与圆有关的概念及定理.ppt

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1、 2022-4-2211、进一步理解并掌握与圆有关的概念；、进一步理解并掌握与圆有关的概念；2、熟练运用于圆有关的定理计算和证明实际问题；、熟练运用于圆有关的定理计算和证明实际问题；3、培养学生应用知识分析问题和解决问题的能力。、培养学生应用知识分析问题和解决问题的能力。复习重点：复习重点：圆的有关性质和定理及其证明；圆的有关性质和定理及其证明；复习难点：复习难点：熟练运用恰当的方法解决问题和解题过程的表达；熟练运用恰当的方法解决问题和解题过程的表达；1、思考问题反应要敏捷。、思考问题反应要敏捷。 2、回答问题声音要大，想清楚再答，答案以第一次为准。、回答问题声音要大，想清楚再答，答案以第一次

2、为准。 3、回答问题或上台讲解时其他同学要尊重对方，要保持安静。、回答问题或上台讲解时其他同学要尊重对方，要保持安静。 2022-4-222知识回顾知识回顾 1、圆可以看成是、圆可以看成是_集合。集合。 2、连接圆上任意两点的、连接圆上任意两点的_叫做弦，经过圆心的弦叫做叫做弦，经过圆心的弦叫做_圆上圆上_叫做弧；圆上任意一条直径的两个端点叫做弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做把圆分成两条弧，每条弧叫做_，大于，大于_的弧叫做的弧叫做_,小于小于_的弧叫做的弧叫做_。 3、_叫做等圆，叫做等圆，_叫做等弧。叫做等弧。 所有到顶点的距离等于定长的点的所有到顶点的距离等于定长

3、的点的 线段线段 直径直径 任意两点间的部分任意两点间的部分 半圆半圆 半圆半圆 优弧优弧 半圆半圆 劣弧劣弧 能够完全重合的两个圆能够完全重合的两个圆 在同圆或等圆中能够完全在同圆或等圆中能够完全重合的弧重合的弧 抢答！并将你的答案大声抢答！并将你的答案大声朗读，正确奖励作业本一朗读，正确奖励作业本一本！本！2022-4-223当堂训练当堂训练 1、 O中，若弦中，若弦AB等于等于 O的半径，则的半径，则AOB的形状是的形状是_ 2、 O中，若半径为中，若半径为2cm，则弦长，则弦长d的取值范围的取值范围_ 3、一点和、一点和 O上的点最近距离为上的点最近距离为4cm，最长距离为，最长距离为

4、10cm，则这个则这个圆的半径长为圆的半径长为_ 等边三角形等边三角形 0d4cm 3cm或或7cm 第第1题题2022-4-224垂径定理：垂径定理： 垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 如图，几何语言表示：如图，几何语言表示： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ CD为为 O直径直径 CDAB AE=BE ADADBDBD= = ACACB BC C= = 推论：推论： 平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 如图，几何语言表示：如图，几何语言表示： CD

5、为为 O直径直径 CDAB AE=BE ADADBDBD= = ACACB BC C= = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2022-4-225当堂训练当堂训练 1、在、在 O中中,直径为直径为10cm，圆心，圆心O到弦到弦AB的距离为的距离为3cm， 则弦则弦AB的长为的长为_ 2、在直径为、在直径为20cm的的 O中，中，AOB=60,则圆心则圆心O到弦到弦AB的距离为的距离为_ 3、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，为圆心的圆的一部分， 路面路面AB=8m，净高，净高CD=8m，则此圆的半径，则此圆的半径_8cm5m5

6、 3cm第第1题题第第2题题第第3题题2022-4-226定义：定义： _叫做圆心角。叫做圆心角。 如图，几何语言表示：如图，几何语言表示： AOB=AOB=CODCOD ABABCDCD= =定理：定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_,所对的弦所对的弦_ 推论：推论： 在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个_,两条两条_,两条两条_中中有一组量相等，它们所对应的的其余各组量也有一组量相等，它们所对应的的其余各组量也_ 顶点在圆心的角顶点在圆心的角 相等相等 相等相等 圆心角圆心角 弦弦弧弧相等相等 AB=CDAB=CDAOB=AOB=CODCO

7、D AB=CDAB=CD，_,_,_； ，_,_,_； ABABCDCD= =_ _ ，_,_,_；AOB=AOB=CODCOD AB=CDAB=CD ABABCDCD= =抢答！并将你的答案大声抢答！并将你的答案大声朗读，正确奖励作业本一朗读，正确奖励作业本一本！本！2022-4-227当堂训练当堂训练 1 1、在、在OO中中, ,一条弦一条弦ABAB所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的 ，则弦，则弦ABAB所对的圆所对的圆心角为度数为心角为度数为_2、在半径为、在半径为2的的 O中中,圆心圆心O到弦到弦AB的距离为的距离为1，则弦，则弦AB所对所对的圆的圆心角度数为心角度数为_3 3、如图

8、，在、如图，在OO中中, , ，B=70B=70，则，则A=_A=_ ABABACAC= =9012040第第1题题第第2题题第第3题题2022-4-228 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下： 1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。皮肌炎图片皮肌炎的症状表现定义：定义： _叫做圆周角。叫做圆周角。 如图，几何语言表示：如图，几何语言表示： 定理：定理： 推论推论： 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角心的

9、角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角心的角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_,_,都等于都等于_ _ 半圆半圆( (或直径或直径) )所对的圆周角是所对的圆周角是_,90_,90的圆周角所对的圆周角所对的弦是的弦是_ _, ,在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_ _ ：圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角_ AB是是 O的直径的直径 ACB=90 ACB=90 AB是是 O的直径的直径 四边形四边形ABCD是是 O的内接四边形的内接四边形 A+C=180 相等相等这条弧所对的圆心角的一半。这条弧所对的圆心角的一半。

10、 相等相等直径直径相等相等互补互补2022-4-22101、如图，、如图，BOC=100,则则BAC=_ 2、如图，、如图， O的直径的直径AB=4，点，点C在在 O上，上，ABC=30,则则AC=_ 3、如图，在、如图，在 O中中CBD=30，BDC=20，则，则A=_ 50250当堂训练当堂训练 第第1题题第第2题题第第3题题2022-4-22111、如图，已知、如图，已知AB是是 O的直径，点的直径，点C在在 O上，点上，点D是是BC中点，中点，若若AC=10cm,则则OD=_ 2、在、在 O中中,直径为直径为10cm，弦，弦AB=8cm，则圆心，则圆心O到到AB的距离为的距离为_3 3

11、、如图，、如图，OO半径为半径为5 5，弦，弦AB=8AB=8，M M是弦是弦ABAB上的动点，则线段上的动点，则线段OMOM的长的的长的最小值最小值为为_,_,最大值为最大值为_._.4、如图，、如图，OE,OF分别为分别为 O的弦的弦AB,CD的弦心距，如果的弦心距，如果OE=OF,那么那么_.(只需写一个正确结论即可只需写一个正确结论即可)5cm3cm35AB=CDAB=CD或或AOB=BOCAOB=BOC或或 ABABCDCD= =第第3题题第第1题题第第4题题2022-4-22125、弓形的弦长为、弓形的弦长为6cm，高为，高为2cm，则这个弓形所在圆的半径为，则这个弓形所在圆的半径

12、为_6、如图所示，点、如图所示，点A,B,C在圆周上，在圆周上，A=65，则，则D=_7 7、如图所示，、如图所示，A,B,C,DA,B,C,D是是OO上顺次四点上顺次四点, ,若若AOC=160AOC=160，则则D=D=_,_,B=B=_._.6580100第第5题题第第6题题第第7题题2022-4-22138 8、如图，、如图，OO的直径的直径AB=10cmAB=10cm，弦，弦AC=6cmAC=6cm，ACBACB的平分线交的平分线交OO于于D D，求四边形求四边形ABCDABCD的面积。的面积。解：解：AB是是 O的直径；的直径；ACB=ADB=90在在TtABC中，中，BC=CD平

13、分平分ACB ABABCDCD= =AD=BD在在TtABD中中,AD2+BD2=AB2AD=BD= AB= 10=SACBD=SACB+SADB=49cm22022-4-22149 9、如图、如图、A,P,B,CA,P,B,C是是OO上的四点，上的四点，APC=CPB=60APC=CPB=60，判断，判断ABCABC的形状，的形状，并证明你的结论。并证明你的结论。 ACACBCBC= =解：解：ABC为等边三角形为等边三角形理由：理由：ABC=APC=60 BCBCBCBC= =BAC=CPB=60ACB=180-ABC-BAC=60ABC=BAC=ACBABC为等边三角形为等边三角形2022-4-2215通过本节课的学习，对于与圆有关的概念还通过本节课的学习，对于与圆有关的概念还有何疑惑？请小组讨论有何疑惑？请小组讨论2022-4-2216