平行线和相交线复习讲义(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上学生：_ 教师_ 日期 _ 时段_ 教务签字：_成达教育学科学案课 题 相交线与平行线的复习 教学目标1、 互余、互补的运用2、 “三线八角”3、 平行线的性质和判定的综合运用重点、难点“证明”的格式、思路，平行线的性质和判定的综合运用一、 相交直线1、同一平面内，两条直线有几种位置关系：2、“两线四角” 如下左图：直线AB与直线CD相交于点O，1与2有一条公共边 ，它们的一边 与 互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ；1与3有公共顶点O，并且这两个角的两边互为 ，具有这种关系的两个角，互为 。 例1、下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两

2、个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2、.如上右图所示,直线AB,CD相交于点O,若12=70,则BOD=_,2=_.3、垂直当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线 ，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 （1） 如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_条；（2） 如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_条；B （图2） （图3） A归纳总结：经过探索发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直4、点到直线的距离 定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。

3、 注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。例3：如图，BCA90，CDAB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ） AC与BC互相垂直；CD与BC互相垂直；点B到AC的垂线段是线段AC；点C到AB的距离是线段CD；线段AC的长度是点A到BC的距离；线段AC是点A到BC的距离。A.2 B.3 C.4 D.5例4.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm例5、如图5,ACBC,C为垂足,C

4、DAB,D为垂足,BC=8cm，AC= 6cm，那么点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,点C到AB的距离是_,5、互余、互补定义：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角性质: .注意：互余和互补是大小关系，与位置无关； 互余和互补是两个的关系，不能多个角互补或互余.例6、下列说法正确的是（）A 相等的两个角是对顶角 B如果1+2+3=90，那么1、2、3互为余角C和等于90的两个锐角互为余角 D一个角的补角一定大于这个角例7、一个角的余角比它的补角的还少20,求这个角. 例8、如上左图图，AOC=BOD=90，那么AOB=COD，这是根

5、据（） A直角都相等 B同角的余角相等 C同角的补角相等 D互为余角的两个角相等例9、如上右图所示，点A，O，B在一条直线上，AOE=DOF，若1=2，则图中互余的角共有（） A5对 B4对 C3对 D2对 注：常见的同（等）角的的余角相等运用图形 （1）两边上的高 （2）子母三角形 （3）共线三等角 由上述三图能得到哪些角相等，依据是什么？6、 “三线八角” .观察与归纳，请观察图1（1）1与8在截线c的 （填同侧、两侧），而分别在直线a，b （填同一方、之间） 归纳：在截线c的 ，而分别在被截直线a,b的 的两个角叫做同位角。（2）1与6在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （

6、填同一方、之间）2与5在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （填同一方、之间） 归纳：在截线C的 ，而分别在被截直线a,b 的两个角叫做内错角。（3）1与5在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （填同一方、之间）2与6在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （填同一方、之间） 归纳：在截线C的 ，而分别在被截直线a,b 的两个角叫做同旁内角。例10、如图3.（1）若把图看成是直线AB、EF被直线CD所截，1和2是一对什么角？3和4呢？2和4呢？（2）若把图看成是直线CD、EF被直线AB所截，那么，1和5是一对什么角？4和5呢？（3）哪两条直线被哪一条直线所截而

7、；2和5是同位角？ 总结：任何一组同位角、内错角、同旁内角的两条边有什么发现？其中一条边重合（或者在一条直线）恰为第三条边，另外两条边是被截的直线。所以看两脚间是否有这三种关系，首先观察这两角的两边，是否有一边在共线，然后分清截线与被截线，最后根据定义判断关系。练习1、如下列几个图中，1和2是同位角的是 （填序号）。2、如下图，直线DE与ABC的两边相交，则图中有 对内错角，并写出每对内错角。 3、有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；内错角相等；相等的角是对顶角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个二、 平行线与平行线的性质和判定（1）平行线定义：在

8、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示。（2）平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。注 ：在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。例1、下列说法：不相交的两条直线必定平行；过一点有且只有一条直线和已知直线平行；两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交。错误的说法有( )A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个（3）：平行线判定和平行线的性质平行线的判定：平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补；判定定理与性质定理的区别：从角的关系得到

9、结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。例2已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。 （1）1和2是内错角，1=2， （2）AD/BC， 1=2（两直线平行，内错角相等） （3）1=2，AB/CD（两直线平行，内错角相等） 例3、已知：如图1=2，BD平分ABC， 求证：AB/CD 例4、如图CDAB，EFAB，1=2，求证：DG/BC。 （辅助线添加）例5、已知如图，BED=B+D。求证：AB/CD。 反思：本题的逆命题是否成立，若成立，怎样证明。（折纸问题）例6.将如图的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图，折叠后DE与BF相交于点P，如果BPE=130，则PEF的度数为（ ）A60 B65 C70 D75 例7、如下图，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，1+290. 求证：DAAB.（思考）1、三角形中位线定理及其证明 （思考）2、三角形重心的性质及证明专心-专注-专业