【新高考数学专用】专题31利用均值和方差的性质求解新的均值和方差(原卷+解析)-2022年难点突破.pdf

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1、 专题 31 利用均值和方差的性质求解新的均值和方差 一、单选题 1设样本数据1x，2x，3x，19x，20 x的均值和方差分别为2和8，若2iiyxm(m为非零常数，1,2,3,19,20i)，则1y，2y，3y，19y，20y的均值和标准差为（）A2m，32 B4m，4 2 C2m，4 2 D4m，32 2某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为X，2S，重算时的平均数和方差分别为1X，21S，若此同学的得分恰好为X，则（）A2211,XX SS B2211,XX SS C2211,XX SS D2121,

2、XX SS 32020年 7 月，我国湖北江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害.某地连续 7 天降雨量的平均值为 26.5厘米，标准差为 6.1 厘米.现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫米，则标准差变为（）A6.1 毫米 B32.6毫米 C61毫米 D610 毫米 4设随机变量2,2N，则122D（）A1 B12 C3 D4 5已知某样本的容量为 50，平均数为 70，方差为 75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将 80记录为 60，另一个错将 70记录为 90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为2s，则（）A270,75xs B270,75xs

3、C270,75xs D270,75xs 6已知1x，2x，nx的平均数为 10，标准差为 2，则121x，221x，21nx 的平均数和标准差分别为（）A19和 2 B19和 3 C19和 4 D19 和 8 7已知样本1x，2x，nx的平均数为 2，方差为 5，则121x，221x，21nx 的平均数和方差分别为（）A4和 10 B5 和 11 C5 和 21 D5和 20 8某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮 20 次，每罚进一球得 5分，不进记 0分，已知该同学罚球命中率为 60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（）.A60，24 B80，120 C80，24

4、D60，120 9随机变量 X 的分布列如下表，则 E(5X4)等于()X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5 A16 B11 C2.2 D2.3 10已知某 7个数的期望为 6，方差为 4，现又加入一个新数据 6，此时这 8个数的期望为记为 E X，方差记为 D X，则（）A 6E X，4D X B 6E X，4D X C 6E X，4D X D 6E X，4D X 11已知某 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 5，此时这 8个数的方差2s为（）A52 B3 C72 D4 12甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为13，乙、丙打中的概率均为4t（04t），若甲

5、、乙、丙都打中的概率是948，设表示甲、乙两人中中靶的人数，则的数学期望是（）A14 B25 C1 D1312 13已知的分布列为 1 2 3 4 P 16 16 13 m 设25，则 E（）A12 B13 C23 D32 14随机变量的分布列如表所示，若1()3E X ，则(31)DX（）-1 0 1 p 12 a b A4 B5 C6 D7 15一组数据的平均数为 m，方差为 n，将这组数据的每个数都加上(0)a a 得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A这组新数据的平均不变 B这组新数据的平均数为 am C这组新数据的方差为2a n D这组新数据的方差不变 16设112p，相互独立的两

6、个随机变量，的分布列如下表：-1 1 -1 1 P 23 13 P 1p p 则当p在1,12内增大时（）AE 减小，D 增大 BE 减小，D 减小 CE 增大，D 增大 DE 增大，D 减小 17若样本数据1210,x xx的方差为 8，则数据1210212121xxx，的方差为（）A31 B15 C32 D16 18已知数据122020,x xx的方差为4，若 23,1,2,2020iiyxi，则新数据122020,y yy的方差为（）A16 B13 C8 D16 19若随机变量X服从两点分布，其中203P X，则31EX 和31DX 的值分别是（）A3和 4 B3 和 2 C2 和 4

7、D2和 2 20一组数据中的每个数据都减去 80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A81.2，84.4 B78.8，4.4 C81.2，4.4 D78.8，75.6 21若样本数据1x、2x、10 x的方差为8，则数据121x、221x、1021x的方差为（）A8 B15 C16 D32 二、多选题 22下列说法正确的是（）A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍；B若四条线段的长度分别是 1，3，5，7，从中任取 3 条，则这 3 条线段能够成三角形的概率为14；C线性相关系数r越大，两个变量的线性

8、相关性越强；反之，线性相关性越弱；D设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为23.23设离散型随机变量 X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.2 q 若离散型随机变量 Y 满足21YX，则下列结果正确的有（）A0.2q B 3,1.4E XD X C 2,1.8E XD X D 7,5.6E YD Y 24下列说法中正确的是（）A设随机变量 X 服从二项分布16,2B，则5316P X B已知随机变量 X服从正态分布22,N且40.9P X，则020.4PX C 2323EXE X；2323DXD X

9、 D 已知随机变量满足0Px，11Px，若102x，则 E随着 x 的增大而减小，D随着 x 的增大而增大 25下列说法正确的有（）A 若离散型随机变量X的数学期望为 5E X，方差为 2D X，则219EX，218DX B若复数z满足3 41zi，则z的最大值为 6 C4 份不同的礼物分配给甲乙丙三人，每人至少分得一份，共有 72 种不同分法 D10个数学竞赛名额分配给 4 所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有39C种不同分法 26 设随机变量的分布列为1,2,51aPkkk，E，D分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（）A503.56P B317E C 2D D316D 27

10、已知随机变量的分布列是 1 0 1 p 12 12p 2p 随机变量的分布列是 1 2 3 P 12 12p 2p 则当p在0,1内增大时，下列选项中正确的是（）A EE B VV C E增大 D V先增大后减小 28一组数据12321,21,21,21nxxxx 的平均值为 7，方差为 4，记12332,32,32,32nxxxx的平均值为 a，方差为 b，则（）Aa=7 Ba=11 Cb=12 Db=9 三、填空题 29 已知一组数据12310,x x xx的方差为 5，则数据12310310,310,310,310 xxxx的方差为_ 30某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1

11、000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_.31已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 13 a b 若 1E X，则E aXb_ 32已知离散型随机变量13,4B，随机变量21，则的数学期望 E_.33随机变量的分布如下表，则54E_.0 2 4 P 0.4 0.3 0.3 34设随机变量X的分布列为1,2,3,44kP Xak k，a为常数，则4EX _ 35已知样本数据1x，2x，nx的均值3x，则样本数据121x，221x，21nx 的均值为_.36设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3，1,2,3P Xkakb k.又X的均值

12、 52E X，则a _.四、双空题 37 已知01p，随机变量 X 的分布列如图.若13p 时，()E X _；在 p的变化过程中，(21)DX 的最大值为_.X 0 1 2 P 12p 12 2p 38在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0的有10个，记上n号的有n个（n1，2，3，4），现从袋中任取一球，X表示所取球的标号，则(2)p X _，若2YXm，且()1E Y，则m_.39已知随机变量服从二项分布，1(6,)2B，则(23)E_，(23)D_.五、解答题 402020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过 600元(含 600 元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种

13、，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有 10 个形状大小完全相同的小球(其中红球 2个，白球 1 个，黑球 7 个)的抽奖盒中，一次性摸出 3个球其中奖规则为：若摸到 2 个红球和 1 个白球，享受免单优惠；若摸出 2个红球和 1个黑球则打 5 折；若摸出 1 个白球 2个黑球，则打 7 折；其余情况不打折.方案二：从装有 10个形状大小完全相同的小球(其中红球 3个，黑球 7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取 1 球，连摸 3 次，每摸到 1次红球，立减 200元.（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满 1000元

14、，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？41“十一”黄金周某公园迎来了旅游高峰期，为了引导游客有序游园，该公园每天分别在10时，12时，14时，16时公布实时在园人数下表记录了10月1日至7日的实时在园人数：1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 10时在园人数 11526 18005 19682 8284 13830 10101 6663 12时在园人数 26518 37089 42931 16845 34017 23168 14800 14时在园人数 37322 38045 40631 20711 36558 24706 15125 16时在园人数 27306 29687 30

15、638 16181 20821 16169 10866 通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量（同一时段在园人数的饱和量）之比来表示游园舒适度，40%以下称为“舒适”，已知该公园的最大承载量是8万人（）甲同学从10月1日至7日中随机选1天的下午14时去该公园游览，求他遇上“舒适”的概率；（）从10月1日至7日中任选两天，记这两天中这4个时间的游览舒适度都为“舒适”的天数为X，求X的分布列和数学期望；（）根据10月1日至7日每天12时的在园人数，判断从哪天开始连续三天12时的在园人数的方差最大？（只需写出结论）专题 31 利用均值和方差的性质求解新的均值和方差 一、单选题 1设样本数据1x，2

16、x，3x，19x，20 x的均值和方差分别为2和8，若2iiyxm(m为非零常数，1,2,3,19,20i)，则1y，2y，3y，19y，20y的均值和标准差为（）A2m，32 B4m，4 2 C2m，4 2 D4m，32【答案】B【分析】设样本数据lx的均值为x，方程为2s，标准差为 s，由已知得新样本2iiyxm的均值为2xm，方差为222 s，标准差为2s，代入可得选项.【详解】设样本数据lx的均值为x，方程为2s，标准差为 s，则新样本2iiyxm的均值为2xm，方差为222 s，标准差为2s，所以24yxmm，28s，所以标准差为s2 2，所以22 2 24 2s，故选：B.【点睛】

17、本题考查均值、方差、标准差的性质，属于中档题.2某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为X，2S，重算时的平均数和方差分别为1X，21S，若此同学的得分恰好为X，则（）A2211,XX SS B2211,XX SS C2211,XX SS D2121,XX SS【答案】A【分析】运用平均数和方差的运算方法分别计算出第一次和第二次的结果，然后进行比较，得到结果.【详解】设这个班有 n个同学，除被忘记登分的同学外的分数分别是12-1,.na aa，被忘记登分的同学的分数为na，则121.1naaaXn 所以121.

18、1naaanX，11nXXXXn，方差 22221211.+1nSaXaXaXn，2222121.+1naXaXaXns 因为 222212121.+=nnaXaXaXaXSn 将代入到得：2211=SnSn 故221SS 故选：A【点睛】本题考查了平均数和方差的知识，只要运用其计算方法即可得到结果，本题较为简单.32020年 7 月，我国湖北江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害.某地连续 7 天降雨量的平均值为 26.5厘米，标准差为 6.1 厘米.现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫米，则标准差变为（）A6.1 毫米 B32.6毫米 C61毫米 D610 毫米【答案】C【分析】利用标准差公

19、式即可求解.【详解】设这 7 天降雨量分别为1x，2x，3x，4x，5x，6x，7x 则72116.17nnxx 因为 1 厘米=10毫米，这 7天降雨量分别为 101x，102x，103x，104x，105x，106x，107x，平均值为10 x=265，所以标准差变为7722111110101010 6.16177nnnnxxxx.故选：C【点睛】本题考查统计知识，考查标准差的求解，考查数据处理能力，属于基础题.4设随机变量2,2N，则122D（）A1 B12 C3 D4【答案】B【分析】利用正态分布的方差可得 D的值，然后利用方差的性质可求得122D的值.【详解】2,2N，2D，由方差的

20、性质可得 1111222442DD.故选：B.【点睛】本题考查利用方差的性质计算方差，同时也考查了正态分布方差的应用，考查计算能力，属于基础题.5已知某样本的容量为 50，平均数为 70，方差为 75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将 80记录为 60，另一个错将 70记录为 90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为2s，则（）A270,75xs B270,75xs C270,75xs D270,75xs【答案】A【分析】根据题中所给的平均数的条件，重新列式求新数据的平均数，根据方差公式写出两组数据的方差，并比较大小.【详解】由题意，可得70 508

21、06070907050 x，设收集的 48个准确数据分别记为1248,x xx，则222221248175(70)(70)(70)(6070)(9070)50 xxx 22212481(70)(70)(70)50050 xxx，22222212481(70)(70)(70)(8070)(7070)50sxxx 22212481(70)(70)(70)100 7550 xxx，所以275s 故选:A【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，是基础题 6已知1x，2x，nx的平均数为 10，

22、标准差为 2，则121x，221x，21nx 的平均数和标准差分别为（）A19和 2 B19和 3 C19和 4 D19 和 8【答案】C【分析】根据平均数和标准差的性质可得选项.【详解】解：1x，2x，nx的平均数为 10，标准差为 2，121x，221x，21nx 的平均数为：210119，标准差为：22224 故选：C【点睛】本题考查平均数和标准差的运算性质，属于基础题.7已知样本1x，2x，nx的平均数为 2，方差为 5，则121x，221x，21nx 的平均数和方差分别为（）A4和 10 B5 和 11 C5 和 21 D5和 20【答案】D 【分析】利用平均数和方程的性质可算出答案

23、.【详解】因为样本1x，2x，nx的平均数为 2，方差为 5，所以121x，221x，21nx 的平均数为2 2 15，方差为22520 故选：D【点睛】本题考查的是平均数和方程的性质，较简单.8某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮 20 次，每罚进一球得 5分，不进记 0分，已知该同学罚球命中率为 60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（）.A60，24 B80，120 C80，24 D60，120【答案】D【分析】根据二项分布的期望和方差的计算公式进行计算，由此判断出正确选项.【详解】设该同学20次罚篮，命中次数为X，则320,5XB，所以 320125E X，33

24、24201555D X，所以该同学得分5X的期望为55 1260EX ，方差为224551205DX.故选：D【点睛】本小题主要考查二项分布的期望和方差的计算，属于基础题.9随机变量 X 的分布列如下表，则 E(5X4)等于()X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5 A16 B11 C2.2 D2.3【答案】A【解析】由表格可求 0 0.32 0.24 0.52.4E X ，故 54545 2.4416EXE X 故选A 10已知某 7个数的期望为 6，方差为 4，现又加入一个新数据 6，此时这 8个数的期望为记为 E X，方差记为 D X，则（）A 6E X，4D X B 6E X，4D

25、 X C 6E X，4D X D 6E X，4D X 【答案】B【分析】根据数学期望以及方差的公式求解即可.【详解】设原来 7个数分别为1237,x x xx 由71267xxx，则12742xxx 由222127166647xxx 则22212766628xxx 所以1726426()688xxxXE 22221271287()666(66)4882D Xxxx 故选：B【点睛】本题主要考查了数学期望和方差性质的应用，属于中档题.11已知某 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 5，此时这 8个数的方差2s为（）A52 B3 C72 D4【答案】C【分析】由平均数公式求得

26、原有 7个数的和，可得新的 8 个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差【详解】因为 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 5，此时这 8个数的平均数为x，方差为2s，由平均数和方差的计算公式可得7 5558x，227 455782s.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键 12甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为13，乙、丙打中的概率均为4t（04t），若甲、乙、丙都打中的概率是948，设表示甲、乙两人中中靶的人数，则的数学期望是（）A14 B25 C1 D1312【答案】D【分析】根据题意可得91483

27、44tt，求出3t 列出分布列，利用期望公式计算.【详解】9148344tt，3t 列出分布列，利用期望公式计算.记的所有可能取值为 0，1，2 0 1 2 P 16 712 14 7113212412E 故选：D.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望，考查运算求解能力，求解时注意概率的求解.13已知的分布列为 1 2 3 4 P 16 16 13 m 设25，则 E（）A12 B13 C23 D32【答案】C【分析】由条件算出m，然后算出 E，然后可算出答案.【详解】由分布列的性质可得：1111663m，解得13m 所以 111117123466336E 因为25，所以 172252563E

28、E 故选：C【点睛】本题考查的是分布列的性质和期望的性质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.14随机变量的分布列如表所示，若1()3E X ，则(31)DX（）-1 0 1 p 12 a b A4 B5 C6 D7【答案】B【分析】由于 13E X ，利用随机变量的分布列列式，求出a和b，由此可求出 D X，再由(319)XDDX，即可求出结果.【详解】根据题意，可知：112ab，则12ab，13E X ，即：1123b，解得：16b，13a，22211111151013233369XD ，则 59959(31)DDXX，5(31)DX.故选：B.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求

29、法，以及离散型随机变量的分布列数学期望等知识，考查运算求解能力.15一组数据的平均数为 m，方差为 n，将这组数据的每个数都加上(0)a a 得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A这组新数据的平均不变 B这组新数据的平均数为 am C这组新数据的方差为2a n D这组新数据的方差不变【答案】D【分析】考查平均数和方差的性质，基础题【详解】设这一组数据为1,nXaa，由()()E XaE Xa，()()D XaD X，故选：D【点睛】本题主要考查方差的性质，考查了运算能力，属于容易题.16设112p，相互独立的两个随机变量，的分布列如下表：-1 1 -1 1 P 23 13 P 1p p 则当

30、p在1,12内增大时（）AE 减小，D 增大 BE 减小，D 减小 CE 增大，D 增大 DE 增大，D 减小【答案】D【分析】求出1()3E，()21Ep，从而4()23Ep，8()9D，2()44Dpp，从而228117()444()929Dppp，由此得到当p在1(,1)2内增大时，()E增大，()D减小【详解】解：112p，211()333E ，()121Eppp，4()23Ep，2212118()(1)(1)33339D ，222()(2)(1)(22)44Dpppppp，228117()444()929Dppp，当p在1(,1)2内增大时，()E增大，()D减小，故选：D【点睛】本

31、题考查离散型随机变量的数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力 17若样本数据1210,x xx的方差为 8，则数据1210212121xxx，的方差为（）A31 B15 C32 D16【答案】B【分析】本题根据已知直接求方差即可.【详解】解：因为样本数据1210,x xx的方差为 8，所以数据1210212121xxx，的方差为：22832，故选：B.【点睛】本题考查数据同时乘除同一数对方差的影响，是基础题 18已知数据122020,x xx的方差为4，若 23,1,2,2020iiyxi，则新数据122020,y yy的方差为（）A16 B13 C8 D16【答案】A【分析】根据方

32、差的性质直接计算可得结果.【详解】由方差的性质知：新数据122020,y yy的方差为：224 16=.故选：A.【点睛】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题.19若随机变量X服从两点分布，其中203P X，则31EX 和31DX 的值分别是（）A3和 4 B3 和 2 C2 和 4 D2和 2【答案】D【分析】先由随机变量X服从两点分布求出 E X和 D X，再根据性质求出31EX 和31DX 的值.【详解】随机变量X服从两点分布，且203P X，113P X，211()01333E X，2212112()0133339D X，1(31)3()13123EXE X，13()131

33、23E X .故选：D.【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用，属于基础题.20一组数据中的每个数据都减去 80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A81.2，84.4 B78.8，4.4 C81.2，4.4 D78.8，75.6【答案】C【分析】原来数据的平均数为80 1.2,方差不改变，得到答案.【详解】原来数据的平均数为80 1.281.2,方差不改变为4.4.故选：C.【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.21若样本数据1x、2x、10 x的方差为8，则数

34、据121x、221x、1021x的方差为（）A8 B15 C16 D32 二、多选题【答案】D【分析】设数据1x、2x、10 x的平均数为x，计算出数据121x、221x、1021x的平均数，利用方差公式可求得结果；或直接利用方差性质即可得出结论.【详解】解法一：设10110iixx，由题意可得1021810iixx，数据121x、221x、1021x的平均数为101010111212102121101010iiiiiixxxx，因此，数据121x、221x、1021x的方差为101010222211121212244 832101010iiiiiixxxxxxs.解法二：由()8D x，根据

35、方差的性质得2(21)2()32DxD x.故选：D.【点睛】本题考查方差的计算，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题.22下列说法正确的是（）A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍；B若四条线段的长度分别是 1，3，5，7，从中任取 3 条，则这 3 条线段能够成三角形的概率为14；C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；D设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为23.【答案】BD【分析】A.根据数据的变化与方差的定义进行判断.B利用古典概型的概率公

36、式进行判断.C结核性相关性系数与相关性之间的关系进行判断.D根据独立性概率公式建立方程组进行求解即可【详解】A:设一组数据为X,则每个数据都乘以同一个非零常数a后,可得YaX，则 2D YD aXa D X，所以方差也变为原来的2a倍，故 A不正确.B:从中任取 3条有 4 中取法,其中能构成三角形的只有 3,5,7 一种，故这 3 条线段能够成三角形的概率为14，故 B 正确.C:由1r，两个变量的线性相关性越强，0r，两个变量的线性相关性越弱，故 C 不正确.D:根据题意可得 19P AP B,P AP BP AP B 设 ,P Ax P By 则111911xyxyyx，得119xyxy

37、xy，即21219xx 解得23x 或43（舍）所以事件A发生的概率为23，故 D 正确.故选：B D【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大，属于基础题.23设离散型随机变量 X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.2 q 若离散型随机变量 Y 满足21YX，则下列结果正确的有（）A0.2q B 3,1.4E XD X C 2,1.8E XD X D 7,5.6E YD Y【答案】BD【分析】由离散型随机变量 X的分布列的性质求出10.20.10.20.5q ，由此能求出 ,E XD X，再由离 散型随机变量 Y 满足21YX，能求出 E Y

38、和 D Y【详解】解：由离散型随机变量 X的分布列的性质得：10.20.10.20.5q ，所以 1 0.2+20.1+3 0.2+40.53E X ，2322830.2230.1330.5432.51.4D X，217 E YE X，224 1.45.6D YD X，故选：BD【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望和方差公式和性质，属于基础题.24下列说法中正确的是（）A设随机变量 X 服从二项分布16,2B，则5316P X B已知随机变量 X服从正态分布22,N且40.9P X，则020.4PX C 2323EXE X；2323DXD X D 已知随机变量满足0Px，1

39、1Px，若102x，则 E随着 x 的增大而减小，D随着 x 的增大而增大【答案】ABD【分析】对于选项,A B D都可以通过计算证明它们是正确的；对于选项,C根据方差的性质，即可判断选项 C.【详解】对于选项,A设随机变量16,2XB，则3336115312216P XC，所以选项 A正确；对于选项,B因为随机变量22,N，所以正态曲线的对称轴是2x，因为40.9P X，所以(0)0.1P X，所以(02)0.4PX，所以选项 B 正确；对于选项,C 2323EXE X，234DXD X，故选项 C不正确；对于选项,D由题意可知，1Ex，21Dxxxx，由一次函数和二次函数的性质知，当102

40、x时，E随着 x的增大而减小，D随着 x 的增大而增大，故选项 D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查二项分布和正态分布的应用，考查期望和方差的计算及其性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25下列说法正确的有（）A 若离散型随机变量X的数学期望为 5E X，方差为 2D X，则219EX，218DX B若复数z满足3 41zi，则z的最大值为 6 C4 份不同的礼物分配给甲乙丙三人，每人至少分得一份，共有 72 种不同分法 D10个数学竞赛名额分配给 4 所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有39C种不同分法【答案】ABD【分析】根据离散型随机变量X的数学期望和方差的性质即可知

41、A 正确；根据复数的几何意义可知 B 正确；根据先分组再分配的原则可知 C 错误，利用挡板法可知 D 正确【详解】解：对于 A，因为离散型随机变量X的数学期望为 5E X，方差为 2D X，所以 212()19EXE X，2212()8DXD X，所以 A正确；对于 B，因为3 41zi，所以复数z对应的点(,)P x y在以(3,4)C为圆心，1为半径的圆上，所以z表示点(,)P x y与原点O的距离，根据圆的几何性质可知，z的最大值为16CO ，所以 B正确；对于 C，4 份不同的礼物分组的方式只有 1，1，2，所以只有246C 种情况，再分配给三人，有336A 种方式，最后根据分步乘法计

42、数原理可知，共有 36 种不同的方法，所以 C 错误；对于 D，10 个数学竞赛名额分配给 4 所学校，每所学校至少分配 1 个名额，采用挡板法可知，共有39C种不同的分法，D 正确，故选：ABD【点睛】此题考查了离散型随机变量的数学期望和方差的性质的应用，复数的几何意义，以及排列组合问题，属于中档题 26 设随机变量的分布列为1,2,51aPkkk，E，D分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（）A503.56P B317E C 2D D316D【答案】ABC【分析】利用分布列的性质求a，而03.512PPP，根据期望、方差公式即可求31E、D、31D，进而可确定选项的正误.【详解】

43、因为随机变量的分布列为1,2,51aPkkk，由分布列的性质可知，1251236aaaPPP，解得1a，503.5126PPP，A选项正确；1111252236E ，即有 31313 2 17EE ，B 选项正确；2221111222522236D，C 选项正确 31918DD，D 选项不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查随机变量的分布列及其数学期望和方差的计算，考查运算求解能力数学运算核心素养.27已知随机变量的分布列是 1 0 1 p 12 12p 2p 随机变量的分布列是 1 2 3 P 12 12p 2p 则当p在0,1内增大时，下列选项中正确的是（）A EE B VV C E增大

44、D V先增大后减小【答案】BC【分析】由2，根据期望和方差的性质可得()()2EE，()()VV；求出()E，()E，()V根据函数的性质即可判断【详解】解：对于A，2，()()2EE，故A错误；对于B，2，()()VV，故B正确；对于C，11()22Ep，当p在(0,1)内增大时，()E增大，故C正确；对于D，113()2322222pppE，2221111315()()()()(2)22222222244pppppVp ，当p在(0,1)内增大时，()V单调递增，故D错误 故选：BC【点睛】本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，属于

45、中档题 28一组数据12321,21,21,21nxxxx 的平均值为 7，方差为 4，记12332,32,32,32nxxxx的平均值为 a，方差为 b，则（）Aa=7 Ba=11 Cb=12 Db=9【答案】BD【分析】根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得 E(X)，D(X)，进而求得平均值 a，方差 b.【详解】12321,21,21,21nxxxx 的平均值为 7，方差为 4，设123,nXx xxx，(21)2()17EXE X，得 E(X)=3，D(2X+1)=4D(X)=4，则 D(X)=1，12332,32,32,32nxxxx的平均值为 a，方差为 b，a=E

46、(3X+2)=3E(X)+2=11，b=D(3X+2)=9D(X)=9.故选：BD.【点睛】本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.三、填空题 29 已知一组数据12310,x x xx的方差为 5，则数据12310310,310,310,310 xxxx的方差为_ 【答案】45【分析】依据 2D axba D X计算即可.【详解】由题意可得，数据12310310,310,310,310 xxxx的方差为：23545 故答案为：45.30某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望

47、为_.【答案】200【分析】设没有发芽的种子数为Y，由二项分布的数学期望公式及数学期望的性质即可得解.【详解】设没有发芽的种子数为Y，则有2XY，由题意可知Y服从二项分布，即Y(1000,0.1)B,则()10000.1100E Y，所以()2()200E XE Y.故答案为：200.31已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 13 a b 若 1E X，则E aXb_【答案】23【分析】根据变量间的关系计算新的均值【详解】由概率分布列知23ab 2()()3E aXbaE Xbab【点睛】本题考查线性变换后新变量与原变量间均值之间的关系，考查随机变量的概率分布列属于基础题()()E a

48、XbaE Xb 32已知离散型随机变量13,4B，随机变量21，则的数学期望 E_.【答案】52【分析】利用二项分布的数学期望公式计算出 E的值，然后利用期望的性质可求得 E的值.【详解】由于离散型随机变量13,4B，13344E，又因为随机变量21，由期望的性质可得 3521212142EEE .故答案为：52.【点睛】本题考查期望的计算，考查了二项分布的期望以及期望性质的应用，考查计算能力，属于基础题.33随机变量的分布如下表，则54E_.0 2 4 P 0.4 0.3 0.3 【答案】13【分析】根据表格中的数据计算出E，然后可得54E的值.【详解】因为0 0.42 0.34 0.31.

49、8E 所以545413EE 故答案为：13【点睛】本题考查的是期望的算法和性质，较简单.34设随机变量X的分布列为1,2,3,44kP Xak k，a为常数，则4EX _【答案】3【分析】根据1,2,3,44kP Xak k，由12341a解得 a，再利用期望公式结合性质求解.【详解】因为12341a，所以110a，所以 1122334434104104104104E X，故 443EXE X 故答案为：3【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望及其性质，属于基础题.35已知样本数据1x，2x，nx的均值3x，则样本数据121x，221x，21nx 的均值为_.【答案】7【分析】利用平均数计

50、算公式求解.【详解】数据1x，2x，nx的平均数为均值3x，则样本数据121x，221x，21nx 的均值为：213 2 17x .故答案为：7.【点睛】此题为基础题，考查样本数据平均数的求法.36设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3，1,2,3P Xkakb k.又X的均值 52E X，则a _.【答案】14【分析】由概率之和为 1 得到一个方程，由 52E X 得到第二个方程，建立方程组，从而得到结果.【详解】离散随机变量X可能取的值为 1,2,3，1,2,3P Xkakb k，故X的数学期望5()()2(2)3(3)2EababaXb，而且()(2)(3)1ababab，联立方程组(