2022年北师大版九下《圆的对称性》word学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案第三章圆单元 1（1-2）车轮为什么做成圆形、圆的对称性典型例题分析：例 1：6 个小朋友一起玩抢球游戏，他们把一个球放在平地上，谁先拿到球谁赢，为使游戏公平，这6 个小朋友应站在什么位置？ 点拨 ：游戏公平的含义是指6个小朋友站的位置到球的距离相等，实际是站在一个以球为圆心的圆上。考察对圆的定义的理解。解：这 6 个小朋友站在一个以球为圆心的同一个圆上。例 2： . (2006青岛课改 )某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水

2、面宽16cmAB，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径 点拨 ： （1） “补圆”的实质是过已知点作圆，其关键是确定圆心，由垂径定理的推论可知：圆心在弦的垂直平分线上，因此我们作两条弦的垂直平分线，它们的交点 即为圆心，找到圆心就可以补圆了。（2）圆中与弦有关的计算，应特别关注“垂径定理” ,注意应用直角三角形这一基本工具解题。解由半径、弦心距、弦的一半组成的直角三角形。解： （1）正确作出图形，并做答（2）解：过O作OCAB于D，交AB于COCAB，11168cm22BDAB由题意可知，4cmCD设半径为cmx，则(4)cmODx在RtBOD中，由勾股定理得：222O DB DO

3、 B222(4 )8xx10 x即这个圆形截面的半径为10cm3.ABCDOABCDABCDAMNCNM例 ：如图，、是的弦,M、N分别是、的中点，若求证： 点拨 ：已知弦的中点，联想垂径定理，连结OM 、ON,可得OMAB，ON CD;B A ONMDCBAONMABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案由ABCD可证 OM=ON ，OMNONM，由同角的余角相等可证出结论。证明：连结OM、ON, ,90AMBM

4、 CNDNOMAB ONCDAMOCNOABCDOMONOMNONMAMOOMNCNOONMAMNCNM又。基础训练：一、选择题 （本大题共5 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1、(2006 常州课改 )如图 1，已知O的半径为5mm，弦8 mmAB，则圆心O到AB的距离是（）A1mm B2mm C3mm D4mm 2.下列说法中正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦：相等的弦所对的弧相等；经过圆心的直线都是圆的对称轴. A. 1 个B. 2 个C 3 个D. 4 个3过O内一点 P的最长弦为10cm,最短弦为 8cm.，那么

5、 OP 长为（）A. 2cm B. 3cm C 41cm D. 6cm 图 2 图 3 图 1 4、如图 2，用一块直径为2 的圆桌布平铺在对角线长为2 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）2 222122242 25、如图 3，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）2dm3dmB A O 5dm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 -

6、 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案2dm或3dm2dm或8dm二、填空题 （本大题共5 小题，请把正确答案填在题中的横线上）6如图 5，90ABCACB中，AC=2cm,BC=4cm,CD是中线，以点C 为圆心，5为半径作圆， 则 A、 B、 C、 D 四点中，在圆外的有， 在圆上的有，在圆内的有。7两个同心圆的直径分别为5 cm 和 3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm. 8、如图，已知O中，MN是直径，AB是弦，MNBC，垂足为C，由这些条件可推出结论（不添加辅助线，只写出1 个结论）9如图。 P 是半径为5 的O内一点，且OP=3，在过点P 的所有的O的弦中，长为整数

7、的弦有条。图 5 图 6 10.如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若10cmAB，4cmPB，5cmOP，则O的半径等于 _cm三、解答题：11、求证：矩形的四个顶点在同一个圆上。已知：矩形ABCD, 如图。求证：点 A、B、C、D 在同一个圆上。12、如图，是平行四边形铁皮上一个圆形的洞，现要把此铁皮 用一条直线分成面积相等的两部分，你怎样做？请在图中画出你分割的方法. 13、如图， AB 是O的直径， CD 是弦，过 A、B 两点作 CD 的垂线，垂足分别是E、F，若 AB=10 ，AE=3 ，BF=5，求 CD 的长。DBCAABCOMN4题POFEDCBAOODCBA精品资料 -

8、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案14、如图，已知90 ,6,8Rt ABCCACBC中，以 C 为圆心， AC 为半径作圆交 AB 于点 D，试求 BD 的长。15、某公司的一座石拱桥的桥拱是 圆弧形（劣弧） ,其跨度是24 米，拱的半径是13 米，求拱高。能力提高：一、选择题 （本大题共5 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1、如图1，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则

9、下列结论中不一定成立的是（）COEDOECEDEOEBEBDBC图 2 2、如图 2，O的半径为 5，弦AB的长为 8，点M在线段AB（包括端点AB，）上移动，则OM的取值范围是（）35OM35OM45OM45OM3、在O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30，且分直径为1: 5两部分，6AB厘米，则弦CD的长为（）厘米2 24 24 32 34、O的半径为5cm，弦ABCD，68ABCDcm，cm，则AB和CD的距离是（）DBACABOM图 1 CDAOBE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

10、-第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案 7cm 8cm 7cm 或 1cm 1cm 二、填空题 （本大题共5 小题，请把正确答案填在题中的横线上）5、矩形 ABCD 中， AB=3,AD=4. 若以 A 为圆心，作A,使 B 、C、 D 三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A半径 r 的取值范围是。6、如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2 m 的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_m. 7、如图， 已知O的半径是 10，弦AB长为 16现要从弦AB和劣弧 AB 组成的弓形上画出一个面积最大的圆，所画出的

11、圆的半径为8、点 P 和O上点的最近距离为5cm,最远距离为9cm,则这个圆的半径是cm.。三、解答题：9、(2006上海 )本市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示请你帮他们求出滴水湖的半径10、工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图81 所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm） 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求图（2）是过球心OA及，

12、B，E三点的截面示意图已知O的直径就是铁球的直径，ABO是的弦，CDOE切于点，ACCD，BDCD请你结合图（1）中的数据，计算这种铁球的直径BACB A O 4 A B 4 E 16 图（1）A C E B D O 图（ 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案11、如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2 米，拱顶高出水面2.4 米，现有一艘宽 3 米，船舱顶部为长方形，并高出水面2 米的货船要经过这里，此

13、货船能顺利通过这座桥吗？若能通过，请说明理由；若不能通过，请你帮忙想个办法。答案与提示基础训练一、选择题： 1. C 2. A 3. B 4. C 5.D 二、填空题 ：6. (1)B ,(2)D (3)A 、C 7. 1 8. 如ACBC 9. 4 10.7三、解答题：（本大题共5 小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）11.证明：连接AB,CD, 交于点 O，ABCD四边形为矩形,ACBD OAOC OBODOAOCOBODABCDOOA点 、 、 、在以点为圆心，为半径的圆上。12. 13. 解：过点 O 做OMCD于点 M，连结 OC, FENMBA精品资料 - - - 欢迎下载

14、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案,AECD OMCD BFCDAEOMBF1()42152EMFMOMAEBFOCAB又22225431226CMOCOMOMCDCMDMCDCDCM14. 1:CCEEAE=DE=2ADAD解 过点做于点，则由226,89010ACBCCABACBC，,90CABCAEACBAECACEABCAEACACAB21853625145ACAEABADAEBDABAD15.提示：设拱高为h，则222121313 ,8

15、hh能力提高一、选择题： 1. C 2. A 3.B 4.C 二、填空题： 5. 3r5 6.4 7. 2 8. 2cm 或 7cm 三、解答题：9. 解：设圆心为点O，连结OB，OA，OA交线段BC于点DABAC，ABACOABC，且11202BDDCBC由题意，5DA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案在RtBDO中，222OBODBD，设OBx米，则2225120 xx，1442.5x答：滴水湖的半径为1442

16、.5米10. 解：连结OA，OE，设OEABP与交于点，如图ACBD，ACCD，BDCD，四边形ACDB是矩形CDOE与切于点，OEO为的半径，OECDOEABPAPBPEAC16ABCD，8PA4ACBD，4PE在 tOAP中，由勾股定理得222OAPAOP，即2228(4)OAOA解得10OA所以这种铁球的直径为20cm11. 解：如图，设AB所在圆的圆心为O，AB的中点为C,连结 OA,OC,ON,OC 交 MN 于点H,交 AB 于点 D，设 MN=3 米， OA=r 米，由题意知：AB=7.2 米， CD=2.4 米， EF=MN=3米， AD=BD=12AB=3.6 米， NH=M

17、H=12MN=1.5 米。22222222222.4Rt(2.4)3.6,r3.9Rt3.91.53.6,2ODrAODODADOArrNOHONNH米，在中，解得，在中，OH=则FN=DH=OH-OD=OH-(OC-CD)=3.6-(3.9-2.4)=2.1 米2.1 米大于 米货船能通过这座桥。A C O E P B D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -