角的平分线性质.ppt

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1、人教版八年级数学(上)12.3角平分线的角平分线的性质（性质（1）ADBCE 不利用工具，请你将一张用纸不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？么办法？AOBC活活 动动1 再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？（对折（对折,量角器）量角器）1、如如图图，是是一一个个角角平平分分仪仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将将点点A放放在在角角的的顶顶点点,AB和和AD沿沿着着角角的的两两边边放放下下,沿沿AC画画一一条条射射线线AE

2、,AE就就是是角角平平分分线线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?活活 动动2ADBCE 如如果果前前面面活活动动中中的的纸纸片片换换成成木木板板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？钢板等没法折的角，又该怎么办呢？p2、证明：在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样作根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或一个角的平分线？（不

3、用角平分仪或量角器）量角器）OABCE活活 动动3NOMCENM1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，把以后，把它反向延长得到直线它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？3 3结论：作平角的平分线即可平分平角，结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。活活 动动4ABOCD探究角平分线的性质 (1)实验实验：任意做一个角：任意做一个角AOB，作出，作出A的平分的平分线线OC,在在OC上任取一点上任取

4、一点P,过点过点P画出画出OA、OB的垂线，的垂线，分别记垂足为分别记垂足为D,E,测量测量PD,PE并作比较，你得到什么结并作比较，你得到什么结论？在论？在OC上再取几个点试试，通过测量，你发现了角上再取几个点试试，通过测量，你发现了角的平分线的什么性质？的平分线的什么性质？活活 动动5 (2)(2)猜猜想想:角角的的平平分分线线上上的的点到角的两边的距离相等点到角的两边的距离相等.证明：证明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）（已知）PDO=PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PDO=PEO（

5、已证）（已证）1=2（已证）（已证）OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE探究角平分线的性质探究角平分线的性质活活 动动5(3)验证验证猜想猜想角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等。等。(4)得到得到角平分线角平分线的性质：的性质：活活 动动5 利利用用此此性性质质怎怎样书

6、写推理过程样书写推理过程?1=2,PD OA，PE OB（已知）（已知）PD=PE（全等三角（全等三角形的对应边相等）形的对应边相等）P PA AO OB BC CE ED D12证明几何命题的一般步骤：明确命题中的已知和求证；根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角的平分线的性质的作用是什么？P PA AO OB BC CE ED D12练习：1如图所示，AD是ABC的角平分线，E，F是边AB，AC上的点，则DE和DF大小关系下列说法正确的是（）A一定相等 B一定不相等C不一定相等 D只有DEAB，DFAC时相等2在ABC中，C=9

7、0，AD平分BAC，交BC于D，若DC=7，则D到AB的距离是_思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路活活 如如 图图：在在 ABC中中，C=90 AD是是BAC的的平平分分线线，DEAB于于 E，F在在 AC上上，BD=DF；求证：求证：CF=EBACDEBF 分分析析:要要证证CF=EB,首首先先我我们们想想到到的的是是要要证证它它们所在的两个三角形全等们所在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB.现

8、现已已有有一一个个条条件件BD=DF(斜斜边边相相等等),还还需需要我们找什么条件要我们找什么条件DC=DE(因因为为角角的的平平分分线线的的性性质质)再用再用HL证明证明.试试自己写试试自己写证明。你一证明。你一定行！定行！做一做做一做驶向胜利的彼岸w已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线,且且BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.w求证求证:EB=FC.:EB=FC.老师期望老师期望:做完题目后做完题目后,一定要一定要“悟悟”到点东到点东西西,纳入到自己的认知结构中去纳入到自己的认知结构

9、中去.BAEDCF例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PD、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足为垂足为D、E、FBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上（已知）（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距在角平分线上的点到角的两边的距离相等离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DEFABCPMN练习：练习：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH一、过程小结：一、过程小结：情境情境观察观察作图作图应用应用探究探究再应用再应用二、知识小结：二、知识小结：本节课学习了那些知识？本节课学习了那些知识？角角平平分分线线的的性性质质为为我我们们提提供供了了证证明明什什么么的的方方法法？在在应应用用这这一一性性质质时时要要注注意意哪哪些些问问题题？