数学一级学科硕士研究生培养方案(2018年修订).doc

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1、数学一级学科硕士研究生培养方案（2018年修订）专业代码：070100一、培养目标为适应教育面向现代化、面向世界、面向未来的目标，培养社会主义建设事业需要的高层次专门人才，要求应用数学专业的硕士研究生：1. 应具有较扎实的数学理论基础和基本数学素养；2. 应系统地掌握本专业基本理论、基本研究方法和技巧；3. 应具有较强的学术沟通能力和良好的团队协作精神；4. 应具备创新意识和独立科研能力；5. 应该熟练掌握一门外语，具有阅读外文资料和用外文写作论文的能力；6. 应具有熟练地使用计算机进行科学计算以及借助互联网查阅专业资料的能力；7. 身心健康，德才兼备。二、培养方式与学习年限1培养方式采用导师

2、指导为主，导师与指导小组集体培养相结合的模式，通过课堂授课、专题讨论班、专家讲学、课题研究、参加学术报告（会议）等培养方式，使学生成为有学习积极性、主动性和创造性的高层次专门人才。2学习年限本专业的硕士研究生学制为三年。三、研究方向基础数学，计算数学，概率论与数理统计， 应用数学， 运筹学与控制论。四、课程设置课程类别课程课程名称总学时学分开课学期及周学时备注编号公共课11_000002自然辩证法概论1811修8学分09_000003英语21656611_000004中国特色社会主义理论与实践研究3622学科基础课18_010001泛函分析7244至少修12学分18_010101微分流形724

3、418_010003代数拓扑724418_010004基础代数724418_010002偏微分方程7244专业主干课18_010107算子理论7244至少修8学分18_010102分析与拓扑理论724418_010103有限群724418_010104Hopf代数724418_010306高等概率论724418_010312高等数理统计724418_010404图论724418_010416置换群及其组合结构724418_010504现代控制理论724418_010502最优化理论724418_010407常微分方程定性与稳定性理论724418_010422流体方程724418_010201高

4、等数值分析724418_010105数学规划724418_010114黎曼几何724418_010116复流形7244非学位课18_010108算子及其应用724418_010132分析专题724418_010133实分析与复分析724418_010106算子代数724418_010150空间理论724418_010151分析专题II724418_010419Hardy空间理论724418_010110同调论与Domain理论724418_010138示性类理论724418_010111拓扑专题724418_010112密码学与置换群724418_010118代数专题724418_010113

5、有限域724418_010152布尔代数与量子群724418_010115群与非线性Lie理论724418_010166群与分组密码724418_010119代数专题724418_010117同调代数与特征标理论724418_010154表示论724418_010155代数通论724409_010301随机过程724418_010302随机分析与随机微分方程724409_010305试验设计724418_010307全局随机搜索理论724418_010313容错搜索理论724418_010309信息与编码理论724418_010314矩阵理论I724418_010304正交表的构造724409

6、_010316测度论724418_010317概率论极限理论724418_010430组合最优化724418_010149群与设计724418_010429组合论724418_010410图论及其应用724418_010406代数图论724418_010417组合网络理论724418_010120极值图论724418_010121数据结构与算法设计724418_010409离散数学724418_010213算法专题724418_010122方程专题I724418_010158现代分析理论724418_010156非线性分析724418_010157移动平面法724418_010125几何分析初

7、步724418_010123几何分析专题724418_010124Ricci flow724418_010505计算机应用724418_010506核方法724418_010159矩阵结构分析724418_010126切换系统导论724418_010127张量优化分析724418_010412非线性控制系统导论724418_010413鲁棒控制理论及应用724418_010503统计学习724418_010402应用最优控制724418_010511二阶椭圆方程724418_010415分支理论724418_010421非线性发展方程724418_010420Sobolev空间724418_0

8、10510调和分析724418_010414数学生态学理论724418_010128非线性椭圆型方程现代方法724418_010129反应扩散方程724418_010130方程专题II724418_010131运筹学基础724418_010160矩阵分析与应用724418_010161优化算法专题724418_010204全局优化方法724418_010134数学规划724418_010135智能算法724418_010136矩阵计算724418_010208凸分析724418_010137半定规划724418_010162最优化在实际问题中的应用724418_010139李群与李代数7244

9、18_010140子流形几何724418_010141流形上的分析724418_010142同伦与基本群724418_010143微分纤维丛724418_010144仿射几何724418_010145积分几何724418_010146共形几何724418_010147几何专题724418_010148几何专题7244必修环节09_019001教学实践2*五、学习要求与考核方式1. 课程学习要求 要求每位研究生至少修满35学分，其中学科基础课至少修满12学分， 专业主干课至少修满8学分。考核分为考试与考查。必修课进行考试，选修课进行考试或考查。考试成绩按百分制计分，考查成绩采用五级记分制。2.

10、实践环节要求实践内容包括教学实践（为本科生授课、辅导、批改作业、指导大学生毕业论文等）与科研实践（参与具体的科研项目、科研咨询、课题调研，参加学术报告或学术会议等）。相关的要求见本培养方案有关条目。3. 科研成果数量要求本专业的硕士研究生在学习期间至少发表（含录用）1篇专业学术论文（除导师外，申请者须排名第一）。特殊情况下，经导师同意并经学院学术委员会认定达到毕业水平者，可以不要求有学术论文在毕业前被发表或录用。六、 中期考核课程学习阶段完成后，学生最迟在入学后的第四学期末之前，参加学院组织的中期考核。中期考核办法参照“硕士学位研究生中期考核规定”进行。中期考核合格方可继续攻读学位。七、 学位

11、论文要求1. 论文选题研究生在撰写论文之前，必须经过认真的调查研究，查阅大量文献资料，了解研究发展的历史、现状和发展趋势，在此基础上确定自己的论文题目；论文的选题要在前人工作的基础上有所创新，有学术价值或理论和实践意义，论文对所研究的课题要有新的见解。鼓励研究生选择与导师当前所承担课题密切相关的题目。2. 论文开题在中期考核前进行学位论文的开题报告论证会。研究生必须撰写完整的学位论文开题报告，包括课题的研究意义、研究方法、研究思路、内容框架、撰写计划、核心观点和创新环节，以及相应的文献资料。3. 论文撰写研究生在论文撰写过程中，应该定期向导师汇报课题研究进展。必须保证论文写作时间不少于1年，以

12、确保学位论文的质量。4. 论文评阅与答辩本专业实行学位论文预审制度。应在正式答辩前两个月，由本专业的导师指导小组（至少3人组成）对学位论文进行预审。在预审合格或通过修改后合格，方可申请答辩。在举行答辩之前，还必须通过至少两名同专业的高级职称专家的评阅，对部分论文进行“双盲”评定。评阅合格后方可进行论文答辩。主要课程介绍课程编号：18_010001 课程名称：泛函分析总 课 时：72 学 分：4开课单位：数学与信息科学学院 开课学期：I教学目的： 泛函分析是从事现代数学研究与实际应用必备的基础课，它是空间的拓扑结构与代数结构的有机结合，通过这门课的教学，使研究生能够掌握泛函分析的基础知识，更重要

13、的是掌握它的抽象思维方法，为进一步学习其它方向课奠定必备的基础。教学内容：线性度量空间，完备性与纲定理，有界线性算子及有界线性泛涵，共鸣定理，开映射与闭图象定理，Hahn-Banach延拓定理及隔离定理，共轭算子与共轭空间，收敛与收敛，自反空间及一致凸空间，Hilbert空间的几何学及正交投影，Banach空间上的逆算子与谱，紧算子的谱论，自共轭算子的谱理论。教材及主要参考书目：1. 江泽坚, 孙善利, 泛函分析（第二版）, 北京：高等教育出版社, 2004.2. 夏道行, 吴卓人, 严绍宗, 舒五昌，实变函数论与泛函分析 下册（第二版修订本），北京：高等教育出版社，2010.3. J. B.

14、 Conway, A course in functional analysis (Second edition), New York: Springer-Verlag, 1990.课程编号: 18_010101 课程名称: 微分流形总 课 时: 72 学 分: 4开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: 教学目的：通过对本课程的学习，使学生掌握有关微分流形、光滑映射、光滑切向量场、浸入子流形、嵌入子流形、单参数可微变换群、光滑张量场、外微分形式及其外微分、Stokes定理等基础知识和在微分流形上进行分析、推理、证明的基本方法和基本技巧，为后续专业课程的学习做好充分的准备。教学内容：掌握微分

15、流形、光滑映射、切向量和切空间、切丛、子流形、微分流形的定向、带边流形、光滑切向量场、单参数变换群、Frobenius定理、光滑张量场、外微分式、外微分、外微分式的积分和Stokes定理等相关概念和定理，会在流形上做基本的张量、外微分等运算。教材及主要参考书目：1. 陈维桓, 微分流形初步(第二版), 北京: 高等教育出版社, 2001. 2. 陈省身, 陈维桓, 微分几何讲义, 北京: 北京大学出版社, 1990. 3. 詹汉生, 微分流形导引, 北京: 北京大学出版社, 1987. 4. 白正国, 沈一兵, 黎曼几何初步, 北京: 高等教育出版社, 1992. 5. W. Boothby,

16、 An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry(Second edition）, Orlando: Academic Press, 1986. 课程编号: 18_010003 课程名称: 代数拓扑总 课 时: 72 学 分: 4开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: 教学目的：代数拓扑是拓扑学的一个重要分支，它以代数为工具研究空间的拓扑不变量。通过本课程的学习，使学生了解代数拓扑学的基本概念, 掌握代数拓扑中的基本定理和证明方法，了解代数拓扑学的研究前沿及发展动态。使学生运用代数拓扑学的思想来处理相关

17、的数学问题，具备较强的分析能力和计算能力，为后续课程的学习奠定良好的基础。教学内容：正确理解代数拓扑学中的基本概念：拓扑空间，同胚映射，紧致，连通，商空间，同调群。掌握和熟练运用代数拓扑中的基本定理：Urysohn度量化定理，闭曲面的分类定理，同调群的拓扑不变性定理。能够运用代数拓扑学的思想解决一些相关的数学问题。教材及主要参考书目：1. 尤承业, 基础拓扑学讲义, 北京: 北京大学出版社, 1996.2. 江泽涵, 拓扑学引论, 上海: 上海科学技术出版社, 1978.3. 孙以丰, 基础拓扑学, 北京: 北京大学出版社, 2004.课程编号: 18_010004 课程名称: 基础代数总 课

18、 时: 72 学 分: 4开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: 教学目的：基础代数是研究生培养方案中一门重要的基础课。其理论基础是由19世纪30年代法国天才的数学家Galois所奠定的，起源于纯粹理性的思考，他在研究困惑人类几百年的用根式求解五次方程时，发现了群。这门课程是围绕群、环、模、域等代数结构的理论、运算等性质进行研究的，它是学习代数与几何、李代数等学科的基础，同时它与计算机科学、信息科学等有密切的联系，特别在培养学生的抽象思维和逻辑思维上是非常重要的一门课。教学内容：本课程主要掌握以下内容：1、集合论里的概念、整数；2、幺半群和群以及群论中的重要定理的应用；3、环的概念、类型以

19、及环的同态等； 4、主理想环上的模的概念以及模的结构等；5、方程Galois理论的部分内容。教材及主要参考书目：1. 张禾瑞, 近世代数基础, 北京：高等教育出版, 1978.2. 聂灵沼，丁石孙，代数学引论，北京：高等教育出版社, 2000.3. 李克正, 抽象代数基础, 北京：清华大学出版社, 2007.4. N. Jacobson, Basic algeba I (Second edition),New York : W. H. Freeman and Company, 1985.5. 科斯特里金, 代数学引论, 北京：高等教育出版社，2006.课程编号：18_010101 课程名称：偏

20、微分方程总 课 时：72 学 分：4开课单位：数学与信息科学学院 开课学期：I教学目的：通过本课程的学习，使得研究生了解偏微分方程的分类以及一些重要的数学物理模型，理解三类主要偏微分方程（Laplace方程，热方程，波动方程）基本解的构造理论和思想，正确理解解的性质，熟练掌握Sobolev空间的基本知识，能够灵活应用Sobolev空间的嵌入定理来处理一些数学物理方程适定性理论中的技巧，为进入现代偏微分方程这一领域以及后续课程的学习打下坚实的基础。教学内容：掌握偏微分方程的分类及常见的偏微分方程；输运方程的基本解；Laplace方程和Poisson方程的解及其性质；热方程的解以及性质；双曲方程的

21、解以及性质；常用的泛函空间初步，包括连续函数空间，p次可积空间，Holder空间，Sobolev空间等。教材及主要参考书目：1L. C. Evans, Partial differential equations, Rhode IsIand: AMS, 1998.2王术, 偏微分方程引论及Sobolev空间, 北京：科学出版社, 2008.3H. Brezis, Functional analysis, sobolev space and partial differential equations, New Work: Springer-Verlag, 2011.课程编号： 18_01010

22、7 课程名称：算子理论总 课 时： 72 学 分：4开课单位： 数学与信息科学学院 开课学期：I教学目的：通过这门课的教学, 使学生了解算子理论中的基本概念和基本定理，使学生能够熟练掌握该方向的基础知识及研究技能, 了解本学科的研究前沿及发展动态，使学生能够充分理解研究函数空间算子的一个有力工具：无限维矩阵，具备较强的分析能力和计算能力，为进一步开展研究奠定必备的基础。教学内容：正确理解和熟练掌握算子理论中的基本内容：张量积与复合矩阵、Hermite矩阵和优超关系、奇异值和酉不变范数、矩阵扰动、正定矩阵、矩阵平均、几何平均、Furuta不等式、算子矩阵的应用等。教材及参考书目：1. R. Bh

23、atia, Positive definite matrices, Oxford: Princeton University Press, 2007.2. 詹兴致, 现代数学的基础: 矩阵论, 北京: 高等教育出版社, 2008.3. T. Furuta, Invitation to linear operators. From matrices to bounded linear operators on a Hilbert space, London: Taylor & Francis, 2001.课程编号：18_010102课程名称：分析与拓扑理论总 学 时：72 学 分：4开课单位：数

24、学与信息科学学院 开课学期：II教学目的： 通过本课程的学习，使学生了解分析与拓扑理论中的基本概念，基本定理和一些重要结论，使学生进一步掌握利用分析与拓扑的方法解决问题的基本思想和技巧。了解分析与拓扑学科的研究前沿及发展动态，熟练运用分析与拓扑理论的思想来处理相关的数学问题，为后续课程的学习奠定良好的基础。教学内容：正确理解和熟练掌握分析与拓扑理论中的基本概念和基本定理：局部凸空间，弱拓扑，不变子空间，弱紧算子，无界算子，Fredholm理论，丛，主丛，纤维丛，丛同态，坐标卡和变换函数等。教材及主要参考书目：1. J. B. Conway, A course in functional ana

25、lysis (Second edition), New York: Springer-Verlag, 1990.2. R.E. Megginson, An introduction to Banach space theory, New York: Springer-Verlag, 1998.3. G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, D. S. Scott, Continuous lattices and domains, Cambridge: Cambridge University Press, 200

26、3. 4. 江泽涵, 拓扑学引论, 上海: 上海科学技术出版社,1978. 5. 熊金城, 点集拓扑讲义, 北京: 高等教育出版社, 2011.课程编号: 18_010103 课程名称: 有限群总 课 时: 72 学 分: 4开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: I教学目的：通过本课程的学习，使学生了解有限群的基本概念，基本定理，掌握有限群中常用的一些基本思想，熟练运用有限群的理论来处理相关的数学理论与相关实际问题。教学内容：熟练掌握有限群的基础理论：群，子群，正规子群，陪集，群的同态，同构等理论。在此基础上正确理解群在集合上的作用，置换表示，直积，圈积等的基本概念。掌握和熟练运用有限群

27、中的基本定理：Sylow 定理，转移及Burnside定理，Schur-Zassenhaus定理等。熟悉和了解群的扩张理论与构造理论等。教材及主要参考书目：1. 徐明曜，有限群导引，北京：科学出版社，1999.2. 张远达，有限群构造, 北京：高等教育出版社，1987.3. D.J.S. Robinson, A course in the theory of groups，New York: Springer-Verlag, 1982.课程编号: 18_010104 课程名称: Hopf代数总 课 时: 72 学 分: 4开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: I教学目的：通过本课程的学习

28、，使学生了解Hopf代数的基本概念，基本定理，掌握Hopf代数中常用的一些基本思想，熟练运用Hopf代数的理论来处理相关的数学理论与相关实际问题。教学内容：正确理解本课程中的基本概念：代数与余代数、双代数、Hopf代数、积分、Hopf代数的半单性、模与余模、Smash积与交叉积、Galois扩张等；掌握和熟练运用与本课程相关的基本定理：Hopf模基本定理、Maschke定理、Morita关系、Galois扩张理论等；学会利用纯Hopf代数理论的思想来构造新的量子群。教材及主要参考书目：1. M. E. Sweedler, Hopf algebras, New York: W.A.Benjami

29、n, Inc., 1969.2. S. Montgomery, Hopf algebras and their actions on rings, Washington: American Mathematical Society, 1993.3. C. Kassel, Quantum groups, New York: Springer-Verlag, 1995.4. S. Majid, Foundations of quantum group theory, London: Cambridge University Press, 1995.课程编号: 18_010306 课程名称: 高等概

30、率论总 课 时: 72 学 分: 4开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: 教学目的： 高等概率论是概率论与数理统计专业研究生必修课之一，它是从事概率论与数理统计以及相关方向的研究所必需的数学基础。通过本课程的学习，使学生了解现代概率论的基本概念，基本定理，掌握概率论中常用的一些基本原理（单调类定理，测度与积分，收敛定理等），熟练运用概率论的思想来处理相关的数学问题。教学内容：本课程主要讲授高等概率论的基本理论和方法，内容包括：概率的基本概念，单调类定理，收敛理论，条件期望，Markov链，离散鞅等。本课程旨在架设概率论研究之间的桥梁，为学生进行深入研究打下坚实的基础，使学生尽快进入前沿研

31、究领域。教材及主要参考书目：1. K. L. Chung, A course in probability（影印版）, 北京: 机械工业出版社, 2014.2. 胡晓予, 高等概率论, 北京：科学出版社, 2009.3. 严加安, 测度论讲义, 北京：科学出版社, 2004.课程编号: 18_010312 课程名称: 高等数理统计总 课 时: 72 学 分: 4开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: I教学目的： 通过本课程的学习，使学生了解高等数理统计的基本概念，掌握高等数理统计中常用的几种基本统计推断形式（点估计、假设检验、区间估计)的大小样本理论和方法，培养学生用统计方法和原理分析解

32、决实际问题的能力，为学生进入理论研究领域和实际应用领域奠定良好的基础。教学内容：学生了解数理统计中的基本概念，掌握数理统计中常用的统计推断形式的基本原理和方法，主要包括点估计的评价准则和常用的点估计方法，假设检验中的一致最优势检验、一致最优势无偏检验、似然比检验等，以及区间估计中构造置信区间的方法和寻求未知参数置信水平给定的一致最精确的置信限。教材及主要参考书目：1. 茆诗松, 王静龙, 濮晓龙, 高等数理统计, 北京：高等教育出版社, 2006. 2. 陈希孺, 数理统计引论, 北京：科学出版社, 1997.3. 陈希孺, 高等数理统计学, 合肥：中国科学技术大学出版社, 2009.4. 郑

33、忠国, 高等统计学, 北京：北京大学出版社, 1998.课程编号：18_010404 课程名称：图论 总 学 时：72 学 分：4开课单位：数学与信息科学学院 开课学期：I教学目的：通过本课程的学习，使学生理解“图”的概念；掌握图的矩阵表示方法，能够把一个抽象的图用图形和矩阵表示；了解路、树、圈、完全图、偶图等一些特殊的图类，以及图的连通性、Euler图、Hamilton图、对集、独立集、图的顶点染色、边染色等基本概念；为后续课程图论及其应用打下理论基础。教学内容：图论是二十多年来发展十分迅速一个新兴的数学分支，在许多领域都有广泛的应用。其内容包括图和简单图，图的同构，关联矩阵和邻接矩阵，子图

34、，顶点的度，路和联通，割边和键，割点，Cayley 公式，连通度，块等相关概念； Euler 环游，Hamilton 圈，中国邮递员问题，旅行售货员问题，对集，偶图的对集和覆盖，人员分派和最优分派问题；边着色，色数，色多项式，理解围长和色数；排课表问题，储藏问题；平图和平面图，对偶图；完美匹配和独立数；图论中的NP 困难问题等。教材及主要参考书：1. J. A. Bondy, U. S. R Murty著, 吴望名, 李念祖, 吴兰芳, 谢伟如, 梁文沛译, 图论及其应用, 北京: 科学出版社, 1984.2. J. A. Bondy, U. S. R. Murty, Graph theory

35、, New York: Springer-Verlag, 2008.3. R. Diestel, Graph theory (Fourth edition), Heidelberg: Springer-Verlag, 2010.4. B. Bollobs, Modern graph theory, New York: Springer-Verlag, 1998.课程编号：18_010416 课程名称： 置换群及其组合结构总 学 时：72 学 分：4开课单位：数学与信息科学学院 开课学期：I教学目的：置换群理论是群论中具有悠久历史的一部分。学习置换群仍在抽象群的具体化表示中发挥极其重要的作用。对

36、于有限群，矩阵表示和置换表示仍是将抽象群进行具体表示的重要途径，而即使对于矩阵群，研究它的子群仍常常需要考虑它在某个几何结构上的置换作用。学会用群论的方法研究组合结构，研究组合结构的自同构群；使学生能够灵活地把所学内容和图论相关知识点结合。教学内容：置换群传递的定义；掌握轨道公式，点稳定化子，本原群的定义及相关性质；多重传递性，多重本原性及其半传递性的定义，多重传递群的正则正规子群、多重传递群的非正则正规子群、含有低次传递子群的本原群的结构；点稳定化子的成分的配对轨道，非正则本原群的次级数；有限域上的几何空间，它们的子群及其子群的传递性质等。教材及主要参考书目：1. H. Wielandt著, 王萼芳译. 有限置换群, 北京: 科学出版社, 1984.2. N. L. Biggs, A. T. White, Permutation groups and combinatorial structure, New York: Cambridge University Press, 1979.3. K. S. Yvette, Groups and symmetries: from finite groups to Lie groups, New York: Springer-Verlag, 2009.4. J. D.