2021_2022学年高中数学第三章不等式4.1二元一次不等式组与平面区域课时素养评价含解析北师大版必修.doc

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1、二十一二元一次不等式(组)与平面区域 (20分钟35分)1.(2020深圳高一检测)已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是()A.a24B.a=7或a=24C.-24a7D.-7a24【解析】选D.因为点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,所以两点对应式子3x-2y+a的符号相反,即(9-2+a)(-12-12+a)0,即(a+7)(a-24)0,解得-7a24.2.(2020绍兴高一检测)若点A(2,0),B(a,4)在直线y=3x+7的两侧,则a的取值范围是()A.a-1C.a19D.a19【解析】选A.因为点A(2,0),B

2、(a,4)在直线y=3x+7的两侧,所以(23+7)(3a-4+7)0,即3a+30,解得a-1.3.不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A.2个 B.4个C.6个 D.8个【解析】选C.画出可行域后,可按x=0,x=1,x=2,x=3分类代入检验,符合要求的点有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0)共6个.4.不等式组所表示的平面区域的面积是.【解析】不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,它是一个底边长为5,高为4的三角形区域(含边界),其面积S=54=10.答案:105.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则实数a的取值范围是.【解析】如图,当直线

3、y=a介于直线y=5(含该直线)与直线y=7(不含该直线)之间时,符合题意.所以5a7.答案:5a76.画出不等式|x|+|y|1表示的平面区域,并求区域面积.【解析】不等式|x|+|y|1等价于或或或上述四个不等式组表示的平面区域合起来就是不等式|x|+|y|1所表示的平面区域,如图阴影部分所示.因为表示的区域是边长为的正方形.所以面积为2. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.不等式组表示的平面区域是()A.矩形B.三角形C.直角梯形 D.等腰梯形【解析】选B.不等式组或那么利用不等式(组)表示的区域可知,得到的区域为三角形.2.(2020桂林高一检测)在区域=中,若满

4、足ax+y0的区域面积占面积的,则实数a的值为()A.B.C.-D.-【解析】选C.根据题意,区域为如图所示的三角形ABC,则三角形ABC为等腰直角三角形,所以BAC=45,因为直线ax+y=0过(0,0),结合图形可知a0的区域面积占面积的,所以满足ax+y0的区域为图中阴影三角形AOD,设D点坐标为(x,1-x),满足ax+y0的区域面积占面积的,即三角形AOD的面积为三角形ABC面积的,21=AOADsin 45,即=1,解得x=,又点D在直线ax+y=0上,所以a+=0,解得a=-.3.已知点(a,2a-1)既在直线y=3x-6的上方,又在y轴的右侧,则a的取值范围是()A.(2,+)

5、B.(5,+)C.(0,2)D.(0,5)【解析】选D.因为(a,2a-1)在直线y=3x-6的上方,所以3a-6-(2a-1)0,即a0.所以0a0表示的平面区域内,则点P的横坐标是()A.7或-3B.7C.-3D.-7或3【解析】选B.把(a,3)代入2x+y-30,得2a+3-30,得a0,点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,则=4,得a=-3或a=7,所以a=7.【光速解题】将选项中的值代入验证,即可快速得到答案.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知点M(a,2a-1)在不等式组所确定的平面区域之外,则a的取值范围是.【解题指南】作出题目中不等式组表示的平面区域,得

6、出如图的阴影部分,根据题意列出不等式组求解即可.【解析】不等式组所表示的平面区域如图:根据题意可得若点M(a,2a-1)在平面区域之内,则解得a1,所以若点M在平面区域之外,则a1.答案:(1,+)7.(2020保定高一检测)设不等式组所表示的平面区域为D.若直线y=a(x+1)与D有公共点,则实数a的取值范围是.【解析】画出不等式组所表示的平面区域如图所示,直线y=a(x+1)过定点P(-1,0),由图可知akBP,kAP,而A(0,4),B(1,1),所以a.答案:8.不等式组所表示的平面区域的面积为.【解析】不等式组即为,则不等式组所表示的平面区域由不等式组和所表示的平面区域合并而成,如

7、图所示:平面区域为两个全等的等腰直角三角形,且腰长为2,因此,所求平面区域的面积为S=2=8.答案:8三、解答题(每小题10分,共20分)9.投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米;投资生产B产品时,每生产100米需要资金300万元,需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元,场地900平方米,用数学关系式和图形表示上述要求.【解析】设生产A产品x百吨,生产B产品y百米,则用图形表示以上限制条件,得其表示的平面区域如图所示(阴影部分).10.(2020深圳高一检测)已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,求点P运动轨迹的面积.【解析】先画出不等式组表示的平面区域如图所示,平面区域是梯形ABCO(包括边界),即是点P的运动轨迹.可得A(0,5),B(3,8),C(3,-3)所以S梯形ABCO=(5+11)3=24.