2022年初中数学知识点下册.pdf

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1、中考数学常用公式及性质1 乘法与因式分解(ab)(ab) a2b2；(ab)2a22abb2； (ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2) a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。2 幂的运算性质amanam+n；amanam-n；(am)namn； (ab)nanbn；(ab)nnnab；a-n1na，特别： ()-n()n；a01(a0)。3 二次根式()2a(a0)；丨a丨；(a0，b0)。4 三角不等式|a|-|b| |ab|a|+|b|（定理）；加强条件： |a|-|b| |ab|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，

2、b 分别为向量a 和向量 b）|a+b| |a|+|b|； |a- b|a|+|b|；|a| b -bab ；|a- b|a|-|b|； - |a| a|a| ；5 某些数列前n 项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 ；1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) ； 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 ； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(

3、n+1)(n+2)/3；6 一元二次方程对于方程：ax2bxc0：求根公式 是x242bbaca，其中b24ac叫做根的判别式。当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根。若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2) 。以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab0。7 一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距) 。当k0时，y随x的增大而增大 ( 直线从左向右上升) ；当k0时，y随x的增大而减小 ( 直线从左向右下降) ；特

4、别地：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例 ) ，图象必过原点。8 反比例函数反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 当k0时，双曲线在一、三象限( 在每一象限内，从左向右降) ；当k0时，双曲线在二、四象限( 在每一象限内，从左向右上升) 。9 二次函数（1）. 定义： 一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数。（2）. 抛物线的三要素：开口方向

5、、对称轴、顶点。a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同。平行于y轴（或重合）的直线记作hx. 特别地，y轴记作直线0 x。（3）. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0 x（y轴）（0,0 ）kaxy20 x（y轴）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) （4）. 求抛物线的顶点、对称轴的方法 公 式 法 ：abacabxacbxaxy442222， 顶 点 是），（abacab4

6、422， 对 称 轴 是 直 线abx2。配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k) ，对称轴是直线hx。运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(, ) (, )、x yxy（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx（5）. 抛物线cbxaxy2中，cba,的作用a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样。b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线。abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab

7、（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置。当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c） ：0c，抛物线经过原点; 0c, 与y轴交于正半轴；0c, 与y轴交于负半轴 . 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab。（6）. 用待定系数法求二次函数的解析式一般式：cbxaxy2. 已知图像上三点

8、或三对x、y的值，通常选择一般式. 顶点式：khxay2. 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay。（7）. 直线与抛物线的交点y轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c) 。抛物线与x轴的交点。二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根 . 抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点(0)抛物线与x轴相交； b有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切； c没有交点(0)抛物线与x轴相离。平行于x轴的直线

9、与抛物线的交点同一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根。10 统计初步（1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ，其中每一个考察对象叫做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ，样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中，出现次数最多的数( 有时不止一个 ) ，叫做这组数据的众数 将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数( 或两个数的平均数) 叫做这组数据的 中位数（2）公式： 设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数为：(x1+x2+xn)/ n；极差：用一组数据的最大

10、值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值 - 最小值；方差：数据x1、x2xn, 的方差为标准差：方差的算术平方根。一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。11 频率与概率（1）频率频率 =每个小组的频数/数据总数 ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用 P 表示一个事件A发生的概率，则0P （ A）1；P（必然事件） =1；P（不可能事件）=0；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

11、 - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；12锐角三角形0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。余角公式 ：sin(90o A) cosA，cos(90oA) sinA。13正（余）弦定理（1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。正弦定理的变形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2)

12、 sinA : sinB : sinC = a : b : c （2）余弦定理 b2=a2+c2-2accosB ；a2=b2+c2-2bccosA ；c2=a2+b2-2abcosC；注： C所对的边为c， B所对的边为b， A所对的边为a 14三角函数公式（1）两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)

13、/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3）半角公式sin(A/2)= (1 -cosA)/2) sin(A/2)=-(1 -cosA)/2) cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)= (1 -cosA)/(1+cosA) tan(A

14、/2)=-(1 -cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) （4）和差化积sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB （5）积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

15、2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 15平面直角坐标系中的有关知识（1）对称性： 若直角坐标系内一点P（a，b） ，则 P关于x轴对称的点为P1（a，b） ，P关于y轴对称的点为P2（a，b） ，关于原点对称的点为P3（a，b） 。（2）坐标平移： 若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b） ，向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b） ；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh） ，向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）. 如：点 A

16、（2， 1）向上平移 2 个单位，再向右平移5 个单位，则坐标变为A（7，1） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 16多边形内角和公式多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180o（n3，n是正整数），外角和等于 360o17平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。（2）推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。18直角三角形中的射影

17、定理直角三角形中的射影定理：直角三角形中， 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。19圆的有关性质（1）垂径定理 ：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径。（2）两条 平行弦 所夹的弧相等。（ 3）圆心角 的度数等于它所对的弧的度数。（4）一条弧所对的圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半。（ 5）圆周角等于它所对的弧的度数 的一半。（ 6）同弧或等弧 所对的圆周角相等。（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的

18、弧相等。（ 8）90o的圆周角所对的弦是直径 ，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦。、（9）圆内接四边形 的对角互补。20三角形的内心与外心（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心就是三内角角平分线的交点。（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点21弦切角定理及其推论（1）弦切角： 顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果AC是O的弦

19、，PA是O的切线，A为切点，则22相交弦定理、割线定理和切割线定理（1）相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。（2）割线定理： 从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。23面积公式圆形面积：设圆半径为：r, 面积为：S . 则 面积S=r2 ; 表示圆周率梯形面积：S=（a+b）h2梯形面积=（上底 +下底）高 2OPBCA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -