新人教版数学九年级上册《21.3-实际问题与一元二次方程》课件.pptx

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1、第一课时第二课时第三课时人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册第一课时返回返回传染病，一传十传染病，一传十, 十传百十传百 【想一想想一想】有有一人患了流感，一人患了流感，经过两轮传染经过两轮传染后后共共有有121个个人人患了流感，每患了流感，每轮传染中平均轮传染中平均一个人传染了一个人传染了几个人？几个人？导入新知导入新知素养目标素养目标1.能根据实际问题中的数量关系，正确能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程列出一元二次方程.2.通过通过列方程解应用题列方程解应用题体会一元二次方程在体会一元二次方程在实际生活中的实际生活中的应用应用，经历将实际问题转化为经历将实际问题转化

2、为数学问题的过程数学问题的过程，提高数学应用意识提高数学应用意识列一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解决实际问题 有有一人患了流感，经过两轮传染后一人患了流感，经过两轮传染后共共有有121个个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？个人？你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？探究新知探究新知知识点 1第第2 2轮轮小小明明1 12 2x第第1 1轮轮第第1轮传染后轮传染后人数人数 x+1小小明明第第2轮传染轮传染后人数后人数 x(x+1)+x+1【思考思考】不要忽视不要忽视小明的二次传染小明的二次传染探究新知探究新知【分析分析】设每轮传染中平

3、均一设每轮传染中平均一个人传染了个人传染了x个人个人. . 传染源记传染源记作小明，其传染示意图如下：作小明，其传染示意图如下： 根据示意图，列表如下：根据示意图，列表如下： 解解: :设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人. .传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数 11+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2列方程列方程 x+1+x(x+1)=121化简得化简得 x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10, x2=-12(舍舍)列方程列方程 x+1+x(x+1)=121提取公因式提取公因式 (x+1)(x+1)=121

4、(x+1)2=121 x+1=11一定要进行检验一定要进行检验 x1=10, x2=-12(舍舍)答答: :10注意注意: :一元二次方程的解一元二次方程的解有可能不符合题意，所以有可能不符合题意，所以舍去舍去. .探究新知探究新知【想一想想一想】如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度, ,三轮传染后有多少人三轮传染后有多少人患流感患流感? ?第第2 2种做法种做法 以第以第2轮传染后的人数轮传染后的人数121为传染源为传染源,传染一次后就是传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人人.第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数 (1+x)1 (1+x)

5、2 【分析分析】第第1 1种做法种做法 以以1人为传染源人为传染源,3轮传染后的人数是轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人人.(1+x)3探究新知探究新知传染源传染源新增患者人数新增患者人数本轮结束患者总人数本轮结束患者总人数第一轮第一轮 1 1x=x 1+x第二轮第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=第三轮第三轮 第第n轮轮【思考思考】如果按这样的传染速度，如果按这样的传染速度，n轮后传染后有轮后传染后有多少人患了流感？多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过经过n轮传染后共有轮传染后共有 (1+x)n 人患流感人患流感. .(1+x)2(

6、1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=探究新知探究新知例例1 1 某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干, ,每个支干又长每个支干又长出同样数目的小分支出同样数目的小分支, ,主干主干, ,支干和小分支的总数是支干和小分支的总数是91, ,每每个支干长出多少小分支个支干长出多少小分支? ?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小个小分支分支, ,则则 1+x+x2=91即即 x2+x-90=0解得解得 x1=9,x2=10( (不合题意不合题意, ,舍去舍去) )答答:每个支干长出每个

7、支干长出9个小分支个小分支. .列一元二次方程解传播问题列一元二次方程解传播问题素养考点素养考点 1探究新知探究新知1.在分析在分析引例和例引例和例1中的数量关系时它们有何区别？中的数量关系时它们有何区别？每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律）关注起始值、新增数量，找出变化规律.【思考思考】探究新知探

8、究新知建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型实际问题实际问题分析数量关系分析数量关系设未知数设未知数实际问题的解实际问题的解解一元二解一元二次方程次方程一元二次方程的根一元二次方程的根检检 验验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？【归纳归纳】探究新知探究新知电脑电脑勒索勒索病毒病毒的的传播非常快，如果传播非常快，如果开始有开始有6台电脑台电脑被感染，经过两轮感染后被感染，经过两轮感染后共共有有2400台电脑被感染台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：解：设每轮感染中平均一台电脑会感

9、染设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑台电脑. .答：答：每轮感染中平均一台电脑会感染每轮感染中平均一台电脑会感染19台台电脑电脑. . 依题意依题意 6+6x+6x (1+x) =24006 (1+x) =2400巩固练习巩固练习1.1. 例例2 2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送共送贺卡贺卡72张张，则这个小组共多少人？，则这个小组共多少人？解：解：设这个小组共设这个小组共x人，人，根据题意列方程，得根据题意列方程，得 x(x-1)=72化简，得化简，得 x2-x-72=0 解方程，得解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去舍去）答：答：这个

10、这个小组共小组共9人人.列一元二次方程解相互类问题列一元二次方程解相互类问题素养考点素养考点 2探究新知探究新知生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，件，求全组有多少名同学？求全组有多少名同学？解：解：全全组有组有x名同学，根据题意，得名同学，根据题意，得x（x-1）=182解得解得 x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：答：全组有全组有14名同学名同学.巩固练习巩固练习2.2. 1.在在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯一次酒会上，每两人

11、都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（次，则参加酒会的人数为（ ）A9人人B10人人C11人人D12人人连接中考连接中考巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考C2.某某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班场比赛，则共有多少个班级参赛？（）级参赛？（）A4 B5 C6 D7C1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九张，问九年级一班共有多少名学生？设九年

12、级一班共有年级一班共有x名学生，那么名学生，那么所列方程为（所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是支的总数是73，设每个枝干长出，设每个枝干长出x个小分支，个小分支，根据题根据题意可列方程为（意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C

13、.1+x2 =73 D.(1+x)=73B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患人同时患上甲肝上甲肝.在一天内，一人平均能传染在一天内，一人平均能传染x人，经过两人，经过两天传染后天传染后128人患上甲肝，则人患上甲肝，则x的值为（的值为（ ）？）？A.10 B.9 C.8 D.7D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1. 为了为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议转发的方式传播，他设计了如下的传

14、播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则个人参与了传播活动，则n=_.10课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2. 某某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？场，求初三有几个班？解：解：初三有初三有x个班，根据

15、题意列方程，得个班，根据题意列方程，得化简，得化简，得 x2-x-12=0 解方程，得解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）（舍去）答：答：初三有初三有4个个班班. .1(1)62xx 课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题分析：分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌个有益菌6060 x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x2)1 (60 x2)1 (60 xxx2)1 (60 3)1 (60 x3. 某某生物实验室需生物实验室需培育一群有益菌，现有培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两个活体样本，经过两轮培植后，总和达

16、轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌个，其中每个有益菌每一次可分裂出若每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌干个相同数目的有益菌. .(1)(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？课堂检测课堂检测传染源传染源本轮分裂成本轮分裂成有益菌数目有益菌数目本轮结束有本轮结束有益菌总数益菌总数第一轮第二轮第三轮能 力 提 升 题能 力 提 升 题解解：设每个有益菌一次分裂出设每个有益菌一次分裂出x个有益菌个有益菌60+60 x

17、+60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去）（舍去）因此每个有益菌一次分裂出因此每个有益菌一次分裂出19个有益菌个有益菌.三轮后有益菌总数为三轮后有益菌总数为 24000(1+19)=480000.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题列一元列一元二次方二次方程解应程解应题题与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答题、设元、列方程、解方程、检验、作答. .不同不同的地方是要检验根的合理性的地方是要检验根的合理性. .传 播 问 题传 播 问 题数量关系：数量关系：第一轮传播后的量第一轮

18、传播后的量= =传播前的量传播前的量（1+1+传播速度）传播速度）第二轮传播后的量第二轮传播后的量= =第一轮传播后的量第一轮传播后的量（1+1+传播传播速度）速度）= =传播前的量传播前的量（1+1+传播速度）传播速度）2 2数 字 问 题数 字 问 题相互问题相互问题1相互问题相互问题2关键要设数位上的数字，要准确地表关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数示出原数. .甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以以总数要除以2.2.甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以总数不要除以2.2.步 骤

19、步 骤类 型类 型课堂小结课堂小结第二课时返回返回 两年前两年前生产生产1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是5000元，生产元，生产1t乙种药品的成本是乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，元，随着生产技术的进步，现在生产现在生产1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是3000元，生产元，生产1t乙种乙种药品的成本是药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降元，哪种药品成本的年平均下降率较大率较大?【思考】【思考】有关增长有关增长/下降下降率问题，应该如何解答呢？率问题，应该如何解答呢？导入新知导入新知素养目标素养目标1. 能能正确列出关于正确列出关于增长率增长率问题的一元二问题的

20、一元二次方程次方程.2. 通过通过列方程解应用题列方程解应用题体会一元二次方程在实体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，问题的过程，提高数学应用意识提高数学应用意识两年前生产两年前生产1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是5000元，生产元，生产1t乙种药品的乙种药品的成本是成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品甲种药品的成本是的成本是3000元，生产元，生产1t乙种药品的成本是乙种药品的成本是3600元，哪种药元，哪种药品成本的年平均品成本的年平均下降率下降率较大较大?

21、 ?【思考思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？有何数量关系？探究新知探究新知知识点 1【分析分析】甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大. .但是但是, ,年平均下降额年平均下降额( (元元) )不等同于年不等同于年平均下降率平均下降率. .(5000-3000)2=1000(元) (6000-3600)2=1200(元)解解: :设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,

22、 ,则一年后甲种药品成本则一年后甲种药品成本为为 元元, ,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 元元, ,5000（1-x）5000（1-x）2依题意得依题意得 ：5000（1-x） =3000解方程解方程, ,得：得：120.225,1.775(,)xx不合题意 舍去答答: :甲种药品成本的年平均下降甲种药品成本的年平均下降率约率约22.5%. 探究新知探究新知设乙种药品成本的年平均下降率为设乙种药品成本的年平均下降率为y, ,一年后乙种药品成本为一年后乙种药品成本为 元，元，两年后乙种药品成本为两年后乙种药品成本为 元元依题意得，依题意得， ，解方程得解方程得 ， 6000（1-y）

23、6000（1-y）26000（1-y）2=3600答答: :乙种药品成本的年平均下降率约为乙种药品成本的年平均下降率约为 . . y10.225,y1-1.77522.5%探究新知探究新知【思考】【思考】为什么选择为什么选择22.5作为答案？比较两种作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率.经过计算经过计算,你能得出什么你能得出什么结论结论?成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成本下降率一它的成本下降率一定也较大吗定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况?答：答：经过计算经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同甲乙两种药品的平均下降

24、率相同 .成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定它的成本下降率不一定较大较大,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格.探究新知探究新知 类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活这种增长率的问题在实际生活普遍存在普遍存在, ,有一定的模式有一定的模式. . 若平均若平均增长增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降或降低低)前的量是前的量是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则则它们的数量关系可表示为它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取“+”,+”,降低取降低取“”探究新知探究新知【归纳归纳】 例例4 某药品经两次降价，零售价降为

25、原来的一半某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到（精确到0.1%） 解：解：设原价为设原价为1个单位，每次降价的百分率为个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：答：每次降价的百分率为每次降价的百分率为29.3%. 列一元二次方程解答增长率问题列一元二次方程解答增长率问题素养考点素养考点 1探究新知探究新知某种药品原价为某种药品原价为36元元/盒，经过连续两次降价后

26、盒，经过连续两次降价后售价为售价为25元元/盒盒.求平均每次降价的百分率？求平均每次降价的百分率？解解：设平均每次降价的百分率为设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：，根据题意得： 36（1- x ）2=25解得解得答：答：平均每次约降价平均每次约降价16.7%.1216.7%,117%()xx舍去巩固练习巩固练习1. 1.某某种植基地种植基地2016年蔬菜产量为年蔬菜产量为80吨，预计吨，预计2018年蔬菜年蔬菜产量达到产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为产量的年平均增长率为x，则可列方程为（），则可列方程为（）A80（

27、1+x）2=100 B100（1x）2=80C80（1+2x）=100 D80（1+x2）=100A巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考2.某某市从市从2017年开始大力发展年开始大力发展“竹文化竹文化”旅游产业旅游产业据统计，该市据统计，该市2017年年“竹文化竹文化”旅游收入约为旅游收入约为2亿元亿元预计预计2019“竹文化竹文化”旅游收入达到旅游收入达到2.88亿元，据此亿元，据此估计该市估计该市2018年、年、2019年年“竹文化竹文化”旅游收入的年平旅游收入的年平均增长率约为（）均增长率约为（） A2% B4.4% C20% D44%C巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中

28、 考1.某厂今年一月的某厂今年一月的总产量为总产量为500吨吨,三月的总产量三月的总产量为为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( ( ) )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.某校去年对某校去年对实验器材的投资为实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校若设该校今明两年在实今明两年在实验器材投资上的平均增长率是验器材投资上的平均增长率是x, ,则可列方程则可列方程为为

29、课堂检测课堂检测2（1+x）+2（1+x）2=8基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 受益受益于国家支持新能源汽车发展和于国家支持新能源汽车发展和“一带一路一带一路”倡议等多重利倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：2014年利润为年利润为2亿元，亿元，2016年利润为年利润为2.88亿元亿元.（1）求该企业从）求该企业从2014年到年到2016年的平均增长率年的平均增长率.（2）若）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过年的利润

30、能否超过3.4亿元亿元？解：解：（1）设年平均增长率为）设年平均增长率为x，依题意得，依题意得：2(1+x)2=2.88. 课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题解得：解得：x=0.2,所以所以该企业该企业2017年的利润年的利润能能超过超过3.4亿元亿元. ( (2) )该企业该企业2017年的利润为年的利润为2.88（1+20%）=3.456（亿元）亿元）. 因为因为3.4563.4. 所以该所以该企业企业从从2014年到年到2016年的平均年的平均增长率为增长率为20%. 某某电脑电脑公司公司2001年的各项经营，一月份的营业额为年的各项经营，一月份的营业额为200万元，万

31、元，一、二月、三月的营业额共一、二月、三月的营业额共950万万元，如果平均每月营业额的增元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。长率相同，求这个增长率。分析：分析：设这个增长率为设这个增长率为x，一月份的营业额，一月份的营业额200200万元，二月份的万元，二月份的营业额是营业额是 万万元、三月份的营业额元、三月份的营业额 万万元，由元，由三月份的总营业额列出等量关系三月份的总营业额列出等量关系200(1+x)200(1+x)2解：解：设平均增长率为设平均增长率为x, ,得得200 + 200(1+x) + 200(1+x)2 = 950整理，得整理，得200 x2 + 600 x

32、= 350解得解得 x10.5，x2-3.5（舍去）（舍去）答答:这个增长率是这个增长率是50%.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测增长增长( (下降下降) )率问题率问题增长率增长率问题问题下降率下降率问题问题基数为基数为a,平均增长平均增长/下降率下降率为为x第一次增长第一次增长第二次增长第二次增长第第n次次增长增长第一次下降第一次下降第二次下降第二次下降第第n次下降次下降a(1+(1+x) )a(1+(1+x) )2 2a(1+(1+x) )na(1(1x) )a(1x) )2 2a(1(1x) )na(1(1x) )n课堂小结课堂小结第三课时返回返回【思考思考】通过上

33、节课的学习，请谈谈列方程解应通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？步骤：步骤：审题；审题；设元；设元；列式；列式；解答；解答；验根；验根；答案答案. .导入新知导入新知【思考思考】现有长现有长19cm，宽为，宽为15cm长方形硬纸片，将它长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm，问剪，问剪去的小正方形的边长应是多少去的小正方形的边长应是多少?解：解：设剪去的小正方形的边长为设剪去

34、的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（，则纸盒的长为（19-2x），），宽为（宽为（15-2x）cm，依题意得，依题意得（19-2x）（）（15-2x）=77 ； 整理得：整理得：x-17x+52=0；解方程，得：（解方程，得：（x-13）（）（x-4）=0；解得：解得：x1=4，x2=13（舍去）（舍去）；因此剪去的小正方形的边长应为因此剪去的小正方形的边长应为3cm.导入新知导入新知素养目标素养目标1.能正确利用面积关系列出关于能正确利用面积关系列出关于几何图几何图形形的一元二次方程的一元二次方程.2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的的应用应

35、用，经历将实际问题转化为数学问题的过，经历将实际问题转化为数学问题的过程，程，提高提高数学应用意识数学应用意识 几何图形的面积问题几何图形的面积问题 如如图，要设计一本书的封面，封面图，要设计一本书的封面，封面长长27cm，宽，宽21cm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到宽度（精确到0.1cm）？）？27cm21cm探究新知

36、探究新知知识点 1解法一解法一：依据依据题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比比9：7，由此可以判定，由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为，则左、右边衬的宽均为7xcm，依，依题意得：中央矩形的长为题意得：中央矩形的长为 cm，宽为，宽为 cm因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的_,则中央矩形则中央矩形的面积是封面面积的的面积是封面面积的_(27-18x) (21-14x) 63 34探究新知探究

37、新知解法二解法二: :设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，列方程列方程得：得： 解得解得 x 2.6上、下的边衬的宽为上、下的边衬的宽为（27-9 2.6） 0.5=1.8cm左、右的边衬的宽为左、右的边衬的宽为（21-7 2.6） 0.5=1.4cm 39727214xx探究新知探究新知例例1 有一张长有一张长6尺，宽尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到长度相同，试

38、求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）尺）解解：设四周垂下的宽度为设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：（）尺，依题意得：（6+2x）（）（3+2x）=263 整理方程得：整理方程得：2x+9x-9=0 解得：解得：x10.84，x2-5.3（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） 因此：台布的长为：因此：台布的长为：20.84+67.7（尺）（尺） 台布的宽为：台布的宽为：20.84+34.7（尺）（尺） 即这块台布的长约为即这块台布的长约为7.7尺，宽约为尺，宽约为4.7尺尺.素养考点素养考点 1探究新知探究新

39、知1.1. 要为一幅长要为一幅长29cm,宽宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜，镜框的宽度应是多少厘米框的宽度应是多少厘米( (结果保留小数点后一位）？结果保留小数点后一位）？解：解：设镜框的宽为设镜框的宽为xcm，根据题意，得根据题意，得 整理得整理得8x2+204x-319=0,解得解得 . x1= ,x2= (不合题意，舍去不合题意，舍去). x= 1.5. 答：答：镜框的宽度约镜框的宽度约为为1.5cm.1(292 )(222 )22 2929 224

40、xx5132394x 513239451323945132394巩固练习巩固练习例例2 如右图是长方形鸡场的如右图是长方形鸡场的平面示意图平面示意图.一边一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为）若所围的面积为150m，试求此长方形鸡场的长和宽；，试求此长方形鸡场的长和宽；ABCD靠墙问题的解答靠墙问题的解答素养考点素养考点 2探究新知探究新知（2）如果墙长为）如果墙长为18m，则（，则（1）中长方形鸡场的长和宽）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？分别是多少？解解：当墙长为当墙长为18m时，显然时，显然BC=20m时，所围成

41、的时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和和10m.点拨：点拨：在寻找关系式时，切记三边之和等于总长，而不是四在寻找关系式时，切记三边之和等于总长，而不是四边之和等于总长边之和等于总长.探究新知探究新知（3）能围成面积为能围成面积为160m的长方形鸡场吗？说说你的的长方形鸡场吗？说说你的理由。理由。探究新知探究新知2.如如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用的住房墙，另外

42、三边用25m长的建筑材料围成，为方长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？平方米？ 住房墙住房墙1m解解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，由题意得由题意得 x(25-2x+1)=80整理，得整理，得 x2-13x+40=0解方程，得解方程，得 （x-5）（）（x-8）=0 即：即： x1=5 , x2=8当当x=5时，时，26-2x=1612 (舍去）舍去）;当当x=8时，时，26-2x=

43、1012 故所围矩形猪舍的长为故所围矩形猪舍的长为10m,宽为宽为8m.则平行于住房墙的一边长则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.巩固练习巩固练习2032xx解：解：设道路的宽为设道路的宽为x米，依题意得米，依题意得例例3 3 如图，如图，在一块宽在一块宽为为20m, 长为长为32m的矩形地面上修筑同样的矩形地面上修筑同样宽的两条道路宽的两条道路,余下的部分种上草坪余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为要使草坪的面积为540m2, ,求道路的宽为多少？求道路的宽为多少？还有其他还有其他方法吗？方法吗？修路问题的图形面积修路问题的图形面积2032-32x-20 x+x2=540素养考点素养

44、考点 3探究新知探究新知解解：设道路的宽为设道路的宽为 x 米米2032xx20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理，得整理，得x2-52x+100=0解方程，得（解方程，得（x-50)(x-2）=0即即 x1=2,x2=50当当x=50时，时，32-x=-18,不合题意，舍去不合题意，舍去.取取x=2答答：道路的宽为：道路的宽为2米米.方法二方法二探究新知探究新知在宽为在宽为20m, 长为长为32m的矩形地面上修的矩形地面上修筑同样宽的道路筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为要使草坪的面积为540,求这种方案求这种方案下的道路的宽为多少？下的道路

45、的宽为多少？解解：设道路的宽为设道路的宽为 x 米米(32-x)(20-x)=540可列方程为可列方程为探究新知探究新知2032xxx20-x如图，如图，在在宽为宽为20m, 长为长为32m的矩形地面上修筑同样宽的矩形地面上修筑同样宽的道路的道路,余下的部分种上草坪余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？求这种种方案下的道路的宽为多少？解：解：设道路的宽为设道路的宽为 x 米米(32-2x)(20-x)=540可列方程为可列方程为32-2x探究新知探究新知2032xxxx20322x2x32-2x20-2x如图，如图，在在宽为宽为20m,

46、 长为长为32m的的矩形地面上修筑同样宽的道路矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪余下的部分种上草坪,要使草坪要使草坪的面积为的面积为540m2,求这种方案下的求这种方案下的道路的宽为多少？道路的宽为多少？解解：设道路的宽为设道路的宽为 x 米米(32-2x)(20-2x)=540可列方程为可列方程为探究新知探究新知在宽为在宽为20m, 长为长为32m的矩形地面上修筑四条道路的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种余下的部分种上草坪，上草坪，如果横、纵小路的宽度比为如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积且使小路所占面积是矩形面积的四分之一是矩形面积的四分之一, ,求道路的宽为

47、多少？求道路的宽为多少？探究新知探究新知小路所占面积是矩形小路所占面积是矩形面积的四分之一面积的四分之一 剩余面积是矩形面积剩余面积是矩形面积的四分之三的四分之三解解:设横、竖小路的宽度分别为设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x， 于是可列方程于是可列方程(30-4x)(20-6x)= 203020303x2x30-4x20-6x3x2x6x4x30-4x20-6x探究新知探究新知34 我们利用我们利用“图形经过移动，它的面积大图形经过移动，它的面积大小不会改变小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出结果，一下，使列方程容易些（目的是求出

48、结果，至于实际施工，仍可按原图的位置进行）至于实际施工，仍可按原图的位置进行）. . 方法点拨探究新知探究新知3.如如图是宽为图是宽为20米米,长为长为32米米的矩形耕地的矩形耕地, ,要修筑同样要修筑同样宽的三条道路宽的三条道路( (两条纵向两条纵向, ,一条横向一条横向, ,且互相垂直且互相垂直),),把把耕地分成六块大小相等的试验地耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积要使试验地的面积为为570平方米平方米,问问:道路道路宽为多少米宽为多少米? ?巩固练习巩固练习解解: :设道路宽为设道路宽为x米，米， 依题意得依题意得整理得，整理得，x2-36x+35=0其中的其中的 x=35

49、超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答: :道路的宽为道路的宽为1米米. .（32-2x）（）（20-x）=570解方程，得解方程，得（x-35）（）（x-1）= =0即：即：x1=35，x2=1巩固练习巩固练习 公园公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了另一边减少了2m，剩余空地的面积为，剩余空地的面积为18m2，求原正方求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可，则可列方程为（）列

50、方程为（）A（x+1）（）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（）（x2）=18 Dx2+3x+16=0巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考C1. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么那么x满足的方程是（满足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=