2019年北京中考数学试题(解析版)(共19页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上来源2019年北京中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年北京市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：100分题型:1-选择题一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分 题目1（2019年北京）4月24日是中国航天日1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方紅一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米，将439 000用科学记数法表示应为A.0.439106B.4.39106C.4.39105D.439 103 专心-专注-专业答案C解析本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a10

2、n的形式，其中1|a|10，n为整数439 000=4.39=4.39105，故本题答案为C.分值2章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年北京）下列但导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案C解析本题考查了轴对称图形的识.如果一个图形沿某直线对折后，这线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知选项C中的图形是轴对称图形.分值2章节:1-13-1-1轴对称考点:轴对称图形类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年北京）正十边形的外角和为（ ）

3、A180 B360 C720 D1440答案B解析本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和都等于360可知答案为B.分值2章节:1-11-3多边形及其内角和考点:多边形的外角和类别:常考题难度:1-最简单题目4（2019年北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C若COBO，则a的值为（ ）A-3 B-2 C-1 D1答案A解析本题考查了数轴及平移的性质. 点A,B在原点O的两侧，a0.CO=BO，点B表示数2，点C表示数-2.点A向右平移1个单位长度得到点C，点A表示的数a=-2-1=-3.分值2章节:1-1-2-2数轴考点:数轴表示数

4、类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年北京）已知锐角AOB如图（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D连接CD；（2）分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M、N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A.COMCOD B.若OMMN，则AOB20C.MNCD D.MN3CD答案D解析本题是一道尺规作图题，综合考查了等腰三角形、全等三角形、平行线的判定等知识.如图，连接ON，根据作图过程可知COM=COD=DON，故选项A正确；若OM=MN，则OMN是等边三角形，AOB=60=20，故选项B正确；设MN与OA交于点E,

5、与OB交于点F.易证MOENOF，OE=OF.OC=OD，OEF=OFE=OCD=ODC，MNCD，故选项C正确；连接MC,DN，则MC=CD=DN，根据“两点之间线段最短”可知MC+CD+DNMN，即3CDMN，故选项D不正确.分值2章节:1-13-2-2等边三角形考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:等边三角形的判定与性质考点:等边对等角考点:同位角相等两直线平行考点:线段公理类别:常考题难度:3-中等难度题目6（2019年北京）如果mn1，那么代数式的值为（ ）A-3 B-1 C1 D3答案D解析本题考查了分式的化简求值.原式=3（m+n）.当m+n=1时,原式=31=3.分值2章节

6、:1-15-2-2分式的加减考点:分式的混合运算类别:常考题难度:3-中等难度题目7（2019年北京）用不等式ab，ab0， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3答案D解析本题考查了不等式的基本性质及真命题的判定根据题意，可知组成的命题有3个，分别为若ab0，则ab；若ab，ab0，则；若ab，则ab0. 对于命题，ab0，ba，故该命题正确；对于命题，ab，ab0，故该命题正确；对于命题，.ab，b-a0，ab0，故该命题正确； 分值2章节:1-9-1不等式考点:不等式的性质考点:命题类别:易错题难度:3-中等难度题目8

7、（2019年北京）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间t 人数学生类别0t1010t2020t3030t40t40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是A. B. C

8、. D.答案C解析本题是一道与统计图有关的题目，综合考查了平均数、中位数等知识.根据题意，补全统计表如下： 时间t 人数学生类别0t1010t2020t3030t40t40性别男73125304女82926328学段初中x25364411高中y3515181由统计图，可知200名学生中，97名男生人均参加公益劳动的时间为24.5,103名女生人均参加公益劳动的时间为25.5，故这200名学生参加公益劳动时间的平均数=，故24.525.5，故正确；这200名学生参加公益劳动的时间的中位数是第100个数据和第101个数据的平均数，根据上面统计表可知，第100个数据和第101个数据都在20t30这一

9、组内，即中位数在20-30之间，故正确；由统计表可知x+y=15，故初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20t30这一组内，高中生参加公益劳动时间的中位数一定在10t20这一组内，故正确，不正确.分值2章节:1-20-1-2中位数和众数考点:频数（率）分布表考点:算术平均数考点:中位数考点:条形统计图类别:高度原创难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分题目9（2019年北京）若分式的值为0，则x的值为 .答案1解析本题考查了分式的值为0的条件. 分式的值为0，分子x-1=0，解得x=1.分值2章节:1-15-1分式考点:分式的值类别:常考题难度:1

10、-最简单 题目10（2019年北京）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为 cm（结果保留一位小数）答案解析本题考查了三角形面积的计算，解题的关键正确作出三角形的高. 如图，过点C作CDAB，交AB的延长线于点D，则SABC=ABCD.分值2章节:1-11-1与三角形有关的线段考点:三角形的面积考点:准确数与近似数类别:常考题难度:2-简单题目11（2019年北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 （写出所有正确答案的序号）答案解析本题考查了几何体的三视图. 中长方体的主视图、俯视图和左视图都是矩形，中圆柱的主视图和左视图都是矩形，中圆锥的三视图都不是矩形.分值2章节:1

11、-29-2三视图考点:同底数幂的乘法考点:简单几何体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目12（2019年北京）如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA .答案45解析本题是一道网格题，利用全等三角形实现角的转化是解题的关键. 如图，APCBED，PAB=DBE.EPB是等腰直角三角形，EBP=45，DBE+PBA=90-45=45，即PAB+PBA=45.分值2章节:1-13-2-1等腰三角形考点:全等三角形的性质考点:等腰直角三角形类别:发现探究难度:3-中等难度题目13（2019年北京）在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)（a0，b0）在双曲线上，点A关于x轴的对称点B在双曲线上

12、，则k1k2的值为 .答案0解析本题考查了反比例函数表达式的求法，确定关于x轴的对称点的坐标是解题的关键. 点A(a，b)在双曲线上，k1=ab.点A与点B关于x轴对称，B（a,-b）. 点B在双曲线上，k2=-ab.k1k2 =0.分值2章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的解析式考点:点的坐标考点:坐标系中的轴对称类别:常考题难度:3-中等难度题目14（2019年北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 . 图1 图2 图3答案12解析本题考查了正方形和菱形的性质，根据所拼图形得到直角

13、三角形两直角边的关系是解题的关键. 设每个直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则 ，解得，菱形的面积为ab4=12.分值2章节:1-18-2-2菱形考点:菱形的性质考点:二元一次方程组的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目15（2019年北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5记这组新数据的方差为，则 （填“”，“”或“”）答案=解析本题考查了方差的计算，根据方差公式计算即可.原数据的平均数，=；新数据的平均数，.分值2章节:1-20-2-1方差考点:同底数幂的乘法考

14、点:方差类别:常考题难度:2-简单题目16（2019年北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是 答案解析本题是一道四边形压轴题，综合考查了平行四边形的性质、矩形、菱形和正方形的判定.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点O作直线PM和NQ交BC，易证MNPQ为平行四边形；当PM=QN时，四边形MNPQ为矩形；当PMQN时，四边形MNPQ为菱

15、形；由于PM=QN与PMQN不一定能同时成立，故四边形MNPQ不一定是正方形.故正确的结论是.分值2章节:1-18-2-3 正方形考点:平行四边形边的性质考点:平行四边形对角线的性质考点:矩形的判定考点:菱形的判定考点:正方形的判定类别:高度原创类别:易错题难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分题目17（2019年北京）计算：解析本题考查了实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值及负指数幂是解题才能正确解答.答案解：原式=-1+4=2+3. 分值

16、5章节:1-28-3锐角三角函数考点:实数与绝对值、相反数考点:零次幂考点:负指数参与的运算考点:特殊角的三角函数值考点:简单的实数运算类别:常考题难度:2-简单题目18（2019年北京）解不等式组：解析本题考查了不等组的解法和不等式组的整数解，解不等式组的步骤为：先解出不等式组中每个不等式的解集，然后得出不等式组的解集答案解：解不等式4（x-1）x+2，得x2；解不等式，得x.所以，这个不等式组的解集为x2.分值5章节:1-9-3一元一次不等式组难度:2-简单类别:常考题考点:解一元一次不等式组题目19（2019年北京）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根解析本题考查了

17、一元二次方程根的判别式，由于原方程有实数根可知b2-4ac0，由此确定出m取值范围，又有m为正整数，从而可确定m的值.答案解：方程x2-2x+2m-1=0有实数根，（-2）2-4（2m-1）0，解得m1.m为正整数，m=1.原方程为x2-2x+1=0.解得x1=x2=1. 分值5章节:1-21-2-2公式法考点:根的判别式考点:完全平方式类别:常考题难度:3-中等难度题目20（2019年北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE= DF，连接EF（1）求证：ACEF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG ，求AO的长解

18、析本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、锐角三角函数等知识.（1）先根据菱形边和对角线的性质得到AB=AD，AC平分BAD，再根据等腰三角形三线合一的性质证得ACEF；（2）根据菱形对角线的性质可得BO的长度及ACBD，又有ACEF，故BDEF，由此可知四边形EBDG是平行四边形，从而得到tanABD= tanG=.在RtABD中由tanABD=即可求得AO的长度.答案解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，AC平分BAD.BE=DF，即AE=AF.ACEF.（2）四边形ABCD是菱形，ACBD，CGAB，BO=BD=2.ACEF，BDEF.四边形EBDG是平行四

19、边形.ABD =G.tanABD=tanG=,=，解得AO=1. 分值5章节:1-28-3锐角三角函数考点:正切考点:菱形的性质考点:等腰直角三角形考点:平行四边形边的性质考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形类别:常考题难度:3-中等难度题目21（2019年北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数，对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析，下图给出了部分信息a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30x 40，40x 50，50x 60，60 x 70，70x 80，80x 90，90 x100）；b国家创新指数得分在60x

20、70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图d中国的国家创新指数得分为69.5（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“”画出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 相比于点A

21、，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出加快建设创新型国家的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产品值还有一定差距，中国提出决胜全国建成小集社会的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值解析本题考查了统计图及数据的分析. （1）得分在60 x 70这一组的9个国家中，中国得分最高，故70 x 80这一组有12个国家，80 x 90这一组有2个国家，90 x 0）.在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若t=，求ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；若在ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在ABC的内部或边上，直接

22、写出t的取值范围解析本题是一道新定义题，综合考查了等腰直角三角性的性质、弧长的计算、切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识.（1）设所在圆的圆心为P，当P与BC相切于F时，中内弧最长，易证点P是DE的中点，PD=DE=1. .（2）分别求出P与AB相切和P与AC相切时yp的值，即可求出yp的取值范围；（3）求出P分别与AC，BC相切时t的值即可.答案解：（1）如图所示：的长为.（2）当t=时，C（2,0），D（0,1），E（1,1）.如图，当P与AB相切于点D，yp=1；如图，当P与AC相切于点E，yp=，yp.yp1或yp.（3）0t.分值7章节:1-27-1-3相似三角形应用举例考点:等腰直角三角形考点:勾股定理考点:切线的性质考点:弧长的计算考点:相似三角形的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）类别:思想方法类别:高度原创类别:发现探究类别:新定义难度:5-高难度