高二上数学期末考试模拟试题2(理)(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上20122013学年度上学期高二数学试题(理)（总分：150分 考试时间：120分钟） 姓名 一填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1. 如果直线a2x+2y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2或0 B-2或0 C2 D-22命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PA+PB=2a（a0，且a是常数）；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3下列命题中是真命题的是（ ）“若x2y20，则x，

2、y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题“若m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A B C D 4已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数等于 （ ）A B. C. D. 5. 圆心在抛物线x2=2y（x0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为（ ）A（x-1）2+（y-）2=.B（x+1）2+（y-）2=1. C（x+1）2+（y-）2=1. D（x-1）2+（y-）2=16. 已知是两条不同直线, 是三个不同平面, 下列命题中正确的是（ ）A BC D 来源:学*科*网7、设双曲线的左准线与两条渐近

3、线交于 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D.8.已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=, 那么m的值等于（ ） A B C2 D39如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D若双曲线的离心率为2，则BDF的余弦值是（）A. B. C. D. 10. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ( )A2 B3 C6 D8二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共

4、25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上11. 如果椭圆=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 12. P为椭圆=1上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为 13.抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。14. 在四面体PABC中，各棱长均为2，M为棱AB的中点，则异面直线PA和CM所成角的余弦值为 15.F是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点，的最小值为 ；设点P是椭圆上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则sinF1PF2的最大值 。16、（本小题满分13分）.已知圆C的圆心

5、在y轴上，半径为1，且经过点P（1，2）(1)求圆的方程； (2)直线l过点P且在圆上截得的弦长为，求l的方程17. （本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分.）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大,并求这个最大面积18. （本小题满分13分）如图所示，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，（1） 求证：BCPB；（2） 若AB = BC = 2，PA =，E为PC中点，求AE与BC所成角的余弦值 PAEBC19. （本小题满分12分如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点

6、.（1）求证：平面（2）求异面直线 与所成角的余弦值；来源:学.科.网Z.X.X.K（3）求.20.已知点是椭圆E：（a b 0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴（1）求椭圆E的方程；（2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在，满足（00，则x2xm=0有实根”的逆否命题“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A B C D 4已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数等于 （ D ）A B. C. D. 5 圆心在抛物线x2=2y（x0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为（ D ）A（x-1）2+（y-）2=.B（

7、x+1）2+（y-）2=1. C（x+1）2+（y-）2=1. D（x-1）2+（y-）2=16. 已知是两条不同直线, 是三个不同平面, 下列命题中正确的是（ D ）A BC D 来源:学*科*网7设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ B ）A. B. C. D.8.已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=, 那么m的值等于（ B ） A B C2 D39如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC

8、相交于点D若双曲线的离心率为2，则BDF的余弦值是（C）A. B. C. D. 10. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ( C )A2 B3 C6 D8【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上11. 如果椭圆=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y-8=012. P为椭圆=1上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为已知抛物线y2

9、=2x的弦AB所在直线过定点p(-2，0)，则弦AB中点的轨迹方程是 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x，y)，则，即y2=x+2 又弦中点在已知抛物线内P，即y22x，即x+22 y2=x+2(x2)13.抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为_抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。分析：（1）A在抛物线外，如图，连PF，则，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。（2）B在抛物线内，如图，作QRl交于R，则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。解：（1）（2，）连PF，当A

10、、P、F三点共线时，最小，此时AF的方程为 即 y=2(x-1),代入y2=4x得P(2,2)，（注：另一交点为()，它为直线AF与抛物线的另一交点，舍去）（2）（）过Q作QRl交于R，当B、Q、R三点共线时，最小，此时Q点的纵坐标为1，代入y2=4x得x=，Q()ABCPM（第14题图）14. 在四面体PABC中，各棱长均为2，M为棱AB的中点，则异面直线PA和CM所成角的余弦值为 15.F是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。（1）的最小值为 （2）的最小值为 分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。解：（1）4- 设另一焦点为，则(-1

11、,0)连A,P 当P是A的延长线与椭圆的交点时, 取得最小值为4-。（2）3 作出右准线l，作PHl交于H，因a2=4，b2=3，c2=1， a=2，c=1，e=， 当A、P、H三点共线时，其和最小，最小值为设点P是椭圆上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求sinF1PF2的最大值。解：a2=25，b2=9，c2=16设F1、F2为左、右焦点，则F1(-4，0)F2(4，0)设则 2-得2r1r2(1+cos)=4b2 1+cos= r1+r2， r1r2的最大值为a21+cos的最小值为，即1+cos cos， 则当时，sin取值得最大值1，即sinF1PF2的最大值为1。三 解答题：本大

12、题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知圆C的圆心在y轴上，半径为1，且经过点P（1，2）a) 求圆的方程； b) 直线l过点P且在圆上截得的弦长为，求l的方程解：(1) 设圆心C（0，m），则，有：，得m = 2 圆C方程：（2）当l的斜率不存在时，l的方程为 x=1，此时，直线l和圆相切，不满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，则l的方程为 y-2=k（x-1），即 kx-y+2-k=0设圆心到直线l 的距离为d，则由弦长公式和点到直线的距离公式可得 k=1，或 k=-1，故l的方程为 x-y+1=0，或 x+y-3=0综上，l的方程为x-y+1=0，或

13、x+y-3=017.抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大,并求这个最大面积解：由已知得，点A在x轴上方，设A，由得，所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且则点P到直线AB的距离d= 所以当时，d取最大值，又所以PAB的面积最大值为 此时P点坐标为18.如图所示，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，c) 求证：BCPB；d) 若AB = BC = 2，PA =，E为PC中点，求AE与BC所成角的余弦值 PAEBC19.

14、如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点.（1）求证：平面（2）求异面直线 与所成角的余弦值；来源:学.科.网Z.X.X.K（3）求.（3）由A、B关于点D对称，则所求即为点到平面的距离在中，. ， 又由 20解：(1) PF1x轴，F1( 1，0)，c = 1，F2(1，0)， |PF2|=，2a = |PF1| + |PF2| = 4，a = 2，b2 = 3，椭圆E的方程为：；(2) 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=(1，- )， 所以x1+x2=-2，y1+y2=(2-) 又，两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+ 4(y1+y2

15、)(y1-y2)=0以式代入可得AB的斜率k=设直线AB的方程为y=x+t， 与联立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0， =3(4-t2)0， x1+x2=-t=-2 点M到直线AB的距离为d=， 或不合题意故这样的不存在21. 解：（）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为5分（）由直线,可设 将式子代入椭圆得: 设,则7分设直线、的斜率分别为、，则 8分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形12分已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为(-2，1)，求直线l的方程和椭圆方

16、程。解：设椭圆方程为由题意：C、2C、成等差数列，a2=2(a2-b22DDFFF2+大案要案 000),a2=2b2椭圆方程为，设A(x1，y1)，B(x2，y2) 则 -得 即 k=1直线AB方程为y-1=x+2即y=x+3， 代入椭圆方程即x2+2y2-2b2=0 得x2+2(x+3)2-2b2=0 3x2+12x+18-2b2=0， 解得b2=12， 椭圆方程为，直线l方程为x-y+3=0已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为（）求椭圆的方程 ；（）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值解： ，即 （1） （2分）又直线方程为，即，即 （2） （2分）联立（1）（2） 解得,

17、椭圆方程为 （2分）由题意，设直线，代人椭圆C： 化简，得 ，则的面积为 （3分）所以，当时，面积的最大值为 （3分）1已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值解：（）由题意设抛物线方程为，其准线方程为， （2分）P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离,抛物线C的方程为 （2分）（）由消去，得 （2分）直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有 ，解得, （2分）又，解得 （舍去）所求k的值为2 （2分）2、已知椭圆以为焦点，且离心率(1)求椭圆的方程；

18、(2)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围；(3)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足(2)中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由解：(1)设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知： 由，得， 2分则 椭圆的方程为 4分(2)过点斜率为的直线即 5分与椭圆方程联立消得 6分由与椭圆有两个不同交点知其得或 7分的范围是. 8分(3)设，则是的二根则，则则 10分由题设知， 11分若，须 12分得 13分不存在满足题设条件的 14分3、如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。（1）求椭圆C的方程。（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。解：（）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为5分（）由直线,可设 将式子代入椭圆得: 设,则7分设直线、的斜率分别为、，则 8分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形12分4 专心-专注-专业