北师大版八年级数学(上)第三章位置与坐标教案(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章 位置与坐标3.1确定位置教学目标：1. 明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法； 2. 结合自身的座位观察、总结，让学生体会数学的实用性；培养初步的空间观念。3. 让学生主动地参与观察、操作与活动，感受丰富的现实背景，体验形式多样的确定位置的方式，增强学习的兴趣。教学重点：感受确定物体位置的多种方式与方法，能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。 教学难点：如何确定物体的位置。教学方法：引导探究归纳教学过程：第一环节 感受生活中的情境，导入新课 通过举例，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：怎样确定位置呢？3.1确定位置。第二环节 自主学习探

2、索新知 1温故启新 （1）温故：在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢? 答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。 总结得出结论：在直线上， 确定一个点的位置一般需要一个数据 （2）启新：在平面内，又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法.2自主学习 . 问题情景 1、在电影院内如何找到电影票上指定的位置？（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？ （2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （3） 在只有一间的电影院内，确定一

3、个座位一般需要几个数据？ 结论：生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置. 2、这两个数据前后顺序可以变换吗？ . 学有所用 （1） 你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?（规定排数在前面，列数在后面，且以靠门的这一列为第一列） （2）这节课就以这样的方式来请人回答问题。 结论：生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.第三环节 合作探究 1、在生活中，确定物体的位置还有其它方法吗 ? 探究1.据新华社报道，1976年7月28日 凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬3938，东经11811.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造

4、成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.探究2.下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说:（1）北偏东40的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据?（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？（4） 如何表示敌舰A，B，C的位置?结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.探究3.船只定位人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，

5、即可准确确定这艘船只的位置这是因为，对于固定的点B，C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.结论：生活中常常用两个“方位角”来确定位置.探究4.如图是西安市地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？“省图书馆”？结论：生活中常常用“区域定位”来确定位置.2、学有所用：在生活中，还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例? 学有所思 ，学有所获：在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据? 答:在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据若设这两个数据分别为a和b，则： a表示：排数、行数、经度、角度、角度 b表示：号数、列数、纬度、距离、角度.3、议一议

6、.在空间内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?请举例说明.答:在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据.如，在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.第四环节 学有所用.课堂练习第五环节 感悟与收获 1知识能力： （1）在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的位置 （2）在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据； 在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据。 2思想方法：（1）数形结合；（2）分类讨论；（3）感受生活认知规律运用规律 第六环节 布置作业 习题3.13.2平面直角坐标系（一）教学目标：知识目标：1理解平面直角坐标系以及横轴、

7、纵轴、原点、坐标等概念；2认识并能画出平面直角坐标系；3能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。能力目标：1通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；2通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。情感目标：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。教学重点：1理解平面直角坐标系的有关知识；2在给定的平面直角坐标系中，会根据

8、点的位置写出它的坐标；3由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点：1横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。教学方法：引导探究归纳总结教学过程：一、感受生活中的情境，导入新课同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图56），回答以下问题：（1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？（3）“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？如果以“中心广场”为原

9、点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？二、分类讨论，探索新知1平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。学生自学课本，理解上述概念。2例题讲解（出示投影）例1、写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。3想一想在例1中，（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？由B（0，3），C（3，3）可以看出它们的纵

10、坐标相同，即B，C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。三、学有所用.课堂练习：略四、课堂小结：同学交流互动畅谈本节课的感悟与收获，共同归纳总结1认识并能画出平面直角坐标系。2在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。3能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。4横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴，垂直于y轴。5坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。6各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（，）第二象限（，），第三象限（，）第四象限（，）。五、布置作业：习题3.23.2平面直角坐标系（二

11、）教学目标：知识与技能1、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。过程与方法1、经历在给定直角坐标系，由点写出坐标，由坐标描点，连线等过程，体会数形结合思想。2、经历分析、观察点的坐标与点的位置的关系，发现点的坐标特征，获得探究问题的方法，培养学生的探索能力。情感态度与价值观培养操作、观察、比较、猜想、归纳等思维方法和数形结合的意识，合作交流意识。教学重点：描出点的位置和建立坐标系。教学难点：适当地建立坐标系是难点。教学方法：引导发现，组织交流，探索归纳教学过程：一、复习回顾，导入新课.在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、

12、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。二、分类讨论，探索新知.1请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。（1）D(-3，5)，E(-7，3)，F(-6，3)，B(0，3)，C(1，3)，D(-3，5)；（2）F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；观察所描出的图形，它像什么？解答下列问题（1）点G与点A的坐标有什么共同特

13、点？在坐标系中它们的位置又有什么共同特点？（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？2（出示投影）在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。（1）（6，5），（10，3），（9，3），（3，3），（2，3），（6，5）；（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，

14、3），（7，3），（5，5）。观察所得的图形，你觉得它像什么？分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？（出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。3做一做 （出示投影）在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。（学生描点、画图）（拿出一位做对的学生的作品投影）你们观察所得的图形和它是否一样？若一样，你能判断出它像什么呢？（像猫脸）三、学有所用.1在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。（1）（0，3），（4，0），（0，

15、3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）观察所得的图形，你觉得它像什么？（像移动的菱形）2在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如图所示的“十”字。先独立完成，然后小组讨论是否正确。3如图所示的笑脸中，（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。4不具体标出这些点，分别判断（1，2），（-1，-3），（2.，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。四、本课小结本节课在复

16、习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。师生共同总结本节课我们学习了哪些内容？ 1、能在直角坐标系中，根据坐标找点，由点求坐标。 2、掌握第一、二、三、四象限内，及x轴、y轴上点的坐标的特点。 3、知道点到x轴、y轴、原点的距离五、课后作业：习题3.33.2平面直角坐标系（三）教学目标：【知识目标】1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。【能力目标】通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决

17、问题的能力。【情感目标】1通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。2通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系；教学方法：探究归纳总结教学过程：一、创设问题情境，引入新课师：在前两节课中，我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案。这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，

18、要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。二、探索新知建立平面直角坐标系，描述图形如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。师：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。生1：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。生2 ：如下图所示，以点D为坐标原点

19、，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。师：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？生3：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（3，2），C（3，2），D（3，2）。生4：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，

20、D四点的不同坐标。师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？生：建立直角坐标系有多种方法。二、学以致用1、【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？ 2、【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。活动的目的：（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到

21、坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。三、运用巩固随堂练习：略四、本课小结本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。五、课后作业习题3.43.3轴对称与坐标变化教学目标：【知识目标】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意

22、识。【能力目标】：1经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。【情感目标】1丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。3通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。教学方法：引导发现、探索归纳教学过程：一、创设问题情境，引入新课我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来

23、，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。二、参与活动激发兴趣探究新知（课件展示）活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。变式发展：3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗A

24、BCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。（课件展示）活动2：探索坐标变化引起的图形变化【例】在方格纸上建立直角坐标系，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）。得到一个什么图案？探究：若将上图中的点的坐标做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？结论：两个图案关于y轴对称（2）横坐标保持不变，纵坐标

25、分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先猜想再验证。结论：两个图案关于x轴对称（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先猜想再验证。结论：两个图案关于原点对称归纳：对称点的坐标变化规律关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。关于原点对称，横纵坐标互为相反数。 简单记为：关于横轴对称，“横不变，纵相反”；关于纵轴对称，“纵不变，横相反”；关于原点对称，“全相反”。反过来，在同一坐标系内：横坐标相同、纵坐标相

26、反的两点，关于x 轴对称；横坐标相反、纵坐标相同的两点，关于y 轴对称。三、运用巩固随堂练习：略四、知识拓展（课件展示）活动3：探索坐标变化引起的图形变化【例】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）做如下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（3）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（4）

27、纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（5）横坐标保持不变，纵坐标分别加4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先根据题意把变化前后的坐标作一对比。根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗？分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼既长长又长胖五、课堂小结1、本节课你有什么收获？（1）会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标。（2）把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位

28、长度后，图形有何变化，变化的规律是怎样的。六、布置作业习题3.5 第三章位置与坐标回顾与思考教学目标1.从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性； 2.掌握利用直角坐标系确定位置的方法； 3.会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题； 教学重点：坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系 教学难点：以坐标轴为对称轴的对应顶点坐标之间的关系。教学方法：归纳总结、巩固应用教学过程一、自主学习知识梳理1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特

29、点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。4平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？5、通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识结构图：二、典型例析例1右图是某市几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）。请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置：光岳楼_、 湖心岛_、金凤广场_、动物园_。反思交流：与同伴比较，你们得到的各个景点的坐标一样吗？判断各自的做法是否正确，说说出现差异的原因。 例2.已知平面直角坐标系上有六个点：

30、请将上述六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，点用字母表示）甲类含两个点，乙类含其余四个点 甲类：点_，_是同一类点，其特征是_ _； 乙类：点_，_，_，_是同一类点，其特征是_ _；甲类含三个点，乙类含其余三个点 甲类：点_，_，_是同一类点，其特征是_ _； 乙类：点_，_，_是同一类点，其特征是_ _.反思交流：你们的结果一样吗？关于分类，你们有哪些经验？与同伴交流。例3.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发。（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。（2）汽车行

31、驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和。提示1：可以选择不同的位置，比较一下什么时候距离之和最短，此时应有什么好的特点？提示2：假设汽车在点C，AC，BC都在x轴的上面，AC+BC是一个折线，能否将某条线“翻”下去，试着“凑”成直线呢？三、自主反馈课件展示：（1）已知正八边形的边长为2，点C的坐标是（，0）写出其余各点的坐标：（2）如果在（1）中做出正八边形关于x轴对称的图形，则可以得到一个“8”字形，试尽快写出这个“8”字形另外六个顶点的坐标。（3）试换一个点为原点，建立另一个坐标系，并写出各个顶点的坐标。四、课堂小结：内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。五、作业布置复习题专心-专注-专业