2022年初一上期数学复习资料.pdf

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1、初一上期数学复习资料第一章：有理数知识要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律， 并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、 运算律、 运算顺序、混合运算）是本章的重点。知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有

2、关概念及混合运算是考试的重点对象。知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5 、这样大于0 的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0 小的数叫做负数； （3）0 即不是正数也不是负数。2、有理数的分类：（1）按定义分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0（2）按性质符号分类：负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数 03、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点） ，选取某一长度作为单位长度， 规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正

3、数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。 0 的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下：)0()0(0)0(aaaaaa（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取

4、绝对值较大数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0； 一个数同0 相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加； 把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号； 仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理

5、数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0 相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律： a(b+c)=ab+ac 。（3）倒数的定义：乘积是1 的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么 a 和 b 互为倒数； 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法有理数的除法法则： 除以一个数， 等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得

6、负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于0 的数都等于0。5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方， 乘方是一种运算， 是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数， 表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - a 相乘，不是n 乘以 a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次

7、方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时， 先从每段的乘方开始，按顺序运算， 有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序， 先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察， 灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。第二章：代数式知识要求：1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维；2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义

8、，能分析简单问题的数量关系，并用代数式；3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算；5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。知识重点： 代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。知识难点： 会列代数式， 正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。考点： 列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。知识点：一、代数式的概念1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有：（1）具有一定数量的数； （2

9、）一些变化的规律； （3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系； （5）数学公式。2、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、 准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般， 深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。3、用字母表示数学公式：（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。4、代数式的概念：用字母表示数之后， 出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。单个的数字和字母也可以看成是代数式。运算符号指的是加、 减、乘、除、乘方、绝对

10、值，大中小括号以及以后要学到的开方符号， 但不包括大于、 小于号、 等号等表示数量关系的关系符号。5、代数式的书写：（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面， 数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“”号。（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。6、代数式的意义：用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。二、代数式的计算1、同类项：所含字母

11、相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数也分别相同。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则： （1）系数相加， 所得结果作为系数； （2）字母和字母的指数不变。3、去括号：去括号法则： （ 1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。4、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。求代

12、数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简； （3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。三、探索规律1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。第三章：一元一次方程知识要求：1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题。2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数） 。3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、 求解方程和解释结果的实

13、际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。知识重点：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 掌握等式的基本性质、方程的概念、 会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。知识难点：灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题。考点： 解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容。知识点：一、方程的有关概念1、方程的概念：（1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，系数不为0，

14、这样的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则 a+c=b+c 或 a c = b c 。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0） ，所得结果仍是等式。若a=b，则 ac=bc 或cbca（3）对称性： 等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若 a=b，则 b=a。（4）传递性：如果a=b，且 b=c，那么 a=c，这一性质叫等量代换。二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程

15、变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。2、解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要依据注意问题1、去分母等式的性质2 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。2、去括号去括号法则、乘法分配律严 格 执 行 去 括 号 的 法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各 项 的 符 号 一 定 要 变号。3、移项等式的性质1 越过“ =”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏 , 移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右

16、边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。4、合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。5、 系数化为1 等式的性质2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数） ，切不可分子、分母颠倒。6、检验二、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答。2、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7 个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围

17、是在1 到 31 之间，不能超出这个范围。（2）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab，a 为长， b 为宽， S 为面积；正方形面积公式：S = a2， a为边长， S为面积；梯形面积公式：S = hba)(21，a，b 为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 圆形的面积公式：2rS，r 为圆的半径， S 为圆的面积；三角形面积公式：ahS21，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S

18、为三角形的面积。（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b） ，a，b 为长方形的长和宽，L为周长。正方形的周长：L=4a，a 为正方形的边长，L 为周长。圆： L=2r ，r 为半径， L 为周长。（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积 =变形后的体积。（5） 打折销售这类题型的等量关系是：利润 =售价成本。（6）行程问题中关建的等量关系：路程 =速度时间， 以及由此导出的其化关系。（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系， 找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。（8）在行程问题中， 可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。（9）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率期数；本息=本金 +利息。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -