《高考复习文科函数知识点总结(共8页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考复习文科函数知识点总结(共8页).doc(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上函数知识点一 考纲要求 注:ABC分别代表了解理解掌握二 知识点 一、映射与函数 1、映射 f:AB 概念 (1)A中元素必须都有象且唯一; (2)B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。 2、函数 f:AB 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域 A 和值域 B都是非空数集。函数 y=f(x)是“y是x 的 函数”这句话的数学表示,其中 x是自变量,y是自变量 x的函数,f 是表示对应法则,它可以是一个解析式,也可以是表格或图象, 也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x轴至多有一个公共 点,但与 y轴的公共点可能没有,也可能是任意个。(即一个x只能对应一个y
2、,但一个y可以对应多个x。) (2)、函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决 定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性 它是一个区间概念,即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下: 1、作差(商)法(定义法) 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法(同增异减) 三函数的奇偶性 偶函数: 设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点. 偶函数的判定:两个条件同时满足 定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数. 满足,或,若时,. 奇函数: 设()为奇函数上一点,则()也是
3、图象上一点. 奇函数的判定:两个条件同时满足 定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数. 满足,或,若时, 四函数的变换 :将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像 就是的图像;:将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像; :将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方,连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像; :将函数的图象在y轴左侧的部分去掉,函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧,连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像.函 数y=f(x)y=f(x+a)a0时,向左平移a个单位;a0时,向上平移a个单位;a0时,向下平移|a|个单位.y=f
4、(-x)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.y=f(|x|)y=f(|x|)的图象关于y轴对称,x0时函数即y=f(x),所以x0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.y=|f(x)|,y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)1,且*负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时,当是偶数时, 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 (1) ;
5、 (2) ;(二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R 注:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a10a10a1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)六幂函数的图像及性质 (一)定义:形如y=xa(是常数)的函数,叫幂函数。 (二) 图象幂函数的图象和性质;由a取值不同而变化,如图如示:a00a1p,q都是奇数p是奇数,q是偶数p是偶数,q是奇数(三)幂函数的性质:a0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)(2)在(0,
6、+),函数随的增大而增大a1”时,往上翘;0a1,往右拐;a1n00n1七 二分法求零点 对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时,若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 假定f(x)在区间(x,y)上连续,先找到a、b属于区间(x,y),使f(a),f(b)异号,说明在区间(a,b)内一定有零点,然后求f(a+b)/2, 现在假设f(a)0,ab 若f(a+b)/2=0,该点就是零点;若f(a+b)/2=a,继续使用中点函数值判断。 若f(a+b)/20,则在区间(a,(a+b)/2)内有零点,(a+b)/2=b,继续使用中点函数值判断。 通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法,使区间的两个端点逐步迫近函数的零点,以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法。 专心-专注-专业