2017年山东省烟台市中考数学试卷.doc

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1、2017 年山东省烟台市中考数学试卷年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个正确的四个备选答案，其中有且只有一个正确的.1 （3 分）下列实数中的无理数是（ ）ABC0D2 （3 分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD3 （3 分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A4.6109B46108C0.461010

2、D4.610104 （3 分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）ABCD5 （3 分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE 与 AB 的夹角为 48，若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）A48 B40 C30 D246 （3 分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）ABCD7 （3 分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ ）A3nB6nC3n+6D3n+38 （3 分）甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A两地气温的平均数相同 B甲

3、地气温的中位数是 6C乙地气温的众数是 4D乙地气温相对比较稳定9 （3 分）如图，ABCD 中，B=70，BC=6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点E，则的长为（ ）A B C D10 （3 分）若 x1，x2是方程 x22mx+m2m1=0 的两个根，且 x1+x2=1x1x2，则 m的值为（ ）A1 或 2B1 或2C2D111 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（ ）ABC D12 （3 分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处

4、安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，向前走 20 米到达 A处，测得点 D 的仰角为 67.5，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD 的高度约为（结果精确到 0.1 米，1.414） （ ）A34.14 米B34.1 米 C35.7 米 D35.74 米二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13 （3 分）30（）2+|2|= 14 （3 分）在 RtABC 中，C=90，AB=2，BC=，则 sin= 15 （3 分）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入

5、 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是 16 （3 分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1，AOB 与AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3：2，点 A，B 都在格点上，则点 B的坐标是 17 （3 分）如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y=的图象在第一象限交于点 P，若 OP=，则 k 的值为 18 （3 分）如图 1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形 AOB已知 OA=6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 CDOA 交于点 D，点 F 是上一点若将扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿

6、着线段BD，DF，FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分）19 （6 分）先化简，再求值：（x），其中 x=，y=120 （8 分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数 频率 A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 2

7、0 0.4（1）参加本次讨论的学生共有 人；（2）表中 a= ，b= ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率21 （9 分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元（1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商

8、场购买足球更优惠？22 （9 分）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到4时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至20时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行同学们记录了 44min 内 15 个时间点冷柜中的温度 y（）随时间 x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min 4810162021222324283036404244温度y/20108 54812162010 854a20（1）通过分析发现，冷柜中的温度 y 是时间 x 的函数当 4x20 时，写出一个符合表中数据的函数

9、解析式 ；当 20x24 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；（2）a 的值为 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当 4x44 时温度 y 随时间 x 变化的函数图象23 （10 分） 【操作发现】（1）如图 1，ABC 为等边三角形，先将三角板中的 60角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 30） ，旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板斜边上取一点 F，使 CF=CD，线段 AB 上取点 E，使DCE=30，连接 AF，EF求EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由

10、；【类比探究】（2）如图 2，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，先将三角板的 90角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 45） ，旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板另一直角边上取一点 F，使CF=CD，线段 AB 上取点 E，使DCE=45，连接 AF，EF，请直接写出探究结果：EAF 的度数；线段 AE，ED，DB 之间的数量关系24 （11 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点 N 从点 D 出发，沿线段 DB 以 2cm/s 的速度向点B 运动，同时动点 M 从点

11、 B 出发，沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止设运动时间为 t（s） （t0） ，以点 M 为圆心，MB 长为半径的M 与射线 BA，线段 BD 分别交于点 E，F，连接 EN（1）求 BF 的长（用含有 t 的代数式表示） ，并求出 t 的取值范围；（2）当 t 为何值时，线段 EN 与M 相切？（3）若M 与线段 EN 只有一个公共点，求 t 的取值范围25 （13 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E

12、（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G，作 PHEO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围） ，并求出 l 的最大值；（3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M，使得以M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年山东省烟台市中考数学试卷年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（

13、本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个正确的四个备选答案，其中有且只有一个正确的.1 （3 分） （2017烟台）下列实数中的无理数是（ ）ABC0D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，0，是有理数， 是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式2 （3 分） （2017烟台）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形

14、的是（ ）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3 （3 分） （2017烟台）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A4.

15、6109B46108C0.461010D4.61010【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：46 亿=4600 000 000=4.6109，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2017烟台）如图所示的工件，其俯视图是（ ）ABCD【分析】根据从

16、上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图5 （3 分） （2017烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE 与 AB 的夹角为 48，若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）A48 B40 C30 D24【分析】先根据平行线的性质，由 ABCD 得到1=BAE=45，然后根据三角形外角性质计算C 的度数【解答】解：ABCD，1=BAE=48，1=C+E，CF=EF，C=E，C=1=48=24故选 D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的

17、性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6 （3 分） （2017烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）ABCD【分析】根据 2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可【解答】解：依题意得：+=故选：C【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意 2ndf 键的功能7 （3 分） （2017烟台）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ ）A3nB6nC3n+6D3n+3【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个

18、图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【解答】解：第一个图需棋子 3+3=6；第二个图需棋子 32+3=9；第三个图需棋子 33+3=12；第 n 个图需棋子 3n+3 枚故选：D【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题8 （3 分） （2017烟台）甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A两地气温的平均数相同 B甲地气温的中位数是 6C乙地气

19、温的众数是 4D乙地气温相对比较稳定【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断【解答】解：甲乙两地的平均数都为 6；甲地的中位数为 6；乙地的众数为4和 8；乙地气温的波动小，相对比较稳定故选 C【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数和中位数9 （3 分） （2017烟台）如图，ABCD 中，B=70，BC=6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则的长为（ ）A B C D【分析】连接 OE，由平行四边形的性质得出D=

20、B=70，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE=40，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：连接 OE，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，D=B=70，AD=BC=6，OA=OD=3，OD=OE，OED=D=70，DOE=180270=40，的长=；故选：B【点评】本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出DOE 的度数是解决问题的关键10 （3 分） （2017烟台）若 x1，x2是方程 x22mx+m2m1=0 的两个根，且x1+x2=1x1x2，则 m 的值为（ ）A1 或 2B1 或2

21、C2D1【分析】根据根与系数的关系结合 x1+x2=1x1x2，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，从而可确定 m 的值【解答】解：x1，x2是方程 x22mx+m2m1=0 的两个根，x1+x2=2m，x1x2=m2m1x1+x2=1x1x2，2m=1（m2m1） ，即 m2+m2=（m+2） （m1）=0，解得：m1=2，m2=1方程 x22mx+m2m1=0 有实数根，=（2m）24（m2m1）=4m+40，解得：m1m=1故选 D【点评】本题考查了根与系数的关系以及

22、根的判别式，根据根与系数的关系以及 x1+x2=1x1x2，找出关于 m 的一元二次方程是解题的关键11 （3 分） （2017烟台）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（ ）ABC D【分析】由抛物线开口方向得到 a0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到 b的符合，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与 x 轴有 2 个交点可对进行判断；利用 x=1 时，y0 和 c0 可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到 b=2a，加上 x=1 时，y0，即 ab+c0，则可对进行判断【解答】

23、解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x=1，b=2a0，ab0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以正确；x=1 时，y0，a+b+c0，而 c0，a+b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，b=2a，而 x=1 时，y0，即 ab+c0，a+2a+c0，所以错误故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0

24、） ，对称轴在 y 轴左； 当a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数有决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点12 （3 分） （2017烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，向前走20 米到达 A处，测得点 D 的仰角为 67.5，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则

25、楼房 CD 的高度约为（结果精确到 0.1 米，1.414） （ ）A34.14 米B34.1 米 C35.7 米 D35.74 米【分析】过 B 作 BFCD 于 F，于是得到 AB=AB=CF=1.6 米，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过 B 作 BFCD 于 F，AB=AB=CF=1.6 米，在 RtDFB中，BF=，在 RtDFB 中，BF=DF，BB=AA=20，BFBF=DF=20，DF34.1 米，CD=DF+CF=35.7 米，答：楼房 CD 的高度约为 35.7 米，故选 C【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用

26、三角函数解直角三角形二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13 （3 分） （2017烟台）30（）2+|2|= 6 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：30（）2+|2|=14+2=4+2=6故答案为：6【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算14 （3 分） （2017烟台）在 RtABC 中，C=90，AB=2，BC=

27、，则 sin= 【分析】根据A 的正弦求出A=60，再根据 30的正弦值求解即可【解答】解：sinA=，A=60，sin=sin30=故答案为：【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记 30、45、60角的三角函数值是解题的关键15 （3 分） （2017烟台）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是 x8 【分析】根据运算程序，列出算式：3x6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式 3x618，通过解该不等式得到 x 的取值范围【解答】解：依题意得：3x618，解得 x8故答案是：x8【点评】本题考

28、查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般16 （3 分） （2017烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，AOB 与AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3：2，点A，B 都在格点上，则点 B的坐标是 （2，） 【分析】把 B 的横纵坐标分别乘以得到 B的坐标【解答】解：由题意得：AOB与AOB 的相似比为 2：3，又B（3，2）B的坐标是3，2，即 B的坐标是（2，） ；故答案为：（2，） 【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧

29、，来确定所乘以的相似比的正负17 （3 分） （2017烟台）如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y=的图象在第一象限交于点 P，若 OP=，则 k 的值为 3 【分析】可设点 P（m，m+2） ，由 OP=根据勾股定理得到 m 的值，进一步得到 P 点坐标，再根据待定系数法可求 k 的值【解答】解：设点 P（m，m+2） ，OP=，=，解得 m1=1，m2=3（不合题意舍去） ，点 P（1，3） ，3=，解得 k=3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点 P 的坐标，难度不大18 （3 分） （2017烟台）如图 1，将一圆形纸片向右

30、、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形 AOB已知 OA=6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 CDOA 交于点 D，点 F 是上一点若将扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段 BD，DF，FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 36108 【分析】先求出ODC=BOD=30，作 DEOB 可得 DE=OD=3，先根据 S弓形BD=S扇形 BODSBOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积【解答】解：如图，CDOA，DCO=AOB=90，OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，ODC=BOD=30，作 DEOB 于点 E，

31、则 DE=OD=3，S弓形 BD=S扇形 BODSBOD=63=39，则剪下的纸片面积之和为 12（39）=36108，故答案为：36108【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分）19 （6 分） （2017烟台）先化简，再求值：（x），其中 x=，y=1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x）=xy，当 x=，y=1 时，原式=1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的

32、方法20 （8 分） （2017烟台）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数 频率 A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有 50 人；（2）表中 a= 10 ，b= 0.16 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用

33、列表或画树状图的方法求选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率【分析】 （1）由 B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出 a、b 的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）总人数=120.24=50（人） ，故答案为：50；（2）a=500.2=10，b=0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有 12 中可能情况，选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率有 6 种，所以选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率=【点评】此题考查了

34、列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21 （9 分） （2017烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元（1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【分析】 （1）设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据 2015 年及 2

35、017 年该品牌足球的单价，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买 100 个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据题意得：200（1x）2=162，解得：x=0.1=10%或 x=1.9（舍去） 答：2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10%（2）100=90.91（个） ，在 A 商城需要的费用为 16291=14742（元） ，在 B 商城需要的费用为 162100=14580（元） 147421458

36、0答：去 B 商场购买足球更优惠【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据 2015 年及 2017 年该品牌足球的单价，列出关于 x 的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买 100 个该品牌足球的总费用22 （9 分） （2017烟台）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到4时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至20时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行同学们记录了 44min 内 15 个时间点冷柜中的温度 y（）随时间 x（min）

37、的变化情况，制成下表：时间x/min 4810162021222324283036404244温度y/20108 54812162010 854a20（1）通过分析发现，冷柜中的温度 y 是时间 x 的函数当 4x20 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y= ；当 20x24 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=4x+76 ；（2）a 的值为 12 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当 4x44 时温度 y 随时间 x 变化的函数图象【分析】 （1）由 xy=80，即可得出当 4x20 时，y 关于 x 的函数解析式；根据点（

38、20，4） 、 （21，8） ，利用待定系数法求出 y 关于 x 的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为 20 分钟，由此即可得出 a 值；（3）描点、连线，画出函数图象即可【解答】解：（1）4（20）=80，8（10）=80，10（8）=80，16（5）=80，20（4）=80，当 4x20 时，y=故答案为：y=当 20x24 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，将（20，4） 、 （21，8）代入 y=kx+b 中，解得：，此时 y=4x+76当 x=22 时，y=4x+76=12，当 x=23 时，y=4x+76=16，当 x

39、=24 时，y=4x+76=20当 20x24 时，y=4x+76故答案为：y=4x+76（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为 20 分钟，当 x=42 时，与 x=22 时，y 值相同，a=12故答案为：12（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征以及一次（反比例）函数图象，解题的关键是：（1）根据 x、y 成反比例，找出函数解析式；利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据表格数据找出冷柜的工作周期；（3）描点、连线，画出函数图象23 （10 分） （2017烟台） 【操作发现】（1）如图

40、 1，ABC 为等边三角形，先将三角板中的 60角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 30） ，旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板斜边上取一点 F，使 CF=CD，线段 AB 上取点 E，使DCE=30，连接 AF，EF求EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图 2，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，先将三角板的 90角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 45） ，旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板另一直角边上取一点 F，使CF=CD，线段

41、 AB 上取点 E，使DCE=45，连接 AF，EF，请直接写出探究结果：EAF 的度数；线段 AE，ED，DB 之间的数量关系【分析】 （1）由等边三角形的性质得出 AC=BC，BAC=B=60，求出ACF=BCD，证明ACFBCD，得出CAF=B=60，求出EAF=BAC+CAF=120；证出DCE=FCE，由 SAS 证明DCEFCE，得出 DE=EF 即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出 AC=BC，BAC=B=45，证出ACF=BCD，由 SAS 证明ACFBCD，得出CAF=B=45，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90；证出DCE=FCE，由 SAS 证明DCEFCE，

42、得出 DE=EF；在 RtAEF 中，由勾股定理得出 AE2+AF2=EF2，即可得出结论【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，AC=BC，BAC=B=60，DCF=60，ACF=BCD，在ACF 和BCD 中，ACFBCD（SAS） ，CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=120；DE=EF；理由如下：DCF=60，DCE=30，FCE=6030=30，DCE=FCE，在DCE 和FCE 中，DCEFCE（SAS） ，DE=EF；（2）ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45，DCF=90，ACF=BCD，在ACF 和BCD 中，ACFBCD（SAS） ，C

43、AF=B=45，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90；AE2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45，FCE=9045=45，DCE=FCE，在DCE 和FCE 中，DCEFCE（SAS） ，DE=EF，在 RtAEF 中，AE2+AF2=EF2，又AF=DB，AE2+DB2=DE2【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键24 （11 分） （2017烟台）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AC=12c

44、m，BD=16cm，动点 N 从点 D 出发，沿线段 DB 以 2cm/s 的速度向点B 运动，同时动点 M 从点 B 出发，沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止设运动时间为 t（s） （t0） ，以点 M 为圆心，MB 长为半径的M 与射线 BA，线段 BD 分别交于点 E，F，连接 EN（1）求 BF 的长（用含有 t 的代数式表示） ，并求出 t 的取值范围；（2）当 t 为何值时，线段 EN 与M 相切？（3）若M 与线段 EN 只有一个公共点，求 t 的取值范围【分析】 （1）连接 MF只要证明 MFAD，可得=，即=，解方

45、程即可；（2）当线段 EN 与M 相切时，易知BENBOA，可得=，即=，解方程即可；（3）由题意可知：当 0t或t8 时，M 与线段 EN 只有一个公共点；【解答】解：（1）连接 MF四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，ACBD，OA=OC=6，OB=OD=8，在 RtAOB 中，AB=10，MB=MF，AB=AD，ABD=ADB=MFB，MFAD，=，=，BF=t（0t8） （2）当线段 EN 与M 相切时，易知BENBOA，=，=，t=t=s 时，线段 EN 与M 相切（3）由题意可知：当 0t时，M 与线段 EN 只有一个公共点当点 N 在M 内部时，也满足条件，当 F 与 N 重合时t+2t=16，解得t=（s） ，t8 时，M 与线段 EN 只有一个公共点，综上所述，满足条件的 t 的范围为 0t或t8【点评】本题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题学会用构建方程的思想思考问题属于中考压轴题25 （13 分） （2017烟台）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E（1）求抛