A储油罐变位识别与罐容表标定 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 高教社杯全国高校生数学建模竞赛承 诺书我们仔细阅读了中国高校生数学建模竞赛的竞赛规章.我们完全明白，在竞赛开头后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上询问等）与队外的任何人（包括指导老师）争辩、争辩与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规章的, 假如引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必需依据规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们正式承诺，严格遵守竞赛规章，以保证竞赛的公平、公平性。如有违反竞赛规就的行为，我们将受到庄重处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名

2、号为（假如赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名） ：参赛队员 打印并签名 ： 1.2.3.指导老师或指导老师组负责人打印并签名 ：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 高教社杯全国高校生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文通过建立数学模型， 对题目中提

3、出的关于加油站的下储油罐的变位识别与罐容表标定这两个实际问题进行了比较完整、详细的分析和解答。问题一中，对于倾斜放置的椭圆柱体储油罐来说，其油面所截得的形状难以确定， 直接用微积分公式求解其储油量比较困难。为了便于求解，一方面，我们利用罐体倾斜 放置与水平放置时罐内储存的燃油液体的体积始终不变这一关系，将运算倾斜放置的储油罐中的储油量，等效转化为运算水平放置的储油罐中的储油量。另一方面，我们通过 制定一些合理的假设使模型简化， 从而得到倾斜放置油罐中油面高度和水平放置油罐中油面高度之间关系。其关系为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h10.4tan24.9 tanh10.146

4、9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h2h10.825tan0.1469h121.1713可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.21.2h1 cot2.05tan4.9h11.1713可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于等效转化过程和模型简化过程中显现的误差，我们用附件 1 中给出的实际数据对模型进行检验，从而得到在这两个过程中显现的误差，然后对显现的误差数据进行拟合 分 析 ， 从 而 得 到 修 正 量 的 表 达 式 ， 其 修 正 量 表 达 式 为 ：V0.3225h 31.094h 21.083h0.2419。用我们所建立的模型中的表达式

5、加上相应的1111修正量，对模型中的误差进行修正，使求解的结果逼进精确值。针对实际储油罐问题，我们接受积分的方法，建立了反映罐内储油量、油位高度及变位参数关系的实际储油罐油量运算模型（模型二）。考虑到直接给出上述关系表达式特殊困难，我们通过编写储油量积分求解程序，实时求解出油面高度为h 时的储油量值Vh 。在确定变位参数时，我们接受最小二乘法，将参数识别问题转换成了最优化问题，并编写了遍历搜寻程序， 通过调用之前编写的储油量求解程序， 可以很便利的对 , 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值空间进行暴力搜寻， 最终取得变位参数的理想靠近值* ,* 4.520 ，0。在分析可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结模型的正确性与方法的牢靠性时，通过比较相关样点的运算值与实际值，得到模型二的 最大相对误差为 1.3%，平均相对误差为 0.6%，认为实际储油罐油量运算模型具有较好的精确性。为了进一步提高模型的精确性，我们通过误差补偿的方式对模型中表示的表达式进行修正。修正后的模型二，其最大相对误差为0.071%，平均相对误差为 0.015%， 明显优于修正前的模型，利用修正后的模型求解出的油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值与附件数据高度吻合。关键字：误差补偿模型修正 最小二乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、问题重述通常加油站都有如干个储存

7、燃油的的下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量治理系统” ，接受流量计和油位计来测量进 /出油量与罐内油位高度等数据， 通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时运算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情形。许多储油罐在使用一段时间后，由于的基变形等缘由，使罐体的位置会发生纵向倾 斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生转变。依据有关规定，需 要定期对罐容表进行重新标定。图1 是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2 是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3 是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法争辩解决储油罐的变位识

8、别与罐容表标定的问题。（1） 为了把握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4 的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体） ，分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10 的纵向变位两种情形做了试验， 试验数据如附件 1 所示。请建立数学模型争辩罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。（2） 对于图 1 所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数 （纵向倾斜角度 和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进 /出油过程中的实际检测数据（附件2），依据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为1

9、0cm 的罐容表标定值。进一步利用附件 2 中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的牢靠性。二、问题分析此题争辩和解决的是储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。问题（一）中，题目给定的是一个椭圆柱体储油罐，考虑到倾斜放置的椭圆柱体被油面截得的平面形状难以确定， 用积分方法求解储油量 （罐容标定值） 特殊困难。因此， 可以将运算倾斜放置的储油罐中的储油量等效为运算水平放置的储油罐中的储油量，实现对高度的等效转变 1。同时通过合理的假设使模型简化，从而得到罐容标定值和倾斜放置油位高度之间关系。对于简化处理过程中产生的误差，可以通过附件1 中的实际数据对模型进行检验与修正，使求解的结果不断逼

10、进精确值。问题（二）中，对于本问考虑接受积分的方法的建立罐内储油量与油位高度及变位 参数之间的一般关系表示。变位参数的确定属于参数识别问题，最小二乘法是此类问题 的理想方法，结合最小二乘法可以将上述参数识别问题转换成最优化问题，从而可以通 过详细的优化算法确定出实际储油罐的变位参数。通过比较附件 2 中相关样点的运算值与实际值，可以检验模型的正确性与方法的牢靠性。三、模型假设求解第一问用到的假设：1. 依据实际情形，储油罐发生位变程度不应很大。2. 不需要考虑液面低于油位探针最下端和液面高于探针最上端的这两种情形。3. 罐容表只受到储油罐发生变位的影响。4. 油位探针固定在储油罐上，跟随储油罐

11、变位儿发生相应变化。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、符号说明v ：罐内储油量。h1 ：储油罐只发生纵向变位时油位探针测得的油位高度。 h2 ：储油罐水平放置时油位探针测得的油位高度。L ：小椭圆型储油罐长。a ：椭圆长半轴长。b ：椭圆短半轴长。S1 ：油面与左球冠的交界面面积。 S2 ：油面与圆柱体的交界面面积。 S3 ：油面与右球冠的交界面面积。R ：球冠与圆柱体交界面处圆面半径。r ：球冠所处球体的半径。Rp ：油面与左球冠的交界面对应圆面半径。 h1max ： h1 答应的最大值。Vh1 ：以 h1 为自变量的储油量函数。Vh ：以 h 为自变量的储油量函数。Sq1

12、：当油罐液面低于水平线 1 时的油面面积。Sq2 ：当油罐液面介于水平线 1 和水平线 2 之间时的油面面积。Sq3 ：当油罐液面高于水平线 2 时的油面面积。五、模型建立与求解5.1 小椭圆储油罐油量运算模型（模型一）对倾斜放置的椭圆柱体， 由于积分平面不规章， 直接积分很难实现。 为了便于求解，1可以在储油量不变情形下，将具有倾斜角的罐体等效转换为水平放置的罐体，从而使得求解储油量的模型比较简洁建立。对于这样运算产生的误差，可以利用附件1 中的数据对求得的模型进行检验和修正，使求解结果更为精确。设图 1 中椭圆柱体以倾斜角放置时油位探针测得的油位高度为h1 ，图 2 中水平放置时椭圆柱体内

13、部的油位高度为 h2 。由于油罐无论怎样放置，在没有进出油的情形下，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其内部液体的体积都不会转变。以此建立关系式，可以求得到储油量 V 与 h1 的关系式。h1 和 h2 之间的关系，从而得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1 有倾斜角放置时的液面情形图2 水平放置时的液面情形我们先建立 V 和 h2 的关系式，然后建立 h2 和 h1 之间的关系式（如图3），通过表达式的代入，就可以得到 V 与 h1 的关系式，即罐体变位后罐容表标定值与油位高度之间的关系式。图 3h1 和 h2 之间的关系图5.1.1 储油量 V 与 h2 之

14、间关系如图 4 所示，水平放置时的油罐内液体情形如图4 所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由VS底图 4 储油罐 水平放置情形h 知，其中 h 为罐体的长度 L ，为已知量，要求得体积 V ，先用微积分的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法求得其底面积，再乘上 L 即可（求解过程见附录1）。可以得到如下表达式 【】：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abL arcsinh2 2bh2 aL hbh 2bh ，0h0.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V h2 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abLabL

15、arcsinh2 2bh2 aL hbh 2bh ，0.6h1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bb2222bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中，椭圆长半轴长 a0.89 ，短半轴长 b0.6，椭圆柱体储油罐长 L2.45 。由求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解结果可知， 体积V h2 只与 h2 有关。代入已知值， 可以求得椭圆柱体中储油量 V 与h2 之间的关系如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h2 1.2h2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V h2 1.3083arcsin3.6342h2 0.

16、60.6h2 1.2h2 ，0h20.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.1101 1.3083arcsinh2 1.2h2 3.6342h0.6h 1.2h ，0.6 h1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.1.2 油位高度h1 和 h2 之间关系0.62222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过分析可以发觉，建立（1） 液面在 B 点之下。h1 和 h2 之间关系需要分为三种情形考虑（见图5）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 水平液面在 B 点之上、 C 点之下。（

17、3） 液面在 C 点之上。当油面过高或过低时，油位探针都不能正常检测到油位高度。在油面过低时，出油管也不能正常工作。因此，我们不考虑油面过高和和过低的情形。图 5 液面的三种情形为了便于进一步运算， 我们先将椭圆柱体简化成一个长方体， 对h1 和 h2 之间的关系进行分析，求得两者之间的关系。对于简化过程中产生的误差，我们将在后面利用附件1 中的数据进行模型检验和修正。（1） ）倾斜放置，其水平液面在B 点之上、 C 点之下时（相对应的h1 范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BF tanh1EFCEtan，即 0.1469h11.1713）可编辑资料 - - - 欢迎下载精

18、品名师归纳总结图 6 液面在 B 点之上、 C 点之下时 h1 和 h2 之间的关系图依据图 6，可建立如下关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结JAh1AF tanKBJAAB tan1S1 JAKB AB 2S2h2 ABS1S2其中， S1 ， S2 分别为梯形 ABKJ 和矩形 ABIH 的面积。求解可以得到 h1 和 h2 之间的关系为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h1 JAKB hAF tan1 AB tanh0.825 tan,0.1469h1.1713可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211122（2） 倾斜放置，其水平液面在

19、B 点之下时图 7 液面在 B 点之下时 h1 和 h2 之间的关系图依据图 7，可建立如下关系：JAh1AF tanS11 JA JA cot 2S2AB h2S1S2其中， S1 ， S2 分别为三角形 AKJ 和矩形 ABIH 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求解可以得到h1 和 h2 之间的关系为：22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结hh1AF tanh10.4tan ,0h0.1469，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212AB tan4.9tan（3） 倾斜放置，其水平液面在 C 点之上时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

20、师归纳总结图 8 水平液面在 C 点之上时 h1 和 h2 之间的关系图由图 8 可得如下关系：JDEFh1 cotED12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1EFh1 2cotEDtan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2AB ACh2S1S2其中， S1 ， S2 分别为三角形 DJK 和矩形 CDIH 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求解可以得到1h1 和 h2 之间的关系为：21.22h1 cot2.05tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h2ACEFh1 2ABcotEDtan1.2,1.1713h14.91.

21、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述， h1 和 h2 之间的关系如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h1h2h10.4 tan 204.9 tan0.825 tan0.1469h11.17131.1713h11.22h10.1469可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.21.2h1 cot2.05tan 4.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入4.1 得到如下结果：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.8471h0.0287 2 ,0h0.1469可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h2h11

22、10.0591,0.1469h11.1713可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.20.0146 18.790913.9507 h12,1.1713h11.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.1.3 罐容标定值 V 和油面高度 h1 之间关系椭圆柱体中储油量 V 与 h2 之间的关系为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.3083arcsinh2 1.2h2 3.6342h0.6h 1.2h ，0h0.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V h2 0.62222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.1101 1.308

23、3arcsinh2 1.2h23.6342h0.6h 1.2h ，0.6h1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.6，2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h2 和 h1 之间的关系为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h10.4 tan 204.9 tanh10.1469可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h2h10.825 tan0.14692h11.1713可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.2h1cot2.05tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

24、结1.21.17134.9h11.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 h20.6 时，对应的 h10.6591。综合上面的两个关系式， 可以分析出体积 V 只与 h2 有关，而 h2 只与 h1 有关。因此体积V 只与 h1 有关，它们之间的关系如下：（ 1）当 0h10.1469时，2hh10.4tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24.9tanV1.3083arcsinh2 1.2h2 3.6342h0.6，h 1.2h 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立可得到：h10.60.4 tan 21.2 h12220.4 tan 2可编辑资

25、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V1.3083arcsin4.9tan4.9tan0.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.6342h10.4 tan20.6h10.4 tan21.2h10.4 tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.9tan4.9tan4.9tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 0.1469h2h10.6591时（其中h10.825 tanh10.6591对应的是h20.6 时候的值），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h2 1.2h2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

26、V联立可得到：1.3083arcsin3.6342 h20.60.6h21.2h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V1.3083arcsinh10.825tan1.2h10.60.825tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.6342 h10.825tan0.6h10.825tan1.2h10.825tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 0.6591h11.1713时（其中h10.6591对应的是h20.6 时候的值），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h2h10.825

27、 tanh2 1.2h2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V联立可得到：4.11011.3083arcsin3.6342 h20.60.6h21.2h2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V4.1101 1.3083arcsinh10.825tan1.2h10.60.825tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.6342 h10.825tan0.6h10.825tan1.2h10.825tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）当 1.1713h11.2 时，可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h21.21.22h1 cot2.05tan4.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V4.1101 1.3083arcsinh2 1.2h2 3.6342h0.6h 1.2h 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立可得到：0.6222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.2h1 cot2.05tan1.21.2h1 cot2.05tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V4.1101 1.3083arcsin4.

29、94.90.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.22h cot2.05tan21.2 h2cot2.051.2 h2cot2.05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1113.63420.61.24.94.94.9我们利用 MATLAB程序（附录 2），将上述模型中 V 和 h1 的变化关系与附件 1 中的“倾斜变位进油”表中的实际数据作比较，作图得到如下结果：图 9 模型运算的油位高度与储油量和附件1 中倾斜变位进油时实际数据的对比通过图 9，很简洁发觉运算值与实际值之间存在的误差具有很明显的规律性。通过MATLAB 对误差数据进行多项式拟合 附录 2，从而得到

30、修正值的表达式 （即补偿公式）。拟合图形如图 10。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 10 对小椭圆储油罐油量运算模型运算误差的拟合情形依据拟合结果（附录 3），得到误差补偿公式：V0.3225h 31.094h 21.083h0.2419可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111利用误差补偿公式对模型进行修正，就修正后的储油量表达式为V VV1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取附件 1“倾斜变位进油”中的数据对模型进行检验（MATLAB程序见附录 2），将运算结果与附件 1 中给定数据绘制在同一个坐标系下，如图11。图 11 误差补偿后推测数

31、据与检验数据之间的对比情形通过图 11 可以看到，对模型进行修正之后，模型运算值和实际值的吻合度特殊高。因此，可以用修正后的表达式对相关数据进行推测，通过编写MATLAB程序（见附录2）给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值如表1。表 1 罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值h100.00110.00120.00130.00140.00150.00160.00170.00180.00190.00V522.17563.36604.69646.17687.82142.11165.76190.50216.26242.99h200.00210.00220.00230.00240.

32、00250.00260.00270.00280.00290.00V270.63299.13328.45358.55389.40420.96453.19486.08519.58553.67h300.00310.00320.00330.00340.00350.00360.00370.00380.00390.00V588.33623.54659.26695.48732.18769.34806.93844.94883.36922.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h400.00410.00420.00430.00440.00450.00460.00470.00480.00490.00

33、V961.311000.811040.651080.801121.261161.991203.001244.271285.771327.51h500.00510.00520.00530.00540.00550.00560.00570.00580.00590.00V1369.451411.601453.931496.441539.111581.921624.871667.941711.121754.39h600.00610.00620.00630.00640.00650.00660.00670.00680.00690.00V1797.751841.191884.681928.221971.792

34、021.392058.952102.562146.152189.72h700.00710.00720.00730.00740.00750.00760.00770.00780.00790.00V2233.262276.742320.162363.502406.762449.922492.972535.902578.682621.32h800.00810.00820.00830.00840.00850.00860.00870.00880.00890.00V2663.802706.102748.212790.122831.822873.282914.502955.462996.153036.55h9

35、00.00910.00920.00930.00940.00950.00960.00970.00980.00990.00V3076.653116.433155.873194.963233.693272.033309.973347.483384.563421.17h1000.001010.001020.001030.001040.001050.001060.001070.001080.001090.00V3457.313492.943528.053562.613596.603629.993662.763694.873726.313757.025.2 实际储油罐油量运算模型（模型二）5.2.1 几何

36、描述与分析1符号及标号说明图 12 实际储油罐几何分析示意图（无横向偏转）图 12 中，A、B 及 D 点在两侧球冠与中间圆柱体中轴切面的交界面上。C 点在探油针与罐底接触处。记过B 点的液面为水平面 1，过 A 点的液面为水平面 2。探油针与水平面 1 的交点为 B1，探油针与水平面 2 的交点为 A 1。O 为左侧球冠球心， OO1 平行液面与探油针交于 O1 点。 OO2垂直于探油针，垂足为 O2。 OB2 垂直于液面，垂足为 B2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD 与液面交点为B3 。圆柱体竖直中轴面与液面所交线段左端点为B4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

37、品名师归纳总结为便于描述，记左球冠与圆柱体交界面为圆面1，圆心为 O3 。右球冠与圆柱体交界面为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆面 2，圆心为O4 。油面与圆面 1 的交界线段为Y11Y12 ，长度为l1 。油面与圆面 2 的交界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段为Y21Y22 ，长度为l2 。 Y21Y22 与 B 点的距离为l B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）相关数据DE=1，CD=2， CB=6，R=1.5。由勾股定理得： r 2R2rDE 2 ，可运算出球冠所处球体的半径： r=1.625。（3） ）油位高度转换油罐横向偏转对探油针测量油位高度的影响如图13 所示。其中， h 是考虑纵向倾可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜及横向偏转后的油位高度，h1 是无横向偏转角时的油位高度值。图 13 油位高度转换示意图