基于copula模型的棉花收入保险费率测算研究-晁娜娜.pdf

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1、第34卷第8期2017年8月统计研究Statistical ResearchV0134，No8Aug2017基于Copula模型的棉花收入保险费率测算研究8晁娜娜 杨油华 罗少凡内容提要：推行棉花收入保险有助于维护我国棉花产业的稳定发展。本文以新疆棉花为研究对象，设定棉花期货市场为有效市场，采用棉花单产及11月棉花期货合约价格，测算了棉花单位面积产量风险及价格风险，运用ClaytonCopula模型模拟了两变量的联合风险分布，测算了4种不同保障收入及其不同保障水平下的收入保险费率。研究发现：模拟的每亩棉花期望收入具有合理性，在棉花总成本75的保障水平以下试行收入保险具有可行性，测算结果具有一定

2、的实践指导价值。关键词：新疆棉花；棉花期货价格；收入保险；Copula函数；费率测算DOI：1019343jcnki1 11302e201708009中图分类号：C812 文献标识码：A 文章编号：10024565(2017)08009208A Study on Estimation of Premium for Cotton Revenue Insurancebased on Clayton Copula FunctionChao Nana Yang Ruihua Luo ShaofanAbstract：The cotton revenue insurance promoted in Xin

3、jiang is helpful for the steady development ofcotton industry in ChinaFocusing on the cotton in Xinjiang，this paper measures the cotton revenue premiumrates under 4 scenarios with various secured incomes and revenue premium rates under these secured income byusing the cotton yield and cotton futures

4、 prices in November contracts，estimating the production risks of unitcotton area and price risks，and simulating the joint risk distribution with these two variables in Clayton Copulafunction，with the assumption that the cotton futures market is effectiveIt shows that the simulated revenue isreasonab

5、le and at the level of 75of the total cotton cost to be secured the revenue insurance to be applied ismuch practicalThe measurement results achieved is quite applicable in realityKey words：Xinjiang Cotton；Cotton Futures Price；Revenue Insurance；Copula Function；Premium Rate一、引言我国农业保护与支持政策正处于一个关键的调整期。随

6、着加入WTO后15年保护期的结束，我国对粮棉等农产品的各项直接补贴政策正在逐步向符合农业协议的“绿箱补贴”政策转变，其中“收入保险和收入安全网计划中政府资金的参与”是我国尚需加以充分合理利用的重要“绿箱补贴”内容之一。事实上，自1980年代以来，棉花保险一直是新疆重要的特色险种，目前保费收入已占全部农作物保费收入的50以上，参保面积已达90，但棉花保险主要应对自然灾害引起的物+本文获国家自然科学基金项目“农业规模化经营进程中的农作物收入保险需求及应对机制研究”(71473252)、农业部软科学项目“我国棉花收入保险制度研究”(201608-2)资助。万方数据第34卷第8期 晁娜娜等：基于Cop

7、ula模型的棉花收入保险费率测算研究 93化成本风险，没有覆盖市场价格风险，抑制了棉花保险效用，难以满足棉农的收入风险管理需求。随着新疆农民合作社、专业大户、龙头企业和家庭农场等新型经营主体不断发展，推行棉花收人保险对于棉花产业及新疆农村经济的稳定发展更具重要意义。棉花保险正在逐步成为我国棉花产业保护政策体系中的重要内容。从2014年开始，国家取消了2011年以来实施的棉花临储政策，在新疆进行棉花目标价格改革试点，改革的主要思路是“市场定价、价补分离”。同年的中央一号文件中提出了要“逐步建立农产品目标价格制度”、“探索农产品目标价格保险试点”，将价格保险作为农民市场价格损失的间接补贴方式。20

8、15年中央一号文件进一步要求“完善农产品价格形成机制，积极开展农产品价格保险试点”，2016年中央一号文件鼓励农业保险供给侧创新，在持续扩大农业保险覆盖面、增加保险品种、提高风险保障水平的基础上，首次提出“探索重要农产品收入保险试点”并稳步扩大“保险+期货”试点，形成了同时覆盖价格和产量风险的创新性保险设想，实践中也开始出现了个别棉花收入保险试点。这意味着，随着棉花价格逐步回归市场，着眼于产业稳定发展的棉花收入保险得到了政策关注并付诸探索实践。二、文献回顾在美国，农作物收入保险已成为农业保险的主流产品，我国则刚刚开始尝试。与其他风险管理工具仅覆盖价格或产量风险不同，收入保险可以同时覆盖价格和产

9、量风险，因此，在理论研究和实证中最重要的问题是收入保险定价。Coble等(2010)。1 o认为，收人保险定价过程可以分为四个步骤：第一是计算单产和价格的边际分布，第二是估计单产与价格的相关性，第三是模拟相关的单产和价格情况，第四是在不同保障水平下计算收入保险费率。收入保险定价首先要确定单产风险和价格风险的分布，拟合方法主要有参数和非参数(Tolhurst、Ker，2015)心3两种。参数法是基于已知的参数分布，大多假定单产服从某一分布，早期研究中学者们多假定作物单产服从正态分布(Botts、Boles，1958)E 3，但是农作物的单产受到自然气候、生产技术等多方面影响，假定其为正态分布并不

10、合理。因此，国外学者进一步研究提出其他的分布模型，主要包括Gamma、Beta、Weibull、Lognormal和Burr分布等。在收入保险中，国外学者多认为产量服从Beta和Weibull分布(Goodwin、Hungerford，2015)M1；由于价格是非负的，因此学者常假设价格分布为Lognormal(对数正态)分布(Bielza、Garrido、Sumpsi，2004p。；Cole、Gibson，2010 E61)。在美国的收入保险设计过程中，作物收益保障保险(Crop Revenue Coverage，CRC)假设价格服从正态分布，而收益保障保险(RevenueAssurance

11、，RA)则假设作物价格服从Lognormal分布。虽然学者们为矫正假设正态分布的不合理性而提出诸多分布，但提前假设符合某一分布，本身就不合理。因此，非参数法便得到学者们的关注与重视。但在厘定费率时，如果样本比较小(少于3040个样本)，参数法更加合适。如何得出产量和价格的联合分布至关重要。Copula概念的提出及其理论的完善，使得这一问题得到了解决。Copula作为边际分布函数与它们联合分布函数之间的连接函数，包含了许多种分布族，而在诸多分布族之中，最为常见的两个分布族则当属椭圆分布族(Elliptical copula)和阿基米德分布族(Archimedean copula)，其中椭圆族中包

12、括高斯Copula和t Copula两大类。最常用的三种阿基米德Copula为Clayton Copula、Gumbel Copula和Frank Copula，因它们具有厚尾的分布特性故在金融领域得到了大量的应用。在实证研究中，最优Copula的选择取决于特定问题的目标或数据的拟合优度检验。美国的收入保险定价程序设定利用高斯Copula来表示产量和价格之间的关系。有学者尝试用混合Copula进行费率测算(Ghosh、Woodard、Vedenov，2011)o。国内当前只有少数学者基于Copula测算作物收入保险费率(身十凤杰、王尔大、朱阳，2011 E 8 3；张峭、王克、李越等，万方数据

13、94 统计研究 2017年8月2015一o；吴银毫，2017。1；谢凤杰、吴东立、赵思晶，20171。)。与传统作物保险相比较，收入保险对产量、价格风险的测算要求更高，需要合适的数据支撑。足够年份的产量数据(Lambert Muhr，2011)。1 2I，拥有标准化、可验证、频繁的价格传播、准确反映市场价格、价值表征5个特征的价格指标(Cole、Gibson，2010_6 o)是发展收入保险需要具备的条件。美国农产品期货市场较为成熟，多采用历史产量及期货价格拟合产量风险和价格风险。诸多中国学者(陈雪飞、谢高强、沈淑娟，2013【13；朱海燕，2015-14 o)的研究表明，中国棉花期货价格具有

14、较好的价格发现功能。李辉、孔哲礼(2009)。1纠认为，棉花期货价格对新疆棉花现货价格的形成具有明显的引导作用。综上，国外理论和实践中关于农作物收入保险定价的理论和方法已经比较成熟，研究成果丰富，而在我国才开始起步，尤其体现在Copula函数的应用方面。相对于其他大宗作物，新疆棉花收入保险费率测算的数据条件比较好，政策需求也较为迫切，故本文拟运用Copula函数评估新疆棉花收入风险，测算不同保障收人和保障水平下的收人保险费率并进行对比分析，以期为完善新疆棉花收入保险制度提供精算意义上的参考依据。三、Copula模型与数据(一)Copula模型与农作物收入保险费率测算Copula理论最早可追溯到

15、1959年。Sklar(1959)u钊指出，可以将一个N维联合分布函数分解为N个边际分布函数和一个Copula函数。Copula是将边际分布与联合分布连接在一起的函数，描述了变量间的相关性，因而也叫做“连接函数”。Johnson和Tenenbein(1981)m 3认为，Copula函数是一种描述相依性度量市场风险的方法，非线性Copula包含一系列随机变量相互依赖的所有信息，可以捕捉到变量问非线性、非对称的相关关系，将随机变量的边际分布和它们之间的相关结构分开来研究。20世纪90年代末，随着建模理论的日趋成熟和计算机技术的快速发展，Copula函数的应用才得到广泛的重视。特别是在金融风险分析

16、方面，原有的基于线性相关的分析方法已经难以适应，Copula函数作为研究非线性、非对称相关的统计方法，在金融风险相关性分析和保险定价领域中凸显优势。Nelsen(1998)副给出了Copula函数的严格定义，令F(戈，戈：，石。)为具有边际分布的n维随机向量石，戈：，石。的联合分布函数，那么存在一个7,元Copula函数C，满足F(戈。，戈：，戈。)=C(F。(戈。)，F：(石：)，F。(戈。) (1)若F。(戈。)，疋(戈：)，F。(戈。)连续，则Copula函数C唯一确定。F的密度函数可以表示为：n八戈。，戈：，戈。)=c(F，(戈，)，疋(戈：)，F。(戈。)r】工(石。) (2)元=I

17、式(2)中，F的密度函数表示为Copula函数密度和边际密度函数工(戈。)连乘积的乘积，即Copula函数具有关于变量间相关结构的所有信息，这些相关信息由KendallT、Pearson相关系数p以及Spearman秩相关系数P。来刻画。以二元Copula分布为例，c(u，M：)定义为C：0，12一0，1，即c是一个具有均匀边际分布M，和M：的二元分布函数。本文中，采用二元Copula函数实现棉花收入保险费率测算的操作过程如下：(1)模拟单产和价格风险分布，得到两个边际分布。这里以戈。和搿：分别代表棉花单产风险和价格风险，对应的分布函数为F，(戈，)和F：(戈：)。(2)建立单产、价格风险分布

18、的联合分布。以极大似然法估计Copula模型，采用AD检验、万方数据第34卷第8期 晁娜娜等：基于Copula模型的棉花收入保险费率测算研究 95Ks检验和卡方检验，依欧氏距离最短的原则，在GaussCopula、t Copula、Clayton Copula、GumbelCopula、Frank Copula中选择最优的C(F1(石1)，F2(戈2)。(3)膨大样本空间。为了扩充样本容量，以C(F。(戈。)，F：(戈：)作为“随机数发生器”，进行10000次蒙特卡洛(MC)随机抽样，生成在0，1上均匀分布的10000对单产风险、价格风险的随机模拟数据，以(“，M，)表示。(4)得到收入分布序

19、列。由(M，u：)计算单产和价格的原函数值戈。=F。1(“。)，戈：=F2_(M：)，则取得单产和价格的10000对模拟数据，从而得到模拟的收入分布序列。(5)测算收入保险保费。收入保险意味着，在约定时期内由于单产或价格变化或两者同时变化造成棉花实际收入低于约定的保额时，保险人赔偿农户差额；当实际收入高于约定的保额时，则无需赔付。将每亩保障收入约定为Y，仪为保障水平，“(0，1，dy则为每亩收入在a保障水平下的保额。设置“为70、75、80、85、90、95和100等多级保障水平，则实际收入的预期损失(Expected loss)为：Expectedloss(y)=prob(Yal，)oLYE

20、(Y YoLY) (3)进一步，测算不同仅下的收入保险纯费率(r)：r：ExpectedLoss(Y)f41dp 一纯费率和附加费率相加得到毛费率。依照一=r(1+S)(1+C)(1+e)测算毛费率，其中-为毛费率、s为安全系数、C为营业费率、e为预定节余率。根据毛费率，测算得到不同保障水平下农作物收入保险的每亩保费，即收入保险每亩保费=dy0。(二)数据来源和处理测算棉花收入保险费率，需要具备棉花单产和价格序列数据，这是棉花收入风险模拟和费率精算的基础，同时，棉花保险实务及农户保险需求是拟定收入保险保额的基本参考。1棉花单产序列。棉花单产数据源于新疆统计年鉴(2005-2015)，用于模拟棉

21、花单产分布。为了保障模拟结果的可靠性，需要检验单产序列的平稳性。单位根检验表明，单产序列在5的显著性水平上含有一个单位根。经过一阶差分即去趋势化处理，单产序列达到平稳。常用的去趋势方法有回归技术、简单滑动平均法、ARIMA法和直线滑动平均法，后者因相对稳健而经常被采用。这里采用直线滑动平均法，将单产Q：分为两个部分：趋势量Q。和随机波动量e。，即Q。=Q。+e。为了使得单产具有可比性，将各年单产加以标准化处理，调整为最新年度(2015年)的单产水平，方法为：Q；=Q舢+(eQ。)Q2015，t=20052015。2棉花价格序列。棉花价格数据源于郑州商品交易所棉花期货合约的日结算价，用于模拟棉花

22、价格变动的边际分布。测算新疆棉花现货和期货价格(2013年10月至2016年9月)之问的相关性，Spearman相关系数为09672，发现两者的变化具有高度一致性。新疆棉花一般在4月中下旬播种，910月份采摘，8月底开始会有少量新棉上市，10月份则大量上市，棉花期货合约的交割月份为1、3、5、7、9和11这6个月份。借鉴美国农作物保险定价中的做法(Goodwin，2015)，采用11月棉花期货合约在3月份的平均日结算价格作为种植期价格(预期价格)，由于10月份临近交割月，故以10月份的日平均结算价作为收获期价格。计算得到，1 1月份期货合约在3月份和10月份价格的相关系数为万方数据96 统计研

23、究 2017年8月06909，两者关联性比较强，同时注意到，2011年以来播种期价格作为预期价格，要高于收获期价格，棉花种植风险明显。这里以种植期(P；)和收获期价格(P；o)之比的对数来衡量价格波动风险，即：户=lnP；一znPo，t=20052015。3问卷调查数据。为了解新疆棉花物化成本保险实施情况及棉花种植成本，笔者于2015年8月下旬至9月上旬对新疆棉农进行了人户调查，调查以地方棉农为主，调研区域限定于北疆的棉花主产县。调研采取分层抽样与典型调查相结合的方法。在棉花主产县中选取3个代表县沙湾、精河、玛纳斯，调查县中随机抽取6个棉花主产乡镇，对于村庄规模较大的乡镇随机抽取1个村，对于村

24、庄规模相对较小的乡镇随机抽取23个村。最后，在每个调查村随机抽取农户，抽取农户数量按照村庄规模及棉花种植规模有所不同。调查共获得有效问卷700份。四、棉花收入保险费率测算(一)单产、价格风险分布模拟鉴于棉花单产波动序列较短，采用参数法估计单产风险分布。在常见产量分布Beta、Burr(4P)、Gamma(3P)、Logistic、Lognormal(3P)、Normal及Weibull(3P)中，以AD、Ks及，统计量为标准选择最适当的模式。在三种标准中，AD检验最为稳健，该统计量越小，模型拟合越好，故当三者的检验结果不一致时，可依AD检验的结果选择模型，将其他两者作为参考。结果表明，Norm

25、al(正态分布)能够较好地描述新疆棉花单产风险，估计结果为：QN(59879，一033627)。同时，假设棉花期货价格服从lognormat分布，则前述的价格波动序列服从正态分布，估计结果为：PN(021773，004588)。(二)单产、价格风险的联合分布模拟风险管理实务中最常见的Copula有5种，其中Gauss、t和Frank的分布具有对称性，Gumbel和Clayton的分布具有非对称性。Gumbel和Clayton只能刻画变量之间的非负相关关系，而Frank则可以刻画变量间的负相关关系。为了稳健起见，这里试估了5种常用的Copula，结果见表1。可以看出，以欧式距离最小来判断，Cla

26、ytonCopula相对最优。从Kendal下和SpearmanP秩相关系数来看，单产和价格之间仅存在微弱的相关性。表1 单产一价格联合分布的Copula模型估计结果Copula 参数0 KendallT SpearmanP 欧式距离Gauss 01833 O1174 01753 O0166T O2019 O1295 01932 O0164Clayton 02089 00946 01415 00159Frank 05535 00613 00919 00185Gumbel 10770 00715 O1069 00186(三)收入保险保额的设定将每亩棉花收入分解为四个保障层次：物化成本，即棉花生长

27、期内每亩所发生的种子、地膜、肥料、农药、水电费、滴灌带和田问管理机力费等项目，这是棉花简单再生产过程中的最基本支出，也是现行棉花“物化成本保险”保额确定的基本依据。根据调研，2015年农户植棉的直接物化成本约为900形亩，与全国农产品成本收益资料汇编公布的88726形亩基本相符。生产成本，即物化成本与人工成本之和。棉花生产过程中发生的临时用工费约600形亩，手采棉成本约为850形亩，机采棉成本约200形亩，机采棉成本约为手采棉成本的14。则机采棉生产成本约为万方数据第34卷第8期 晁娜娜等：基于Copula模型的棉花收入保险费率测算研究 971700 Uv_亩，手采棉生产成本约为2350元亩。

28、总成本，即生产成本与土地流转费用之和。根据调研，2015年新疆棉花用地的土地流转费为500700形亩，按平均600形亩计，则机采棉总成本约为2300形亩，手采棉总成本约为2950形亩。总收入，即总成本与每亩收益之和。从2014-2016年，新疆棉花目标价格水平逐步降低，分别为每吨皮棉19800元、19100元和18600元，按35衣分率和亩产籽棉350公斤亩的基本参数，匡算出棉花每亩收入约为2425元、2340元和2278元。所以，如果考虑土地流转费，则目标价格补贴下的每亩收入勉强覆盖了机采棉总成本，而采用手采棉方式的农户则处于亏损状态。值得注意的是，2015年农户售棉收入的匡算结果为，按照籽

29、棉350公斤亩计，手采棉在零星采摘期市场价格在5元公斤以下不等，大量采摘期市场价格5065形公斤，则每亩收入主要集中在17502275形亩；机采棉价格较低，零星采摘期市场价格甚至低于4形公斤，大量采摘期约453形公斤，则棉花收入主要集中在14001855形亩。相比之下，2015年新疆棉花物化成本保险的平均保额为9799形亩(王磊炎等，2016)019，基本覆盖了上述棉花生产的物化成本支出，但仅覆盖了机采棉生产成本的576和手采棉生产成本的417，棉花生产风险暴露程度还相当大。由表2，近年来新疆棉花物化成本保险的保额在费率在基本稳定的情况下逐渐提高，但总体上保障水平仍然偏低。同时，其他地区与新疆

30、兵团之间保额差异显著，县域之间和兵团不同师之间保额水平也存在着不均衡。表2 新疆代表性区域棉花成本保险保费分担情况保额 费率 保费保费分担比例(：年份 地区 中央 自治区(亩) () (元) 州、县财政 农户财政 财政2007 昌吉 400 7 28 25 25 州分担lO，县、龙头企业和农户共同分担402008 昌吉 600 7 42 35 25 州、县、龙头企业、农户各10201l 轮台县 600 7 42 35 25 20 202012 巴卅I 600 7 42 35 25 20 202013 巴州 800 7 56 35 25 20 202013 喀什 600 7 42 40 25 1

31、5 202015 博州 700 7 49 40 25 自筹352016 阿拉尔(兵团) 1100 106 117 652016 石河子(兵团) 1200 9 108资料来源：各地保险条款、实地调研。基于上述对新疆棉花物化成本保险保障水平的基本判断，以下设定4档不同意义的保障收入，分别测算不同保障水平下的棉花收入保险费率。设定l：每亩棉花收入模拟值。基于Clayton Copula模型，以蒙特卡洛法模拟10000对单产和价格数据，取得单产和市场价格共同波动形成的收入序列，得出每亩棉花收入模拟值。有意义的是，该模拟结果接近于棉花生产成本。设定2：以收获期的期货合约在播种期的价格测算保障收入。参考美

32、国收入保障保险(RP)的做法，以棉花前3年平均亩产、收获期期货合约在收获期和播种期价格中较高者来决定保障收人。2013、2014和2015年棉花平均亩产量为1278公斤，2015年播种期期货合约价格为136218衫公斤，则确定预期收入为1741元，该数值也接近于棉花生产成本。设定3：棉花生产成本。考虑棉农可能对棉花收入保险保额覆盖每亩生产成本的需求，这里取2013、2014和2015年新疆棉花生产成本的均值1750元作为保障收入。设定4：棉花总成本。出于收入保险覆盖总成本的考虑，这里取2013、2014和2015年新疆棉花总成本的均值2123元为保障收入。万方数据98 统计研究 2017年8月

33、(四)收入保险费率测算结果在4种保障收入下设置了7个保障水平测算收入保险费率，结果见表3。可以看出：保障收入越高，费率越高。保障收入在2000元以下时，100保障水平时的纯费率低于10；而当保障收入在2000元以上时，100保障水平时的纯费率远远高于10。同一保障收入下，随着保障水平的增加，费率呈现单调上升，但在超过80时，保费提高较快。同一费率水平下，棉花收入保险提供的保障将高于现行物化成本保险。以新疆棉花物化成本保险的毛费率为9、保额为9799元亩来衡量，同等费率水平下的收入保险保额将更高。表3 不同保障水平下新疆棉花收入保险费率的测算结果 ()模拟收入：1726元 RP：1741元 生产

34、成本：1750元 总成本：2123元保障水平纯费率 毛费率 纯费率 毛费率 纯费率 毛费率 纯费率 毛费率100 856 1240 901 1306 926 1342 2062 298895 643 932 680 985 703 IO19 1732 251090 459 665 488 707 507 735 1403 203385 3，07 445 329 477 344 498 lO89 157880 19l 277 206 298 215 312 798 115675 109 158 119 172 122 177 545 79070 056 08l 06l 088 061 088 3

35、40 493注：设定毛费率测算的安全系数为15，营业费用20，预定节余率5。五、结论与讨论本文依赖于棉花期货市场有效的基本判断，结合棉花期货价格、单产数据支持和农户棉花保险问卷调查，运用Clayton Copula模型测算了新疆棉花收入保险费率。研究认为：棉花生产成本和总成本的风险暴露程度较高。这意味着，现行物化成本保险保障水平低，有必要设计不同档次的成本保障，以满足棉农生产风险管理选择的需要。棉花期望收入模拟值与生产成本一致，这一结果得到2015年农户调查数据和RP保障收入的支持。这表明，在统计意义上，农户在市场上的售棉收入只相当于实际生产成本，而土地流转成本则难以收回。棉花单产与价格风险之

36、间的负相关性不明显，这可能要归咎于棉花价格的市场形成机制尚不完善。理论上，单产与价格的波动风险具有对冲性，即收入保险费率一般情况下会低于同等保额下的单产或价格保险费率，如果推行棉花收入保险，并不会必然地增加保险费率。或者说，同等保额下的收入保险费率有可能低于单一的单产或价格保险费率，这对于棉农来说可能具有一定的吸引力。将保障收人控制在1600形亩以下，即相当于在总成本75的保障水平以下时，收入保险毛费率可基本控制在10以内，试行收入保险的可行性较强。从根本上来说，Copula模型收入保险费率测算结果的影响因素有两个：一是数据，涉及单产和价格数据时序的长度、质量和时空差异；二是边际分布的拟合方法

37、，参数法或非参数法选择的恰当性会影响拟合结果。另外，由于棉花单产和期货价格风险之间的互动关系并不清晰，影响我们对Copula模型形式选择的判断。所以，棉花收入保险费率的测算结果难免有失偏颇，需要结合保险实务，体现其实践指导价值。比如，2016年8月，中华财险石河子分公司在兵团第八师启动了棉花收入保险试点，保障收入设定为2100元，费率10。试点结果表明，费率设计明显偏低，本文的测算结果也表明了这一点。对于棉花收入保险试点的推进，为稳妥起见，本文建议以棉花生产总成本作为保障收入设定的参考点，在低于75的保障水平下，制定县域、地方及兵团的差异化政策，落实保费补贴政策，结合棉花目标价格政策改革的推进

38、，因地制宜逐步地探索发展。万方数据第34卷第8期 晁娜娜等：基于Copula模型的棉花收入保险费率测算研究 99-参考文献ICoble K H，et a1A Comprehensive Review of the RMA APH and COMBO Rating Methodology：Final ReportRPrepared bysumaria systems for the risk Management agency，20102Tolhurst T N，Ker A POn Technological Change in Crop YieldsJAmerican Journal of X

39、gricultural Economics，2015，97(1)：1371583Botts RR，Boles J NUse of Normal Curve Theory in Crop Insurance RatemakingJJournal of Farm Economics，1958：7337404Goodwin B K，Hungerford ACopulabased models of systemic risk in US a和culture：implications for crop insurance and reinsurancecontractsJAmerican Journa

40、l ofAgricultural Economics，2015，97(3)：8798965Bielza M，Garrido A，Sumpsi J MRevenue insurance as an income stabilization policy：an application to the Spanish olive oil sectorJCahiers dEconomieet de Sociologie Rurales，INRA Editions，2004(70)：5276Cole J B，Gibson RAnalysis and feasibility of crop revenue

41、insurance in ChinaJA鲥culture and Agricultural Science Proeedia，2010(1)：1361457Ghosh S，Woodard J D，Vedenov D V。Efficient estimation of Copula mixture models：an application to the rating of crop revenueinsuranceC，AgnculturalApplied Economics AssociationS 2011 AAEANAREA Joint Annual Meeting，Pittsburgh，

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