概率论与数理统计第二章一维随机变量及其分布习题(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上概率论与数理统计第二章一维随机变量及其分布习题（考研数学基础训练）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A.；B.；C.D.；答案：B2.设随机变量X的概率密度为则P-1X1=（）A.B.C.D.1答案：A3设随机变量XN（1，4），Y=2X+1，则Y所服从的分布为（）AN（3，4）BN（3，8）CN（3，16）DN（3，17）答案：C4设每次试验成功的概率为p(0p1)，则在3次独立重复试验中至少成功

2、一次的概率为（）A1-（1-p）3Bp(1-p)2CDp+p2+P3答案：A5设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2X3=（）AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X5.5答案：C6设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于（）A-1BCD1答案：D7. 设随机变量X的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X的概率密度的是（）A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=答案：C8.设随机变量XN(1，4)，则事件1的概率为（）A.0.1385 B.0.2413C.0.2934 D.0.3413答案：D9下列各函数中，可作为某随机变量概率密

3、度的是（）ABCD答案：A10某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）ABCD答案：B11下列各表中可作为某随机变量分布律的是（）X012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1ABX012PX012PCD答案：C12设随机变量X的概率密度为 则常数等于（）A-BC1D5答案：B13某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）A0.002B0.04C0.08D0.104答案：D14已知随机变量X的分布函数为（ ）F(x)= ，则P=ABCD1答案：A15设随机变量X服从参数为3的指数分布，其

4、分布函数记为，则（）ABCD答案：C16设随机变量的概率密度为则常数（）ABC3D4答案：D17.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则P0.2X1.2的值是（）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.7答案：C18.某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（）A.0.027B.0.081C.0.189D.0.216答案：D19设随机变量X在-1，2上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（）ABCD 答案：A20设随机变量X B，则PX1=（）ABCD答案：C21设函数f(x)在a，b上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度

5、，则区间a，b应为（ ）ABCD答案：B22设随机变量X的概率密度为f(x)=，则P(0.2X1.2)=（ ）A0.5B0.6C0.66D0.7答案：C23设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为1927，则事件A在一次试验中出现的概率为（ ）ABCD 答案：C24设随机变量X的分布律为X0 1 2，则PX0时，X的概率密度f(x)=_。答案：28已知随机变量XB（n,），且PX=5=，则n=_.答案：529设随机变量X的分布函数为F（x）=则常数a=_答案：130设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PXa0.8413，

6、则常数a_.答案：331抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则PX1=_.答案：32.设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X _分布。答案：33.设随机变量X服从区间0，5上的均匀分布，则P= _.答案：34已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P=e-1，则=_.答案：135在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P =_,=0,1,2,3,4.答案：36.设随机变量X服从正态分布N（1，4），(x)为标准正态分布函数,已知(1)=0.8413,(2)=0.9772,则P_.答案

7、：0.818537.设随机变量XB(4,),则P=_.答案：38.已知随机变量X的分布函数为F（x）=;则当-6x4）=_答案：41在内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在内至少有一辆汽车通过的概率为_答案42某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_.答案：43设离散型随机变量的分布函数为则_.答案：44设随机变量，则_.答案：45设随机变量，则_.答案：46设随机变量，则_答案：0.5.47.已知随机变量X的分布函数为F(x)= 则P2X4=_。答案：48.已知随机变量X的概率密度为f(x)=ce-|x

8、|，-x1=_.答案：0.452设随机变量X的分布函数为F（x）=则当x10时，X的概率密度f（x）=_.答案：53设连续型随机变量XN(1，4)，则_答案；N(0，1)54设随机变量X的概率分布为F(x)为其分布函数，则F(3)= _答案：55设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若PX1)=，则PY1)= _答案：56设连续型随机变量X的分布函数为其概率密度为f (x)，则f ()=_.答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）57设随机变量X服从参数为3的指数分布.试求：（1）Y=eX的概率密度；（2）P1Y2.解：（1）（2）P1Y258司机通过某高速路收费站等候的时

9、间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求PY1.解：（1）（2）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）60设随机变量X的概率密度为试求：（1）常数c；解（1）61设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率PX9；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X9在5次中发生的次数，试求PY=0.

10、解：（1）（2）62.袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,试求:（1）X的概率分布;（2）X的分布函数;（3）Y=+1的概率分布。解;X的取值只能是3，4，5345/即3451/103/106/10（2）（3）1017261/103/106/1063甲在上班路上所需的时间（单位：分）XN（50，100）已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，(2.5)=0.9938）解：（1）（2）Y服从二项分布，64设随机变量X的

11、概率密度为（1）求X的分布函数；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的概率密度.解：（1）（2）（3）65某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X服从正态分布N（72，），且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在6084分之间的概率. （已知）解：66某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p1； （2）5次预报中至少有1次准确的概率p2.解：（1）（2）67某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，(2.5)=0.9938，(1.96)=0.9750）解：（1）（2）Y服从二项分布，68设测量距离时产生的随机误差XN(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y).解：（1）（2）Y服从二项分布，(3)求E(Y) 专心-专注-专业