2022年一次函数、正比例函数、反比例函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载1、正比例函数一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数， 其中 k 叫做比例系数 . 正比例函数的图像经过（ 0,0 ）和（ 1,k ）的一条直线2、一次函数一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次（ x 的指数是 1）函数. 当 b=0时，y=kxb 即 y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数. 一次函数的图象。经过（ 0，b）和两点的一条直线3、直线 y=kxb 的图象和性质与 k、b 的关系如下表所示：b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升， y 随 x 的增大而

2、增大k0时，向上平移；当b0 时，y 随着 x 的增大而5. 下列函数， y 随 x 的增大而减小的是（） A、y=x B、y= C 、y=- D、y=-x 二、正反比例函数图像及性质函数解析式定义域图像性质正比例函数一切实数当 k0时 y 随 x 的增大而增大，当 k0时， 图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随 x 的增大而减小；2. 当 K0) 反比例函数的图象上有不重合的两点A、B，且 A 点的纵坐标是 2，B点的横坐标为 2，且 AB OB ，CD OD ，求（1）双曲线的函数解析式；（2）OAB 的面积；（ 3）OAC 的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

3、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 4 、上海磁悬浮列车在一次运行中速度V （千米 / 小时）关于时间 t （分钟）的函数图像如图，回答下列问题。（1） 列车共运行了 _分钟（2） 列车开动后，第 3 分钟的速度是 _ 千米/ 小时。（3） 列车的速度从 0 千米/ 小时加速到 300 千米/ 小时，共用了 _ 分钟。（4） 列车从 _ 分钟开始减速。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

4、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载课后练习、下列函数（是自变量） 是反比例函数的是（）（）（）（）（）+1 、 下列说法正确的是（）（）等边三角形的面积与边长成反比例； （）人的身高与体重成正比例；（）车在行驶中，速度与时间成反比例；（）面积为 8 平方厘米的长方形的长与宽成反比例、 下列函数中，随增大而增大的是（）（） 3； （）（ 0）； （）（ 0）； （）、已知反比例函数（ 0）的图像经过点（ x1,y1）、 B(x2,y2) 、（ 3， 3） ， 且x1 x2

5、3， 则y1 、 y2、 3的 大 小 关 系是（）（） y1、y23；（） y2、y13（C ）y3、y12（D ）y3、y215 在同一平面内 , 如果函数与的图象没有交点 , 那么和的关系是( ) (A) 0,0 (B) 0, 0 (C) 0 (D) 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、已知 y=2y1 y2，y1与反比例， y2与（）成正比例，且当2 时，3； 1 时， 6，求与

6、之间的函数解析式7已知直线=过点（-2，1），A是直线=图象上的点，若过 A向轴作垂线，垂足为 B，且=9，求点 A 的坐标。8、已知：如图，双曲线，点在第四象限内，点到轴距离是，A点到 X 轴距离为 1，（1）试判断点 A 是否在这个双曲线上；（）在第四象限的这个双曲线上，是否存在点（与点不重合），使，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9、已知：如图，点P 是一个反比例函数与正比例

7、函数的图象的交点， PQ垂直于 x 轴, 垂足 Q的坐标为 (2,0) (1) 求这个反比例函数的解析式. (2) 如果点 M 在这个反比例函数的图象上，且MPQ的面积为6, 求点 M的坐标11、已知如图，点在双曲线上 （），点在轴负半轴上， 且， 度， 三角形的面积是 4，求这个反比例函数的解析式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载正比例函数和反比例函数复习（三）1、如图，在正方形中，是边上

8、的一点 . (1) 若线段的长度比正方形的边长少，且的面积为，试求这个正方形的面积. （2）若正方形的面积为，是边上的一个动点，设线段的长为，的面积为，试求与之间的函数关系式和函数的定义域；（3）当取何值时，第（ 2）小题中所求函数的函数值为. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、如图，中，AB=AC=2, 点 D是 BC边的中点，点 E 是 AB边上的一个动点（不与A, B 重合）， DF

9、 DE交 AC于，设 BE=x, FC=y. （1） 求证： DE=DF （2） 写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域（3） 写出 x 为何值时， EF BC ？3、如图，已知：在 ABC中， C=, 点 D、E、F 分别在边BC 、AC 、AB上（点 E、F 与ABC顶点不重合）， AD平分 CAB,EF AD,垂足为 H. (3 分) （1）求证： AE=AF; （3 分）（ 2）设 CE=x,BF=y,求 y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；（4 分）（ 3）当 DEF ，是直角三角形时，求出BF的长. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

10、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4、已知：如图，等边ABC的边长是 4，D是边 BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结 AD ，作 AD的垂直平分线分别与边AB 、AC交于点 E、F（1）求 BDE和DCF 的周长和；（2）设 CD长为 x，BDE的周长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 BDE是直角三角形时，求CD的长解：（ 1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

11、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载课后练习1解方程： 2解方程：3解不等式：4已知正比例函数的图像经过点（，8），经过图像上一点 A作轴的垂线，垂足为电 B（0，）求：（ 1）点 A坐标（ 2）的面积。5如果关于 x 的一元二次方程 (k 1)x 2 2kx + k + 3 = 0有两个不相等的实数根，求 k 的最大整数值 . 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

12、- 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6如图：在 ABC中，AD BC于点 D ，B =2C ，求证：AB + BD = DC .7. 如图，在 ABC 中，AB =AC ，A=120，AB的垂直平分线MN 分别交 BC 、AB于点 M 、N. 求证： CM =2BM . 8如图已知在 ABC 中，BAC的平分线与 BC的垂直平分线 PQ相交于点 P，过点 P分别作 PN AB于 N，PM AC于点 M 求证： BN CM 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

13、理 - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9. 甲乙两人同时从 A地前往相距 5 千米的 B地。甲骑自行车，途中修车耽误了 20 分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间 t （分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t （分钟）的函数解析式为（8）（1）在右图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数；（2）乙慢跑的速度是每分钟_千米；（3）甲修车后行驶的速度是每分钟_千米；（4）甲、乙两人在出发后，中途_分钟相遇。10. 若 A、B两点的坐标为 A （-1 ，0），B （5，4），在 y 轴上找一点 P，使ABP为以 P为直角的直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -