2014年山东省烟台市中考数学试卷(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）13的绝对值等于（）A3B 3C3D2下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元该数据用科学记数法表示为（）A 5.6131011元B 5.6131012元C 56.131010元D 0.56131012元4如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A B C D 5按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，

2、y的值是（）A x=5，y=2B x=3，y=3C x=4，y=2D x=3，y=96如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A 28B 52C 62D 727如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BDCD，则MF的长为（）A 1.5B 3C 3.5D 4.58关于x的方程x2ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A1或5B 1C 5D19将一组数，3，2，3，按下面的方式进行排列：，3，2，；3，2，3，；若2的位置记为（1，4），

3、2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A（5，2）B（5，3）C（6，2）D（6，5）10如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A 1个B 2个C 3个D 4个12如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图

4、象是（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（1）0+（）1=_14在函数中，自变量x的取值范围是_15在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球_个16如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是_17如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于_18如图，AOB=45，点O1在OA上，OO1=7，O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且O2始终与OA相切，当O2和O1相切时，O2的半径等于_三、解答题（本大题共

5、8个小题，满分66分）19（6分）先化简，再求值：（x），其中x为数据0，1，3，1，2的极差20（7分）2014年世界杯足球赛6月12日7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座

6、谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率21（7分）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离22（8分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年

7、每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200024（8分）如图，AB是O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上设PCB=，POC=求证：tantan=25（10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直

8、线DC，CB上移动（1）如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2，试求出线段CP的最小值26（12分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的

9、顶点A，C分别在y轴，x轴上，ACB=90，OA=，抛物线y=ax2axa经过点B（2，），与y轴交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明EDAC的理由2014年山东省烟台市中考数学试卷试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误

10、；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D3烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元该数据用科学记数法表示为（）A 5.6131011元B 5.6131012元C 56.131010元D 0.56131012元【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科

11、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将5613亿元用科学记数法表示为：5.6131011元故选；A4如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体菁优网版权所有【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可【详解】解：从正面看，主视图为故选：C5按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A x=5，y=2B x=3，y=3C x=4，y=2D x

12、=3，y=9【考点】代数式求值菁优网版权所有【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：由题意得，2xy=3，A、x=5时，y=7，故本选项错误；B、x=3时，y=3，故本选项错误；C、x=4时，y=11，故本选项错误；D、x=3时，y=9，故本选项正确故选D6如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A 28B 52C 62D 72【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，

13、可得AO=CO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数【详解】解：四边形ABCD为菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故选C7如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BDCD，则MF的长为（）A 1.5B 3C 3.5D 4.5【考点】等腰梯形的性质；梯形中位线定理菁优网版权所有【分析】根据等腰梯形的性质，可得ABC与C的关系，ABD与ADB的关系，根据等腰三

14、角形的性质，可得ABD与ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案【详解】解：已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDCABD=CBD，C=2DBCBDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6EF是梯形中位线，MF是三角形BCD的中位线，MF=BC=6=3，故选：B8关于x的方程x2ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A1或5B 1C 5D1【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1x2=2a，由于x

15、12+x22=5，变形得到（x1+x2）22x1x2=5，则a24a5=0，然后解方程，满足0的a的值为所求【详解】解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1x2=2a，x12+x22=5，（x1+x2）22x1x2=5，a24a5=0，a1=5，a2=1，=a28a0，a=1故选：D9将一组数，3，2，3，按下面的方式进行排列：，3，2，；3，2，3，；若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A（5，2）B（5，3）C（6，2）D（6，5）【考点】实数；规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个

16、，根据有序数对的表示方法，可得答案【详解】解：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D10如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A，点B的对应点为点B，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA的垂直平分线，也在线段BB的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心【详解】解：将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到ABC，点A的对应点为点A，点B的对应点为点B，作线段AA和BB的垂直平分线，它们

17、的交点为P（1，2），旋转中心的坐标为（1，2）故选B11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A 1个B 2个C 3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：数形结合【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，则9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1时，y=0，则ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开

18、口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正确；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正确；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，所以错误故选B12如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设

19、P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A B C D 【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】分三段来考虑点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小，据此选择即可【详解】解：点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（1）0+（）1=2015【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的

20、计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=1+2014=2015故答案为：201514在函数中，自变量x的取值范围是x1且x2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+20，解得：x1且x215在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12个【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列

21、出等式解答【详解】解：设袋中共有球x个，有3个白球，且摸出白球的概率是，=，解得x=12（个）故答案为：1216如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是x4【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx3求出k，b的值，再求不等式kx32x+b的解集【详解】解：把P（4，6）代入y=2x+b得，6=24+b解得，b=14把P（4，6）代入y=kx3解得，k=把b=14，k=代入kx32x+b得x32x14解得x4故答案为：x417如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积

22、等于【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积【详解】解：连接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，过O作OZCD于Z，六边形ABCDEF是正六边形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60，由垂径定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，FN=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60，BM=OBsin60=2，OM=OBcos60=2，BD=2BM=4，BDO的面积是BDOM=42=4，同理FDO的面积是4；COD=60，OC=OD

23、=4，COD是等边三角形，OCD=ODC=60，在RtCZO中，OC=4，OZ=OCsin60=2，S扇形OCDSCOD=42=4，阴影部分的面积是：4+4+4+4=，故答案为：18如图，AOB=45，点O1在OA上，OO1=7，O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且O2始终与OA相切，当O2和O1相切时，O2的半径等于3或15【考点】圆与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】作O2COA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可【详解】解：如图，作O2COA于点C，连接O1O2，设O2C=r，

24、AOB=45，OC=O2C=r，O1的半径为2，OO1=7，O1O2=r+2，O1C=7r，（7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案为：3或15三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19（6分）先化简，再求值：（x），其中x为数据0，1，3，1，2的极差【考点】分式的化简求值；极差菁优网版权所有【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出x，代入计算即可求出值【详解】解：原式=，当x=2（3）=5时，原式=20（7分）2014年世界杯足球赛6月12日7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校240

25、0名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数

26、即可；（2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2400即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率【详解】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，中位数为=45（人）；（2）根据题意得：2400（145%）=1320（人），则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P=21（7分）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端

27、C之间的距离【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】延长OA交BC于点D先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出CAD=180ODBACD=90，解RtACD，得出AD=ACtanACD=米，CD=2AD=3米，再证明BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BDCD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离【详解】解：延长OA交BC于点DAO的倾斜角是60，ODB=60ACD=30，CAD=180ODBACD=90在RtACD中，AD=ACtanACD=（米），CD=2AD=3米，又O=60，BOD是等边三角形，BD=OD=OA+AD=3+=4.5（

28、米），BC=BDCD=4.53=1.5（米）答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米22（8分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；

29、（2）存在，设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积三角形ADE面积三角形BCE面积，求出即可【详解】解：（1）由题意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）存在，设E（x，0），则DE=x1，CE=6x，ADx轴，BCx轴，ADE=BCE=90，连接AE，BE，则SABE=S四边形ABCDSADESBCE=（BC+AD）DCDEADCEBC=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=5，解得：x=5，则E（5，0）23（8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品

30、牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方

31、程求出其解即可；（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60x）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【详解】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600经检验，x=1600是元方程的根答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60x）辆，获利y元，由题意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y随a的增大而减小a=20时，y最

32、大=34000元B型车的数量为：6020=40辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大24（8分）如图，AB是O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上设PCB=，POC=求证：tantan=25（10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3

33、）如图，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2，试求出线段CP的最小值【考点】四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）AE=DF，AEDF先证得ADEDCF由全等三角形的性质得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）是四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以ADEDCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因为CDF+ADF=90，

34、DAE+ADF=90，所以AEDF；（3）成立由（1）同理可证AE=DF，DAE=CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AEDF；（4）由于点P在运动中保持APD=90，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可【详解】解：（1）AE=DF，AEDF理由：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90DE=CF，ADEDCFAE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90AEDF；（2）是；（3）成立理由：由（1）同理可证AE=DF，DAE=CDF延长FD交

35、AE于点G，则CDF+ADG=90，ADG+DAE=90AEDF；（4）如图：由于点P在运动中保持APD=90，点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtODC中，OC=，CP=OCOP=26（12分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，ACB=90，OA=，抛物线y=ax2axa经过点B（2，），与y轴交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明EDAC的理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）把点B

36、的坐标代入抛物线的表达式即可求得（2）通过AOCCFB求得OC的值，通过OCDFCB得出DC=CB，OCD=FCB，然后得出结论（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果【详解】解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a222aa，解得a=，抛物线的表达式为y=x2x（2）连接CD，过点B作BFx轴于点F，则BCF+CBF=90ACB=90，ACO+BCF=90，ACO=CBF，AOC=CFB=90，AOCCFB，=，设OC=m，则CF=2m，则有=，解得m=m=1，OC=OF=1，当x=0时y=，OD=，BF=OD，DOC=BFC=90，OCDFCB，DC=CB，OCD=FCB，点B、C、D在同一直线上，点B与点D关于直线AC对称，点B关于直线AC的对称点在抛物线上（3）过点E作EGy轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=，y=x+，代入抛物线的表达式x+=x2x解得x=2或x=2，专心-专注-专业