2019-2020学年九年级数学下册《反比例函数的图像和性质》学案-新人教版.doc

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1、2019-2020学年九年级数学下册反比例函数的图像和性质学案 新人教版【学习目标】1、进一步理解反比例函数的图象及性质2、能初步理解反比例系数k的几何意义3、能利用反比例函数的定义及性质解决问题4、深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法【重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【难点】学会从图象上分析、解决问题【导学过程】一、课前小测1、连一连（1） (2) (3) (4) 2、若关于x，y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_3、当 (k0)的图象过（2，-3），则k=_,图象在象限。4、已知反比例函数（k是不为0的常数）

2、的图象在第二、四象限，那么一次函数的图象经过（ ）A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限二、互动冲浪,探索新知xyo1、辨一辨：小明所作的反比例函数的图象如下，你认为他作得对吗？ 理由： 结论：性质1： 2、观察下列两组图象，你能说明反比例函数的增减性有何规律？（1）x-6-5-4-3-2-1123456y结论： 性质2 ：当K0时， 。（2）双曲线在二、四象限，你又有何发现？x-6-5-4-3-2-1123456y结论：性质2：当k0时， 。3、请你再观察双曲线，它们具有对称性吗？ABBA 结论： 性质3： 4、练习A组：（1）下列函数中，图像

3、位于一，三象限的有_，在图像所在的象限内，y的值随x的增大而减小的有_（1） (2) (3) (4) (2)若反比例函数的图像在每一个象限内y随着x的增大而增大，则有（ ） A k 0 B k 3 C k 3 D k 3 (3)若点P（2，-3）在函数的图像上，那么，这个函数的解析式为_ ,它的图像在 _象限，在每个象限内，y随_.B组： (1)已知反比例函数的图象中，y随着x的增大而增大，则图象分布在 象限，m的取值范围为 .(2)已知，反比例函数在它的图象所在的象限内，y随着x的增大而增大，则m=_(3)已知，y=-5/x上有三点（-3，）,（-1，）,（2，），则，的大小为_。5、k的几

4、何意义问题1：:A(x,y)B O(1)双曲线（）的图象如图所示如图，若A（x，y）为双曲线第一象限上的任意一点，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B，C，则SABOC= (2)若为双曲线第三象限上的任意一点，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B，C，则SABOC= (3)若过双曲线上任意一点A作其中一坐标轴垂线，垂足为B，连结AO，则SAOB= A（x，y）（x,y）BCO问题2：若双曲线位于第二、四象限呢？SABOC= ，SAOB= 总结：设A（x，y）是双曲线上的任意一点，分别作x轴，y轴的垂线AB，AC，则S矩形= ，S三角形= 6、练习：(1)如下图，点P是反比例函数的图象上的一点，PMx轴，PB y轴于点B，则矩形PMON的面积为_, EOF的面积为_.OBAONPFE (2)如右上图：A是反比例函数的图象上的一点，ABx轴于点B，ABO的面积为3，则k=_.【学习感悟】注重知识点的掌握，更注重数学思想方法的学习【课堂检测】1、函数（k为常数）的图象上有三点（3，）, （1，）, （2，）,则函数值，的大小关系是_.2、已知点（m，n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点_.3、已知反比例函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.