数学一级学科硕士学位研究生培养方案.doc

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1、数学一级学科硕士学位研究生培养方案（0701）一、学科简介数学是一门在非常广泛意义下研究自然现象和社会现象中的数量关系和空间形式的科学。它的根本特点是从自然现象的量的侧面抽象出一般性的规律，预见事物的发展并指导人们能动地认识和改造世界。数学是各门科学的基础，在自然科学、社会科学、工程技术等方面起着思想库的作用；又是经济建设和技术进步的重要工具。数学科学是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系。本学科目前在基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论五个二级学科招收硕士研究生。070101基础数学专业概况。基础数学又称为纯粹数学，是数学学科的核心和灵魂。它的思想、方法和结论

2、是整个数学科学的基础，也是自然科学、社会科学、工程技术等方面所必不可少的语言、工具、方法及思想库。基础数学包含数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程等众多的分支学科。当代数学的迅速发展使得这些分支学科间交叉与渗透的趋势日益明显，出现了许多新的研究领域和生长点。高科技的发展及电子计算机的广泛应用为基础数学的研究提供了更广阔的应用前景。070102计算数学专业概况 计算数学是研究如何用计算机解决各种数学问题的学科，它的核心是提出和研究求解各种数学问题的高效而稳定算法。高效的计算方法与高速的计算机是同等重要的，计算作为认识世界改造世界的一种重要手段，已与理论分析、科学实验共同成

3、为当代科学研究的三大支柱。计算数学主要研究与各类科学计算和工程计算相关的计算方法，对各种算法及其应用进行理论和数值分析，设计和研究用数值模拟方法来代替某些耗资巨大甚至是难以实现的实验，研制专用或通用科学工程应用软件和数值软件等。近年来，计算数学与其它领域交叉渗透，形成了诸如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物学等一批交叉学科，在自然科学、社会科学、工程技术及国民经济的各个领域得到了日益广泛的应用。070103概率论与数理统计学科概况。概率论与数理统计是研究随机现象内在规律性的学科。概率论旨在从理论上研究随机现象的数量规律，是数理统计的基础。它既研究复杂大系统的宏观规律，也研究一般系统的微观性

4、质。它一方面探讨随机现象的定性和定量规律，另一方面也将随机方法应用于某些非随机性问题。数理统计学研究如何有效地收集、整理、分析和使用随机数据，并从数据中提取信息、寻求规律的学科，为概率论的实际应用提供了广阔的天地。它包括了广泛的方法和理论，是进行推断、预测和决策的重要工具。概率论与数理统计相互依存，相互推动，和数学的其它学科、理论物理、生物学、经济学、计算机科学等交叉、渗透，形成了众多的分支学科，其应用遍及自然科学、社会科学、工程技术及国民经济的各个领域。概率统计思想渗入各个学科已成为近代科学发展的明显特征之一。070104应用数学学科概况。应用数学是联系数学与自然科学、工程技术及信息、管理、

5、经济、金融、社会和人文科学的重要桥梁。通过建立数学模型和借助功能日益强大的计算机，应用数学的思想和方法在科学和工程技术的众多领域中取得了令人瞩目的成就，对某些新学科的产生和发展起了重要的作用。应用数学也是数学新问题的重要来源。应用数学的研究范围十分广阔，包括应用数学的基础理论，具有广泛应用的数学方法，以及利用数学方法解决实际问题等。070105运筹学与控制论学科概况。本专业包括运筹学和控制论两个方面。它以数学和计算机为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题。从第二次世界大战以来，运筹学和控制论由

6、于其广泛的应用，得到了迅猛发展，开创了很多新的研究和应用领域，形成了一个包括众多分支的学科。二、培养方案070101基础数学（一）培养目标：本学科培养的硕士应是基础数学方面的德、智、体全面发展的高层次专门人才。掌握马克思主义的基本原理，热爱祖国，遵纪守法，品德优良，具有强烈的公民意识和社会责任感。学风严谨，具有实事求是、不断追求新知、勇于创造的科学精神，积极为社会主义建设服务。具有比较扎实宽广的数学基础，了解本学科目前的进展与动向，并在某一子学科受到一定的科研训练，有较系统的专业知识，初步具有独立进行理论研究的能力或运用数学知识解决实际问题的能力，在某个专业方向上做出有理论或实践意义的成果。较

7、为熟练地掌握一门外国语，能阅读本专业的外文资料。毕业后能从事与数学相关的科研、教学或其它实际工作。本学科所培养的硕士应具有良好的科学素质、严谨的治学态度及较强的开拓精神，善于接受新知识，提出新思路，探讨新课题，具有较强的适应性。（二）研究方向 1. 动力系统；2. 一般拓扑学；3. 现代模论；4.环论；5. 数学史。（三）主要相关学科 应用数学、计算数学、概率论与数理统计、运筹学与控制论、以及与数理经济学、金融学、信息科学、管理科学、系统科学、计算机科学、物理学、天文学、力学等方面有关的二级学科。（四）学习年限及应修学分学习年限一般为三年，学分不少于35学分，不超过38学分。（五）课程设置与教

8、学计划表课程类别课程名称总学时周学时学分开课学期考核公共学位必修课马克思主义理论课科学社会主义理论与实践3621考试自然辩证法概论5432考试综合英语(听力、口语、写作)12044考试专业学位必修课基础理论课拓扑学6033考试代数学6033考试泛函分析6033考试专业方向课拓扑动力系统(方向1)6033考试一般拓扑学(方向2)6033考试模论(方向3)6033考试环论(方向4)6033考试数学史研究(方向5)6033考试非学位必修课文献阅读（前沿指导、方法论指导）2011考查公共选修课 第二外语（日语、英语）54 3 2 考查 计算机技术与应用5432考查专业选修课遍历理论(方向1)4022考

9、查分形几何(方向1)4022考查公理集合论(方向2)4022考查拓扑空间论(方向2)4022考查环结构(方向3)4022考查同调代数(方向3)4022考查商环(方向4)4022考查环上导子(方向4)4022考查数学哲学(方向5)4022考查数学文化史研究(方向5)4022考查实践活动与撰写学位论文参加学术活动第一至四学期进行，考查（提交学术活动记录），1学分。参加教学实践第四学期进行教学实践（助课、讲课训练等），20学时，考查（提交书面鉴定），2学分。参加社会实践第五学期结合撰写毕业论文参加社会调研等活动，考查（提交社会调研报告），2学分。撰写学位论文第四学期进行学位论文开题；第五学期开始撰写

10、毕业论文。要求观点鲜明、理论联系实际，有创新。第六学期进行学位论文申请、评阅和答辩。在学期间发表一篇至少第二作者（导师第一作者）省级公开发表的与本专业相关的论文，3学分。（六）课程简介、教材和文献阅读书目拓扑学(公共课)内容简介拓扑学是十分重要的基础性的数学分支，它的许多概念、理论和方法在数学的其他分支中有着广泛的应用，有的甚至已成为通用语言拓扑学在物理学、经济学等学科也有许多应用，拓扑学是基础数学硕士点的一门重要的学位课拓扑学是一门几何学，主要研究几何图形在连续形变下不改变的性质，它利用分析的方法和代数的方法研究几何图形的拓扑性质，将数学的三大组成部分（几何、代数、分析）有机的结合起来，对于

11、提高学生对数学的整体认识和数学修养颇有裨益。本课程主要介绍点集拓扑的主要内容：拓扑空间与连续性、主要的拓扑性质、商空间与闭曲面，以及代数拓扑的基础知识：同伦与基本群、单纯同调群，映射度与不动点课程以讲授为主，学生组织讨论班轮流报告为辅，充分调动学生学习的主观能动性，加强教学效果。使用教材何伯和、廖公夫，基础拓扑学，高等教育出版社，1991.参考书目1. 胡适耕，基础拓扑学，华中科技大学出版社，2007.2. 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997.3. 熊金城，点集拓扑讲义，高等教育出版社，2004.4. 美芒克里斯，拓扑学，机械工业出版社，2006.5. 美凯利来，一般拓扑学，北京

12、：科学出版社，1982.基础代数学(公共课)内容简介代数学的理论与方法无论是对整个数学的发展与完善，还是对学生数学综合素质的培养与提高，都具有不可替代的作用，随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展与普及，代数学在通信、系统工程和计算机科学等许多领域都有非常广泛的应用。因此基础代数学这门课程不仅对基础数学的研究生是必要的，而且对相关学科的研究生也是必要的基础代数学主要讲述群、环、域及模的基本理论，这些理论包括交换整环的因式分解，域的代数扩张，有限群的Sylow子群，群的扩张，群的直积，可解群，主理想整环上的模理论及其在有限生成Abel群的分类与有限维线性空间的线性变换的标准形这两方面的应

13、用，集合中元素之间的等价关系与集合的分类，方程的Galois理论，范畴理论。使用教材Nathan Jacobson，Basic Algebra，W. H. Freman and Company，1980.参考书目1. 荷B.L.范德瓦尔登，代数学，科学出版社，1978.2. 美T.W.Hungerford，代数学，湖南出版社，1985.3. 谢邦杰，抽象代数学，上海科学技术出版社，1982.4. 聂灵沼、丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2003.5. 李超、谢瑞强，代数学基础/研究生教材，国防科技大学出版社，2000.泛函分析(公共课)内容简介泛函分析是综合运用分析、代数和几何的

14、观点和方法使代数结构、序结构、拓扑结构融为一体的数学学科，是一门内容丰富、方法系统、体系完整、应用广泛的独立分支它对于任何一位从事纯粹数学与应用数学研究的学者而言，它都是必不可少的基础本课是基础数学专业函数论、常微分方程、分析学等方向硕士研究生的公共基础课，内容包括泛函分析的预备知识，主要介绍抽象测度、向量值函数以及拓扑线性空间等内容；算子的一般理论，紧算子理论及自伴算子的谱分解定理，算子的Fredbolm理论，Banach代数的Gelfand理论等。使用教材江泽坚、孙善利，泛函分析，高等教育出版社，1994.参考书目1. 王振鹏，泛函分析，吉林大学出版社，1990.2. W.Rudin，赵俊

15、峰，刘培德译，泛函分析，湖北教育出版社，1989.3. 吉田耕作，吴元恺，孙顺华等译，泛函分析，人民教育出版社， 1981.4. 定光桂、王芝，泛函分析选讲，南开大学出版社，1992.5. 张恭庆、林源渠，泛函分析（上册），北京大学出版社，1987.拓扑动力系统基础内容简介本课程是拓扑动力系统方向的基础课，动力系统的理论始于Poincare对数学中微分方程的理论研究，它主要研究微分方程解的性态及其结构。随着学科的发展，从物理学及其他各门自然科学、技术科学的实际问题中也相继产生动力系统的模型， 动力系统已经成为纯粹数学的许多分支之一，是自然科学各部门及工程领域之间的一个重要的桥梁。其内容包括：拓

16、扑动力系统基础知识，主要介绍动力系统和子系统、回复性、拓扑传递性和拓扑混合性、极小性、拓扑共轭、拓扑熵、混沌、符号动力系统的动力性态、有限型子转移的动力性态等。使用教材周作领，符号动力系统，上海科教出版社，1997. 参考书目1美Morris W.Hirsch、Stephen Smale、Robert Devaney，微分方程、动力系统与混沌导论，人民邮电出版社，2008.2R. L. Devaney, An introduction to chaos Dynamical systems，Addison- Wesley publishing company,Inc.，1989.3张景中、熊金城

17、，函数迭代与一维动力系统，四川科技教育出版社，1992.4. 叶向东、黄文、邵松，拓扑动力系统概论，科学出版社，2008.5. (美)罗宾逊(Robinson,R.C.) 著,韩茂安 等译，动力系统导论，机械工业出版社，2007.1.遍历理论内容简介遍历理论又称各态历经理论，研究保测变换的渐近性态的数学分支。它起源于对为统计力学提供基础的遍历假设的研究，并与动力系统理论、概率论、信息论、泛函分析、数论等数学分支有着密切的联系。本课程主要讲授遍历理论的预备知识、保测变换、遍历性、同构、共轭性和谱同构以及具有离散谱的保测变换、连续变换的不变测度和拓扑压等内容。通过学习可使学生在动力系统与遍历理论领

18、域奠定必要的研究基础。使用教材Peter Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verag, New york, Inc.,1982.参考书目1. 钱敏平，随机过程论，北京大学出版社，1997.2. 叶向东、黄文、邵松，拓扑动力系统概论，科学出版社，2008.3. R.E. Bowen, Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphism, Springer Lecture Notes in Math. 470, 1975.4. N.A. Fri

19、edman, Introduction to Ergodic Theory, Van Nostrand, 1970.5. (美)罗宾逊(Robinson,R.C.) 著,韩茂安 等译，动力系统导论，机械工业出版社，2007.1.分形几何基础内容简介分形几何又称分形论，是数学科学的新分支，研究自然界和非线性系统中不光滑、不规则的几何形状，研究运动、变化中的“混沌”现象，用“分数维”来刻画集合的复杂性。主要讲授分形几何的基本理论，包括分维的定义与计算技巧，分形理论在数学与物理上的各方面的应用。具体内容是Hausdorff 测度，Hausdorff维数，密度，整维数与非整维数集的结构，Besicov

20、itch 与Kakeya集， 自相似集，吸引子等分形几何理论中的基本问题。通过学习可使学生在动力系统与分形几何领域奠定必要的研究基础。使用教材K. J. Falconer, 分形几何中的技巧，曾文曲等译，东北大学出版社,1999.6.参考书目1Kenneth Faiconer, Fractal Geometry Mathematical Foundations and Applications, John Wiley & Sons, 1990.2文志英，分形几何的数学基础，上海科教出版社，2000.3. K. J. Falconer, The Geometry of Fractal Sets,

21、 Cambridge University Press, 1985.4. 刘式达、梁福明、刘式适、辛国君，自然科学中的混沌和分形，北京大学出版社，2004.7.5. G. A. Edgar, Integral,Probability and Fractal Measures. Springer. 1997. 6. P. Mattila, Geometry of Sets and Measures in Euclidean Space: Fractals and Rectifiability，Cambridge University Press, Cambridge， 1995. 点集拓扑学内容

22、简介本课程的内容包括拓扑的定义，点的邻域系统，闭集，凝聚点，闭包及闭包算子，内部，边界，具有可数基的拓扑，Lindelf定理，相对化，可分离性，连通集，连通分支；定向集，网，子网，网的聚点和极限点，序列，子序列；连续性的描述，同胚，积拓扑，点态收敛，开（闭）映射，上半连续分解，商空间；Tychonoff 引理，Urysohn引理，嵌入引理，Tychonoff空间，度量拓扑，伪度量空间,度量化定理，局部有限覆盖，加细，度量化的等价描述；有限交性质，-聚点，Alexander子基定理，紧性与可分离性质，紧空间的积，局部紧空间，商空间，一点紧化， 紧化，偶覆盖，Lebesgue覆盖引理等。使用教材J

23、ohn L.Kelly，General Topology， Springer-Verlag，1955.参考书目1. Ryszard Engelking，General Topology， Heldermann Verlag Berlin, Revised and completed edition,1989.2. 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997.3. 罗嵩龄，熊金城等译，拓扑学基本教程，科学出版社，1987.4. 何伯和，廖公夫，基础拓扑学，吉林大学出版社，1991.5. 徐森林，胡自胜等，点集拓扑学，高等教育出版社，2007.公理集合论内容简介本课程的内容包括ZF系统的形式

24、语言，外延公理，内涵公理，无序对，有序对，并集公理，幂集公理，关系与映射；偏序，全序，良序，良序集基本定理，序数及其性质，无限公理，自然数集；替换公理，序型的定义，类On上的超限归纳法，序数的运算，良基集，基础公理；等势的定义，Cantor定理，基数，后继基数，极限基数，集的基数，良序定理，选择公理，基数与选择公理有关的性质，基数的加法、乘法运算，基数的指数运算，连续统假设，共尾数以及连续统假设的相对无矛盾性和相对独立性等.使用教材汪芳庭，公理集合论，中国科学技术大学出版社，1995.参考书目1.Kenneth Kunen,Set Theory, North-Holland Publishin

25、g Company,1980.2. Karel Hrbacek and Thomas Jech，Introduction to Set Theory， Marcel Dekker,Inc.,1978.3. Herbert B.， Enderton,Elements of set theory，人民邮电出版社，2006.4. 张锦文，集合论浅说，科学出版社，1984.5. 王宪钧，数理逻辑引论，北京大学出版社，1982.拓扑学内容简介拓扑学是十分重要的基础性的数学分支，它的许多概念、理论和方法在数学的其他分支中有着广泛的应用，有的甚至已成为通用语言拓扑学在物理学、经济学等学科也有许多应用，拓扑学

26、是基础数学硕士点的一门重要的学位课拓扑学是一门几何学，主要研究几何图形在连续形变下不改变的性质，它利用分析的方法和代数的方法研究几何图形的拓扑性质，将数学的三大组成部分（几何、代数、分析）有机的结合起来，对于提高学生对数学的整体认识和数学修养颇有裨益。本课程的内容主要包括拓扑空间，拓扑基，序拓扑，子空间拓扑，度量拓扑，连续函数，积拓扑；连通空间，紧致空间，可数性公理，分离公理，Urysohn引理，Tietze扩张定理，Urysohn度量化定理；Tychonoff定理；度量化定理与仿紧致性；完备度量空间,点态收敛和紧致收敛；Baire空间和维数论；基本群；平面分割定理及曲面分类等。使用教材美Ja

27、mes R.Munkres著，熊金城等译，拓扑学（原书第二版），机械工业出版社，2006.参考书目1. 儿玉之宏 、永见启应，拓扑空间论，科学出版社，2001.2. Ryszard Engelking，General Topology， Heldermann Verlag Berlin,，Revised and completed edition，1989.3. 何伯和、廖公夫，基础拓扑学，吉林大学出版社，1991.4. 罗嵩龄、熊金城等译，拓扑学基本教程，科学出版社，1987.5. M.A.Armstrong著，孙以丰译，基础拓扑学,北京大学出版社，1983.模论内容简介模是一个代数系，向量

28、空间的推广。一般来说，只要将向量空间中系数所在的数域F推广为任意环，就得到模的概念。在历史上，模是由L.克罗内克在19世纪末提出来的，用于研究矩阵的标准形和处理微分方程组的一些问题，20世纪40年代以后，模在环论、群论、李代数、交换代数中占有非常重要的地位。研究模的一个重要工具是同调代数。另外，代数的表示理论也是关于模的理论。因此，模的理论对代数的结构如李代数、结合代数、群等的研究起着极为重要的作用。本课程主要介绍模的概念及其同态基本定理，自由模，投射模，内射模，平坦模，模的直和，直和以及图表追踪的证明手法，主理想整环上的模。使用教材T. S. Blyth.，Module Theory.，Ox

29、ford University press.，1977.参考书目1. F. kasch.，Modules and Rings，Academic Press. Inc. (London) LTD.， 1982.2. 聂灵沼、丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2003.3. F.W. Anderson,、K.R. Fuller,，Rings and Categories of Modules, 2nd Ed. Springer-Verlag, New York, 1992.4.陈家鼐，环与模，北京：北京师范学院出版社，1989.5.谢邦杰，抽象代数学，上海：上海科学技术出版社，1982

30、.环结构内容简介环是一个具有两种二元运算的代数系统。在抽象代数产生的19世纪，数学家们开始研究满足所有合成律（即加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律等等）或者满足其中的一部分的集合。倘若一个集合具有加法、乘法和相应的运算性质，它就称为环。对环的结构的研究非常重要。本课程主要介绍具有链条件的环(Artin环、Noether环)及结构定理，环的局部化，环的根理论。使用教材刘绍学，环与代数，科学出版社，1983.参考书目1.Hideyuki Matsumura,Commutative Ring Theory,Cambridge University Press,1986.2

31、.N. Jacobson.，Structure of Rings，Providence American Mathematical Socity，1956.3.T.Y.Lam，A First Course in Noncommutative Rings，GTM.131，Springer-Verlag，New York，1991.4.聂灵沼、丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2003.5.熊全淹，环论，武汉：武汉大学出版社，1993.同调代数内容简介同调代数是本世纪四十年代发展起来的，现在已成为代数学中的重要方向之一同周代数是代数学中研究群、环、模理论的重要工具，也是研究教学中其他分

32、文如；代我几何学、拓打学、微分几何、函数论、代数数论的有效工具。本课程主要介绍环与模的范畴理论，函子理论(Hom 函子，函子，Ext函子，Tor函子)，同调与上同调理论，维数理论。使用教材J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra，Academic Press.，New York ,1979. 参考书目1. 周伯壎，同调代数，科学出版社，1988.2. 佟文廷，同调代数引论，高等教育出版社，1998.5.3. J.J.Rotman，An Introduction to Homological Algebra, Academic Press

33、， New York,，1979.4. 聂灵沼、丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2003.5. 程福长，同调代数，桂林：广西师范大学出版社，1989.环论内容简介环是一个具有两种二元运算的代数系统。在抽象代数产生的19世纪，数学家们开始研究满足所有合成律（即加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律等等）或者满足其中的一部分的集合。倘若一个集合具有加法、乘法和相应的运算性质，它就称为环。对环的结构的研究非常重要。本课程主要研究有限单代数的结构，Artin 环的结构，Jacobson半单环，本原环，中心单代数，PI代数的性质。使用教材N. Jacobson.，S

34、tructure of Rings，Providence American Mathematical Socity，1956.参考书目1. 刘绍学，环与代数，科学出版社，1983.2.Joseph J. Rotman，An Introduction to Homological Algebra，academic press,1979.3. Nathan Jacobson，Basic Algebra，W. H. Freman and Company，1980.4. 聂灵沼、丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2003.5. 熊全淹，环论，武汉：武汉大学出版社，1993.商环内容简介环是

35、一个具有两种二元运算的代数系统。在抽象代数产生的19世纪，数学家们开始研究满足所有合成律（即加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律等等）或者满足其中的一部分的集合。倘若一个集合具有加法、乘法和相应的运算性质，它就称为环。对环的结构的研究非常重要。本课程主要研究极大右商环，双侧对称商环，中心化扩张，导子以及自同构。使用教材K.I.Beidar、W.S.Martindale 3rd、A.V.Mikalev，Rings with Generalized Identities（第1.2章），New York: Marcel Dekker,1996.参考书目1.K.I.Beida

36、r、W.S.Martindale 3rd、A.V.Mikalev，Rings with Generalized Identities（第3.4章），New York: Marcel Dekker,1996.2. T.Y.Lam，A First Course in Noncommutative Rings，GTM.131，Springer-Verlag，New York，1991.3. 刘绍学，环与代数，科学出版社，1983.4. 聂灵沼、丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2003.5. 熊全淹，环论，武汉：武汉大学出版社，1993.环上导子内容简介在抽象代数中，一个导子（deriv

37、ation）是代数上的函数，推广了导数算子的某些特征。导子在不同的数学领域以许多不同的面貌出现。关于一个变量的偏导数是 Rn 上实值可微函数组成的代数上的一个 R-导子。关于一个向量场的李导数是可微流形上可微函数代数上的 R-导子；更一般地，它是流形上张量代数的导子。Pincherle 导数是一个抽象代数上的导子的例子。如果代数 A 非交换，则关于 A 中一个元素的交换子定义了 A 到自身的线性映射，这是 A 的一个 k-导子。一个代数 A 装备一个特定的导子 d 组成了一个微分代数，这自身便是一些研究领域的一个重要对象，比如微分伽罗瓦理论。本课程主要研究环上导子的中心化问题，幂零导子，Kha

38、rchenkon定理，Matindale 定理，广义导子。使用教材1.K.I.Beidar、W.S.Martindale 3rd、A.V.Mikalev，Rings with Generalized Identities（第5.6.7.8.9章），New York: Marcel Dekker,1996.参考书目1.Byan SH.，Derivations on Semiprime Rings and Banach Algebras，Chungnam National University, 1999 . 2.Herstein，Rings with involution，Chicago: Un

39、iversity of Chica-go Press, 1976 . 3. T.Y.Lam，A First Course in Noncommutative Rings，GTM.131，Springer-Verlag，New York，1991.4. 刘绍学，环与代数，科学出版社，1983.5. 聂灵沼、丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2003.数学史研究内容简介数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。

40、数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。本课程主要包括中国古代数学筹算方法、宋元数学变迁、西方数学史、包括古希腊数学、欧洲文艺复兴数学、非欧几何、微积分、集合论、近现代数学的历史研究成果。使用教材1.M. 克莱因，古今数学思想，上海译文出版社，1981.2. 钱宝琮，中国数学史，科学出版社， 1964.参考书目1.胡作玄，20世纪数学思想，山东教育出版社,1999.5.2.王树禾，数学思想史，国防工业出版社，2003.4.3.伊夫斯，数学史概论

41、，山西经济出版社，1993.4.李俨，中国数学大纲，科学出版社，1958.5.李俨，中算史论丛（第 15 册），科学出版社，1956.数学哲学内容简介数学哲学的基本问题是本体论、认识论等一般哲学问题在数学知识领域的反映。由于数学知识的特殊性，数学哲学成为各种哲学倾向的试验场，从传统的经验主义、理性主义、康德主义，到它们的种种现代变种，许多哲学流派都以能否回答关于数学的哲学问题作为它们的观点能否站得住脚的测试。数学哲学也与数理逻辑及数学基础研究密切相关。本课程包括古希腊数学哲学，欧洲文艺复兴的数学哲学，近代数学哲学，形式主义，逻辑主义，直觉主义的数学哲学，拟经验数学哲学，模式论的数学哲学。使用教

42、材林夏水，数学哲学，北京：商务印书馆，2003年1月.参考书目1. 美 保罗. 贝纳塞拉夫，数学哲学，北京：商务印书馆，2003.2. 郑毓信，数学教育哲学，四川教育出版社，1995.3. 郑毓信、夏基松，西方数学哲学，人民出版社，1986.4. 刘大椿，科学哲学通论，北京:中国人民大学出版社,1998.5. 郑毓信、林曾，数学、逻辑与哲学，湖北人民出版社，1987.数学文化史研究内容简介数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更

43、漫长而艰辛。数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。本课程主要包括对数学文化传统的研究，数学价值观的研究，数学家群体的研究，数学教育理念的研究，中西数学价值观的研究，数学教育观念的研究。使用教材郑毓信、王宪昌、蔡仲，数学文化学，四川教育出版社，2000.3.参考书目1. 王宪昌，数学与人类文明，延边大学出版社，1990.2. 郑毓信，数学方法论入门，浙江教育出版社，1985.3. M. 克莱因，古今数学思想，上海科技出版社，1981.4 张奠宙

44、，中国现代数学史略，广西教育出版社，1993.5 张奠宙、赵斌，二十世纪数学史话，知识出版社，1984.（七）科学研究计划采用导师指导、集体培养和自我发展相结合的培养方式。在充分发挥导师主观能动性的同时，注重发挥集体智慧，拓宽硕士生的学术视野；充分发挥导师在研究生培养中的主导作用和研究生自我培养意识,引导和促进研究生的自主和个性化发展。1.个人培养计划硕士研究生入学后应在导师指导下，严格按照本培养方案制定个人培养计划。研究生的培养计划是导师指导研究生学习的依据，也是对研究生毕业和授予学位进行审查的依据，包括学习计划、研究计划和实践计划。此项工作应在第2学期期初之前完成。培养计划确定后，研究生和

45、导师均应严格遵守。2.实践培养计划提供硕士研究生教学实践、科研实践和社会实践的岗位供研究生选择和锻炼，参加实践不少于32个学时。各岗位负责人要对实践者写出考核评语，合格者记入研究生学籍档案。（1）学术讲座与学术活动。学习期间需参加5次以上学术活动。在本学科内，做与研究课题有关的学术报告或阶段性研究报告1次以上。考核办法：在学术活动后，提交参加学术会议的论文复印件、研究报告复印件或学术报告小结（不少于500字），并注明报告时间、地点、报告人，经导师盖章后自己留存，达到要求时由所在学科研究生学术活动考核小组以优、良、中、及格、不及格记载成绩，合格后计算2学分。（2）教学实践（或专业实习）。实践活动为教学实践或社会实践，要求完成20学时教学任务或不少于2周的社会实践。若为教学实践，可随导师参加本科生的辅导答疑、批改作业、习题课、课程设计、实习指导，一般要完成20学时教学任务。若为社会实践，时间不少于2周。实践活动安排在第三、四、五学期均可。实践活动结束后，由研究生指导教师或所在学科实践活动考核小组进行考核，按优、良、中、及格、不及格给出考核成绩。实践（实习）完成后写出报告，由指导教师写出评语，硕士点所在系领导核批合格后计2学分。实践环节为硕士研究生培养的必修环节，未通过者须重修，否则不可申请论文答辩。在职研究生或在攻读