2022年浙江省高考数学试卷附详细解析.docx

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1、精品学习资源2021 年浙江省高考数学试卷理科一、选择题：本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分 2021 年一般高等学校招生全国统一考试浙江卷数学理科1 5 分2021.浙江已知集合 P=x|x 2 2x0 ，Q=x|1 x2 ，就 .RPQ= A 0， 1B 0， 2C 1， 2D 1， 22. 5 分2021.浙江某几何体的三视图如下图 单位： cm，就该几何体的体积是 A 8cm3B 12cm3CD3. 5 分2021.浙江已知 an 是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn，假设a3，a4， a8 成等比数列，就A a1d 0，dS4 0B a1d 0， dS4 0C

2、a1d 0， dS40D a1d0， dS4 04. 5 分2021 .浙江命题 “. nN* ， fnN * 且 f nn”的否认形式是A . nN* ， fn. N * 且 fn nB . nN* ， fn. N* 或 f n nC . n0N *， f n0. N* 且 fn0 n0D . n0 N * ， fn0. N * 或 fn0 n0欢迎下载精品学习资源5. 5 分2021 .浙江如图，设抛物线2y =4x的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不欢迎下载精品学习资源同的点 A ，B ，C，其中点 A ，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，就 BCF 与 ACF 的面积之比是欢迎

3、下载精品学习资源A BCD6. 5 分2021.浙江 设 A，B 是有限集， 定义： dA ，B=cardA B cardA B，其中 cardA 表示有限集 A 中的元素个数命题 ：对任意有限集 A ，B ， “A B ”是“dA ， B 0”的充分必要条件；命题 ：对任意有限集 A ，B ， C， dA ， CdA ， B+dB ， CA 命题 和命题 都成立B 命题 和命题 都不成立C 命题 成立，命题 不成立D 命题 不成立，命题 成立7. 5 分2021 .浙江存在函数 fx中意，对任意 x R 都有欢迎下载精品学习资源+xA fsin2x=sinxB fsin2x =x 2C fx

4、2+1=|x+1|D fx2+2x=|x+1|欢迎下载精品学习资源8. 5 分2021.浙江如图，已知 ABC ，D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将 ACD 折成 A CD ，所成二面角 A CD B 的平面角为 ，就A A DB B A DB C A CB D A CB 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分9. 6 分2021 .浙江双曲线=1 的焦距是，渐近线方程是欢迎下载精品学习资源10. 6 分2021.浙江已知函数fx =，就 f f 3=，欢迎下载精品学习资源fx的最小值是11. 6 分2021.浙江函数 fx=sin 2x+sinxc

5、osx+1 的最小正周期是，单调递减区间是a a124 分2021.浙江假设 a=log43，就 2 +2=13. 4 分2021.浙江如图，三棱锥A BCD 中， AB=AC=BD=CD=3， AD=BC=2 ，点M ，N 分别是 AD ，BC 的中点，就异面直线AN ， CM 所成的角的余弦值是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源214. 4 分2021.浙江假设实数 x，y 中意 x +y是21，就 |2x+y 2|+|6 x3y|的最小值欢迎下载精品学习资源15. 6 分2021.浙江已知是空间单位向量，假设空间向量中意，且对于任意 x， yR，就x0=， y0=，|=三、解答题：

6、本大题共5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 14 分2021.浙江在ABC 中，内角 A ，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A=，2a22b=c1求 tanC 的值；2假设 ABC 的面积为 3，求 b 的值17. 15 分 2021.浙江如图，在三棱柱 ABC A 1B1C1 中， BAC=90 ，AB=AC=2 ，A 1A=4 ，A 1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点， D 是 B 1C1 的中点1证明： A 1D 平面 A 1BC；2求二面角 A 1 BD B1 的平面角的余弦值18. 15 分2021 .浙江已知函数fx=x 2+ax+

7、b a， bR，记 M a， b是 |fx |在区间 1， 1 上的最大值1证明：当 |a|2 时， M a， b2；欢迎下载精品学习资源2当 a，b 中意 M a， b2 时，求 |a|+|b|的最大值1915 分2021 .浙江已知椭圆上两个不同的点 A ，B 关于直线 y=mx+称1求实数 m 的取值范畴；2求 AOB 面积的最大值 O 为坐标原点 2015 分2021 .浙江已知数列 an 中意 a1=且 an+1=an an2nN *1证明： 12nN * ；2设数列 an 的前 n 项和为 S ，证明2nnN* 对欢迎下载精品学习资源2021 年浙江省高考数学试卷理科参考答案与试题

8、解析2一、选择题：本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分 2021 年一般高等学校招生全国统一考试浙江卷数学理科欢迎下载精品学习资源1. 5 分2021.浙江已知集合P=x|x 2x0 ，Q=x|1 x2 ，就 .RPQ= 欢迎下载精品学习资源A 0， 1B 0， 2C 1， 2D 1， 2考点 ：交 、并、补集的混合运算 专题 ：集 合分析：求出 P 中不等式的解集确定出P，求出 P 补集与 Q 的交集即可 解答：解：由 P 中不等式变形得：xx20，解得： x0 或 x 2，即 P= ， 0 2 ， +， .RP=0， 2， Q=1， 2， .RPQ= 1， 2， 应选： C点评：此题

9、考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键2. 5 分2021.浙江某几何体的三视图如下图 单位： cm，就该几何体的体积是 A 8cm3B 12cm3CD考点 ：由 三视图求面积、体积专题 ：空 间位置关系与距离分析：判定几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为奥为 2 的正四棱锥，2 的正方体，上部是底面为边长所求几何体的体积为：23+222=2 的正方形欢迎下载精品学习资源应选： C点评：此题考查三视图与直观图的关系的判定，几何体的体积的求法，考查运算才能3. 5 分2021.浙江已知 an 是等差数列，公差 d 不为

10、零，前 n 项和是 Sn，假设a3，a4， a8 成等比数列，就A a1d 0，dS4 0B a1d 0， dS4 0C a1d 0， dS40D a1d0， dS4 0考点 ：等 差数列与等比数列的综合 专题 ：等 差数列与等比数列分析：由 a3， a4，a8 成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判定a1d 和 dS4 的符号 解答：解：设等差数列 an 的首项为 a1，就 a3=a1+2d ，a4=a1+3d， a8=a1+7d，由 a3， a4，a8 成等比数列，得，整理得： d0，=0应选： B 点评：此题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n 项和，是基础题4. 5

11、分2021 .浙江命题 “. nN* ， fnN * 且 f nn”的否认形式是A . nN* ， fn. N * 且 fn nB . nN* ， fn. N* 或 f n nC . n0N *， f n0. N* 且 fn0 n0D . n0 N * ， fn0. N * 或 fn0 n0考点 ：命 题的否认 专题 ：简 易规律分析：依据全称命题的否认是特称命题即可得到结论 解答：解：命题为全称命题，就命题的否认为： .n0N *，f n0. N *或 fn0 n0，应选： D 点评：此题主要考查含有量词的命题的否认，比较基础欢迎下载精品学习资源5. 5 分2021 .浙江如图，设抛物线2y

12、 =4x的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不欢迎下载精品学习资源同的点 A ，B ，C，其中点 A ，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，就 BCF 与 ACF 的面积之比是欢迎下载精品学习资源A BCD考点 ：直 线与圆锥曲线的关系专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：依据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为解答：解：如下图，抛物线的准线DE 的方程为 x= 1，过 A ， B 分别作 AE DE 于 E，交 y 轴于 N ，BD DE 于 E，交 y 轴于 M ， 由抛物线的定义知BF=BD ， AF=AE ，就|BM|=|BD| 1=|BF| 1，|AN|=|AE| 1=|A

13、F| 1，的关系进行求解即可就=，应选： A点评：此题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决此题的关键6. 5 分2021.浙江 设 A，B 是有限集， 定义： dA ，B=cardA B cardA B，其中 cardA 表示有限集 A 中的元素个数命题 ：对任意有限集 A ，B ， “A B ”是“dA ， B 0”的充分必要条件；命题 ：对任意有限集 A ，B ， C， dA ， CdA ， B+dB ， CA 命题 和命题 都成立B 命题 和命题 都不成立C 命题 成立，命题 不成立D 命题 不成立，命题 成立考点 ：复 合命题的真假 专题 ：集 合；简易规律分析：命

14、题 依据充要条件分充分性和必要性判定即可， 借助新定义，依据集合的运算，判定即可欢迎下载精品学习资源解答：解：命题 ：对任意有限集 A ，B，假设 “A B”，就 A BA B，就 cardA B card AB ，故 “dA ， B 0”成立，假设 dA ，B 0”，就 card A B cardA B ，就 A B AB ，故 A B 成立，故命题 成立，命题 ，dA ，B =card A B card A B，dB， C=cardB C card BC， dA ，B+dB ，C=cardA B cardA B+cardB C cardBC=card A B+card B C cardA

15、B+cardBCcardA C cardA C=dA ，C，故命题 成立， 应选： A点评：此题考查了，元素和集合的关系，以及规律关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，留意此题对充要条件的考查集合的元素个数，表达两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判定集合间的关系，属于基础题7. 5 分2021 .浙江存在函数 fx中意，对任意 x R 都有欢迎下载精品学习资源+xA fsin2x=sinxB fsin2x =x 2C fx2+1=|x+1|D fx2+2x=|x+1|欢迎下载精品学习资源考点 ：函 数解析式的求解及常用方法 专题 ：函 数的性质及应用分析：利用 x 取特殊值，通

16、过函数的定义判定正误即可 解答：解： A 取 x=0 ，就 sin2x=0， f0=0；取 x=，就 sin2x=0 ， f0=1； f0=0，和 1，不符合函数的定义； 不存在函数 fx ，对任意 x R 都有 f sin2x=sinx ； B 取 x=0 ，就 f 0=0 ；取 x= ，就 f0=2+； f0有两个值，不符合函数的定义； 该选项错误；C取 x=1 ，就 f 2=2 ，取 x= 1，就 f2=0； 这样 f 2有两个值，不符合函数的定义； 该选项错误；tD 令 |x+1|=t， t0，就 f 2 1=t ； 令 t2 1=x ，就 t=；即存在函数fx=，对任意 x R，都有

17、 f x2+2x =|x+1|； 该选项正确 应选： D 点评：此题考查函数的定义的应用， 基本学问的考查， 但是摸索问题解决问题的方法比较难8. 5 分2021.浙江如图，已知 ABC ，D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将 ACD 折成 A CD ，所成二面角 A CD B 的平面角为 ，就欢迎下载精品学习资源A A DB B A DB C A CB D A CB 考点 ：二 面角的平面角及求法 专题 ：创 新题型；空间角分析：解：画出图形，分 AC=BC ， AC BC 两种情形争辩即可解答：解： 当 AC=BC 时， A DB= ； 当 AC BC 时，如图，点 A 投影在 AE 上

18、， = A OE，连结 AA ，易得 ADA AOA ， A DB A OE，即 A DB 综上所述， A DB ，应选： B 点评：此题考查空间角的大小比较，留意解题方法的积存，属于中档题二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分9. 6 分2021.浙江双曲线=1 的焦距是2，渐近线方程是y= x考点 ：双 曲线的简洁性质专题 ：计 算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程 解答：解：双曲线=1 中， a=， b=1 ， c=， 焦距是 2c=2，渐近线方程是y= x 故答案为： 2； y= x点评：此题考查双

19、曲线的方程与性质，考查同学的运算才能，比较基础欢迎下载精品学习资源10. 6 分 2021.浙江 已知函数 fx=，就 ff 3 =0，fx的最小值是 考点 ：函 数的值专题 ：计 算题；函数的性质及应用分析：依据已知函数可先求f 3=1 ，然后代入可求 ff 3；由于 x1 时， fx欢迎下载精品学习资源x+1=，当 x 1 时， fx=lg 2，分别求出每段函数的取值范畴，即可求欢迎下载精品学习资源解解答：解： fx=， f 3=lg10=1 ，就 ff 3 =f 1=0，当 x1 时， fx=，即最小值，欢迎下载精品学习资源+1当 x 1 时， x2+11，x=lg x 20 最小值 0

20、，欢迎下载精品学习资源故 fx的最小值是 故答案为： 0；点评：此题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题欢迎下载精品学习资源11. 6 分2021.浙江函数 fx =sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，单调递减区欢迎下载精品学习资源间是k +， k + kZ考点 ：两 角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题 ：三 角函数的求值分析：由三角函数公式化简可得f x =sin2x+，易得最小正周期，解不等式x+sinxcosx+12k +2x2k+可得函数的单调递减区间解答：解：化简可得 fx=sin 2=1 cos2x+sin2x+1=sin2

21、x+， 原函数的最小正周期为T=，由 2k+2x 2k+可得 k+x k+，欢迎下载精品学习资源 函数的单调递减区间为k +， k+k Z 故答案为： ；k +， k + k Z 点评：此题考查三角函数的化简，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题a a124 分2021.浙江假设 a=log43，就 2 +2=考点 ：对 数的运算性质 专题 ：函 数的性质及应用+2分析：直接把 a 代入 2aa，然后利用对数的运算性质得答案解答：解： a=log 43，可知 a4 =3，即 2a=，欢迎下载精品学习资源所以 2a+2a=+=欢迎下载精品学习资源故答案为：点评：此题考查对数的运算性质，是基础的

22、运算题134 分2021.浙江如图，三棱锥A BCD 中， AB=AC=BD=CD=3， AD=BC=2 ，点M ，N 分别是 AD ，BC 的中点，就异面直线AN ， CM 所成的角的余弦值是考点 ：异 面直线及其所成的角 专题 ：空 间角分析：连结 ND ，取 ND的中点为： E，连结 ME 说明异面直线 AN ，CM 所成的角就是 EMC通过解三角形，求解即可解答：解：连结 ND ，取 ND 的中点为： E，连结 ME ，就 ME AN ，异面直线 AN ，CM 所成的角就是 EMC ， AN=2， ME=EN ， MC=2，又 ENNC ， EC=， cos EMC=欢迎下载精品学习资

23、源故答案为：点评：此题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象才能以及运算才能144 分2021.浙江假设实数x，y 中意 x +y 1，就 |2x+y 2|+|6 x3y|的最小值是223考点 ：函 数的最值及其几何意义专题 ：不 等式的解法及应用；直线与圆分析：依据所给 x ，y 的范畴，可得 |6x 3y|=6 x3y，再争辩直线 2x+y 2=0 将圆 x2+y 2=1解答：解：由 x 2分成两部分，分别去确定值，运用线性规划的学问，平移即可得到最小值+y 1，可得 6 x 3y 0，即|6 x 3y|=6 x 3y，如图直线 2x+y 2=0 将圆 x 2+y 22=1 分成两部分，在

24、直线的上方含直线 ，即有 2x+y 20，即 |2+y 2|=2x+y 2，此时 |2x+y 2|+|6 x3y|= 2x+y 2+6 x 3y=x 2y+4，利用线性规划可得在A ， 处取得最小值 3；在直线的下方含直线 ，即有 2x+y 20，即|2+y 2|= 2x+y 2，此时 |2x+y 2|+|6 x3y|= 2x+y 2+6 x 3y=8 3x 4y ，利用线性规划可得在A ， 处取得最小值 3综上可得，当 x=， y=时， |2x+y 2|+|6 x 3y|的最小值为3故答案为： 3点评：此题考查直线和圆的位置关系，主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题欢迎下载精

25、品学习资源15. 6 分2021.浙江已知是空间单位向量，假设空间向量中意，且对于任意 x， yR，就 x0=1，y0=2，|=2考点 ：空 间向量的数量积运算；平面对量数量积的运算 专题 ：创 新题型；空间向量及应用分析：由题意和数量积的运算可得.=，不妨设= ，0，=1， 0，欢迎下载精品学习资源0，由已知可解= ， t，可得 |22=|x+ + y2欢迎下载精品学习资源+2+t2，由题意可得当x=x0=1， y=y 0=2 时，x+2y 22 +t2 取最小值 1，由模长公式可得|解答：解： .=|cos. =cos. =， . =，不妨设= ， 0，=1， 0， 0， =m， n， t

26、， 就由题意可知=m+n=2 ，=m=，解得 m=，n=， = ，t， = x y， t，欢迎下载精品学习资源 |2= x y222+ +t欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2=x +xy+y2 4x 5y+t2+7= x+2+y 22+t2，欢迎下载精品学习资源+由题意当 x=x 0=1，y=y 0=2 时， x+2y 22+t2 取最小值 1，此时 t2=1，故|=2故答案为： 1； 2； 2点评：此题考查空间向量的数量积，涉及向量的模长公式，属中档题三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 14 分2021.浙江在ABC 中，内角 A

27、，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A=，b2a2=c2欢迎下载精品学习资源1求 tanC 的值；2假设 ABC 的面积为 3，求 b 的值欢迎下载精品学习资源考点 ：余 弦定理 专题 ：解 三角形=c分析： 1由余弦定理可得：，已知 b2 a22可得，欢迎下载精品学习资源a=利用余弦定理可得cosC可得 sinC=，即可得出 tanC= 2由=3，可得 c，即可得出 b：解：1 A=， 由余弦定理可得：， b2a2= c2， 又 b2 a2=c2 bc c2=c2 b=c可得，解答bc欢迎下载精品学习资源22 a =b=，即 a=欢迎下载精品学习资源 cosC= C0， ， sinC

28、= tanC=2 2=3， 解得 c=2=3 点评：此题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积运算公式，考查了推理才能与运算才能，属于中档题17. 15 分 2021.浙江如图，在三棱柱 ABC A 1B1C1 中， BAC=90 ，AB=AC=2 ，A 1A=4 ，A 1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点， D 是 B 1C1 的中点1证明： A 1D 平面 A 1BC；2求二面角 A 1 BD B1 的平面角的余弦值欢迎下载精品学习资源考点 ：二 面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题 ：空 间位置关系与距离；空间角分析： 1以 BC 中点 O 为坐标原点，

29、以 OB、OA 、OA 1 所在直线分别为 x、y、z 轴建系， 通过.=.=0 及线面垂直的判定定理即得结论； 2所求值即为平面A1BD 的法向量与平面 B 1BD 的法向量的夹角的余弦值的确定值的相反数，运算即可解答： 1证明：如图，以BC 中点 O 为坐标原点，以 OB、OA 、OA 1 所在直线分别为 x、y、z 轴建系就 BC=AC=2， A 1O=，易知 A 10，0， B ， 0， 0， C， 0， 0，A 0， 0， D0， B1，=0， 0，=，=， 0， 0，= 2，0， 0，= 0，0，.=0， A 1D OA1 ， 又.=0， A 1D BC，又 OA1BC=O ， A

30、 1D 平面 A 1BC ； 2解：设平面A 1BD 的法向量为=x， y，z，由，得，取 z=1 ，得=，0， 1，设平面 B 1BD 的法向量为=x， y， z，由，得，欢迎下载精品学习资源取 z=1 ，得= 0， 1， cos ， =， 又 该二面角为钝角， 二面角 A 1 BD B1 的平面角的余弦值为点评：此题考查空间中线面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函数值，留意解题方法的积存，属于中档题218. 15 分2021 .浙江已知函数fx=x +ax+b a， bR，记 M a， b是 |fx |在区间 1， 1 上的最大值1证明：当 |a|2 时， M a， b2；2当 a，b

31、中意 M a， b2 时，求 |a|+|b|的最大值考点 ：二 次函数在闭区间上的最值 专题 ：函 数的性质及应用分析： 1明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a 的范畴明确函数的单调性，结合已知以及三角不等式变形所求得到证明； 2争辩 a=b=0 以及分析 M a， b 2 得到 3a+b1 且 3b a1，进一步求出|a|+|b|的求值解答：解：1由已知可得 f 1=1+a+b， f 1=1 a+b，对称轴为 x= ，由于 |a|2，所以或1，所以函数 fx在 1， 1 上单调，所以 M a， b =max|f 1， |f 1|=max|1+a+b| ， |1 a+b| ，所以 M a，

32、 b |1+a+b|+|1 a+b| |1+a+b 1 a+b| |2a|a|2； 2当 a=b=0 时， |a|+|b|=0 又|a|+|b|0，所以 0 为最小值，符合题意；又对任意 x 1， 1 有 2x2+ax+b2 得到 3a+b1 且 3b a1，易知|a|+|b|=max|a b|， |a+b|=3 ，在 b= 1， a=2 时符合题意， 所以 |a|+|b|的最大值为 3点评：此题考查了二次函数闭区间上的最值求法；解答此题的关键是正确懂得Ma，b是欢迎下载精品学习资源|fx|在区间 1， 1 上的最大值，以及利用三角不等式变形19. 15 分2021 .浙江已知椭圆上两个不同的

33、点 A ，B 关于直线 y=mx+对称1求实数 m 的取值范畴；2求 AOB 面积的最大值 O 为坐标原点 考点 ：直 线与圆锥曲线的关系专题 ：创 新题型；圆锥曲线中的最值与范畴问题+2y分析： 1由题意，可设直线AB 的方程为 x= my+n ，代入椭圆方程可得 m 222mny+n 2 2=0，设 A x 1，y 1，Bx2，y 2可得 0，设线段 AB 的中点 Px 0， y 0，利用中点坐标公式及其根与系数的可得 P，代入直线 y=mx+ ，可得， 代入 0，即可解出 2直线 AB 与 x 轴交点横坐标为 n，可得 S OAB =，再利用均值不等式即可得出解答：解：1由题意，可设直线

34、 AB 的方程为 x= my+n ，代入椭圆方程，可得 m2+2y22mny+n 2 2=0，设 Ax1，y1， Bx 2，y2由题意， =4m 2n2 4m2+2 n22=8m 2 n2+2 0，设线段 AB 的中点 P x0，y0，就 x0= m+n=，由于点 P 在直线 y=mx+上， =+，+4m，代入 0，可得 3m42 4 0，解得 m2， 或 m 2直线 AB 与 x 轴交点横坐标为 n， SOAB =|n|.=欢迎下载精品学习资源，由均值不等式可得： n2m2 n2+2 =，欢迎下载精品学习资源=m SAOB=，当且仅当 n222 n+2 ，即2n2=m2+2，又，欢迎下载精品

35、学习资源解得 m=，当且仅当 m=时， S AOB 取得最大值为点评：此题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段垂直平分线的性质、三角形面积运算公式、弦长公式、均值不等式的性质，考查了推理才能与运算才能，属于难题欢迎下载精品学习资源20. 15 分2021 .浙江已知数列 an 中意 a1=且 an+1=an a2nN *欢迎下载精品学习资源n1证明： 12nN * ；2设数列 a 2n* n 的前 n 项和为 S ，证明nN考点 ：数 列的求和；数列与不等式的综合专题 ：创 新题型；点列、递归数列与数学归纳法分析： 1通过题意易得 0 an nN * ，利用 an an+1=可得1，利用=2，即得结论； 2通过=an an+1 累加得 Sn= an+1，利用数学归纳法可证明an n2，从而，化简即得结论 解答：证明：1由题意可知： 0 an nN* ，又 a2=a1=， =2 ，欢迎下载精品学习资源又 an an+1=， an an+1， 1，=2， 12nN* ； 2由已知，=an an+1，