2018版高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx＋φ的图象一导学案新人教A版必修4_.doc

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1、1.5 函数y=Asin（x）的图象（一）学习目标1.理解yAsin(x)中、A对图象的影响.2.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.知识点一(0)对函数ysin(x)，xR的图象的影响思考1如何由yf(x)的图象变换得到yf(xa)的图象？答案向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位.思考2如何由ysin x的图象变换得到ysin(x)的图象？答案向左平移个单位.梳理如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图象，可以看作是把ysin x的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当1时)或伸长(当01时)或缩短(当0A0)个单位长度后，所得图象对应的函数

2、为偶函数，则m的最小值为()A. B. C. D.答案B解析因为函数y2sin(x)的图象向左平移m个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin(xm)，所以mk，kZ，即mk，kZ.又m0，所以m的最小值为，故选B.1.函数ycos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为ycos x，则的值为()A.2 B. C.4 D.答案B2.要得到ysin的图象，只要将函数ysin 的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位答案C3.为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B

3、.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度答案A解析由ysin x得到ysin(xa)的图象，只需记住“左加右减”的规则即可.4.将函数ysin(2x)的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的解析式为_.答案ycos 2x解析ysin(2x)ysin，即ysinsincos 2x.5.函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象的函数解析式为_.答案ysin解析ysinysinsinysin.1.由ysin x的图象，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图象，其变化途径有两条：(1)ysin xysin(x

4、)ysin(x)yAsin(x).(2)ysin xysin xysin(x)sin(x)yAsin(x).注意两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位.(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意.2.类似地，yAcos(x) (A0，0)的图象也可由ycos x的图象变换得到.课时作业一、选择题1.将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin答案D解析函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y2

5、sin2sin，故选D.2.已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只需将yf(x)的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A解析由T ，得2，g(x)cos 2xsin，f(x)sin的图象向左平移单位，得到ysinsing(x)的图象.3.为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案C解析ycos(x)sin(x)sin(x)，所以只需将函数ysin x的图象向左平移

6、个单位长度.4.把函数ysin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数答案D解析ysin的图象向右平移个单位得到ysinsincos 2x的图象，ycos 2x是偶函数.5.函数f(x)sin(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度.若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于()A.4 B.6C.8 D.12答案B解析对于B选项，f(x)sin(6x)的图象向左平移个单位，得ysinsin(6x)sin(6x)的图象.6.给出几种变换：横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；横坐标缩小到原来的，纵坐标不变；向左平移个单位长度；向右平移

7、个单位长度；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度.则由函数ysin x的图象得到ysin的图象，可以实施的方案是()A. B. C. D.答案D解析ysin x的图象ysin 2x的图象ysin的图象.7.为了得到函数y2sin，xR的图象，只需把函数y2sin x，xR的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)答案C解析先将y2

8、sin x，xR的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin，xR的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y2sin，xR的图象.二、填空题8.函数ysin(2x)的图象可以看作把函数ysin 2x的图象向_平移_个单位长度得到的.答案右9.将函数f(x)sin(x)的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.答案解析ysin x的图象向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再对每一点的横坐标伸长为原来的2倍，得到ysin(x)的图象，即为f(x)sin(x)的图象，所以f(x)sin(x)，f().

9、10.为得到函数ycos x的图象，可以把ysin x的图象向右平移个单位得到，那么的最小正值是_.答案解析ysin xcoscos向右平移个单位后得到ycos，2k，kZ，2k，kZ.的最小正值是.11.某同学给出了以下判断：将ycos x的图象向右平移个单位，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位，得到ysin(x2)的图象；函数ysin的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位而得到的.其中正确的结论是_.(将所有正确结论的序号都填上)答案12.要得到ysin()的图象，需将函数ycos的图象上

10、所有的点至少向左平移_个单位长度.答案解析cossin()，将ysin()的图象上所有的点向左平移(0)个单位长度得ysin()的图象.令2k，4k，kZ.当k1时，是的最小正值.三、解答题13.使函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与ysin 2x的图象相同，求f(x)的表达式.解方法一(正向变换)yf(x)yf(2x)yf，即yf，fsin 2x.令2xt，则2xt，f(t)sin，即f(x)sin.方法二(逆向变换)根据题意，ysin 2xysin 2sin(2x)ysin.四、探究与拓展14.函数ysin 2

11、x的图象向右平移(0)个单位，得到的图象关于直线x对称，则的最小值为_.答案解析平移后解析式为ysin(2x2)，图象关于x对称，22k(kZ)，(kZ).又0，当k1时，的最小值为.15.已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且a0，根据题意有0.所以的取值范围为(0，.(2)f(x)2sin 2x，g(x)2sin12sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.