2019-2020学年高中数学《二元一次不等式(组)与平面区域》导学案-北师大版必修5.doc

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1、2019-2020学年高中数学二元一次不等式（组）与平面区域导学案 北师大版必修51.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力.2.了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.如图,点P1(-1,0)与点P2(0,-1)都在直线上,都满足x+y+1=0,点P3(0,0)与点P4(1,1)都在直线右上方,满足x+y+10,点P5(-2,0)与点P6(-1,-1)都在直线左下方,满足x+y+10.(3)直线l的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c0时,Ax+By+C0

2、表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当B0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当A0时,Ax+By+C0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当A0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.对于Ax+By+C0,a1)的图像过区域M的a的取值范围是().A.1,3B.2,C.2,9D.,9考题变式(我来改编):第8课时等比数列的应用知识体系梳理问题1:(1)qn-m(2)aman=apaqaman=(3)qk(4)qq2q2积问题2:(1)qm(2)0问题3:(1)(2)anan+2(3)qn(4)-k问题4:(1)增(2)增(3)减(4)减(5)摆动常基础学习交流1.B由题意得an=10n-

3、1,Sn=a1+a2+an=(10-1)+(102-1)+(10n-1)=(10+102+10n)-n=-n.2.A由a2013=3S2012+2014与a2012=3S2011+2014相减得,a2013-a2012=3a2012,即q=4,故选A.3.126在等比数列an中,S2、S4-S2、S6-S4成等比数列,S2=6,S4-S2=24,S6-S4=96,S6=S4+96=126.4.解:由an=23n得=3,又a1=6,an是等比数列,其公比为q=3,首项a1=6,an的奇数项也成等比数列,公比为q2=9,首项为a1=6,Sn=(9n-1).重点难点探究探究一:【解析】(法一)an为

4、等比数列,S2,S4-S2,S6-S4也为等比数列,(S4-7)2=7(91-S4),解得S4=28或-21.S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=S2+S2q2=S2(1+q2)0,S4=28.(法二)S2=7,S6=91,q1.得q4+q2-12=0,q2=3,q=.当q=时,a1=,S4=28;当q=-时,a1=-,S4=28.【小结】等比数列中项数相等的连续项的和若不为零时,则连续项的和仍成等比数列.探究二:【解析】(1)a1=1,a2=,a2-a1=-1=,又an+2-an+1=an+1-an.=,即dn+1=dn.故数列dn是以为首项,为公比的等比数列.(2

5、)由(1)得dn=an+1-an=()n,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=()n-1+()n-2+()1+1=2-()n-1.【小结】通过递推关系求数列通项的关键是构造新数列,比如等差或等比数列.探究三:【解析】(1)设公差为d,则解得a1=2,d=1或a1=,d=0(舍去),an=n+1,Sn=.又a1=2,d=1,a3=4,即b2=4.数列bn的首项为b1=2,公比q=2,bn=2n,Tn=2n+1-2.(2)Kn=221+322+(n+1)2n,2Kn=222+323+n2n+(n+1)2n+1,-得-Kn=221+22+23+2n-(n+1)2n

6、+1,Kn=n2n+1,则cn=.cn+1-cn=-=0,cn+1cn(nN+).【小结】掌握等差数列、等比数列的有关性质和错位相减法求和,以及利用比差法比较大小等知识.思维拓展应用应用一:an为等比数列,且由已知可得q1,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列,(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),S3n=+S2n=+60=63.应用二:原式可变为=+1,可变形为+=3(+),+为等比数列,首项为+=,公比为3,+=3n-1,an=.应用三:(1)点Pn(n,Sn)(nN+)均在函数y=f(x)的图像上,且f(x)=-x2+7x,有Sn=-n2+7n.当n=1时,a1=S1=6

7、;当n2时,an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6适合上式,an=-2n+8(nN+).Sn=-n2+7n=-(n-)2+,当n=3或n=4时,Sn取得最大值12.综上,an=-2n+8(nN+),当n=3或n=4时,Sn取得最大值12.(2)由题意得b1=8,bn=2-n+4,=,数列bn是首项为8,公比为的等比数列,故nbn的前n项和Tn=123+222+n2-n+4,Tn=122+22+(n-1)2-n+4+n2-n+3,-得:Tn=23+22+2-n+4-n2-n+3,Tn=-n24-n=32-(2+n)24-n.基础智能检测1.B由题意知anq2=an+3anq,q2-3q-1=0,q=或q=(舍去).2.Can为等比数列,显然S6-S30,S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,即(S6-S3)2=S3(S9-S6),又S6S3=12,=S3(S9-S3),即S3=S9,S9S3=34.3.an+1为数列an的中间项,其中奇数项有n+1项,偶数项有n项,且奇数项之积为T奇=(an+1)n+1,偶数项之积为T偶=(an+1)n,所以an+1=.4.解:设该等比数列有2n项,则奇数项有n项,偶数项有n项,设公比为q,由等比数列的性质可得=2=q.又S奇+S偶=255,a1=1,2n=8,此数列的公比为2,项数为8.全新视角拓展B=q3+1=3,q3=2,=.