武汉理工大学线性代数(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 试卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 学 院专业班级学 号姓 名武汉理工大学考试试卷（A卷）2011 2012 学年 1 学期 线性代数 课程 时间120分钟40 学时，2.5 学分，闭卷，总分100分,占总评成绩 70 % 2011年12月17日题号一二三四五六七八九十合计满分1515401614100得分得分 一、 填空题（共5题，每题3分，共15分 ） 1设，当时线性相关。 2向量=1,4,0,2T与=2,-2,1,3 T的内积为 3三阶可逆矩阵A的特征值为2，3，4，则行列式= 4若行列式D各行元素之和等于0，则该行列式等于 . 5设为正

2、交矩阵，则 得分 二、单项选择题（共5题，每题3分，共15分 ） 1设是阶方阵，满足，则（ ）。 （A）的行列式为1 （B）不同时可逆. （C）的伴随矩阵 （D）的特征值全是1 2设阶方阵满足，其中是阶单位阵，则必有（ ） （A） (B) (C) (D) 3如果下列条件（ ）成立，则阶矩阵A与B相似。（A） | A | = | B | (B) R ( A )= R ( B )（C） A与B有相同的特征值 （D）A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同 4. 设A为阶可逆阵，迹为A的对角元之和，表示A的秩，为非零实数，则（ ）。 （A） （B） （C） （D）专心-专注-专业 5齐次方程组有非零

3、解的充要条件是（ ）（A）必有一列向量是其余列向量的线性组合 （B）的任意两个列向量线性无关（C）的任意两个列向量线性相关 （D）的任意一列向量都是其余列向量的线性组合 得分 三、计算题（共4题，每题10分，共40分 ）1 计算行列式 ； 2设3阶矩阵的特征值为,是依次对应的特征向量，设方阵，求的特征值、特征向量及. 3. 已知方程组有解。试求：1）k的值；2）方程组的通解 4. 设 验证：线性相关.得分四、综合题 （16分）矩阵， 将该矩阵正交相似于对角阵。 得分五、证明题 （共2题，每小题7分，共14分） 设A为阶矩阵，且满足矩阵方程试证：1） 可逆 ； 2） 行列式 ， 迹皆为正数 。试

4、卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 装订线 装订线内不要答题，不要填写信息装订线 武汉理工大学考试试题答案（A卷）2011 2012 学年 1 学期 线性代数 课程 一、 -1/2 ； 0； 24； 0； 二、 B ； C ； D ； C ； A 三、1. - 10分 2, , ,得的特征值为-5,-4,11, 对应特征向量分别为 (8分) 由特征值的性质知的特征值为，对应特征向量分别为 (10分)3 k=8;令k=8, 得：，令，通解为： (10分)5设有一组数使得 若线性相关时，则线性相关. 若线性无关时，可得到，不全为零，则也线性相关。（用矩阵的秩不等式也行）（10分） 四、， 则的特征值为. 当时，即 取，得到基础解系为，再单位化有 当时，令，得到基础解系为，再单位化有，于是 是一个正交矩阵，且满足 。 五1） 可逆2）设特征值，p是A属于的特征向量。设，则：，由，得：特征根只可能为：都大于零，则 。