数学必修4人教版导学案1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(共8页).doc

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16、过程：从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(x+)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索、A对y=Asin(x+)的图象的影响.（一） 探索A对y=Asin(x+)，的图象的影响。【振幅变换】例1画出函数y=2sinx， xR ，y= sinx，xR的简图x结论：一般地，函数y=Asinx， xR （其中A0且A1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx， xR 的值域是A，A，最大值是A，最小值是A。注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。（二） 探索对

17、y=Asin(x+)，的图象的影响。【相位变换】例2画出函数 Y=Sin (X+ ),XR ， Y=Sin(X- ) ,XR 的简图。结论：函数 y=sin(x+j)(j0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当j0时)或向右(当j0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 01)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到.注: 决定函数的周期T=,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩). 例4 画出函数y3sin(2x)，xR的简图1、 (五点法)x2x+3sin(2x+ )2、（图象变化法）如何由y=sinx ，xR 变换得y=Asin(x+)，xR ，的图

18、象方法1：（先伸缩再平移）函数y=sinx ，xR的图象y=Sin2x，xR的图象y=Sin(2x+ )， xR的图象y=3Sin(2x+ )，xR的图象方法2：（先平移再伸缩）函数y=sinx ，xR的图象y=sin(x+)，xR 的图象y=sin(2x+)xR的图象y=3Sin(2x+ ), xR的图象.总结: y=sinx ，xR图象 y=Asin(x+)，xR图象。方法1:（先伸缩再平移）y=sinxy=sinwx横坐标缩短w1 (伸长0w0 (向右j1 (缩短0A1 (伸长0w0 (向右j1 (缩短0A0,0,0)的图象变换及其物理背景.了解常数A、与简谐运动的某些物理量的关系,得出

19、本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(x+),x0,+),其中A0,0.物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;这个简谐运动的周期是T=,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的频率由公式f=给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;x+称为相位;x=0时的相位称为初相.例1 图7是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少?(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数表达式.课堂小结：一、作函数y=Asin(wx+j) 的图象： （1）用“五点法”作图。1、列五点表2、描点 3 、连线（2）利用变换关系作图。二、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(wx+j)的图象间的变换关系。专心-专注-专业