2022年matlab求均值,方差.pdf

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1、matlab 求均值 , 方差实验报告随机信号的数字特征分析一、实验目的1、了解随机信号自身的特性, 包括均值 ( 数学期望 ) 、方差、均方值等; 2、 掌握随机信号的分析方法; 二、实验原理1、均值测量方法均值?xm表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性,最常用的方法就是取N 个样本数据并简单地进行平均, 即101? NxdimXiN其中 , 样本信号的采样数据记为 (, )dXiX iT,sT为采样间隔。2、均方误差的测量方法随机序列的均方误差定义为: 2211()lim( )NiNiE XxnN3、方差测量方法如果信号的均值就是已知的, 则其方差估计设计为12201?(

2、)NxXdiXimN它就是无偏的与渐进一致的。三、实验内容利用 MATLAB 中的伪随机序列产生函数randn()产生多段1000 点的序列 ,编制一个程序, 计算随机信号的数字特征, 包括均值、方差、均方值、最后把计算结果平均, 绘制数字特征图形。源程序如下 : clear all; clc; % 产生 50 个 1000 以内点的伪随机序列x=randn(50,1000); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - matlab 求均

3、值 , 方差% 计算随机产生的50 个点序列的均值, 方差 , 均方average=zeros(1,50); variance=zeros(1,50); square=zeros(1,50); % 计算均值for i=1:50 for j=1:1000 average(i)=average(i)+x(i,j); end average(i)=average(i)/1000; end % 计算方差for i=1:50 for j=1:1000 variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i)、2; end variance(i)=variance(i)/100

4、0; end % 计算均方值for i=1:50 for j=1:1000 square(i)=square(i)+x(i,j)、2; end square(i)=square(i)/1000; end EX=sum(average)/50; DX=sum(variance)/50; RMS=sum(square)/50; plot(average); title(50个随机序列的均值); figure; plot(variance); title(50个随机序列的方差); figure; plot(square); title(50个随机序列的均方值); 四、实验结果及分析精品资料 - -

5、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - matlab 求均值 , 方差精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - matlab 求均值 , 方差由上结果可知: 将图中的计算结果平均后, 得到的结果为: 产生的 50 个点的随机序列均值的平均值为:EX=0、0090197; 产生的 50 个点的随机序列

6、方差的平均值为DX=1 、 0078; 产生的 50 个点的随机序列均方值的平均值为RMS=1 、0087。由上面所得到的图形可以瞧出50 个点的伪随机序列的均值都在0 附近 ,方差以及均方差都在1 附近 , 将这些均值平均后得出的均值也就是在0 值附近 , 方差在 1 附近 , 与统计的结果相符合。实验二数字相关与数字卷积程序一、实验目的熟悉数字相关与数字卷积运算。二、实验原理1、线性以及循环相关的原理1、1 线性相关的原理假定 x1(n) 就是列长为N的有限长序列,x2(n)就是列长为M的有限长序列, 两者的线性相关的结果为: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

7、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - matlab 求均值 , 方差12( )()()my nx m x mn1、2 循环相关的原理假定 x1(n) 就是列长为N的有限长序列,x2(n)就是列长为M的有限长序列, 两者循环相关的结果为: 1120( )()()( )NNNmy nx m xmnRn2、线性以及循环卷积的原理2、1 线性卷积的原理假定 x1(n) 就是列长为N的有限长序列,x2(n)就是列长为M的有限长序列, 两者的线性卷积的结果为: 1212( )( )*( )()()my nx

8、 nxnx m xnm2、2 循环卷积的原理循环卷积的矩阵表示形式如下所示: 其中 x 与 H就是两个输入的序列,y就是循环卷积得到的实验结果。yHx其中,TNyyy)1(),.,1 (),0(y,TNxxx)1(),.,1(),0(x)0()2() 1()2()0()1 ()1()1()0(hNhNhhhhhNhhH三、实验内容编写函数实现两个随机序列的线性、循环相关与线性、循环卷积的程序: 源程序如下 : 两个序列线性相关的函数:clear all clc x=ones(1,8); h=ones(1,10); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

9、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - matlab 求均值 , 方差nx = length(x); nh = length(h); n = nx + nh - 1; for i = nh+1:n h(i) = 0; end for i=nx+1:n x(i) = 0; end for i=1:n for j=1:n H(i,j) = h(mod(i+j-2,n)+1); end end y = H * x; subplot(3, 1, 1);stem(x);title(随机序列1); subplot(3, 1,

10、2);stem(h);title(随机序列2); subplot(3, 1, 3);stem(y);title(线性相关结果); 两个序列循环相关的函数:clear all clc x=ones(1,8); h=ones(1,10); nx = length(x); nh = length(h); n = nx; if (nxnh) for i = nh+1:n h(i) = 0; end end if (nxnh) n = nh; for i=nx+1:n x(i) = 0; end end for i=1:n 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

11、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - matlab 求均值 , 方差 for j=1:n H(i,j) = h(mod(i+j-2,n)+1); end end y = H * x; subplot(3, 1, 1);stem(x);title(随机序列1); subplot(3, 1, 2);stem(h);title(随机序列2); subplot(3, 1, 3);stem(y);title(循环相关结果); 两个序列线性卷积的函数: clear all clc x=ones(1,8); h=ones(1,

12、10); nx = length(x); nh = length(h); n = nx + nh - 1; for i = nx+1:n x(i) = 0; end for i=nh+1:n h(i) = 0; end for i=1:n for j=1:n H(i,j) = h(mod(i+n-j,n)+1); end end y = H * x; subplot(3, 1, 1);stem(x);title(随机序列1); subplot(3, 1, 2);stem(h);title(随机序列2); subplot(3, 1, 3);stem(y);title(线性卷积结果); 两个序列循

13、环卷积的函数: clear all clc x=ones(1,8); h=ones(1,10); n=15; nx = length(x); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - matlab 求均值 , 方差nh = length(h); if (nnx|n=2 for i=1:n-1 a(n,i)=a(n-1,i)+a(n,n)*a(n-1,n-i); end end for j=n+1:N c(j)=e(j)+a(n,n)*b(

14、j-1); d(j)=b(j-1)+a(n,n)*e(j); end e=c; b=d; end % 计算并输出功率谱for m=1:N sum=0; for n=1:p sum = a(p,n)*exp(-sqrt(-1)*2*pi*n*m/N) + sum; end POW2(m)=sigma/(abs(1 + sum)、2); end subplot(1,2,2),plot(1/N : 2*pi/N/2/pi : 0、 5, POW2(1:N/2); title(AR模型谱估计法求取功率谱); xlabel(f/Hz); 四.实验结果及分析精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

15、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - matlab 求均值 , 方差实验中输入的信号为余弦信号, 理想情况下其功率谱就是在余弦信号频率上的一个冲击函数。从实验的结果图可以瞧出, 用 AR模型估计的功率谱同用周期图法估计的功率谱一样, 说明了用该方法所计算的功率谱的准确性。实验五自适应噪声抵消算法的软件设计与实现一、实验目的学习使用MATLAB 编写 LMS自适应滤波器, 以及如何在生物医学信号中进行应用。二、实验原理1、自适应干扰抵消的原理精品资料 - - - 欢迎下载 - -

16、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - matlab 求均值 , 方差图 1 自适应干扰抵消原理图图 1 所示的就是自适应干扰抵消器的基本结构。期望信号d(n) 就是信号与噪声之与, 即 d(n)= x(n) +N(n),自适应处理器的输入就是与N(n) 相关的另一个噪声N(n) 。当 x(n) 与 N(n) 不相关时 , 自适应处理器将调整自己的参数, 使 y(n) 成为N(n) 的最佳估计( )N n。这样 ,e(n)将逼近信号x(n),且其均方差Ee2(n)为最小。噪

17、声N(n) 就得到了一定程度的抵消。2、LMS自适应滤波算法图 2 单输入自适应线性组合器LMS算法使用的准则就是使滤波器的期望输出值与实际输出值之间的均方误最小化的准则, 即使用均方误差来做性能指标。自适应滤波的结果如图2 所示。各符号的意义就是:x(n)输入信号 ,y(n)为滤波器的输出,d(n)为 y(n) 想要趋近的理想信号,d(n) 就是已知的 ,e(n)为误差信号。滤波器均方误差可表示为:2( )( )nE e n设自适应滤波器的输入矢量为:( ) ( ), (1),., (1)X nx nx nx nN加权矢量 ( 即滤波器参数矢量) 为:12( )( ),( ),.,( )TN

18、W nw nwnxn滤波器的输出为:( )( )( )( )( )TTy nWn X nXn W n误差信号为期望输出d(n) 与滤波器实际输出之间的误差, 即( )( )( )( )( )( )Te nd ny nd nWn X n(1) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - matlab 求均值 , 方差LMS 算法就是取单个误差样本的平方e2(n) 的梯度作为均方误差梯度的估计 , 由式 (1) 可得梯度矢量的估计为: 2(

19、)( )( )2 ( )2 ( ) ( )ene nne ne n x nww由此得到一个新的权矢量递推公式, 即 LMS算法递推公式为: (1)( )( )( )2( ) ( )w nw nunw nue n x n三、实验内容已知观测信号, 编写LMS 滤波器 , 对该信号进行滤波处理, 检验该程序的准确性与掌握MATLAB 自带函数的用法。源程序如下 : clear all; d = sin(0:0、1:50); M = length(d); % 设定滤波器的长度为15 N=15; noise = 0、2*sin(50*(0:0、 1:50);%噪声信号x = d + noise; u=

20、0、01; % 初始化滤波器的参数为全0 的矩阵w=zeros(1,N); for n=N:M y(n)=0; for i=1:N y(n)=y(n)+x(n-i+1)*w(i); end e(n)=d(n)-y(n); for i=1:N %进行滤波器参数的调整 w(i)=w(i)+2*u*e(n)*x(n-i+1); end end subplot(2,1,1); plot(y); title(滤波处理后得到的信号) subplot(2,1,2); plot(x); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - matlab 求均值 , 方差title(观测到的信号); 四、实验结果及分析实验中输入的原始信号为正弦信号, 噪声为在正弦信号的基础上加入一个 50 倍频率的噪声信号, 观测到的信号就是这两个信号的叠加, 利用 LMS算法进行滤波处理, 从从实验结果中可以瞧出, 在 LMS的加权参数稳定之后的输出结果比较理想。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -