基于lj势与随机过程的纳米级粗糙表面摩擦力计算模型-祝胜光.pdf

《基于lj势与随机过程的纳米级粗糙表面摩擦力计算模型-祝胜光.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于lj势与随机过程的纳米级粗糙表面摩擦力计算模型-祝胜光.pdf（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第44卷第7期2016年7月华南理工大学学报(自然科学版)Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition)V0144 No7July 2016文章编号：1000-565X(2016)07005506基于LJ势与随机过程的纳米级粗糙表面摩擦力计算模型水祝胜光黄平(华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州5 10640)摘要：基于接触界面势垒与摩擦接触面形貌的随机特性，建立了一种新的纳米级粗糙表面滑动摩擦力计算模型；利用该模型对满足严格平稳的同种摩擦副材料纳米级随机粗糙表面的摩擦力进行了数值计算结果表明

2、：经该模型数值计算得出的平均滑动摩擦力与法向载荷呈线性关系；法向栽荷与平均接触界面间隙呈指数关系；在相同界面间隙下，平均法向力与粗糙峰高度分布标准差呈线性关系计算结果与现有的研究结论相符，证明该模型是有效的、可行的；基于该模型，可根据接触界面的形貌分布参数、材料参数与法向载荷预测出平均滑动摩擦力关键词：LJ势；随机过程；随机粗糙表面；滑动摩擦力；界面间隙中图分类号：TH 1 172 doi：103969jissn1000565X201607009随着STM、AFM、FFM等技术的相继出现，纳米摩擦学发展迅速，已经成为摩擦学领域的一个重要分支，传统的宏观摩擦机理主要基于粗糙峰的变形、啮合、粘着、

3、剪切和犁沟等因素，而现代纳米微观摩擦技术主要着眼于范德华力、静电力、接触界面势垒，声子摩擦能量耗散等摩擦是个极其复杂的物理机理过程，涉及的因素太多，因此目前很多对微观摩擦力的计算研究都是从理想的光滑无损界面摩擦人手，建立了IO模型【2 J、FK模型、FKT模型、复合振子模型旧J、耦合振子模型等H J，逐渐引入量子力学、分子动力学、连续介质力学等工具J但AFM实验表明M 3绝大多数摩擦表面都具有一定的粗糙度，如何进一步对接近实际摩擦状况的随机粗糙表面摩擦进行研究，是目前有待解决的问题目前对微观摩擦随机模型的研究尚不多，Whitehouse等。列建立了随机表面接触模型；Jinesh等o建立了基于化

4、学反应动力学的纳米摩擦随机模型；Reimann等93提出界面微观摩擦的受迫布朗运动模型；但这些随机模型计算复杂，应用性不强文中基于接触界面势垒与摩擦接触面形貌的随机特性，建立了纳米级粗糙表面滑动摩擦力计算模型，并通过数值仿真计算对该模型的可行性及正确性进行验证1 基于IJ势的接触界面势垒模型11 接触界面势垒自Tomlinson旧1从原子问作用势的角度分析了滑动摩擦的成因，界面势能逐渐应用于研究摩擦的能量耗散机制与计算分析摩擦力，并衍生出FK等其他模型IO模型的本质是基于上下界面原子间的相互作用势，目前原子分子间的半经验模型势有刚球模型势、LennardJones势(简称IJ势)0|、Kiha

5、ra势与Buckingham势，用这些势函数来表征接触界面收稿日期：201511-16$基金项目：国家自然科学基金资助项目(51175182)Foundation item：Suppoaed by the National Natural Science Foundation of China(51175182)作者简介：祝胜光(1982一)，男，博士生，主要从事纳米摩擦学研究E-mml：119109670qqcom万方数据华南理工大学学报(自然科学版) 第44卷势垒，在物理机制上是等价的，出于数学上的方便，LJ势中的126势在物理和化学上广泛应用1|，本研究采用式(1)所示的IJ势来表征电中

6、性的两接触界面原子间相互作用的接触界面势垒，其中s为势能阱深度，盯是互相作用的势能正好为零时的两体距离，占、盯参数往往通过拟合已知实验数据或精确量子计算结果来确定ri为A接触面第i个原子与B接触面第J个原子之间的距离N N 12 ，6U。=4eI()一()l (1)=I21。F 口。12 接触界面LJ势垒的计算简化根据Dugdale近似理论【l 2|，当两原子分离距离大于1970-时，吸引力为零，因此表征接触界面势垒的式(1)可进一步简化两随机表面形貌用粗糙峰高度来描述，分别为h。(石)和h：(戈)，它们的弹性接触可以转化为一光滑的刚性表面和另一等效形貌为(戈)的弹性粗糙表面的接触3|，其中h

7、(x)=h。(戈)+h：(戈)绝大多数固体都是以晶体形式存在，光滑刚性表面为无晶体缺陷的刚性晶体表面，其原子有规则的排列；而等效弹性粗糙表面为不规则分布的晶体，其表面原子随机分布代表性的晶体结构有面心立方(fcc)和密排六方(hcp)，其致密度达到0744|，本研究从摩擦副为同种材料，且为典型的面心立方结构人手研究图1给出了等效弹性粗糙面A在光滑刚性面B上沿晶向(100)滑移的一维示意图A为随机粗糙表面，因此A与B的接触不满足整体鹅卵石滑动模型5|，由此可以假定A在B上进行平行直线滑移表1给出了4种材料的U势参数与晶格参数，a。为晶格常数，选取表中晶格常数最小且广泛应用的Cu材料作为讨论对象图

8、1 接触界面原子滑移示意图Fig1 Schematic diagram of contact interface atom slip表1 多种材料的U势参数及晶格常数16-171Table 1 LJ parameters and crystal constant of some materials16-17根据表1得知对于Cu来说：1970-一121a。，即当A上的某一原子与B上的各个原子间距离大于121a。时，则该原子与B的作用势近似为零从图1的几何位置关系得知界面A上的原子i与界面B上附近的1、5、6、9、10、11、12、13、14号原子的距离均大于121a。，作用势为零图2给出了界面A

9、上的原子i在界面B上水平滑移时(距离小于121a。)的LJ势变化值，原子i与5、9号原子间的LJ势近似为零，符合Dugdale近似，原子i与2、7、8号的平均LJ势远远小于与3、4号原子间的平均LJ势，且接近零，可以忽略不计从图2的耽还可以得出，界面A上的原子i与界面B的总LJ势呈周期性变化，并存在极值，其大小近似为图1所示位置处原子i与最近的界面B上3号原子间的LJ势，即原子i与界面B在法向距离处的U势界面J：的原子i：二界面B l：的滑移距离nm图2 A界面上的原子i与B界面原子问的IJ势Fig2 LJ potential between atom i of surface A and t

10、he atomsof stlrface B同理，等效弹性粗糙面A在光滑刚性面B上沿晶向(110)滑移，或摩擦副材料为密排六方晶体结构，得到的仿真计算结果与图2相似因此A与B的接触界面势垒计算式(1)可以简化为式(2)，其中毛为界面A的表层第i个原子与光滑刚性界面B的法向距离万方数据第7期 祝胜光等：基于LI势与随机过程的纳米级粗糙表面摩擦力计算模型 57地塞i=l012一(圳 (2)2 基于随机过程接触模型与LJ势的滑动摩擦力计算模型21 基于随机过程的一维WA接触模型经典接触理论的一个重要假设是接触表面为几何光滑面，然而真实表面是粗糙的，将真实粗糙表面当成理想光滑面来处理，已远不能满足工程需

11、要由于真实表面粗糙峰都是随机分布的，粗糙峰的形状各异，目前很多随机接触模型都是从粗糙表面与光滑平面的弹性接触着手讨论随机粗糙表面的弹塑性接触研究主要基于经典接触力学与统计学，代表性的物理模型有GW模型1 8|、WA模型l 7|、Nayak模型等9|文中在WA随机接触模型基础上引入随机过程自然界中事物的变化过程可以分为两大类：一类是具有确定形式的变化过程，可用一个时间t的确定性函数来描述；另一类是事物在时刻t出现的状态是随机的，即随机过程物体表面加工的形貌高度变化过程及随机粗糙表面的滑动摩擦过程都属于随机过程JAFM探针在扫描样品表面形貌时，每扫一行都能得到一个随机的一维形貌曲线，即全过程的一次

12、观察同理，对应每次观察玉都能得到戈i位置处随机表面A与等效刚性接触表面B的法向距离z(玉，筇i)，如图3所示，因此z(龙)，戈R为一随机过程，对于某一确定位置戈i，z(xj)为一随机变量惠粪淄；l22 平均法向力与平均滑动摩擦力计算模型兰纳琼斯势两体作用力为川=一Vm)-_学=24s(等一70-6Jr(3)其中，M(r)为两体的U势当矢量；为法向方向时，得到的是法向力，当沿界面滑动方向进行分量时，得到的是横向摩擦力令z方向为接触界面法向方向，得到上下界面两原子间的法向作用力工(z)，如式(4)所示；而两原子间垂直于法向方向的横向摩擦力如式(5)所示工(z)=一掣=24s0-6(z一20 6z-

13、13)(4)胁)=一挚(酬一警挚(酬=24町6(z一2盯6z一13)警日(u) (5)吖摩擦力是阻碍物体相对运动的力，在能量耗散机制中2-4，摩擦力是阻碍界面势能增加的一种力两体LJ势由大变小时，能量以声子的形式耗散掉；LJ势由小变大时，需克服阻碍势能绝对值增加的阻力在滑移过程中，根据两接触面粗糙峰法向高度变化导致的LJ势增减，来判断阻力存在与否，因此式(5)中引入亥维赛单位函数H(au(z，Y)在沿Y方向滑移时，当LJ势au(z，)0，即绝对增加时，日(Au)=1；当LJ势Au(z，Y)6的部分发生接触在小的法向载荷作用下，忽略变形，接触部分被认为是光滑理想弹性面接触，接触部分的法向距离并不

14、为零，而是为一特征距离dc【211，如图1所示基于LJ势的法向力的计算将名义接触面分为真实接触部分和非接触部分，当粗糙峰的高度超过6一dc时，认为是光滑理想接触，反之为非接触假设随机粗糙峰服从某一分布，女nZ(z，石i)(肛，A2)，则平均法向力的计算式如式(14)所示为了区别LJ势能参数or，将正态分布的标准差记为AR=焉e。(号一等)e一紫出+Lhm“I,丽1一驴206)e一学出】 )光滑刚性表面。=dc的概率砌 I锄么 扇|三八f I。V量瓿糙表y鼍罔4法向距离的分布Fig4 Distribution of normal distance平均法向力F。，如图5所示，平均法向力F。与平均界

15、面间隙6呈指数函数趋势t5；nm网5 平均法向力与平均界面间隙的关系Fig5 The average liOlnlltI force versus the average surface separationPersson的研究表明1 3l：在小挤压应力作用下，法向挤压应力P与界面间隙6满足P芘exp(一氏)，其中氏只与表面粗糙度有关，而与挤压应力无关，其接触表面发生的弹变转化为弹性势能储存在实际接触区本研究的仿真结果与Persson得出的指数关系一致，在LJ势模型中的LJ势能等价于Persson理论中的弹性势能，法向力与法向挤压应力在标量上为线性关系因此LJ势模型与Persson理论在物理本

16、质上是一致的进一步分析表面形貌分布参数及平均界面间隙对平均法向力的综合影响，因平均界面间隙为两接触表面中心线之间的距离，中心线即表面粗糙峰的高度均值，如图4所示，界面间隙与接触表面形貌的均值大小没有关系，因此出于计算的简化与方便，统一将正态分布形貌的均值置为零，并不会影响分析的结果模拟4组正态分布粗糙峰形貌：N(0，6)、N(0，7)、N(0，8)、N(0，9)在不同平均界面间隙下，经式(14)计算得到图6所示的结果0806z主n4O200豳趸爱刁6F9( 154 nm匿盟圈61=12 65z nnl 霾161_1565z nm鋈 圉| 雾k 冀 艮通过MATLAB的nornlrnd函数构造一

17、个正态分0IIIl6 ，897布(0，6)的粗糙表面，摩擦副材料选用Cu，dc= I!冬1 6平均法向J与标准嚣的关系02617nm，按照式(14)得到了不同界面间隙占下的 Fig6 The av”age norreale v“sus the standmd deviatim、万方数据第7期 祝胜光等：基于U势与随机过程的纳米级粗糙表面摩擦力计算模型 59由图6可见，在相同界面间隙下，平均法向力随标准差的增大而增大，接触界面间隙越小，随机表面形貌分布参数标准差对平均法向力作用越显著正态分布尺度参数A越小，粗糙峰高度分布越集中在中心线附近，A越大，粗糙峰高度分布分布越分散参考图4，当接触界面间隙

18、6固定时，A越大，Z=dc的概率就越大，即真实接触面积就越大，Greenwood等221证明，当粗糙表面上众多微凸体的高度处于随机分布时，表面在弹性接触状态下的真实接触面积与法向载荷成正比因此图6所示的数值计算结果证明基于LJ势与随机过程的摩擦力计算模型与Greenwood等m1的研究结论相吻合，也进一步说明了本模型的可行性与正确性32 平均摩擦力与法向载荷在纳米级粗糙表面发生相对滑移摩擦，忽略粘着、剪切、犁沟等效应，在法向载荷的作用下，实际接触的粗糙峰发生弹性变形对于光滑理想接触界面滑动，摩擦力同样存在心3|，对接触部分，如图1所示原子i，在0，05a。内，总的LJ势绝对值减小，原子做自由滑

19、动，能量以声子的形式耗散掉旧J，在05a。，口。内，原子在外力作用下克服界面势垒，LJ势绝对值增加基于能量耗散机制的摩擦机理指出每单位滑动距离的能量耗散值即为平均摩擦力【2】，因此在单位周期内，原子i所受的平均摩擦力为2hu。a。对非接触部分，摩擦力同样使原子间的LJ势绝对增加，两接触表面在相对滑动过程中，等效理想刚性光滑表面上的原子与随机粗糙表面上的原子的法向距离变大时，U势绝对值减少，滑动摩擦力为零，即詈o时，H(Au)=o，反之，当罢o时，H(Au)=1运动是相对的，以随机粗糙表面为参考，理想刚性光滑表面上的原子在移动时，可以从过程的法向距离样本函数中获取随机粗糙表面的统计信息，即具有各

20、态历经性从图1可以看出，对于接触部分与非接触部分，界面势能的变化周期均为晶格常数，因此将晶格常数确定为随机表面的采样间距【式(15)给出了连续状态下的平均摩擦力计算式吩=焉旧专72丁o-6肛&蛳掣出+广2AUoe_譬出l (15)o 6一dc a0 J模拟3组N(0，8)、N(0，9)、N(0，10)随机粗糙表面，摩擦副材料为Cu，基于LJ势算出的平均法向力与法向载荷互为一对相反力，经式(15)数值积分得到在不同法向载荷作用下的平均摩擦力，如图7所示)25 O50 O75 100平均法向力11N图7平均摩擦力与法向载荷的关系Fig7 The mean friction force versus

21、 the normal load由图7可见，平均摩擦力与法向载荷呈近似线性关系，符合库伦摩擦定律，也与文献24得出的Gauss分布的两个粗糙表面在弹性接触状态下，摩擦力与载荷成正比的结论相吻合从图7的计算结果还可以得出，在相同法向载荷作用下，摩擦力受随机表面形貌的标准差的影响不是很大，主要取决于法向载荷4 结论基于LJ势与随机过程建立了纳米级随机粗糙表面的平均法向力与平均滑动摩擦力的简化计算模型；在接触面粗糙峰分布满足严格平稳正态随机过程，且摩擦副材料均为Cu的随机粗糙表面上进行数值计算，并与现有的研究结论进行了对比，得出以下主要结论：(1)在较小挤压应力作用下，法向挤压应力P与界面间隙艿满足

22、P oc exp(一860)，该结果与文献13的研究结果相符；(2)在相同平均接触界面间隙下，随机粗糙表面的接触法向力随着粗糙峰分布的标准差增大而近似线性增加，该结果与文献22的研究结论相吻合(3)不同粗糙峰分布参数形貌的平均摩擦力与法向载荷呈线性关系，该结果符合库伦摩擦定律，同时也与文献24得出的Gauss分布的两个粗糙表面在弹性接触状态下，平均摩擦力与载荷成正比的结论相吻合万方数据60 华南理工大学学报(自然科学版) 第44卷参考文献：1 张红卫，张田忠原子尺度摩擦研究进展J固体力学学报，2014，35(5)：417440ZHANG Wei-hong，ZHANG Tian-zhongRec

23、ent progressin atomicscale frictionJChinese Journal of Solid Mechanics，2014，35(5)：417-4402TOMLINSON G AA molecular theory of frictionJTaylorFrancis，1929，7(46)：905-9393许中明，黄平摩擦微观能量耗散机理的复合振子模型研究J物理学报，2006，55(5)：24272432XU Zhongming，HUANG PingComposite oscillator model for the energy dissipation mechan

24、ism of frictionJActa Physica Sinica，2006，55(5)：242724324 丁凌云，龚中良，黄平基于耦合振子模型的摩擦力计算研究J物理学报，2008，57(10)：6500-6506DING Ling-yun，GONG Zhongliang，HUANG PingInter-facial friction calculation based on the coupledoscillatormodelJActa Physica Sinica，2008，57(10)：650065065GUEYE B，ZHANG Y，WANG Y，et a1Origin offr

25、ictionalageing by molecular dynamics simulation of a silicon tipsliding over a diamond substrateJTribelogy International，2015，86(2015)：10166 MATE C M，MCCLELLAND G M，Erlandsson R，et a1Atomicscale friction of a tungsten tip on a graphite sur-faceJPhysical Review Letters，1987，6(59)：1942-19457WHITEHOUSE

26、 D J，ARCHARD J FThe properties ofrandom surface of significance in their contactJPro-ceedings of the Royal Society of London，Series A(Mathe-matical and Physical Sciences)，1970，316(1524)：97-1218JINESH K，KRYLOV S Y，VALK H，et a1Thermolubricityin atomicscale frictionJPhysical Review B，2008，78(15)：155440

27、9REIMANN P，EVSIGNEEV MDescription of atomic fric-tion as forced Brownian motionJNew Journal of Phy-sics，2005，7(1)：1-2810LENNARD-JONES JThe equation of state of gases andcritical phenomenaJPhysica，1937，4(10)：941-9561 1 KAPLAN I GIntermolecular interactions：physical pic-ture，computational methods and

28、model potentialsMNew York：John Wiley&Sons200612 MAUGIS DAdhesion of spheres：the JKR-DMT transi-131415161718192021222324tion using a Dugdale modelJJournal of Colloid andInterface Science，1992，150(1)：243269PERSSON B N JRelation between interfacial separationand load：a general theory of contact mechani

29、csJPhysical Review Letters，2007，99(12)：125502ROSE J H。SMnH J R，FERRANrIE JUniversal fea-tures of bonding in metalsJPhysical Review B，1983，28(4)：1835-1845ISRAELACHVILI J NAdhesionfriction and lubricationof molecularly smooth surfacesMDordrecht：KluwerAcademic Publishers，1992AGRAWAL P M，mCE B M，THOMPSO

30、N D LPredicting bends in rate parameters for self-diffusion on FCCmetal surfacesJSurface Science，2002，515(1)：21-35魏芳，白朴存，周铁涛u对mZn-Mg-Cu系合金时效早期原子聚集行为的影响J航空材料学报，2004，24(1)：28-31WEI Fang，BAI Pu-cun，ZHOU TietaoInfluence of Lion the early stage clustering behavior of AI-ZnMg-CuLiseries alloyJJournal of A

31、eronautical Materials，2004，24(1)：28-31GREENWOOD J ATRIPP J HThe contact of two nominally flat roush surfacesJProceedings of the Institution of Mechanical Engineers，1970，185(48)：625633NAYAK P RRandom process model of rough surfacesJJournal of Tribology，1971，93(3)：398-407ROSS S MStochastic processesMN

32、ew York：JohnWiley&Sons1996YANG C，PERSSON BContact mechanics：contact areaand interfacial separation from small contact to full con-tactJJournal of Physics：Condensed Matter，2008，20(21)：215214GREENWOOD J AWILLIAMSON J P BContact ofnominally flat surfacescProceedings of the RoyalSociety of LondonLondon：

33、the Royal Society，1966，295(A)：300-319BHUSHAN B，ISRAEIACHVIU J N，LANDMAN UNanotribelogy：friction，wear and lubrication at the atomic scaleJNature，1995，374(6523)：607-616黄平，赖添茂基于真实接触面积的摩擦模型J华南理工大学学报(自然科学版)，2012，40(10)：109-114HUANG Ping，LAI TianmaoFriction model based onreal contact areaJJournal of South

34、 China Universityof Technology(Natural Science Edition)，2012，40(10)：109114(下转第69页)万方数据第7期 欧阳帆等：用于机器人轴孔装配的主一被动结合柔顺装置 69A Probe into Active-Passive Compliant Device for RoboticPeg-in-Hole AssemblyOUYANG Fanl ZHANG Tiel CHEN Yan92(1School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University

35、of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China；2Zhongshan Industrial Technology Research Institute，Zhongshan 528437，Guangdong，China)Abstract：In this paper，the conditions for the jamming-free peg-inhole assemblyface are analyzed，and a magnetic forcebased activepassive compliant device is dof holes wi

36、th coarse intemal suresigned to avoid the jammingInthis device，a passive compliant section connected by repulsive magnetic force is used to separate the shaft from theendeffector in the process of assemblyThus，both resistance and resistance moment significantly decreaseAfterthat，a rotational pushpul

37、l active compliant section connected by magnetic force is employed to generate a torquefor the escape of shaft from jamming pointIn addition，a three-axis motion platform with openstructured motioncontrol card and a onedimension force sensor are deployed to conduct experiments for four pairs of shaft

38、 and holewith different diametersThe results indicate that the designed activepassive compliant device Can effectively avoidthe jamming in the assembly process of holes with coarse internal surface，and that the assembly can be finishedwithin 10 seconds，which means that the proposed device and the co

39、rresponding damping control algorithm are botheffectiveKeywords：robot；pegin-hole assembly；passive compliance；active compliance；damping control(上接第60页)Calculation Model of Friction Force of Nano-Scale Rough Surfaceon the Basis of LJ Potential and Stochastic Processes(School of Mechanical and Automoti

40、ve Engineering，Sheng-guang HUANG PingSouth China University of Technology，Guangzhou 5 10640，Guangdong，China)Abstract：On the basis of the potential barrier of contact suifaees and the stochastic properties of contact surfacemorphology，a new calculation model of sliding friction force loaded on nanosc

41、ale rough surface is establishedThen，the model is used to numerically calculate the sliding friction force of the sanle material friction pair with rig-orous stationary processThe results show that the normal load is linear to the mean sliding friction force obtainedby the presented model and is exp

42、onential to the average surface separation；and that the average normal force increases linearly with the standard deviation of roughness height distribution at the same average surface separationIn addition，the calculation results are consistent with the existing research conclusions，which means tha

43、t the presented model is effective and feasibleWith this model，the mean sliding friction force can be predicted according tothe distribution parameters of contact interface mo叩h0109y，material parameters and normal loadKeywords：LJ potential；stochastic process；random rough surface；sliding friction force；surface separation万方数据