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1、17.5 实践与探索第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.一次函数与方程组和一元一次不等式的关系1.理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题;2.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组.学习目标导入新课导入新课回顾与思考y0 让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：(1)纵坐标等于0的点在哪里?(2)纵坐标大于0的点在哪里?(3)纵坐标小于0的点在哪里?xyoy=0讲授新课讲授新课一次函数与一元一次方程一 七年级，我们已学过一元一次方程、一元一次不等式，本章，我们又学了一次函数，这些都是一次是啊，
2、它们之间有什么关系呢？乙甲问题1 (1)解方程2x+20=0； (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=0 2x=-20 x=-10 (2) 当y=0时 ，即 2x+20=0 2x=-20 x=-10从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题（3）画出函数 y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.从“函数图象”上看-10 0-10 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y= kx+b中y=0时x的值
3、 从“函数值”看求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看归纳总结一次函数与一元一次不等式二观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值 y和自变量x的取值范围.y=2x+6思考:它们与不等式2x+60及其解集有何关系？y0 x-3123-1-2-3-4-11234567OxyA(0,6)B(0,-3) 你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+60的解集吗？y=2x+6x3的解集吗？y=2x+6y=3-1.5123-1-2-3-413457OA(0,6)B(0,-3)264-1xyx=-1.5, x-1.5求kx+b0(或0)(k0)的解集一次函数
4、与一元一次不等式的关系y=kx+b的值大于(或小于)0时， x的取值范围从“函数值”看求kx+b0(或0 和-3x+60的解集;（3）当x取何值时，y0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x2；不等式 -3x+62； xOB(2,0)A(0,6)31(1,3)y（3）由图象可知，当x1时，y3.一次函数与二元一次方程三x+y=5问题3：是不是所有的二元一次方程都可以转化为一次函数？y=5-x试一试：把下列二元一次方程化为一次函数.（1）y-2x=1； （2）2y+x=4.转化解：（1）y=2x+1; (2)y=-0.5x+2.下面我们来研究一次函数与二元一次方程的联系. 我们把方程3
5、x+2y=6化成一次函数的形式:1.501.534.567.53210123x 对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得相应的y值，列表如下:332yx 332yx 表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解. 以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象. 由上可知，二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数 的图象.它是一条直线,如图所示.1234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+2y=6y332yx 归纳总结 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=
6、kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线二元一次方程组的图象解法四两个一次函数关系式可以写成一个二元一次方程组 这两个一次函数的图象问题?相应的二元一次方程组的解与有什么关系呢？问题4：1.在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图象.22) 1 ( yx62)2( yx3.两条直线有交点吗？写出交点的坐标P（ ）检验点P的坐标是不是方程组6222yxyx的解？122lxy：622 yxl ：2，2（2，2）123-1-2-3-413457O264-1xy 通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解，你能说出其中的道
7、理吗？直线l1是方程x+2y=2 的图象，因此，直线l1上的任意一点的坐标都是方程l1的解；同理，直线l2上的任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解. 所以直线l1与l2的交点P的 坐标就是方程x+2y=2 与2x-y=-6 的公共解.6222yxyx也就是二元一次方程组的解. 这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系.例2 利用图象法解方程组121yxyx.；解：0-110 xy0.5001xy方程的图象是通过（0，1）和（-1，0）两点的直线l1 .方程的图象是通过（0.5，0）和（0，1）两点的直线l2 .由图可知，
8、l1与l2交于（0，1），所以，原方程组的解是0;1xy.11 yxl：122 yxl ：交点（0，1）方程 可化为 y=x+1 有方程 可转化为y=-2x+1123-1-2-3-413457O264-1xy归纳总结 通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图象，这两条直线若相交，其交点的坐标就是方程组的解利用图象法解二元一次方程组的一般步骤两个方程分别转化为一次函数在同一坐标系中画出两个函数图象找出图象交点坐标写出方程组的解当堂练习当堂练习1利用图象解一元一次方程x+3=0.3y=x+3Oy解：作y=x+3图象如右图. 由图象知y=
9、x+3交x轴于(-3，0), 所以原方程的解为x =3 .x32.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10.解:原不等式化为3x -60,画出直线y = 3x -6(如图).可以看出,当x2 时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y = 3x -6 0,所以不等式的解集为x2.y=3x-6123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy即5x+4 2x +10的解集为x2. 解：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2Oy=5x1y=2x+592xy3利用函数图象求x的值:5x1= 2x+5. 4.若方程组axbycmx
10、nyp，中两个二元一次方程的图象如图所示，则此方程组的解是多少？解：此方程组的解是21 xy.，123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy5. 利用图象解法解方程组5x-2y=4；10 x-4y=8.解： 对于方程，有过(0, -2)和(2, 3)画出表示方程的直线.同样，(0, -2)和(2, 3)也在表示方程的直线上，所以方程、 的图象都是通过(0, -2)和(2, 3)两点的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解.y1234o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4l：5x-2y=4(10 x-4y=8)02-
11、23xy6.利用图象法解方程组3x+2y=-2，6x+4y=4.方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？解：作出两个方程的图象，1234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+2y = -26x+4y = 4如图，两条直线平行，所以方程组无解.y课堂小结课堂小结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.一次函数与二元一次方程每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.解二元一次方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线的交点坐标.见本课时练习课后作业课后作业
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