高二上数学期末考试模拟试题(马)(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012-2013学年度高二上学期期末考试数学模拟试题（时间：120分钟 满分：150分） 姓名 一填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1抛物线的焦点坐标为（ ）A（1，0） B（0，1） C D2有关命题的说法错误的是( )A命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B“”是“”的充分不必要条件C对于命题：. 则： D若为假命题，则、均为假命题3、直线同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 （ ）A Bmn0 C D4、双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD5、（2012重庆）对任意的实数k，直线y=k

2、x+1与圆的位置关系一定是（ ）A、相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心6、设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的( )A充分不必要条件 B。必要不充分条件 C充分必要条件 D。既不充分也不必要条件7、给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

3、8、若直线始终平分圆的周长，则取值范围是 （ ）A B C D9、过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，为坐标原点.若，则AOB的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）10、如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M。若|MF2|=|F1F2| ，则C的离心率是（ ）A. B C. D. 二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上11已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 12、直线对称的直线方程为_13、直线与直

4、线互相垂直，则的最小值为 14、过点P(3,7)做圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为 15、已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 三 解答题：本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（1）（本小题满分13分）已知直线l1：与直线l2：若l1l2，求m的值；若l1l2，求m的值（2）已知直线l经过点P（5，10），且原点到它的距离为5，求直线l的方程17、（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分.）

5、已知直线l过点P（ 1， 2）（1） 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2） 若直线l与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB的面积的最小值，并求此时直线l的方程18、（本小题满分13分（）小问8分（）小问5分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.19、（本小题满分12分（）小问4分（）小问8分）设直线l与圆交于A、B两点，O为坐标原点，已知 （1）当原点O到直线l的距离为时，求直线l的方程； （2）当OAOB时，求直线l的方程20、（本小题满分12分

6、（）小问5分（）小问7分） 如图,=l , A, B,点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求:() 直线AB分别与平面,所成角的大小; ()二面角A1ABB1的平面角的正弦值大小.ABA1B1l21、（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）已知方向向量为的直线l1经过点（0，2）和椭圆C：的一个焦点，且椭圆的中心O关于l1的对称点在椭圆C的右准线上（）求椭圆C的方程；（）经过点（0，2）的直线l2与椭圆C相交于A、B两点，若AOB为锐角，求直线l2的斜率k的取值范围。已知椭圆以为焦点，且离心率(1)求椭圆的方程；(2)过

7、点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围；(3)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足(2)中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由22解：(1)设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知： 由，得， 2分则 椭圆的方程为 4分(2)过点斜率为的直线即 5分与椭圆方程联立消得 6分由与椭圆有两个不同交点知其得或 7分的范围是. 8分(3)设，则是的二根则，则则 10分由题设知， 11分若，须 12分得 13分不存在满足题设条件的 14分18（本小题满分10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点

8、的距离为6（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值18解：（）由题意设抛物线方程为，其准线方程为， （2分）P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离,抛物线C的方程为 （2分）（）由消去，得 （2分）直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有 ，解得, （2分）又，解得 （舍去）所求k的值为2 （2分）（本小题满分12分）如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。（1）求椭圆C的方程。（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。20（本小题满分12分）解：（）设椭圆的方程为

9、:由题意得: 椭圆方程为5分（）由直线,可设 将式子代入椭圆得: 设,则7分设直线、的斜率分别为、，则 8分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形12分20（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为（）求椭圆的方程 ；（）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值20解： ，即 （1） （2分）又直线方程为，即，即 （2） （2分）联立（1）（2） 解得, 椭圆方程为 （2分）由题意，设直线，代人椭圆C： 化简，得 ，则的面积为 （3分）所以，当时，面积的最大值为 （3分）2012-2013学年度高二上学期期末考试数学试题一填空题：本大题共10小题，每小题5

10、分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的( )1抛物线的焦点坐标为（ ）A（1，0） B（0，1） C D2有关命题的说法错误的是( D )A命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B“”是“”的充分不必要条件C对于命题：. 则： D若为假命题，则、均为假命题3、直线同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 （ ）A Bmn0 C D4、双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD5、对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（ ）A. 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心【解析】选直线过圆内内一定点6、设aR ，则“a1”是“直线l1：a

11、x+2y-1=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的( A )A充分不必要条件 B。必要不充分条件 C充分必要条件 D。既不充分也不必要条件【解析】因为直线l1：x+2y-1=0与直线l2 ：x+2y+4=0平行，而当直线l1：ax+2y-1=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行时，只要满足即可，此时，或1，所以可知“a1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件。7、给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两

12、条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【解析】选D.8、若直线始终平分圆的周长，则取值范围是 （ ）A B C D9、过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，为坐标原点.若，则AOB的面积为（ C ）（A） （B） （C） （D）【解析】如图，设，由抛物线方程，可得抛物线焦点，抛物线准线方程为，故.可得，故，直线的斜率为，直线的方程为，联立直线与抛物线方程可得，因为两点横坐标之积为，所以点的横坐标为，可得，点到直线的距离为，所以.10、如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b0

13、）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M。若|MF2|=|F1F2| ，则C的离心率是（ B ）A. B C. D. 【解析】如图：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直线PQ为：y(xc)，两条渐近线为：yx由，得：Q(，)；由，得：P(，)直线MN为：y(x)，令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上11已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 解：令则,连 异面直线与所成的角即与所成的角。在

14、中由余弦定理易得。12、直线对称的直线方程为_13、直线与直线互相垂直，则的最小值为 214、过点P(3,7)做圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为 15、已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 答案：（ ）三 解答题：本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）已知直线l1：与直线l2： 若l1l2，求m的值； 若l1l2，求m的值解：(1) (2) 代入l1

15、，l2验证知都符合题意 17、（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分.）已知直线l经过点P（5，10），且原点到它的距离为5，求直线l的方程解：(1) 当直线l的斜率不存在时，直线与x轴垂直根据题意，得所求直线l的方程为x = 5 (2) 当直线l的斜率存在时，可设l的方程为y = kx + b ，解得 所求直线l的方程为综上，直线l的方程为x = 5或17、（本小题满分13分（）小问8分（）小问5分）已知直线l过点P（ 1， 2）（3） 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（4） 若直线l与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB的面积的最小值，并求此时直线l的方程解：

16、(1) 当截距均为0时，直线l过P（1， 2）及O（0，0）方程为：y = 2x 当截距不为0时，设l的方程为： 由题意： l的方程为：综上，l的方程为：或 (2) 设直线l的方程为（a 0，b 0） 点P（1， 2）在直线l上ABPOxy ，当且仅当即时，取“=” 当a = 2，b = 4时， 此时直线l的方程为，即 19、（本小题满分12分（）小问4分（）小问8分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆

17、的方程为.（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 从而 又，则 即 把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范围是（）20、（本小题满分12分（）小问5分（）小问7分）如图,=l , A, B,点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求:() 直线AB分别与平面,所成角的大小; ()二面角A1ABB1的平面角的正弦值大小.ABA1B1l()如图， 连接A1B，AB1， ， =l ,AA1l， BB1l， AA1， BB1 则BAB1，ABA1分别是AB与和所成的角RtBB1A中， BB1= ， AB=2， sinB

18、AB1 = = BAB1=45RtAA1B中， AA1=1，AB=2， sinABA1= = ， ABA1= 30故AB与平面，所成的角分别是45，30() BB1， 平面ABB1在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E，则A1E平面AB1B过E作EFAB交AB于F，连接A1F，则由三垂线定理得A1FAB， A1FE就是所求二面角的平面角在RtABB1中，BAB1=45，AB1=B1B= RtAA1B中，A1B= = 由AA1A1B=A1FAB得 A1F= = ，在RtA1EF中，sinA1FE = = ， 二面角A1ABB1的正弦值大小为21、（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问

19、7分。）已知方向向量为的直线l1经过点（0，2）和椭圆C：的一个焦点，且椭圆的中心O关于l1的对称点在椭圆C的右准线上（）求椭圆C的方程；（）经过点（0，2）的直线l2与椭圆C相交于A、B两点，若AOB为锐角，求直线l2的斜率k的取值范围。解：（1）由已知可知直线l1的斜率为，其方程为：又因为直线l1经过椭圆C的焦点，所以c2，2分设原点关于直线l1的对称点为则有，解得：，所以，所以， 所求椭圆的方程为5分（2）由已知，设直线l2的方程为由 得7分 0 解得9分设则有因为AOB为锐角，0而 0即0解得 或所以斜率的取值范围是。12分设直线l与圆交于A、B两点，O为坐标原点，已知 （1）当原点O

20、到直线l的距离为时，求直线l的方程； （2）当OAOB时，求直线l的方程解：（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为：当直线与轴不垂直时，可设l：即：依题意有：，解得，所求直线的方程为：综上：所求直线的方程为：或（2）由已知，有，当时，原点O到直线l的距离为，可求得直线l的方程为即或已知椭圆以为焦点，且离心率(1)求椭圆的方程；(2)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围；(3)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足(2)中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由22解：(1)设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知： 由，得

21、， 2分则 椭圆的方程为 4分(2)过点斜率为的直线即 5分与椭圆方程联立消得 6分由与椭圆有两个不同交点知其得或 7分的范围是. 8分(3)设，则是的二根则，则则 10分由题设知， 11分若，须 12分得 13分不存在满足题设条件的 14分18（本小题满分10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值18解：（）由题意设抛物线方程为，其准线方程为， （2分）P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离,抛物线C的方程为 （2分）（）由消去，得 （2分）

22、直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有 ，解得, （2分）又，解得 （舍去）所求k的值为2 （2分）（本小题满分12分）如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。（1）求椭圆C的方程。（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。20（本小题满分12分）解：（）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为5分（）由直线,可设 将式子代入椭圆得: 设,则7分设直线、的斜率分别为、，则 8分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形12分20（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为（）求椭圆的方程 ；（）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值20解： ，即 （1） （2分）又直线方程为，即，即 （2） （2分）联立（1）（2） 解得, 椭圆方程为 （2分）由题意，设直线，代人椭圆C： 化简，得 ，则的面积为 （3分）所以，当时，面积的最大值为 （3分）专心-专注-专业