2022年二次函数综合拔高试题整理.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料20140830二次函数1、ab10, 若关于 x 的不等式2()xb2()ax的解集中的整数恰有3 个，则（A）01a（B）10a（C）31a（ D）63a2、已知a、h、k为三数， 且二次函数ya(xh)2k在坐标平面上的图形通过(0 ，5) 、(10 ，8)两点若a0，0h10，则h之值可能为下列何者？( ) A1 B3 C5 D7 3、“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程

2、 1（xa） （xb）=0 的两根， 且ab，则a、b、m、n的大小关系是 （）AmabnBamnbCambnDmanb4、 若是方程（xa） （xb） = 1 （ab） 的两个根， 则实数 x1，x2，a，b 的大小关系为( ) Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx25、已知一元二次方程230 xbx的一根为 3，在二次函数23yxbx的图象上有三点145, y、254, y、316, y，1y、2y、3y的大小关系是 ( ) A. 123yyyB. 213yyyC. 312yyyD. 132yyy6、如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限

3、，那么a的取值范围是7、二次函数的图象如图，对称轴为1x若关于x的一元二次方程02tbxx（为实数）在41x的范围内有解，则t 的取值范围是（）A1t B31t C 81t D 83t1 x y 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料8、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1 是对称轴，有下列判断：b2a=0； 4a2b+c0；ab+c=9

4、a；若（ 3，y1） ， （4，y2）是抛物线上两点，则 y1y2，其中正确的是（）AB CD9、设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过 A（0，2） ，B（4，3） ，C三点，其中点C在直线 x=2 上，且点 C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为10、如图 1，已知正方形ABCD 的边长为 1，点 E在边 BC上，若 AEF=90 ，且 EF交正方形外角的平分线CF于点 F （1）图 1 中若点 E是边 BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明 AE=EF ，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）； （ 2）如图 2，若点 E在线段 BC上滑动（

5、不与点B，C重合）AE=EF是否总成立？请给出证明；在如图 2 的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F 恰好落在抛物线y= x2+x+1 上，求此时点 F的坐标11、如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 、OC分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，且长分别为m 、4m （m 0） ，D为边 AB的中点，一抛物线l 经过点 A、D及点 M （ 1， 1m ） （1）求抛物线l 的解析式（用含m的式子表示）； （2）把 OAD沿直线 OD折叠后点A落在点 A处，连接OA 并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l 与线段 CE相交，求实数 m的取值范围；（3）在满足（ 2

6、）的条件下，求出抛物线l 顶点 P到达最高位置时的坐标 来源 :中&教 *网 中 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料12、如图，抛物线y=x2x9 与 x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，连接 BC 、AC （1）求 AB和 OC的长； （2）点 E从点 A出发，沿 x 轴向点 B运动（点 E与点 A 、B不重合），过点 E作直线 l 平行 BC ，交 AC

7、于点 D 设 AE的长为 m ，ADE的面积为s，求 s 关于 m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，连接CE ，求 CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留） (21 世纪13、在平面直角坐标系xOy中，点 P是抛物线： y=x2上的动点 （点在第一象限内） 连接 OP，过点 0 作 OP的垂线交抛物线于另一点Q连接 PQ ，交 y 轴于点 M 作 PA丄 x 轴于点 A，QB丄 x 轴于点 B设点 P的横坐标为m （1）如图 1，当 m=时，求线段 OP的长和 tan POM的值； 在 y 轴上找一点C，使 OCQ 是以 OQ

8、为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图 2，连接 AM 、BM ，分别与 OP 、OQ相交于点D、E 用含 m的代数式表示点Q的坐标； 求证：四边形ODME 是矩形 (21 世纪教育网版权所有)14、如图，抛物线2123yaxx与x轴交于点 A和点 B，与 y 轴交于点C，已知点B的坐标为（ 3，0） （1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC在x轴下方抛物线上求一点M，使AMC与ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|ANCN| 探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由精品资料 - - -

9、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料15、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（0 为原点 ) ，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为 (0 ， 6 ） ，将BCD沿BD拆叠 (D点在OC边上 ) ，使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE拆叠，恰好使点A落在BD边的F点上 (1) 求BC的长，并求拆痕BD所在直线的函数解析式；(2) 过点F作FGx轴，垂足为G，FG的中点为

10、H，若抛物线2yaxbxc经过B、H、D三点，求抛物线解析式；(3) 点P是矩形内部的点，且点P在(2) 中的抛物线上运动( 不含B，D点) ，过P作PNBC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使BNMBPMSS，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=cbxx+5282经过点 A （23，0）和点 B （ 1，22） ，与 x 轴的另一个交点C.（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）点 D在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且 BAD= DAC ，求点D的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E，连接

11、AE.判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；点 F 是 OB的中点，点 M是直线 BD上的一个动点，且点M与点 B不重合，当 BMF=31MFO时，请直接写出线段 BM的长 . y x O A C B F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料17、如图， 矩形OABC的顶点A（2，0） 、C（0，2） 将矩形OABC绕点O逆时针旋转30 得矩形OEFG，线段GE、

12、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH （1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：； （2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（ 3）在（ 1） （2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围18、 如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点， 且点A在第一象限内AEy轴于点E，点B坐标为（ 0，2） ，直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F

13、，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S （1）当m=时，求S的值（2）求S关于m（m2）的函数解析式 （3） 若S=时，求的值； 当m2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（ 3，0） ，D（3，4） ，E（ 0，4） 点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，

14、且对称轴x=1 交x轴于点B 连接EC，AC 点P，Q为动点，设运动时间为t秒 （1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为 （2） 在图 1 中，若点P在线段OC上从点O向点C以 1 个单位 /秒的速度运动，同时， 点Q在线段CE上从点C向点E以 2 个单位 / 秒的速度运动， 当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图 2 中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以 1 个单位 / 秒的速度运动， 过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？20、如图 1，矩形ABCD

15、的边AD在y轴上，抛物线y=x24x+3 经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上（1）请直接写出下列各点的坐标：A，B，C，D；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合） ，过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图 2当线段PH=2GH时，求点P的坐标； 当点P在直线BD下方

16、时，点K在直线BD上，且满足KPHAEF，求KPH面积的最大值21、正方形 ABCD ；过点 C、D依次向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为M ，N，设过 O ，C两点的抛物线为 y=ax2+bx+c （1）填空： AOB BMC （不需证明） ；用含 t 的代数式表示 A点纵坐标： A（0，） ； （2）求点 C的坐标，并用含a，t 的代数式表示b； （3）当t=1 时，连接 OD ，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求 a 的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2，顶点随着的增大向上移动时，求t 的取值范围22、如图， 在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 与

17、 x 轴交于点A （ 4，0） ，B（ 1，0）两点（1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限的抛物线上有一动点D 如图（ 1） ，若四边形 ODAE 是以 OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE 的面积为6 时，请判断平行四边形 ODAE 是否为菱形？说明理由如图（ 2） ，直线 y=x+3 与抛物线交于点Q、C两点，过点 D作直线 DFx 轴于点 H，交 QC于点 F请问是否存在这样的点D，使点 D到直线 CQ的距离与点C到直线 DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由23、如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=x+4 与 x 轴交于点 A，过

18、点 A的抛物线 y=ax2+bx 与直线 y=x+4 交于另一点B，且点 B的横坐标为1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料第 2 题图（1）求 a，b 的值；（2）点 P是线段 AB上一动点（点P不与点 A、B重合），过点 P作 PM OB交第一象限内的抛物线于点M ，过点 M作 MC x轴于点 C，交 AB于点 N，过点 P作 PF MC于点 F，设 PF的长为

19、 t ，MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围） ；（3）在（ 2）的条件下，当SACN=SPMN时，连接 ON ，点 Q在线段 BP上，过点 Q作 QR MN交ON于点 R，连接 MQ 、BR ，当MQR BRN=45 时，求点R的坐标24、已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1， 1） ，B（3， 1） ，动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2 个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（ 0t2） ，OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S （1）求经过O、A、B三点的抛物线的解

20、析式，并确定顶点M的坐标（ 2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式25、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ m ，m ） ，点 B的坐标为（ n， n） ，抛物线经过 A、O 、B三点，连接OA 、OB 、AB ，线段 AB交 y 轴于点 C已知实数m 、n（m n）分别是方程 x22x3=0 的两根（ 1）求抛物线的解析式； （2）若点 P为线段 OB上的一个动点（不与点 O 、B重合），直线 PC与抛物线交于D、E

21、两点（点 D在 y 轴右侧），连接 OD 、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料26、如图，把两个全等的RtAOB和 RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD在 x 轴上已知点A（1，2） ，过 A、C两点的直线分别交x 轴、 y 轴于点 E、F抛物线y=ax2+b

22、x+c 经过 O 、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P为线段 OC上一个动点，过点P作 y 轴的平行线交抛物线于点M ，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB沿 AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移过程中与 COD重叠部分面积记为S试探究 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由27、已知：直线l：y=2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0， 1） ， （2，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）如图 ，

23、点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ （3）请你参考（ 2）中结论解决下列问题：（i）如图 ，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ONOM （ii）已知：如图 ，点D（1，1） ，试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由28、如图，ABCD 的顶点 O在原点，顶点A、C在反比例函数kyx（0 x）的图象上，若A点横坐标为2，B点的横坐标为3，且四边形OABC 的面积为4，则k的值为 . 精品资料 -

24、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料321CyxOBA29、如图，OABC 中顶点 A在x轴负半轴上， B、C在第二象限，对角线交于点D，若 C、D两点在反比例函数xky的图象上， 且OABC 的面积等于12， 则k的值是 _30、如图，在平面直角坐标系中，直线24yx与x轴、y轴分别交于A、 B 两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD ，点 D 在双曲线(0)kyxx上，

25、将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好也落在此双曲线上，则a的值是 . 31、已知关于x 的方程 x2（ k+1）x+k2+1=0（1）k 取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足 |x1|=x2，求 k 的值32、已知：0125, 05222qqpp，其中 p、q 这实数，求221qp的值。33、已知21, xx是关于 x 的方程0653422mxmx的两个实数根，且2321xx，求m的值。34、已知关于x 的一元二次方程 x22xa2a= a0. (1) 证明：这个方程的一个跟比2 大，另一个根比2 小. 精品资料 - - - 欢迎下载 -

26、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料(2) 若对于 a=1,2 ,2004,相应的一元二次方程的两个根分别为1，1， 2，2，, 2004，2004，求11a1121212004120041的值 . 35、若关于x 的方程 2x23x+m=0的一个根大于2 小于 1，另一个根大于2 小于 3，则 m的取值范围是A.m89 B. 14m 89 C. 9m 5 D. 14m 2 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -