2022年和差倍分问题.docx

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1、精品学习资源和差倍分问题提问 1：复习稳固已经熟识的两个等量关系式两个基本的相等关系 :(1) 总量=全部重量之和2 表示同一个量的两个式子相等提问 2：一元一次方程解实际问题的一般步骤1 审题2 设未知数3 找相等关系4 列方程5 解方程6 答题先检验再答1.和差倍分问题增长量原有量增长率现在量原有量增长量和差问题的公式和差 2大数和差 2小数和倍问题和倍数 1小数小数倍数大数或者 和小数大数 差倍问题差倍数 1小数小数倍数大数或 小数差大数 问题 1.顾客用 540 元买了两种布料共138 尺，其中蓝布料每尺3 元，黑布料每尺 5 元，两种布料各买了多少？ 解：设买蓝布 x 俄尺，就买黑布

2、138-x俄尺；3x + 5 138-x = 540练习 1：学校组织初一年级79 名同学捐旧报纸，1 班每人捐 5 斤，二班每人捐 4 斤，总共捐了 354 斤，求两班各有多少人？问题 2.把一些图书分给某班同学阅读，假如每人分3 本，就剩余 20 本；假如每人分 4 本，就仍缺 25 本.这个班有多少同学？练习 2：蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛假设干只，它们共有270 条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2 倍少 5 只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设有蜘蛛 x 只，蜻蜓有 2x-5只， 就 8x+6 2x-5=270解方程得x=15 ，一元一次方程的应用和、差、倍、分问题1

3、、 已知甲数是乙数的3 倍多 12，甲乙两数的和是60，求乙数；欢迎下载精品学习资源2、 甲数比乙数大 10，甲数的 5 倍与乙数的 8 倍的和是 115，求甲、乙两数；3、 某厂今年的产值是去年产值的3 倍少 25 万，今年和去年产值总和是75 万，求今年该厂的产值；4、 三个连续偶数的和是360，求这三个偶数；5、在甲处劳动的有 31 人，在乙处劳动的有 20 人，现调来 18 人支援， 要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2 倍， 应往甲、乙两处各调去多少人？6、姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2 倍，今年的年龄是妹妹年龄的倍，问姐姐今年的年龄？7、3 月 12 日是植树节，初三年级170 名

4、同学去参与义务植树活动；假如男生平均一天能挖树坑3 个，女生平均一天能种树 7 棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？8、服装厂有工人 156 人，其中女工人数是男工人数的3 倍，求有男工、女工各多少人？9、两筐鸭梨共重 154 千克，其中第一筐比其次筐的2 倍少 14 千克，求两筐鸭梨各有多少千克？10、有两筐苹果共重78 千克，假如从甲筐中取出14 千克放入乙筐，就此时两筐重量相同，求两筐原先各有多少千克？11、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水3000 立方米，乙池中有水1200 立方米，现从甲池中往乙池引水，流速为每分钟 50 立方米，多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2

5、 倍？12、饲养小组共养鸡鸭1720 只，卖出鸡的一半，再买进260 只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等；求原先各养鸡、鸭多少只？13、两个数相除商6 余 5，被除数与商的和是225，求被除数和除数14、少先队四年级一、二、三中队共植树200 棵，其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2 倍仍多 5 棵，三中队植树的棵数比一、二中队植树的和多4 棵，求三个中队各植树多少棵？欢迎下载精品学习资源15、甲乙两个仓库共有化肥56 吨，假如甲库运出7 吨化肥，乙库再运进9 吨化肥，这样两个仓库存放的化肥数量相同；求两仓库原先各有多少吨化肥？一元一次方程的应用题分类讲练一一、和、差、倍、分【解题指导】这类

6、问题主要应搞清各量之间的关系，留意关键词语； 1倍数关系：通过关键词语 是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率 来表达；2多少关系：通过关键词语 多、少、和、差、不足、剩余 来表达；1. 学校组织活动，共有 100 名同学参与；现把同学分成两组，已知第一组的人数比其次组人数的 2 倍少 8 人，那么两个组各有多少人？分析：此题相等关系为：第一组人数+其次组人数 =100；解：设其次组有 x 人，就第一组有 2x-8人，据题意得2x-8+x=100解之得x=36就第一组人数为 2x -8=2 36-8=64 人答：第一组有 64 人，其次组有36 人；2. A 种饮料比 B 种饮料单

7、价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，假如设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的选项是 A A 2x-1+3x=13B 2x+1 +3x=13C2x+3 x+1 =13D 2x+3 x-1=133. 为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校内环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶，其中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶；假如购买这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ 分析：此题等量关系为：甲种所用钱数+乙种所用钱数 =780 元解：设购买甲种消毒液瓶，就购买乙种消毒液瓶，由题意得6x+9100 -

8、x=780解之得 x=40就购买乙种消毒液为100-x=100 -40=60瓶答：购买甲种消毒液40 瓶，乙种消毒液 60 瓶；4. 某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个；在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件；已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元假设此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件分析：等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润 =1440 ，把相关数值代入求解即可 解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，就这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有 416-x个 依

9、据题意，得 16 5x+24 416-x =1440，解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件5. 同学们到校外进行军事野营训练，他们以5km/h 的速度行进， 18min 后，学校发觉他们忘了拿一些物品，一位老师骑自行车将这些物品给同学们送去；这位老师的速度为14km/h ，那么他用多长时间才能追上同学们？分析：相等的关系是：同学行走的路程=老师行走的路程；解：设老师用 xh 才能追上同学们，183hh18min = 6010欢迎下载精品学习资源3同学行走的路程为 5 10 +5x km，老师骑车的路程为14xkm3就 5 10 +5x=14x1解之得 x= 6欢迎下载精品学习资源

10、1答：老师用 6小时才能追上同学们；欢迎下载精品学习资源6. 兄弟二人今年分别是15 岁和 9 岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2 倍？ 分析：此题的相等关系是：假设干年后，哥哥的年龄=2弟弟的年龄解：设 x 年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2 倍，就年后哥哥的年龄是15+x ，弟弟的年龄是9+x ，由题意得 2 9+x=15+x解之得 x=-3答： 3 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2 倍；7. 妈妈今年 35 岁，小红今年7 岁，多少年后妈妈的年龄是小红年龄的15 倍？ 解：设 x 年后妈妈的年龄是小红年龄的15 倍，就15 7+x=35+x解之得 x=-5答： 5 年前妈妈的年龄是小红年龄的1

11、5 倍；8. 甲对乙说： “当我的岁数是你现在的岁数时，你才4 岁 ”，乙对甲说： “当我的岁数是你现在的岁数时，你将 61岁 ”，问：甲、乙现在各几岁？分析：甲对乙说： “当我的岁数是你现在的岁数时，你才 4 岁”那么乙的岁数 -甲乙的岁数差 =4，即乙的岁数 -甲的岁数 -乙的岁数 =4 ，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时， 你得 61 岁”那么甲的岁数 +甲乙的岁数差 =61， 即甲的岁数 +甲的岁数 -乙的岁数 =61 ，可依据这两点关系来列出方程组解法一：可以设甲、乙人的岁数差为 x 岁，就依据题意甲、乙两个人现在的年龄分别为 2x+4 岁、 x+4 岁当甲 61岁时，乙的年龄

12、为 2x+4 岁，依据题意可得方程2x+4+x=61 ， 解之得 x=19，就甲的年龄为； 2x+4=219+4=42 岁；乙的年龄为19+4=23 岁；答：甲现在 42 岁，乙现在 23 岁解法二：设甲现在年龄x 岁，乙现在年龄 y 岁， 就 x+x -y=61 y -x -y=4，整理得2x-y=61 -x+2y=4 + 2 得 3y=69 ，即 y=23， 把 y=23 代入得 x=42原方程的解为x=42， y=23 答：甲现在 42 岁，乙现在 23 岁9. 校内里原有桃树比李树的3 倍多 1 棵，现在又种桃树 9 棵、李树 5 棵， 这样桃树比李树多17 棵， 求原先桃树、李树各多

13、少棵？分析：此题等量关系为： 3李树棵数 +1= 桃树棵数； 9+桃树棵数 -17= 李树棵数 +5欢迎下载精品学习资源解：设李树原有 x 棵，就桃树原有 3x+1棵，据题意有3x+1+9=x+5+17解之得 x=6就桃树有： 3x+1=3 6+1=19 棵 答：桃树原有 19 棵，李树原有6 棵；10. 如下图，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4 厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 厘米的长条，假如两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？考点： 一元一次方程的应用 专题： 几何图形问题 分析：经分析明显要设正方形的边长是xcm依据 “两次剪下的长条面积正好相等

14、”这一关系列出方程即可解：设正方形的边长是xcm 就有： 4x=5x -4，解得 x=20， 就 4x=80 ，故长方条的面积为80cm2 1、有一批画册，假如3 人看一本，仍剩2 本；假如 2 人看一本，仍有9 人没画册看，设人数为x 人，就可列方程为？2、哥哥有存款 300 元， 弟弟有存款 120 元，假设从下月起哥哥每月存款100 元，要想再 5 个月后两人的存款相等， 那么弟弟每月应存款多少元？和差倍分问题1. 某校三年共购买电脑140 台,去年购买数量是前年的2 倍,今年购买数量又是去年的2 倍,前年这个学校购买了多少台电脑 .2. 把一些图书分给某班同学阅读，假如每人分3 本，就

15、剩余 20 本；假如每人分4 本，就仍缺25 本；这个班有多少个同学？3. 某中学组织同学春游，假如每辆车坐45 人，有 15 人没座位；假如每辆车坐60 人，那么空出一辆车，其余车辆刚好坐满，问有几辆车？有多少同学？一元一次方程应用题和、差、倍、分问题欢迎下载精品学习资源一、学习重点：这类问题主要应搞清各量之间的关系，留意关键词语；认真读题，找出表示和、差、倍、分关系 的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，削减” ，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最终利用题目中的量与量之间的关系列出方程；1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几”来表达

16、；2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差”来表达；增长量原有量增长率现在量原有量增长量一般设未知数要找跟全部关系联系最紧密的那个量；二、基础练习题：1、a 比 b 多 5，就 a=；a 比 b 少 3，就 a=；a 是 b 的 2 倍，就 a= ； a 增加 3 倍，就a=；a 增加到 3 倍，就 a=；将 a 增加 b，就 a=；将 a 增加到 b，就 a=；2、已知甲数比乙数小 12，甲乙两数的和为 50，甲数为；乙数为；3、已知甲数比乙数的 3 倍多 12，甲乙两数的和是 60，甲数为；乙数为；4、已知甲数是 10，增加 40%后甲数为；在此基础上削减 50%后甲数为；5、已知甲数的

17、 3 倍是乙数与 -2 的和的 2 倍，甲数与乙数的差为5，甲数为；乙数为；6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为；7、三个连续奇数的和为361，中间的奇数为；8、甲班有 a 人，乙班的人数是甲班人数的2 倍少 b 人，就乙班的人数为；9、某校共有同学 1049 人，女生占男生的 40%，就男生的人数为；例题 1:禽养场养鸡和鸭共 4600 只，养的鸡比鸭的 4 倍仍多 100 只，禽养场的鸡鸭各多少只？练习:足球的外表是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32 块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多 2，问两种皮块各有多少？例题 2：一根电线长 240 米，把它截成三段， 使第一段

18、比其次段长 20 米，第三段长是第一段的 2 倍；这三段电线各长多少米？练习： A,B,C 三个停车场共停汽车 121 辆， A 停车场的汽车比 B 停车场的汽车 2 倍多 1 辆，C 停车场的汽车比 A 停车场的汽车多 2 倍，求 A,B,C 三个停车场各停汽车多少辆？例题 3：某校住校生安排宿舍，假如每间住5 人，就有 2 人无处住；假如每间住 6 人，就可以多住 8人；问该校有多少住校生？有多少间宿舍？练习：课外活动中一些同学分组参与活动，原先每组8 人，后来重新编组，每组 12 人，这样比原先削减 2 组，问这些同学共有多少人？例题 4：有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大

19、筐少装16 千克 ，大筐装的是小筐的4 倍；大中小三筐共有苹果多少千克 .欢迎下载精品学习资源练习：假如鱼尾重 4 千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量， 这条鱼有几千克重？例题 5：甲数减去 878，就等于乙数；假如甲数加 1142，就等于乙数的 5 倍；甲乙两数各是多少？练习：小红和小明都爱画画，两人各有假设干枝水彩笔；假如小红给小明8 枝，小明的水彩笔是小红的 3 倍；假如小明给小红 8 枝，就两人的水彩笔一样多；小红和小明原先各有多少枝水彩笔？三、应用题：A 卷10、某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元，比去年的 2 倍仍多 1000 元，去年该单

20、位为灾区捐款多少元？11、两个村共有 834 人,甲村的人数比乙村的人数的一半仍少111 人，两村各有多少人 .12、无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156 台， A 型比 B 型的 2 倍仍多 15 台，B 型比 E型的 2 倍多 21 台，上个月生产 A 型、B 型、E 型收音机各多少台？13、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40 千克，已知苹果重量是梨的 2 倍，梨的重量是橘子的 3倍；问苹果、梨、橘子各是多少千克？14、初一 1班举办了一次集邮展览；展出的邮票比平均每人3 张多 24 张，比平均每人 4 张少 26张；这个班级有多少同学？一共展出了多少邮票？15、5 台 A

21、型机器生产一天的产品装满 8 箱后仍剩 4 个， 7 台 B 型机器生产一天的产品装满 11 箱后仍剩 1 个，每台 A 型机器比每台 B 型机器多生产 1 个产品，求每箱有多少个产品16、三只木筏运木板，第一只木筏比其次只木筏多运30 块，第三只木筏比其次只木筏少运 20 块，第一只木筏比第三只木筏多运 50 块；三只木筏各运多少块？17、小明三天读完一本书，第一天比其次天少读5 页，其次天比第三天少读 7 页，第一天比第三天少读 12 页，小明三天各读多少页？18、姐姐和妹妹共做了340 朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30 朵，妹妹自己又做了 20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5

22、 倍；问原先姐姐，妹妹各做了多少朵红花？欢迎下载精品学习资源B 卷19、在书架上摆放着三层书，第三层比其次层的书的3 倍多 2 本，第一层比其次层的 2 倍少 3 本，第一层比第三层的一半多 19 本，三层上各摆放着多少本书？20、某中学利用暑假进行军训，晴天每日行35 千米，雨天每天行 22 千米， 13 天共行 403 千米；这期间雨天有多少天？21、学校团委组织 65 名新团员为学校建花坛搬砖， 女同学每人每次搬 6 块，男同学每人每次搬 8 块， 各搬了 4 次，共搬了 1800 块，问这些新团员中有多少名男同学？22、盒子里有三种颜色的纽扣一共312 个，其中红色纽扣的个数比蓝色的

23、3 倍仍多 8 个，録色纽扣的个数比蓝色的少 1 个，求这三种颜色的纽扣各是多少？23、某车间共有工人 77 名，其中女工人数比徒工人数的2 倍仍多 4 人，男工人数比徒工和女工人数之和的 2 倍少 7 人，问：这个车间徒工，女工，男工各多少人？24、某保险公司为勉励工作成果好的职工，打算将4200 元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比其次名多得 800 元，其次名比第三名多得 500 元，三名优秀职工各得多少元奖金？25、一年级三个班为期望学校捐赠图书； 1班捐了 152 册，2班捐书数是三个班级的平均数， 3班捐书数是年级总数的 40%，三个班共捐了多少册？26、某车间加工 30 个零件，

24、甲工人单独做，能按方案完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1 个零件，问甲工人每天能做几个零件？原方案几天完成？27、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，其次次旅程中用去剩余汽油的40%， 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？28、一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，其次天耕了这块地的五分之一，第三夭耕了 10 亩，第四天耕了这块地的三分之一，这时仍剩下3 亩没耕完 .求这块地共有多少亩 .C 卷29、一笔奖金分甲、乙和丙三等，每个甲等是每个乙等奖金的两倍， 每个乙等是每个丙等奖金的两倍；假如评

25、甲、乙、丙等奖各两人，那么每个甲等奖金是 308 元；假如评一个甲，两个乙，三个丙，那么甲等的奖金是多少元？30、李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？欢迎下载精品学习资源31、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的 2 倍仍大 2，问减数是多少？32、做一批零件，假如每天做 8 个，将比每天做 6 个提前 1 天完成，求有多少个零件？33、甲乙丙三人的平均年龄是42 岁，假设将甲的岁数增加 7 岁，乙的岁数扩大 2 倍，丙的岁数缩小2 倍，就三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁？34、学校在植树活动中种了杨树和杉树两类

26、树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56 棵，杉树的棵数比总数的 1/3 少 14 棵，两类树各种了多少棵？35、甲乙丙丁四个数之和为 45，假设将甲数加上 2，乙数减去 2.，丙数乘以 2，丁数除以 2，就四个数恰好相等，求这四个数各是多少？36、粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点6 小时，细蜡烛可以点 4 小时，假如同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2 倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间；37、两桶内共有水 48 千克，假如甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的重量相等；问：原先甲、乙两桶内各有多少千克水？38、7 月 1 日红

27、花岗中学初一师生 270 人预备到息烽集中营接受革命传统训练，假设租一辆45 座小客车租金为 250 元；租一辆 60 座大客车租金为 300 元；已知租用的大客车比租用的小客车多一辆， 问租用大小客车各多少辆？应对租金多少元？39、古时候有一个人，由于不懂说话的艺术，结果闹出了很大的笑话，一天这个人请客，他发觉有几个客人仍没来，就自言自语说： “怎么该来的仍没来呢？”其他客人一听，心想：这么说我们是不该来的了；于是，有一半的客人走了，这个人一看客人走了，赶忙说：“怎么不该走的走了；”剩下的客人一听，这么说我们是该走的了，于是又有三分之二的客人走了，这个人一看，又有客人走了，心里很焦急赶忙说：“我没说你们；”剩下的三人一听，这么说是说我们了？于是，这三个人也走了；这个人一看，客人全都走了，叹气的说： “真是鸡鸭鱼肉全白做，客人全部走光光； ”你知道原先有多少客人么？欢迎下载