圆的中考专题精讲(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考冲刺专题圆一、知识梳理 知识点1 圆的有关概念（1） 圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小.等圆或同圆的半径都相等.（2） 弦：圆上任意两点之间的线段.直径是圆中最长的弦.（3） 弧：圆上任意两点之间的部分.完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）.（4） 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.（5） 经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆.知识点2 圆的有关性质 （1）圆是中心对称图形，也是轴对称图形.(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等

2、.(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧.(4) 圆周角的性质： 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.知识点3 与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系：圆的半径为r ,点到圆心的距离为d ，点在圆内；点在圆上；点在圆外.（2）直线与圆的位置关系:圆的半径为r , 圆心到直线l的距离为d,直线l与圆相交；直线l与圆相切；直线l与圆相离.（3）圆与圆的位置关系: 两个圆的半径分别为R，r ,圆心距为d，两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含.（4）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.（5

3、）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线.（6）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长.（7）切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心的连线平分两切线的夹角.（8）三角形的内心：是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等.（9）证切线的两种方法：当直线与圆有交点字母时，连接，证垂直；当直线与圆无交点字母时，作垂直，证.知识点4 圆中的计算（1）弧长公式：.（2）扇形面积：或 .（3）圆锥的侧面积：（指底面圆的半径，l指母线长）.二、典型例题讲解及课堂训练（一）圆的有关性质【例1】（2013滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方

4、形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的M与x轴相切若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A.（4，5） B.（5，4）C.（5，4） D.（4，5）课堂训练题如图，O的直径CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OMOD=35则AB的长是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.2cm【例2】（孝感）如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是( )A15 B30 C45 D60 ABCO课堂训练题(南京)如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）A B C DEABCDO【例3】如图，内接于圆O，是圆的直径， 交

5、于点，连接，则等于（ ）ABCD课堂训练题如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50o，则C的度数是（ ）A.50o B.40o C.30o D.25o【例4】如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）AB CD课堂训练题xyO11BA如图，O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为（ ） A B C D 课堂训练题如图 ，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于（ ）A 30 B 45 C 55 D 60 【例6】（浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点

6、A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A点（0，3） B点（2，3）C点（5，1） D点(6，1)【例7】（甘肃兰州） 已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ） A外离 B内切 C相交 D外切【例8】(2010江苏苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（ ）A2 B1 C D、课堂训练题CABDOFE（山东威海）如图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB15已知O的半径等于3，AB，AD分别与O相

7、切于点E，FO在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止试求O滚过的路程 【例9】（年兰州）如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).课堂训练题 如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点，且ACD=45，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ） 【三、 课后自我检测A类题（10道题）：1.（浙江绍兴）一条排水管的截面如图所示.已知排水管

8、的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ） A.16 B.10 C.8 D.6AOCB3.（ 重庆）如图，是的内接三角形，若，则的度数等于（ ） A B C D 4.（湖北鄂州）如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，连接AC，过点C作直线CDAB交AB于点，是O上的一点，直线CE与O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=,则AGAF是（ ）10 12 16 85.如图，已知AOB=30，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作M，若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，M与OA相切.6.（浙江杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（

9、 ）A与x轴相交，与y轴相切 B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交 D与x轴相切，与y轴相离7.（潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A.17 B.32C.49 D.808.（宿迁）如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是 ( )A B C D9.（山东滨州）如图，直线PM切O于点M,直线PO交O于A、B两点，弦ACPM,连接OM、BC.求证：（1）ABCPOM;(2)2OA2=OPBC. 10.（山东莱芜）在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O

10、交AB于点D.（1）求线段AD的长；ODCBA（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.B类题（10道题）：1.（2009年济宁）如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . CDAOPB2.（2011湖北鄂州）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（ ）A30 B45 C60 D67.53.如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=8则BOC=（ ）A130 B100 C50 D654.已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的内切圆的

11、半径为（ ）A B C2 D35.如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始按照A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）AD点 BE点 CF点 DG点6.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（ ）A1： B：2 C2： D：17.（四川凉山）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是 .8.（湖北宜昌）如图,在圆心角为90的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MNKM运动，最后回到

12、点M的位置.设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）.9.如图，O的直径为AB，周长为P1，在O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（ ）AP1 P2 D不能确定ANCBDEFMO10.（济宁）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.（1）求证：ODBE;(2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由.C类题（10道题）：1.(湖北荆门）如图，在RtABC中，则ABC的内切圆半径_2.（广

13、西）如图，正方形ABCD内接于O，直径MNAD，则阴影面积占圆面积的（ ）A B C D3.（山东济南） 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A cmBcm C cm D1cm4.（山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（弧AB）对应的中心角（AOB）为120，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm25.如图，在中，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ ）A B C D6.（浙江省）如图，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图中的四个圆的半径相等

14、，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；，依此规律，当正方形边长为2时，则C1+ C2+ C3+C99+ C100= 7.(孝感)如图，在中，ABC两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A B C D8.（山西太原）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA-弧AB-BO的路径运动一周设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD9.（山东德州）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG的度数BACDEGOF10.如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） ABNM（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ 专心-专注-专业