2022年浙江省高考数学试卷答案与解析.docx

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1、精品学习资源2021 年浙江省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分；在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1 5 分2021 .浙江已知集合 P=x|x 2 2x3 ， Q=x|2 x 4 ，就 PQ=A 3， 4B 2， 3C 1， 2D 1， 3考交集及其运算 点：专集合 题：分求出集合 P，然后求解交集即可 析：解解：集合 P=x|x 2 2x3=x|x 1 或 x3 ，答： Q=x|2 x 4 ，就 PQ=x|3 x 4=3 ， 4应选： A 点此题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查运算才能 评：A 8cm3B 1

2、2cm3CD25 分2021.浙江某几何体的三视图如下图 单位： cm，就该几何体的体积是 考由三视图求面积、体积 点：专空间位置关系与距离 题：分判定几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可 析：欢迎下载精品学习资源+222=解解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2 的正方体，上部是底面为边长2 的正方形答： 奥为 2 的正四棱锥，所求几何体的体积为：23应选： C点此题考查三视图与直观图的关系的判定，几何体的体积的求法，考查运算才能 评：3 5 分2021 .浙江设a，b 是实数，就“a+b 0”是“ab 0”的A 充分不必要条件C 充分必要条件B 必要不充分条件D 既不充分也不

3、必要条件考必要条件、充分条件与充要条件的判定 点：专简易规律题：分利用特例集合充要条件的判定方法，判定正确选项即可 析：解解： a，b 是实数，假如 a= 1， b=2 就“a+b0”，就 “ab 0”不成立答： 假如 a=1， b=2， ab 0，但是 a+b 0 不成立，所以设 a， b 是实数，就 “a+b 0”是“ab 0”的既不充分也不必要条件应选： D 点此题考查充要条件的判定与应用，基本学问的考查 评：4. 5 分2021.浙江设 ，是两个不同的平面， l，m 是两条不同的直线，且 l. ，m. ，欢迎下载精品学习资源A 假设 l ，就 B 假设 ，就lmC 假设 l ，就 D

4、假设 ，就l m欢迎下载精品学习资源考空间中直线与平面之间的位置关系 点：专综合题；空间位置关系与距离 题：分A 依据线面垂直的判定定理得出A 正确；析： B 依据面面垂直的性质判定B 错误；C 依据面面平行的判确定理得出C 错误；D 依据面面平行的性质判定D 错误解解：对于 A ， l ，且 l. ，依据线面垂直的判定定理，得， A 正确； 答： 对于 B，当 ，l . ， m. 时， l 与 m 可能平行，也可能垂直，B 错误；对于 C，当 l ，且 l. 时， 与 可能平行，也可能相交， C 错误；对于 D，当 ，且 l. ， m. 时， l 与 m 可能平行，也可能异面， D 错误应选

5、： A 点此题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问欢迎下载精品学习资源评： 题，是基础题目5. 5 分2021.浙江函数 fx =x cosx x且 x 0的图象可能为A BCD考函数的图象 点：专函数的性质及应用 题：分由条件可得函数 fx为奇函数，故它的图象关于原点对称；再依据在0， 1上，析： fx 0，结合所给的选项，得出结论解解：对于函数 fx=x cosx x且 x0，由于它的定义域关于原点答：对称，且中意 f x= xcosx= fx，故函数 fx为奇函数，故它的图象关于原点对称故排除 A 、B 再依据在 0， 1上， x，cosx 0， fx=

6、x cosx 0，故排除 C，应选： D 点此题主要考查函数的奇偶性的判定，奇函数的图象特点，函数的定义域和值域，属评： 于中档题6. 5 分2021 .浙江有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且欢迎下载精品学习资源分别为三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积单位：m 2x，y， z，且 x y欢迎下载精品学习资源z，三种颜色涂料的粉刷费用单位：元/m 2分别为 a，b， c，且 ab c在不同的方案中，最低的总费用单位：元是A ax+by+czB az+by+cxC ay+bz+cxD ay+bx+cz考函数的最值及其几何意义 点：专函数的性质及应用 题：分作差法逐个

7、选项比较大小可得 析：解解： x y z 且 a b c，答： ax+by+cz az+by+cx =ax z+cz x欢迎下载精品学习资源=x za c 0， ax+by+cz az+by+cx ；同理 ay+bz+cx ay+bx+cz =b z x+c xz=z x b c 0， ay+bz+cx ay+bx+cz ；同理 az+by+cx ay+bz+cx =az y+b y z=z ya b 0， az+by+cx ay+bz+cx ， 最低费用为 az+by+cx应选： B点此题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题 评：7. 5 分2021 .浙江如图，斜线段AB

8、与平面 所成的角为 60， B 为斜足，平面 上的动点 P 中意 PAB=30 ，就点 P 的轨迹是A 直线B 抛物线C 椭圆D 双曲线的一支考圆锥曲线的轨迹问题 点：专圆锥曲线的定义、性质与方程 题：分依据题意， PAB=30 为定值，可得点 P 的轨迹为一以AB 为轴线的圆锥侧面与平面析： 的交线，就答案可求解解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；答： 当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线此题中平面上的动点 P 中意 PAB=30 ，可懂得为 P 在以 AB 为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB 与平面 所成的角为 60，可知 P 的轨迹符合圆锥曲线中椭

9、圆定义故可知动点P 的轨迹是椭圆 应选： C点此题考查椭圆的定义，考查同学分析解决问题的才能，比较基础 评：8. 5 分2021 .浙江设实数a， b， t 中意 |a+1|=|sinb|=tA 假设 t 确定，就 b2 唯独确定B 假设 t 确定，就 a2+2a 唯独确定欢迎下载精品学习资源CD 假设 t 确定，就2唯独确定欢迎下载精品学习资源假设 t 确定，就 sin唯独确定a +a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源考四种命题 点：专开放型；简易规律 题：b=t分依据代数式得出 a2+2a=t2 1， sin2析：解解： 实数 a， b，t 中意|a+1|=t，2，运用条件，结合三角

10、函数可判定答案欢迎下载精品学习资源2答： a+1 =t2，a2+2a=t 2 1，tt 确定，就 2 1 为定值 sin2b=t 2，A ，C 不正确，欢迎下载精品学习资源2 假设 t 确定，就 a应选： B+2a 唯独确定，欢迎下载精品学习资源+2a=t点此题考查了命题的判定真假，属于简洁题，关键是得出a2评：2 1，即可判定欢迎下载精品学习资源二、填空题本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分9 6 分2021 .浙江运算： log 2=， 2=考对数的运算性质 点：专函数的性质及应用题：分直接利用对数运算法就化简求值即可 析：解答： 解： log2=log 2=

11、 ；2=3故答案为：；点此题考查导数的运算法就的应用，基本学问的考查 评：10. 6 分 2021.浙江 已知a n 是等差数列， 公差 d 不为零， 假设 a2，a3，a7 成等比数列，且 2a1+a2=1，就 a1=， d= 1考等比数列的性质欢迎下载精品学习资源点：专等差数列与等比数列 题：分运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，运算可得d= a1，再由条件析：2a1+a2=1，运用等差数列的通项公式运算即可得到首项和公差 解解：由 a2， a3， a7 成等比数列，答： 就 a322 7=a a ，欢迎下载精品学习资源=即有 a1+2d 2即 2d2+3a1d=0，a1+da1+

12、6d，欢迎下载精品学习资源由公差 d 不为零， 就 d= a1，又 2a1+a2=1，即有 2a1+a1+d=1 ， 即 3a1 a1=1 ，解得 a1=， d= 1故答案为：， 1点此题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意等差数评： 列和等比数列的性质的合理运用11. 6 分2021.浙江函数 fx=sin 2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ，最小值是考二倍角的余弦；三角函数的最值 点：专三角函数的图像与性质 题：分由三角函数恒等变换化简解析式可得f x=sin2x+，由正弦函数的图析：象和性质即可求得最小正周期，最小值 解解： fx=sin2x+sinx

13、cosx+1答：=+sin2x+1=sin2x+ 最小正周期 T=，最小值为： 故答案为： ，欢迎下载精品学习资源126 分2021.浙江已知函数 fx=，就 ff 2 =fx的最小值是2 6考点： 专 题： 分 析： 解答：函数的最值及其几何意义函数的性质及应用由分段函数的特点易得ff 2 =的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得解：由题意可得 f 2= 22=4， ff 2 =f 4=4+6= ； 当 x1 时， fx=x 2，由二次函数可知当x=0 时，函数取最小值0；当 x 1 时， fx=x+ 6，由基本不等式可得fx=x+62 6=2 6，当且仅当 x=即 x=

14、时取到等号，即此时函数取最小值2 6； 2 6 0， fx的最小值为2 6故答案为：； 2 6点此题考查函数的最值，涉及二次函数的性质和基本不等式，属中档题评：134 分2021.浙江已知1， 2 是平面对量，且1.2=，假设平稳向量中意.1=.=1，就 |=考点： 专 题： 分析：平面对量数量积的性质及其运算律平面对量及应用依据数量积得出1，2 夹角为 60， 1 = ， 2 =30，运用数量积的定点此题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基评： 本学问的考查，义判定求解即可欢迎下载精品学习资源解解： 1， 2 是平面单位向量，且1.2=， 答： 1， 2 夹角

15、为 60， 平稳向量中意 .1=.=1 与 1， 2 夹角相等，且为锐角， 应当在1， 2 夹角的平分线上， 即 ， 1 = ， 2 =30，|1cos30=1， |=故答案为：点此题简洁的考查了平面对量的运算，数量积的定义，几何图形的运用，属于简洁评： 题，关键是判定夹角即可14. 4 分2021.浙江已知实数 x，y 中意 x2+y 21，就 |2x+y 4|+|6 x3y|的最大值是15考简洁线性规划 点：专开放型；不等式的解法及应用 题：分由题意可得2x+y 4 0，6 x 3y 0，去确定值后得到目标函数z= 3x 4y+10 ， 析： 然后结合圆心到直线的距离求得|2x+y 4|+

16、|6 x 3y|的最大值解解：如图， 答：欢迎下载精品学习资源由 x2+y21，可得 2x+y 4 0，6 x3y 0，就|2x+y 4|+|6 x 3y|= 2x y+4+6 x 3y= 3x4y+10 ， 令 z= 3x 4y+10，得，如图，要使 z=3x 4y+10 最大，就直线在 y 轴上的截距最小， 由 z= 3x 4y+10，得 3x+4y+z 10=0就，即 z=15 或 z=5 由题意可得z 的最大值为 15 故答案为： 15点此题考查了简洁的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思评： 想方法，是中档题15. 4 分2021.浙江椭圆+=1 a b 0的右焦

17、点 Fc， 0关于直线 y=x 的对称点 Q 在椭圆上，就椭圆的离心率是考椭圆的简洁性质 点：专圆锥曲线的定义、性质与方程 题：分设出 Q 的坐标，利用对称学问，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求析： 解离心率即可解 答：解：设 Qm， n，由题意可得，欢迎下载精品学习资源由可得： m=， n=，代入 可得：，解得 e24e4 4e22欢迎下载精品学习资源+e可得， 4e6+1 +4e2 1=0 =1，欢迎下载精品学习资源+e即 4e6 2e4+2e4 e2+2e21=0，欢迎下载精品学习资源可得 2e212e42+1=0欢迎下载精品学习资源解得 e=故答案为：点此题考查椭圆的方程简

18、洁性质的应用，考查对称学问以及运算才能 评：三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；16. 14 分2021 .浙江在 ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a，b， c，已知 tan+A =2 求的值； 假设 B=， a=3，求 ABC 的面积考二倍角的余弦；两角和与差的正切函数 点：专解三角形 题：分 由两角和与差的正切函数公式及已知可得tanA ，由倍角公式及同角三角函数关析： 系式即可得解 由 tanA=，A 0，可得 sinA， cosA又由正弦定理可得b，由 sinC=sin A+B =sin A+，可得 sinC，利用三角形

19、面积公式即可得解 解解： 由 tan+A =2 可得 tanA=，答：所以= 由 tanA=， A 0， ，可得 sinA=， cosA=欢迎下载精品学习资源又由 a=3， B=及正弦定理，可得 b=3，由 sinC=sin A+B =sin A+，可得 sinC= 设 ABC 的面积为 S，就 S=absinC=9点此题主要考查了三角函数及其变换、正弦定理和余弦定理等基本学问的应用，同时评： 考查了运算求解才能，属于中档题17. 15 分2021 .浙江已知数列 an 和b n 中意 a1=2， b1 =1， an+1=2annN* ，b1+b2 +b3+bn=bn+1 1nN * 求 an

20、 与 bn； 记数列 a nbn 的前 n 项和为 Tn，求 Tn考数列的求和 点：专等差数列与等比数列题：分 直接由 a1=2， an+1=2an，可得数列 a n 为等比数列，由等比数列的通项公式求析： 得数列 an 的通项公式；再由 b1=1， b1+b2+b3+bn=bn+1 1，取 n=1 求得 b2=2，当 n2 时，得另一递推式，作差得到，整理得数列 为常数列，由此可得 b n 的通项公式； 求出，然后利用错位相减法求数列a nbn 的前 n 项和为 Tn解解： 由 a1=2， an+1=2an，得 答：由题意知，当 n=1 时， b1=b2 1，故 b2=2，当 n2 时， b

21、1+b2+b3+=bn1，和原递推式作差得，整理得：，； 由 知， 因此，欢迎下载精品学习资源两式作差得：，nN *点此题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础学问，同时考查数评： 列求和等基本思想方法，以及推理论证才能，是中档题1815 分 2021.浙江如图，在三棱柱 ABC A 1B1C1 中， BAC=90 ，AB=AC=2 ，A 1A=4 ，A 1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点， D 是 B 1C1 的中点 证明： A 1D 平面 A 1BC ； 求直线A 1B 和平面 BB 1C1C 所成的角的正弦值考点： 专 题： 分析：直线与平面所成的角；直线与平面垂直

22、的判定空间位置关系与距离；空间角 I连接 AO ， A 1D ，依据几何体的性质得出的垂直定理判定A 1OA 1D， A 1D BC ，利用直线平面 II 利用空间向量的垂直得出平面BB 1C1C 的法向量=， 0， 1， |依据与数量积求解余弦值，即可得出直线A 1B 和平面 BB 1C1C 所成的角的正弦值 解证明： I AB=AC=2 ， D 是 B 1C1 的中点答： A1D B 1C1， BC B1C1， A1D BC， A1O面 ABC ，A 1D AO ， A1OAO ， A1OBC BCAO=O ， A 1O A 1D， A 1D BC A1D 平面 A 1BC欢迎下载精品学习

23、资源解： II 建立坐标系如图 在三棱柱 ABC A 1B 1C1 中， BAC=90 ， AB=AC=2 ， A 1A=4 O 0， 0，0， B0， 0， B 1， A 10， 0即=0，=0， 0，=， 0，设平面 BB 1C1C 的法向量为=x， y， z，即得出得出 =， 0， 1， |，|=4， |= cos ， =，可得出直线A1B 和平面 BB 1C1C 所成的角的正弦值为点此题考查了空间几何体的性质，直线平面的垂直问题，空间向量的运用，空间想象评： 才能，运算才能，属于中档题欢迎下载精品学习资源19. 15 分2021.浙江如图，已知抛物线C1： y=x2，圆 C2：x22+

24、y 1 =1，过点 P欢迎下载精品学习资源t，0t 0作不过原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线C1 和圆 C2 相切， A ，B 为切点 求点 A ，B 的坐标； 求 PAB 的面积欢迎下载精品学习资源注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，就称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点考点： 专 题： 分析：直线与圆锥曲线的综合问题开放型；圆锥曲线中的最值与范畴问题 I由直线 PA 的斜率存在，设切线PA 的方程为： y=kx tk 0，与抛物线方程联立化为x24kx+4kt=0 ，利用 =0，解得 k=t ，可得 A 坐标圆C2 的圆心 D0，1，设 Bx 0， y

25、0，由题意可知：点B 与 O 关于直线 PD 得出，可得，解得 B 坐标 II由 I可得： t2 1x 2ty+2t=0 ，可得点 P 到直线 AB 的距离 d，又|AB|=即可得出SPAB=解答：解： I由直线 PA 的斜率存在，设切线PA 的方程为： y=k x tk 0，联立，化为 x2 4kx+4kt=0 ， =16k2 16kt=0 ，解得 k=t， x=2t ， A 2t， t2圆 C2 的圆心出，D 0，1，设 B x0 ，y 0，由题意可知：点B 与 O 关于直线 PD 得，解得 B欢迎下载精品学习资源 II由 I可得： kAB =，直线 AB 的方程为： yt =，化为 t2

26、2 1x 2ty+2t=0 ， 点 P 到直线 AB 的距离 d=t，又|AB|=t 2 SPAB=点本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、垂直平分线的评： 性质、点到直线的距离公式等基础学问，考查推理论证才能、运算求解才能，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题欢迎下载精品学习资源20. 15 分2021 .浙江设函数 fx=x2+ax+b a，bR欢迎下载精品学习资源 当 b=+1 时，求函数 fx在 1， 1 上的最小值 ga的表达式 已知函数 fx在 1， 1上存在零点， 0b 2a1，求 b 的取值范畴考二次函数的性质；函数零点的判定定理 点

27、：专开放型；分类争辩；函数的性质及应用；不等式的解法及应用题：分 求出二次函数的对称轴方程，争辩对称轴和区间 1， 1的关系，运用函数的析： 单调性即可得到最小值； 设 s， t 是方程 fx =0 的解，且 1t1，运用韦达定理和已知条件，得到 s的不等式，争辩 t 的范畴，得到 st 的范畴，由分式函数的值域，即可得到所求 b 的范畴解解： 当 b=+1 时， fx=x+2+1，对称轴为 x= ， 答：当 a2 时，函数 fx在 1， 1 上递减，就 ga=f 1=+a+2；当 2a2 时，即有 11，就 ga=f =1 ；当 a 2 时，函数 f x在 1， 1 上递增，就 g a=f 1=a+2欢迎下载精品学习资源综上可得， ga=； 设 s， t 是方程 fx =0 的解，且 1t1，就，由于 0b 2a1，由此s 1t1，当 0t1 时，st，由 0，由=9 2t+2+ 92，得 9 4，所以b9 4；当 1t 0 时，st，由于 2 0 和 3 0，所以 3b 0，故 b 的取值范畴是 3， 9 4点此题考查二次函数在闭区间上的最值的求法，同时考查二次方程和函数的零点的关评： 系，以及韦达定理的运用，考查不等式的性质和分式函数的最值的求法，属于中档题欢迎下载