一次函数、正比例函数、反比例函数(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数的图像 经过（ 0,0 ）和（1,k）的一条直线2、一次函数一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次（x的指数是1）函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数.一次函数的图象 经过（0，b）和两点的一条直线3、直线y=kxb的图象和性质与k、b的关系如下表所示：b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0时，向下平移）.6、直线l1：y

2、1=k1xb1与l2：y2=k2xb2的位置关系当k1k2时，l1与l2相交，交点是(0，b）7、反比例函数 （1）定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成8、反比例函数的图像 是双曲线轴对称图形（对称轴是或）9、反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。10、反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大练习（1）若函数y=(k1)xk21是正比例函数，则k的值为（）A0B1C1D1（3）当m=_时，函数是一次函数.（4）.函数y=ax+b

3、与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）（5）一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。（6）直线y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。（7）如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是 。 （8）直线y=kxb过点A（2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kxb的解析式分析：由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点B(0，3)或(0，3)，此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴注意分类讨论求解直线的解析式题型一、待定系数法求解析式

4、（1）如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。（2）若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是 -11y9，求此函数的解析式。题型二、平移5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 题型三、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底

5、，底所对的顶点的坐标确定高；1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积 2、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点P，求的值。3、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1） 求COP的面积；（2） 求点A的坐标及p的值；（3） 若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析

6、式。题型四、实际运用题1、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费04元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费06元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠”已知全票价为240元（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为

7、y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠3、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）AOB的面积4、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。5、如图，已知反比例函数y的图象经过点A(1，3)，一次函数ykxb的图象经过点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点BOCAByx(1)、求这两个函数的解析式；(2)、求点B的坐标37、（09广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）、写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O9（毫克）12（分钟）图9专心-专注-专业