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1、. .教学设计 一、教学目标 一知识与技能目标 1. 掌握作角的平分线和作直线垂线的方法 2. 学握角平分线的性质 二情感态度目标 1. 在探讨做角平分线的方法及角平分线性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验。 2. 培养学生团结合作精神。 教学重点: 掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点: 1. 对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解; 2. 对于性质定理的运用。 教学工具: 多媒体 课件 。直尺,圆规等 二、教学过程设计 一复习引入 1. 角平分线的定义。 2. 点到直线的距离。 学生思考,答复下列问题。设计
2、意图:复习已学知识,为下面研究创造条件。 二设计活动,引出内容 【活动一】 问题 1 :利用之前学过的知识,如何确定一个角的角平分线。 问题 2 :不利用工具,将一X用纸片做的角分成两个相等的角,你有什么方法?对折 学生活动:学生用量角器去量,让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。 设计意图:掌握作角的平分线的简易方法 假设我们要将纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?那么我们除了使用量角器外,我再给大家介绍另一种仪器角平分仪展示课件 如图,是一个平分角的仪器,其中 AB=AD , BD=DC ,将点 A 放在角的顶点, AB 和 AD 沿着角的两边放下,沿 AC 画一条
3、射线 AE , AE 就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗? 总结学生思路利用三角形全等 设计意图:训练书写数学语言 引导学生观察这个角分仪,根据这个角分仪的制作原理,通过小组讨论总结,归纳出作一个角角平分线的方法。 分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导,使讲评更具有针对性 通过小组讨论的结果,让同学在黑板上演示作图过程及复述画法,再利用多媒体演示,加深印象,并强调尺规的规X性。 讨论结果展示: 作角平分线的方法: : AOB 求作: AOB 的平分线 作法: 1 以 O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 OA 、 OB 于 M 、 N. 2 分别以 M
4、、 N 为圆心,大于 MN 的长为半径作弧两弧在 AOB 内部交于点 C. 3 作射线 OC ,射线 OC 即为所求 . 设置问题: 1. 在上面作法的第二步中, “大于 MN 的长这个条件改成“小于或等于 MN 的长不行吗? 2. 第二步中所作的两弧交点一定在 AOB 的内部吗? 设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解,培养数学严密性的良好学习习惯。 学生讨论结果总结: 1. 不行,假设改成“小于或等于 MN 的长,那么所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线。 2. 假设分别以 M 、 N 为圆心,大于 MN 的长为半径画两弧,两弧的交点可能在 AOB 的内部,也可能在
5、 AOB 的外部,而我们要找的是 AOB 内部的交点, 否那么两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 AOB 的平分线了。 应用:平分平角 AOB( 学生口述 ) 由平分平角的步骤,得出结论: 作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 【活动二】 拿出用纸片做的角 AOB ,在这个角的角平分线上任意取一点 P ,过点 P 分别向角的两边做垂线,量一量点 P 到将两边的垂线段的长有什么关系?再在这个角平分线上任取 3 个点,也分别向角的两边做垂线,看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系? 学生动手操作,通过观察,用尺子测量,得出结论: 角平分线上的点到角两边的距
6、离相等。 这是从直观上得出的结论,从理论上要证明这个结论。 设计意图:解决实际问题 , 拓展学生思维,引导角平分线的性质定理总结,规律化规X语言,深化记忆定理 证一证: 引导学生证明角平分线的性质 ,分清题设、结论,将文字变成符号并加以证明。学生板眼,挑出问题,纠正问题,得出完整过程。 由此, 得到角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。 用符号语言表示为: OP 平分 AOB PD OA , PE OB PD=PE 定理的作用:证明线段相等。 练习:判断正误,并说明理由: 1 如图 1 , P 在射线 OC 上, PE OA , PF OB ,那么 PE=PF 。 2 如图 2 , P 是 AOB 的平分线 OC 上的一点, E 、 F 分别在 OA 、 OB 上,那么 PE=PF 。 3 如图 3 ,在 AOB 的平分线 OC 上任取一点 P ,假设 P 到 OA 的距离为 3cm ,那么 P 到 OB 的距离边为 3cm 。 三知识回忆 1. 角平分线的画法 2. 角平分线的性质:角平分线的点到角两边的距离相等 四板书设计 . .word.