考虑空间因素的反恐防御竞争分析_刘忠轶.docx

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1、第 36卷第 1期 2016年 1月 系统工程理论与实践 Systems Engineering Theory & Practice Vol.36, No.l Jan., 2016 doi: 10.12011/1000-6788(2016)01-0136-09 中图分类号： C935; N949 文献标志码 ： A 考虑空间因素的反恐防御竞争分析 刘忠轶 翟昕 2 , 高岩 S张福松 1 (1.中国人民公安大学管理学院，北京 100038; 2.北京大学光华管理学院，北京 100871) 摘 要恐怖袭击已经成为影响社会公共安全的主要威胁之一 本文针对两个易受恐怖分子攻击 的目标间的防御竞争问题

2、进行了模型分析 .首次将空间范围因素考虑进来，并基于 Hotelling模型 求得了最优防御范围 .通过建立及对比同时和顺序博弈两种模型发 现：同 时博弈时会引发防御竞赛， 而顺序博弈时会出现搭便车现象 .当两目标区域对称时，目标价值越大，达到均衡时受到袭击的概 率会越小，与博弈类型无关 .相对于扩大防御范围，增加防御密度对反恐更加有效 .同时博弈时最优 防御范围在中点处，与目标价值大小无关，而顺序博弈时防御范围与目标价 值大小有关 .研究结果 为防御竞争目标间的防御体系构筑提供了决策参考 . 关键词公共安全 ;Hotelling模型；反恐博弈；防御竞争；防御范围 Counterterrori

3、sm analysis based on Hotelling model (1. School of Management, Peopled Public Security University of China, Beijing 100038, China; 2. Guanghua School of Management, Peking University, Beijing 100871, China) Abstract Terrorist attack has been one of the main threats that jeopardize public security. W

4、e study the defense competition problem between two vulnerable targets. We take into consideration the spatial factors for the first time and derive the optimal defense scope based on Hotelling model. By exploring both simultaneous game and sequential game respectively, we find the former leads to d

5、efense competition while the latter may cause free-ride behavior. When the two targets are symmetric, no matter which game is considered, the more valuable the target is, the less probability the target will be attacked. Compared with enlarging defense scope, increasing defense density is more effic

6、ient in improving defense level. The optimal defense scope is independent of the target value in the simultaneous game and depends on the target value in the sequential game. The findings in this paper provide guidance in building up defensive structure for different targets. Keywords public securit

7、y; Hotelling model; counterterrorism game; defense competition; defense scope 自 20世纪 90年代以来，恐怖袭击在全球范围内迅速蔓延 尤其是美国 911事件之后，恐怖袭击已经成 为各国社会安全和世界和平的主要威胁之一 W.恐怖分子采取爆炸、纵火、劫持、綁架等多种手段针对目标 发动攻击，往往造成非常惨痛的后果 2丨 据反恐怖主义形势报告统计， 2012年全球总共发生了 6771件恐怖 袭击事件，造成 11000多人死亡和 21600多人受伤 .平均每月发生恐怖袭击事件多达 564.25个，造成 924.83 人死亡和

8、 1804.33人受伤 .反恐防暴已被多国纳入维稳工作体系 . 收稿日期： 20H02-28 作者简 介 :刘忠轶 （ 1983-)，男，汉，河北人，讲师，博士 研究方向：风险管理 . 基金项 目：北京市哲学社会科学规划项目 （ 15JGB128, 13JGB049);公安部公安理论及软科学研究项目 （ 2013LLYJGADX016); 光华 -思科领导力研究院资助项目 （ #12 16R) Foundation item: Beijing Planning Office of Philosophy and Social Science (15JGB128, 13JGB049); Minis

9、try of Public Security Public Security Theory and Soft Science Research Projects (2013LLYJGADX016); Guanghua Leadership Institute (#12-16R) 中文引用格式 :刘忠轶，翟昕，高岩，等 .考虑空间因素的 反恐防御竞争分析 J.系统工程理论与实践， 2 16, 36(1): 136-144. 英文引用格式 : Liu Z Y, Zhai X, Gao Y: et al. Counterterrorism analysis based on Hotelling mo

10、delJ. Systems Engineering Theory & Practice, 2016, 36(1): 136-144. LIUZhongyi1, ZHAI Xin2, GAO Yan1, ZHANG Fusong1 1引言 第 1期 刘忠轶，等 :考虑空间因素的反恐防御竞争分析 137 学术研究领域，国内外已有学者对目标与恐怖分子之间的博弈进行了研究 .国外学者中， Sandler等 3 首先用博弈论的方法研究了政府与恐怖分子间针对人质谈判的过程，证明了恐怖分子和政府的行为选择是相 互影响的 .Sandlei 等 W回顾了博弈理论在恐怖袭击中的应用，丨全释了恐怖分子和政府间的互动

11、博弈过程，总 结出博弈理论研究恐怖袭击问题的优势 .Rosendorff和 Sandler间建立了两阶段博弈模型，研究 了当政府和 恐怖分子都是策略型参与者时主动出击策略博弈问题 .Powell和 Fanw等 6_7】研究了防御资源在不同目 标间分配的问题，给出了最优均衡分配策略和求解算法 .Arce和 SandleW探究了政府和恐怖分子之间信息 不对称情况下的反恐博弈问题 .Bandyopadhyay和 SandlerM探究了主动出击策略和构筑防御设施策略的 选择问题，他们发现改变选择顺序不会影响最终的均衡结果 .国内学者中，赵国敏等 1101研究了地铁站恐怖 袭击风险的定量分析问题 .结果

12、发现目标值越大，分配的防御资源越多，目标损失概率变 小 .资源的优化配 置可以有效地降低地铁站受到袭击的风险 .韩传峰等 111针对反恐设施选址问题，建立了基于完全信息动态 博弈的反恐模型，考虑了单点和多点设施的情形，并用遗传算法求得均衡 .通过实例仿真发现交互式设置反 恐设施点和反应时间能有效减小恐怖袭击的损失，但边际效应逐步递减 . 这些文献主要从防御者与恐怖分子之间竞争角度进行了研究，但却忽略了防御者之间的竞争情况 .反恐 博弈不仅存在于目标与恐怖分子之间，还包括了目标与目标之间的防御竞争情况 一方目标防御水平的增加， 往往会增加另一方目标遭受恐怖袭击的概率 .尤其是面对策略型 （ st

13、rategic)恐怖分子，他会衡量攻击不同目 标的收益，选择收益最大的目标进行攻击 .因此，两个防御竞争的目标间如何建立有效的反恐防御体系来应 对恐怖分子的威胁需要进一步的考虑 . 反恐措施根据应用时间先后的不同可概括为事前预防和事后应急管理两类 1.最理想的防范措施是在 恐怖袭击发生之前将其扼杀，所以各国针对易受恐怖袭击的目标区域积极构筑防御体系，提高防御水平，希 望借此增加对恐怖分子的威慑力 达到规避恐怖袭击的目的 事前预防措施可分为主动出击 (proactive)和构 筑防御设施 （ defensive)两种策略虽然主动出击策略可以提前切断恐怖分子资源，提前制止恐怖袭击，但 其影响范围较

14、大，且结果具有一定的不确定性，所以这个策略只是定期有针对性的开展 .构筑防御设施虽然 耗费成本较高，但可以提供实时防御排查，能够产生持久威慑效果，所以各个易受攻击目标区域都会建立防 御设施 .本文将主要考虑事前预防措施中的构筑防御设施策略，并基于 Hotelling模型将防御范围空间因素 考虑进来 . Hotelling模型是一类包含空间因素的竞争模型，已被广泛应用于产业经济、 政治选举、军保安防等多个 领域Ml.很多学者都对 Hotelling模型进行了拓展，如将 Hotelling模型用于最优选址问题 151，考虑交通费 用 1161和信息交换费用 171等问题中 .在 Hotelling

15、模型中，考虑消费者移动成本的情况下，距离的远近直接 影响了消费者的选择和厂商的定价决策 .具体到本文问题，考虑恐怖分子移动成本的情况下，距离的远近直 接影响了恐怖袭击目标的选择和目标防御范围的决策 . 基于此 ,本文主要研究两个易受恐怖分子袭击的相邻目标之间的防御竞争问题 .不仅考虑了防御者与恐 怖分子之间的竞争情况，还考虑了两个易受恐怖分子袭击的目标间的防御竞争问题 .通过对两个相互竞争目 标间同时博弈和顺序博弈两种情况分别进行了模型分析，求得面对策略型恐怖分子时目标间防御竞争的均衡 解 .本文贡献主要体现在两个方面：第一，综合运用了反恐博弈理论和 Hotelling模型，首次将反恐博弈中的

16、 空间因素纳入进来 .第二，在考虑策略型恐怖分子的情况下，重点研究了两个防御目标间的防御竞争问题 .研 究结果更加具体，具有更强的实际操作性 2模型描述 考虑面临同一个恐怖组织威胁的两个相邻目标屮 =1， 2)间的防御竞争 问题，本文将重点探究 Nash博 弈和 Stackelberg博弈两种博弈模型 .如果两个需要防御的目标需要同时构筑其防御体系，那么这两个目标 间的博弈就是一个 Nash博弈 ;如果两个需要防御的目标建立时间有先后，其防御体系的构筑也有先后顺序， 那么这两个目标间的博弈就是一个 Stackelberg博弈 . 两个目标均以防御收益最大化为目标，同时或者顺序以单位防御成本 #

17、 = 1， 2)构筑各自的防御水 平朽 (i = 1，2)(比如设置检查站或者增加巡逻人员等）来预防恐怖分子发动恐怖袭击 防御水平由防御范围 而 (i = 1， 2)(如巡逻人员应巡逻多大的范围）和防御密度 = 1， 2)(如防御范围内应该设立多少安检设施 ) 构成，即巧 =d成 (i = 1， 2).假设两个目标间距离为 1，目标 i价值为负 (丨二 1， 2)如果发动恐怖袭击之前 恐怖分子在某个目标防御范围内，便增大了暴露的风险，因此一个策略型 （ strategic)恐怖分子将会隐匿于两 138 系统工程理论与实践 第 36卷 个目标防御范围的边界，即恐怖分子到目标 a* ,Ri | 3

18、 a c3_i i f Ri I -3-j 2 Fi Ri 一 ， 求导可得 dTiFi,FZ-i) Fs-iRi dFi (Fi+Fs-i)2 Ci， dff 所以存在唯一纳什均衡解 .由一阶条件可求得目标的最优反应函数 Fi = 同样可求得目标 3 的最优反应函数为 Fi + Fs 2FsiRi (F,+F3_ 3 CM = 1， 2. II)如果 f 2 尝 $，则 2 0;如果 f 尝 时 ， 则 巧 ii) 当尝 鸯 秦尝 时，则作二 ir; in)当 .时，则 ”* = . Rz-i / Rz-i Rzi 证明由和校二表达式可以看到，当告 日寸 ， 2 z17 Rz-j fn Rz

19、 i Rz-i C3-1 C3-i C3-1 -) VET 枚二；当 -3 i C3Fr 0;当 f S i尝 B寸， i?* S ,由于 2 ,所以 i?* = 命题 5说明如果后动者目标 i的价值大于先动者目标 3 - i的价值时 （ f 2 g),后动者目标 i需要 构筑的防御水平要高于先动者目标 3 - i的防御水平 ;如果后动者目标 i的价 1 值小于 ife动者目标 3 - i的价 值但差别不大时 争 R3-1 _ 2_ 丨 )，后动者目标需要构筑一个低于先动者目标 3 _ i的防御水平 ;如果 后动者目标 i的价 i远小于先动者 -标 3 - i的价值时 （ f S 后动者目标

20、i将不会进行防御，即所 谓的 “ 搭便车 “ 搭便车 ” 现象的存在主要是因为当先动 价值 （ fff)相对很大时，目标 3-i的主动防御 水平朽会很大，此时对恐怖分子已经产生了威慑，恐怖分子便不会 1再攻击任何目标，因此后动者目标 i观 察到此情景后便不用再进行主动防御了 . 命题 6当 q = c3-i = c时，如果及 及 3_“ 则识 2Rz-j Rz-j 2Ri 9i 由于 ft +93-i = 1，所 2Ri 以 9i幺 I仝 53 i. 命题 6结论同样表明 ， 当两个对称目标区域 （ SP单位防御成本相等 i = c3、 = c)达到 Stackelberg博弈 均衡时，目标价

21、值相对较大，受到袭击的概率会相对较小 .虽然价值较高的目标对恐怖分子有较大的吸引力， 但价值较高的目标会建立较高防御水平，防御相对完善，受到攻击的概率并不大 .这与命题 3的结论一致，说 明防御者受到恐怖分子攻击的概率与目标防御的博弈类型无关 . 4防鶴围分析 4.1 Nash博弈分析 两个相互防御竞争目标的防御水平是由防御范围 (i = 1， 2)和防御密度 = 1,2)决定的，即只 = d而 (i= 1，2)，下面将进一步确定目标的最优防御范围 .防御范围主要是指两个目标各自的防御距离，如巡逻 人员应巡逻多大的范围 .防御范围的确定将有助于提高打击恐怖分子的效率，降低防御成本 .如果两个目

22、标 的防御竞争是 Nash博弈，防御范围的确定由 Hotelling模型可知 Xj, 1 QiRi K 53 i丑 3 i 力 3 i怎 3 i _ (3) 第二个条件表示恐怖分子攻击两个目标的收益无差异 其中等式左边（右边 ） 第一项表示恐怖分子袭击 目标咿-的收入，第二项表示恐怖分子的距离移动成本，第三项表示恐怖分子的攻击成本 . 命题 7两个目标区域的最优防御范围为 ts-i+M ti+ts-i， U-M ti + ts-i ，其中 M Ci Ri i CZ-i R3- 第 1期 刘忠轶，等 :考虑空间因素的反恐防御竞争分析 141 证明联立方程 (3) 可解得 giRi gz- iR-

23、i + t-i 9iRi + U Xi= Ui ， X3 U + h ：i . 由第 3.1节可知，达到均衡时两个防御竞争目标受到攻击的概率分别是 3-i _ C3t a _ 9i = Rj . H3 f， Rj . Rs-i Ci C3_i Ci C3-i Rj -3-i 将识代入表达式中，令 M =(Ci c3-i)1jf- = 3Enrk-则可以将而化 Cj + C3-i 3-i Hi 简为 ra* =亡 3-i + M = U-M 1 U + ts-i 5 3 % ti + t-i 由 （ 表达式可以看到，恐怖分子向目标 i移动的成本 h越高，目标 7的防御范围会越小 .而当目标 i

24、价值私增大时，的变化与单位防御成本 Q有关 .如果 C3_i则防御范围随着其目标价值负的 增大而增大 ;如果 Ci 抝，则 :c!* i 4%. 证明当 Q = c3_i且 t时 ， M = 工 |* =气产 .如果丑 =成，则 M = 0;如 果丑 3-丨 丑 i， 则财 ;如果丑 3-4 丑 “ 则 2： !* = = | X3-j = 1 Xi* C3_i时，随着苽的增大而增大，现将的表达式整理为 R-i dr U + tz-i (1 + Cj Ri 2 C3-z ) 3-i + 3-i + Rl (ti + ts- i) C3-i 丑 3-“ 3-i(食 + ； )2 + (G C3

25、i)(驚 + U = 皆 i， V 二 = t3i(u+i;)2 + (ci-c3_i)(n+i;) ,可见炎 * 关于戌的单调性取决于 W.由 dN(u) 2t3i(u V) + Ci - Csi du =Nu)Y 所以 dN(u) dN(u) du dRi du dRi 因此 iV 关于风单增，所以雩关于私也单增 . 综上，目标 i的最优防御密度 C随着目标价值私的增大而增大 . 由上述证明过程和命题 2可以看出，在有限资源情况下，目标 i价值越大，防御水平会越大，防御密度也 会同向变大，而防御范围的变化与单位防御成本有关，所以相对扩大防御范围而言，增加防御密度对提高目 标区域的防御水平更

26、有效 . 命题 11当 Ci = C3_F C且时，如果风 2 i?3_i，则， 证明当 Q = C34 = c且 时，由命题 8可得 :rf = I，代入表达式可得 （ = 3*-i = (Ri+3R3-i)2c即玄 =gl， 因此如果私 2丑 3_i， 则之两 命题 11说明，对于两个对称目标区域，目标价值越大则最优防御密度就会越大 .命题 10从自身角度说 明，竞争对手目标价值不变的情况下，自身目标价值越大其最优防御密度就会越大 .而命题 11则从相互竞争 角度说明，同质竞争情况下目标价值越大的区域防御密度也会相应越大 . 5 2 Stackelberg 博弈分析 如果两个目标的防御竞争

27、是 Stackelberg博弈，将 3.2节最优防御水平和 4.2节最优防御范围 代入 (T = = 1， 2)中，可得两个目标区域防御密度为 C = Rs- H3 z i C3-i ) -IK dT-i- R3-i2 C3-J _ _ ti hd 命题 12 当 Ci = c3_i = c 且 ti = Ut 如果私 2 i23_i，则 （ cT_i. 证明两个目标区域对称时 ， M = ,令忒表示 （ 分 子 ， 么 表 示 （ 分 母 ， 即 如 果风 =只 3_，则 ikT = 0,柔 =|，忒二查，所以 =堯 .如果负 丑 3_，则 M ，所以 df 甸 . 4 L 命题 2与命题

28、11结论一致说明，同质竞争情况下目标价值越大的区域防 御密度 也会相应越大，与博弈 类型无关 .进一步对比命题 9和命题 12可以看到，两个对称目标区域，目标价值越大，防御范围会越小，防御 密度会越大，所以增加防御密度对反恐更加有效 .现实中，考虑防御成本和社会影响的前提下 ,建立防御范围 与防御密度是一个相互平衡的过程 .如果先动者目标 3 -i价值相对较大时，就会建立密集防御（如设立较多 检查站或较多巡逻人员等 )来威慑恐怖分子，从而减少受攻击的概率，但是增大防 御密度 ，不仅会增加防御成 第 1期 刘忠轶，等 :考虑空间因素的反恐防御竞争分析 143 本，而且还会 对社会造成不便的影响，

29、所以在有限成本和最小化社会影响的情况下，目标 3 -丨会缩小防御的 范围 .相应地后动者目标 i价值相对较小且观察到目标 3-i的行动后，就会扩大防御范围（如巡逻范围 )， 减 少防御密度，达到规避恐怖袭击的目的 6算例分析 为了更加直观显示模型的可实现性以及结果的可靠性，下面将进行算例分析 .假定两个目标 A和 B需 要进行反恐防御，两个目标间距离为 1(千米 )， 恐怖分子移动成本为 1(万元 /千米 ).一名警察可以构筑的防御 水平为 0.2, 台安检仪器可以达到的防御水平为 0.1， 单位防御水平的成本为 1(万元 ).当目标价值 丑办 = AS)变化时，试图在最小化成本的前提下，确定

30、不同博弈类型下的防御水平只 ( =A， S) 、 防 御 范 围 = A, B) 、 防 御 密 度 = 八 B)和所需防御警察数量巧 (i = A, B)和安检仪器数量民 (i = A， B). 表 1 Nash博弈情况下最优防御安排 RA RB FA XA dA FB XB ds PA sA PB SB 5 5 1.25 0.5 2.50 1.25 0.5 2.50 6 1 6 1 6 5 1.49 0.5 2.98 1.24 0.5 2.48 7 1 6 1 7 5 1.70 0.5 3.40 1.22 0.5 2.43 8 1 6 1 8 5 1.89 0.5 3.79 1.18 0.

31、5 2.37 9 1 5 2 8 6 1.96 0.5 3.92 1.47 0.5 2.94 9 2 7 1 8 7 1.99 0.5 3.98 1.74 0.5 3.48 9 2 8 2 8 8 2.00 0.5 4.00 2.00 0.5 4.00 10 1 10 1 根据命题 1和命题 7很容易计算得出 Nash博弈情况下的最优防御水平朽 (丨 =A， B)、 防御范围心 (i = AS)和防御密度邮 =AS).具体确定警察和安检仪器的数量时，需要在保证最优防御水平的情况下，最 小化防御成本，相当于求解如下整数规划问题： min Pi + Si s.t. 0.2Pi + Fi PuSil

32、 PuS i G N i = AB 通过表 1可以看到，无论是目标 A还是目标 B,随着目标价值的增加，其对应的防御水平和防御密度也 在不断增加，这与命题 2和命题 10结论相符 .由于防御成本和移动成本均相等，因此最优防御范围在中间 处，与目标价值大小无关，这与命题 8结论相符 .当目标 A(目标 B)价值不变时，随着目标 B(目标 A)价值 的增加，所需防御警察的数量也在不断增加 . RA 7 表 2 Stackelberg博弈情况下最优防御安排 RB FA XA dA FB XB d， B PA SA PB SB 5 1.25 0.50 2.50 1.25 0.50 2.50 6 1 6

33、 1 5 1.46 0.29 5.00 1.04 0.71 1.47 7 1 5 1 5 1.61 0.14 11.25 0.89 0.86 1.04 8 1 4 1 5 1.72 0.03 55.00 0.78 0.97 0.81 8 2 3 2 6 1.88 0.13 15.00 1.13 0.87 1.29 9 1 5 2 7 1.97 0.28 7.00 1.53 0.72 2.13 9 2 7 2 8 2.00 0.50 4.00 2.00 0.50 4.00 10 1 10 1 根据命题 4和 4.2节中的公式计算得出表 2中 Stackelberg博弈情况下的最优防御水平只 “=

34、 人句、 防御范围而 (i = AS)和防御密度呔 (丨 =A， B).具体警察和安检仪器数量的确定同样依据前述整数规划问 题得出 . 通过表 2可以看到，目标价值相对越大 ,其对应防御范围反而会越小，防御密度会越大，以此达到集中力 量防御的目的，这与命题 9和命题 12结论相符 .同样可以看到，目标 A(目标 B)价值不变时，随着目标 B(目 标 A)价值的增加，所需警察数量同样在增加，这与表 1结论相同，而与博弈类型无关 . 144 系统工程理论与实践 第 36卷 7总结与展望 本文主要研究了两个易受恐怖分子攻击的目标间的防御竞争问题 .首次将空间范围因素纳入进来，并基 于 Hotelli

35、ng模型求得了最优防御范围 .对两个相互竞争目标间同时博弈和顺序博弈两种博弈类型分别进行 了模型分析 .结果发现：同时博弈时会引发防御竞赛，而顺序博弈时会出现搭便车现象 .两个目标间要多加 强信息沟通 ,完善合作机制，构筑共同防御体系，提高防御效果，避免不利的竞争结果 .当两目标区域对称时， 目标价值越大，达到均衡时受到袭击的概率会越小，与博弈类型无关 .相对于扩大防御范围，增加防御密度对 反恐更加有效 .同时博弈时最优防御范围在中点处，与目标价值大小无关，而顺序博弈时防御范围与目标价 值大小有关 . 将来可以从以下几个维度进 行拓展 首先本文只考虑了两个防御者面对同一恐怖组织的情况，而当多个

36、 恐怖组织存在情况下，两个目标的防御水平和防御范围会发生相应的变化 其次，本文假定恐怖分子的移动距 离成本是无关的常量，而现实中往往与目标区域的防御密度有关，此时最优防御密度的确定会复杂些 .最后， 本文研究了目标价值信息对称情况下的防御竞争问题，而对于不同主体目标价值有可能不同，比如恐怖分子 认定目标的价值标准与防御者的标准可能是不同的，此时两个目标的防御水平的变化值得进一步的探究 . 参考文献 1 Roberts A. Terrorism research: Past, present, and futureJ. Studies in Conflict & Terrorism, 2015,

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