矩形综合测试题(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上矩形同步测试湖南省汨罗市长乐中学 周浩雄 一选择题1如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30 B60 C90 D1202如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为（）A1 B2 C3 D43如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CD BAD=BC CAC=BD DAB=BC4如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，AB=8cm，AD=5cm，EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分面积为（） A10cm2 B12

2、cm2 C15cm2 D20cm25四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）AAB=CD，ABCD，BAD=90BAO=CO，BO=DO，AC=BDCBAD=ABC=90，BCD+ADC=180DBAD=BCD，ABC=ADC=906甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A甲量得窗框两组对边分别相等B乙量得窗框的对角线相等C丙量得窗框的一组邻边相等D丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等7如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P

3、为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为（）A2 B2.2 C2.4 D2.58(课本P101练习第3题改编)如图所示是一个矩形ABCD，在AD上取一点P，过P作PFAC于F，PEBD于E，其中AD=12，AB=5，PE+PF等于（）A BCD二填空题9如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD= 10如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，AB=DC在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可）11如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，DAE：BAE=1：2，则CAE= 度12如图

4、，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2，则S1 S2（填“”“”或“=”）13如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，AB=6，AD=8，则PA+PC的最小值为 14如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF= 三解答题15已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF求证：AF=CE16（课本P107习题第4题改编）如图，在平行四边形ABCD中，ADC的平分线DE和BCD的平分线CE相交于点E，DAB的平分线AF与ABC的平分线BF相交于点F

5、，DE与AF相交于点G，CE与BF相交于点H，则四边形EGFH是什么四边形？请说明理由17在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC18（课本P104练习题第3题改编）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF求证：OBEF19如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数附加题20如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2

6、）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由矩形同步测试答案一选择题1B 2B 3C 4A 5C 6D 7C 8D二填空题93 10A=90 1130 12= 1310 14114题提示1易知OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB2则由折叠可知CDCD，由矩形性质CD=AB3由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等4易证CFOAEO，求出CFO的面积等于AEO的面积，求出OAB的面积5BCD+ADC=180，但BCD不一定与ADC相等，由矩形判定定理，故C不正确6根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故

7、D正确7易知AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高8连接OP，由矩形推出AC=BD，OA=OC，OB=OD，由勾股定理求出AC和BD的长，求出矩形ABCD的面积，进而得到AOD的面积，根据SAOD=SAPO+SDPO=OAPF+ODPE即可求出答案9矩形的对角线相等，且互相平分10先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案11根据矩形的性质，及已知条件求出可求出DAE，BAE的值，再根据矩形中对角线相等且平分得到OAB=OBA=30，然后求出CAE的值12矩形ABCD的面积

8、等于ABC的面积的2倍，而ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系13连接AC交BD于P，此时PA+PC的值最小，根据勾股定理求出BD，根据矩形性质得出BD=AC14证AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4x）2=x2+22，求出x即可三解答题15证明：四边形ABCD是矩形，DCAB，DC=AB，CFAE，DF=BE，CF=AE，四边形AFCE是平行四边形，AF=CE16解：四边形EGFH是矩形，理由：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DA

9、B+ABC=180AF，BF分别平分DAB，ABC，FAB+FBA=（DAB+ABC）=180=90AFB=90，同理：E=90，DGA=90，FGE=90，四边形EGFH是矩形17证明：连接DEAD=AE，AED=ADE有矩形ABCD，ADBC，C=90ADE=DEC，DEC=AED又DFAE，DFE=C=90DE=DE，DFEDCEDF=DC18证明：在矩形ABCD中，ABCD，BAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF；BE=BF，OE=OF，BOEF，19解：AE平分BAD交BC于E，AEB=45，AB=BE，CAE=15，ACB=AEBCAE=4515=3

10、0，BAO=60，又OA=OB，BOA是等边三角形，OA=OB=AB，即OB=AB=BE，BOE是等腰三角形，且OBE=OCB=30，BOE=（18030）=75附加题20（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边

11、形AECF是矩形多余备选题1如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则=（）度A30B25C15D10=90CEB=9065=25故选B2如图，矩形ABCD中，E为BC中点，作AEC的角平分线交AD于F点若AB=6，AD=16，则FD的长度为 易知BE=8，在直角三角形ABE中，AE2=AB2+BE2=62+82=100，AE=10，已知矩形ABCD，ADBC，AEF=AFE，AF=AE=10，FD=ADAF=1610=6，故答案为：63如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AFBE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形（1）证明：AFBE，AFD=CED，FAD=DCE，D是AC的中点，AD=DC，在FAD和ECD中，FADECD（AAS），AF=CE；（2）证明：FADECD，FD=DE，AD=DC，四边形AFCE是平行四边形，AC=EF，平行四边形AFCE是矩形专心-专注-专业