2018-2019学年福建省福州市晋安区八校联考八年级(上)期中数学试卷(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年福建省福州市晋安区八校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1（4分）下列选项中表示两个全等图形的是（）A形状相同的两个图形B能够完全重合的两个图形C面积相等的两个图形D周长相等的两个图形2（4分）下列选项中，有稳定性的图形是（）ABCD3（4分）下列福州市常见的四个标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD4（4分）能够将一个三角形分成面积相等的两部分的线是（）A三角形的高B三角形的中线C三角形的角平分线D三角形一边上的垂直平分线5（4分）下列作图语句正确的是（）A连接AD，并且平分BACB延长射线ABC作AOB

2、的平分线OCD过点A作ABCDEF6（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）AAASBASACSSSDSAS7（4分）如图，在RtABC中，A90，BC边上的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，若AEDE，则C的度数为（）A28B29C30D318（4分）三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定9（4分）如图，ABC中，ABBC，AD、CE分别是BC、AB边上的中线，交于F点，若DFEF，则图中有全等三角形（）A2对B3对C4对D5对10（4分）

3、如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，360，则1+2的度数为（）A39B40C41D42二、填空题（每题4分，满分24分）11（4分）任写一个对称轴条数不低于3条的几何图形： 12（4分）点（2017，2018）关于x轴对称的点的坐标为 13（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为 14（4分）如图，ABC和DEC关于直线l对称，若A60，E20，则ACB 15（4分）如图，已知AON40，OA6，点P是射线ON上一动点，当AOP为直角三角形时，A 16（4分）如图，ABC中，B内角平分线和C外角平分线交于一点A1，A1BC与A1CD的平分线交于A

4、2，继续作A2BC与A2CD的平分线可得A3，如此下去可得A4，An，当A64时，A2的度数为 三、解答题（共70分）17（8分）如图，点C是线段BD的中点，BD，AE，求证：ACEC18（8分）如图，在ABC中，A20（1）过顶点B，画出AC边上的高，垂足为D点；（2）求ABD的度数19（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，在MON的内部，求作点P，使得点P到OM、ON的距离相等，且点P到点A、B的距离也相等20（8分）完成下列推理过程如图所示，ABC和CDE都是直角三角形，点D在BC上，ED与AC交于点F，ADCE90，若AFD90，ABCD，求证：ACCE证明：ADCE90，

5、AFD90（已知）A+AFD180ABDE BEDC 在ABC和CDE中ABCCDE ACCE 21（9分）在33方格图中，有3个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的6个白色格子中选择2个格子，将它们涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形22（9分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？23（10分）证明：如果两个三角形有两个角分别相等，并且这两个角所夹边上的高也相等，那么这两个三角形全等（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）24（13分）如图1，已知ABC的

6、三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），C（1，3）（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（2）若直线l的横坐标都是1，画出ABC关于l对称的图形A2B2C2，并直接写出A2B2C2三个顶点的坐标；（3）如图2，已知D、E两点的坐标分别为D（4，0），E（3，3），且满足ACDE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴（只需画出其中一种做法即可）25（13分）如图1，正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD边上，点M是AE与BF的交点，且AEBF；（1）求证：BECF；（2）如图2，以CF为边，作正方形CFGH，H在BC的延长线上，连接DH，判断B

7、F与DH的数量关系和位置关系并证明；（3）如图3，连接AG，交DH于P点，求APD的度数2018-2019学年福建省福州市晋安区八校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1（4分）下列选项中表示两个全等图形的是（）A形状相同的两个图形B能够完全重合的两个图形C面积相等的两个图形D周长相等的两个图形【考点】K9：全等图形菁优网版权所有【专题】553：图形的全等【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个

8、图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键2（4分）下列选项中，有稳定性的图形是（）ABCD【考点】K4：三角形的稳定性菁优网版权所有【专题】552：三角形【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性【解答】解：只有B选项分割成了三角形，具有稳定性故选：B【点评】本题主要考查三角形的稳定性三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得3（4分）下列福州市常见的四个标

9、志中，属于轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（4分）能够将一个三角形分成面积相等的两部分的线是（）A三角形的高B三角形的中线C三角形的角平分线D三角形一边上的垂直平分线【考点】K3：三角形的面积；KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题

10、】552：三角形【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果【解答】解：把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线此时两个三角形等底同高故选：B【点评】本题考查了三角形中一些重要线段的概念，注意三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段是解答此题的关键5（4分）下列作图语句正确的是（）A连接AD，并且平分BACB延长射线ABC作AOB的平分线OCD过点A作ABCDEF【考点】N1：作图尺规作图的定义菁优网版权所有【专题】13：作图题；55G：尺规作图；64：几何直观【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论【解答】解：A连接AD，不能同时使平

11、分BAC，此作图错误；B只能反向延长射线AB，此作图错误；C作AOB的平分线OC，此作图正确；D过点A作ABCD或ABEF，此作图错误；故选：C【点评】此题主要考查了作图尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键6（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）AAASBASACSSSDSAS【考点】KE：全等三角形的应用菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依

12、据是ASA故选：B【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键7（4分）如图，在RtABC中，A90，BC边上的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，若AEDE，则C的度数为（）A28B29C30D31【考点】KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据DE是BC边上的中垂线，得到BECE，根据等腰三角形的性质得到EBCC，根据角平分线的性质得到ABEDBE，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：DE是BC边上的中垂线，BECE，EBCC，BAC90，EABA，AEDE，ABEDBE，ABC2C，ABC+C90

13、，C30，故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键8（4分）三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定【考点】K8：三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据三角形内角与外角的关系，三角形的外角与相邻的内角互补解答即可【解答】解：三角形的一个内角和相邻的外角互补，三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个角是锐角，但是无法确定其他内角大小，故此三角形形状无法确定故选：D【点评】本题考查三角形内角与外角的关系，利用三角形的外角与相邻内角互补的关系，可做出判断9（4分）如图，ABC

14、中，ABBC，AD、CE分别是BC、AB边上的中线，交于F点，若DFEF，则图中有全等三角形（）A2对B3对C4对D5对【考点】KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】553：图形的全等【分析】等量代换得到BDBE，AECD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：ABBC，AD、CE分别是BC、AB边上的中线，BDBE，AECD，ABDCBE，ABDCBE，（SAS）；BADBCE，AFECFD，AEFCDF，（AAS），EFDF，AFCF，BFBF，BEFBDF（SSS），ABFCBF，AECCDA（SSS）故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和

15、性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键10（4分）如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，360，则1+2的度数为（）A39B40C41D42【考点】KK：等边三角形的性质；L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形【分析】利用360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去3即可求得【解答】解：等边三角形的内角的度数是60，正方形的内角度数是90，正五边形的内角的度数是：（52）180108，则1+23606090108342故选：D【点评】本题考查了多边形的外角和

16、定理，正确理解题目中的数量关系是关键二、填空题（每题4分，满分24分）11（4分）任写一个对称轴条数不低于3条的几何图形：圆【考点】P2：轴对称的性质菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：对称轴条数不低于3条的几何图形有圆，等边三角形；故答案为：圆【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义及性质轴对称图形具有以下性质：（1）轴对称图形被对称轴分成的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线12（4分）点（2017，2018）

17、关于x轴对称的点的坐标为（2017，2018）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【专题】531：平面直角坐标系【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案【解答】解：点（2017，2018）关于x轴对称的点的坐标为：（2017，2018）故答案为：（2017，2018）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键13（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为12【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数36030，计算即可求解【解答】解：这个正多边形的边数：360

18、3012，故答案为：12【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键14（4分）如图，ABC和DEC关于直线l对称，若A60，E20，则ACB100【考点】P2：轴对称的性质菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称的性质先求出B等于E，再利用三角形内角和定理即可求出ACB【解答】解：ABC和DEC关于直线l对称，BE20，ACB180AB1806020100故答案为：100【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理15（4分）如图，已知AON40，OA6，点P是射线ON上一动点，当A

19、OP为直角三角形时，A50或90【考点】KN：直角三角形的性质菁优网版权所有【分析】分别从若APON与若PAOA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案【解答】解：当APON时，APO90，则A50，当PAOA时，A90，即当AOP为直角三角形时，A50或90故答案为：50或90【点评】此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用16（4分）如图，ABC中，B内角平分线和C外角平分线交于一点A1，A1BC与A1CD的平分线交于A2，继续作A2BC与A2CD的平分线可得A3，如此下去可得A4，An，当A64时，A2的度数为16【考点】38：规律型：图形的变化类；K7：

20、三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】552：三角形【分析】依据B内角平分线和C外角平分线交于一点A1，即可得到A1BCABC，A1CDACD，再根据A1CD是A1BC的外角，即可得到A1A1CDA1BC（ACDABC）A，同理可得A2A1【解答】解：ABC中，B内角平分线和C外角平分线交于一点A1，A1BCABC，A1CDACD，A1CD是A1BC的外角，A1A1CDA1BC（ACDABC）A32，同理可得，A2A13216，故答案为：16【点评】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三、解答

21、题（共70分）17（8分）如图，点C是线段BD的中点，BD，AE，求证：ACEC【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】553：图形的全等【分析】利用AAS证明ABCEDC即可解决问题；【解答】解：点C是线段BD的中点，BCCD，在ABC和EDC中，ABCEDC（AAS），ACEC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型18（8分）如图，在ABC中，A20（1）过顶点B，画出AC边上的高，垂足为D点；（2）求ABD的度数【考点】N2：作图基本作图菁优网版权所有【专题】13：作图题【分析】（1）利用三角形高的定义，作B

22、DAC于D；（2）利用互余计算ABD的度数【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）BD为高，BDAD，ADB90，ABD90A902070【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）19（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，在MON的内部，求作点P，使得点P到OM、ON的距离相等，且点P到点A、B的距离也相等【考点】KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；N3：作图复杂作图菁优网版权所有【专题】13：作图题【分析】作MON的平分线和AB的垂直平分线，它们的交

23、点即为P点【解答】解：如图，点P为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20（8分）完成下列推理过程如图所示，ABC和CDE都是直角三角形，点D在BC上，ED与AC交于点F，ADCE90，若AFD90，ABCD，求证：ACCE证明：ADCE90，AFD90（已知）A+AFD180ABDE同旁内角互补，两直线平行BEDC两直线平行，同位角相等在ABC和CDE中ABCCDEASAACCE全等三角形的对应边相等【考点】KD

24、：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】553：图形的全等【分析】根据全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质即可解决问题；【解答】证明：ADCE90，AFD90（已知）A+AFD180ABDE（同旁内角互补，两直线平行）BEDC （两直线平行，同位角相等）在ABC和CDE中ABCCDE （ASA）ACCE（全等三角形的对应边相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，ASA，全等三角形的对应边相等；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型21（9分）在33方格图中，有3个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下

25、的6个白色格子中选择2个格子，将它们涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形【考点】P8：利用轴对称设计图案菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形的概念作图即可【解答】解：如图所示【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合22（9分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？【考点】K6：三角形三边关系；KI：等腰三角形的判定菁优网版权所有【专题】552：三角形；554：等腰三角

26、形与直角三角形【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明6cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【解答】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x20解得，x42x8各边长为：8cm，8cm，4cm（2）当6cm为底时，腰长7cm；当6cm为腰时，底边8cm；故能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为7cm或8cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，难度不大23（10分）证明：如果两个三角形有两个角分别相等，并且这两个角所夹边上

27、的高也相等，那么这两个三角形全等（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）【考点】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】553：图形的全等【分析】根据命题添加已知条件和图形，然后利用AAS判定ABDABD，可得ABAB，再利用AAS判定ABCABC即可【解答】已知：在ABC和ABC中，BB，CC，ADBC，ADCB，ADAD求证：ABCABC证明：ADBC，ADCB，ADBADB90，在ABD和ABD中，ABDABD（AAS），ABAB，在ACB和ACB中，ABCABC（AAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA

28、、AAS、HL掌握全等三角形对应边相等、对应角相等24（13分）如图1，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），C（1，3）（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（2）若直线l的横坐标都是1，画出ABC关于l对称的图形A2B2C2，并直接写出A2B2C2三个顶点的坐标；（3）如图2，已知D、E两点的坐标分别为D（4，0），E（3，3），且满足ACDE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴（只需画出其中一种做法即可）【考点】P7：作图轴对称变换菁优网版权所有【专题】13：作图题；24：网格型；558：平移、旋转与对称【分析】（1）分别作

29、出点A和点C关于x轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点A和点C关于直线l的对称点，再与点C首尾顺次连接即可得；（3）根据轴对称的定义作图可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求，其中A2的坐标为（4，4），B2的坐标为（6，0），C2的坐标为（1，3）；（3）如图所示直线m和直线n即为所求【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键25（13分）如图1，正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD边上，点M是AE与BF的交点，且AEBF；（1）求证：BECF；（2）如图2，以CF为边，作正

30、方形CFGH，H在BC的延长线上，连接DH，判断BF与DH的数量关系和位置关系并证明；（3）如图3，连接AG，交DH于P点，求APD的度数【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【专题】152：几何综合题；556：矩形 菱形 正方形【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知ABBC，ABEC90，利用“HL”证RtABERtBCF即可得；（2）延长BF交DH于点K，先证BCFDCH得BFDH，CBFCDH，由CDH+CHD90知CBF+CHD90，即BKH90，从而得证；（3）连接EG，先证四边形BEGF是平行四边形得GEBF，GEBF，由ABEBCF知CBFBAE，BFAEGE，再证AEGBM

31、E90可得EAG45，证四边形ADHE是平行四边形得DHAE，从而得APDGAE45【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEC90，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（HL），BECF；（2）BFDH，且BFDH，延长BF交DH于点K，四边形ABCD和四边形CFGH是正方形，BCDC，CFCH，BCFDCH90，BCFDCH（SAS），BFDH，CBFCDH，CDH+CHD90，CBF+CHD90，BKH90，BKDH，即BFDH，综上，BFDH，且BFDH；（3）如图，连接EG，FGCHCFBE，且FGCH，即FGBE，四边形BEGF是平行四边形，GEBF，GEBF，ABEBCF，CBFBAE，BFAE，GEAE，BAE+AEB90，CBF+AEB90，AEGBME90，AEGE，EAG45，BECH，ADBCBE+CECH+CEEH，又ADEH，四边形ADHE是平行四边形，DHAE，APDGAE45【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质等声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/22 11:06:48；用户：qgjyuser10180；邮箱：qgjyuser10180.；学号：专心-专注-专业