基于闭环阻尼转矩分析法的电力系统稳定器参数整定-周涛.pdf

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1、DOI：107500AEPS20150923010它力采玩雹劝化 V0140 No18 Sept25，2016Automation of Elecmc Power Systems基于闭环阻尼转矩分析法的电力系统稳定器参数整定周 涛，陈 中，郭瑞兴(东南大学电气工程学院，江苏省南京市210096)摘要：阻尼转矩分析(DTA)法中的DTA灵敏度系数表征了电力系统稳定器(PSS)传递函数的变化对系统模态的影响，真正得到的是开环状态下的数值，而闭环情况下的数值更有意义。提出了闭环DTA的概念及其计算方法，在此基础上提出了一个新的灵敏度指标并指出其应用场景，即PSS闭环参数设计和运行方式变化时PSS参数

2、的在线调整，最后通过两区四机系统和大电网的算例证明了闭环DTA指标及其应用的正确性和可行性。关键词：电力系统稳定器；低频振荡；阻尼转矩分析法；灵敏度系数0 引言随着电力系统的规模越来越大，结构越来越复杂，运行越来越接近极限临界点，电力系统振荡失稳问题显得越发突出，国内也时有发生1。尤其在大规模互联系统中，最有可能发生的就是低频振荡问题。附加阻尼控制器是抑制低频振荡的有效手段，如电力系统稳定器(PSS)、直流调制控制器等2。3。然而PSS的参数整定是一个复杂而困难的问题，若整定不当，不但不能增加阻尼，甚至可能提供负阻尼，使系统动态情况恶化。PSS的参数设计方法有很多，目前电力工业主要采用常规的定

3、结构定参数的PSS来抑制低频振荡，其参数是在系统的某一典型运行方式下进行离线整定，整定的原则倾向于用“鲁棒”原则，即：使PSS能适应不同的电力系统工况，力求尽可能在较宽的频率范围内均产生阻尼作用，而不强调在某种工况下的最佳n制。文献78将电力系统低频振荡分析模型和H一理论模型相结合，采用系统特征值实部的最小值为目标函数，通过优化算法求出最优的控制参数。文献E9推导了PSS参数灵敏度指标的计算过程，即振荡模式特征值及其阻尼比对PSS参数灵敏度，可以对低频振荡阻尼进行优化。但是该方法需要进行现场临界试验并根据经验和初始参数进行取值优化。以上方法均是基于离线整定，针对闭环之后的情况进行分析并配置参数

4、有一定困难，也较难应对电力系统时刻可能发生的各种收稿日期：2015-0923；修回日期：2016-0318。上网日期：2016一06一07。国家自然科学基金资助项目(51277029)。56变化和波动。阻尼转矩分析(DTA)法1”11 3从发电机转子运动获得的阻尼转矩这一概念出发，物理意义清晰，能够从机理和本质上对低频振荡进行分析。目前基于DTA法的PSS参数设计方法主要有向量法，文献12133详细讲解了向量法的补偿原理及其具体流程，并且稳定器的设计是在附加稳定器的电力装置的局部线性化模型上进行，故而设计简单、实用。目前DTA法计算DTA灵敏度指标，均取稳定器的放大倍数为零并且代人开环模态计算

5、，本质上是系统中未加入PSS时的开环DTA。而系统的模态变化是一个非线性过程，取开环模态显然不够准确，尤其在运行方式变化导致特征值阻尼变化较大时，开环配置PSS参数时可能达不到效果。目前针对闭环配置这个问题，文献1415提出了基于功角预测的时滞自适应广域PSS控制算法流程，该算法利用多项式拟合预测功角，并用实测功角和一组预测功角数据计算后生成一组控制数据队列，发到被控端，被控端根据自身的时间和该组队列中控制数据中的时标，选择相应的控制数据，从而实现时滞自适应的广域PSS闭环控制。本文提出了加入了PSS之后的闭环DTA概念及其计算方法，可以精确地计算闭环DTA的数值，在此基础上更有效地在线配置P

6、SS的参数，并且在运行方式变化时，能够基于小步长进行PSS参数的在线调整，可以适用于不同的运行场景。在参数配置时，可根据要求针对整个系统或者某个模态进行配置，不会对其他稳定的模态造成影响。本文最后通过两区四机经典模型和大电网的算例证明了闭环DTA及其应用的正确性。万方数据周 涛，等基于闭环阻尼转矩分析法的电力系统稳定器参数整定1 闭环DTA 2 闭环DTA的应用11 系统线性化模型假设系统共有行个状态变量、s个节点、N台发电机，那么系统的开环动态方程为16。1 7。：JAXAAX+BAy (1)10一CX+DV式中：x为系统状态变量(包含发电机、控制器本体状态变量，如发电机功角艿、转速cU和q

7、轴瞬变电动势等，但不包括PSS状态变量)；V为系统电压代数变量18。1鲴；A，B，c，D为系数矩阵。加入了PSS之后的闭环动态方程如下口61 7。：fAXAAX+BAV+E，AHJ0=CAX+DAV+E，Au r。、IAuG(s)Ay气 厶，IAvFXG一K高等筹 G(s)一再紊百：雨寺 3)式中：U为系统控制信号即PSS的输出信号；G(S)为PSS的传递函数；Ay和F分别为输出信号及其系数矩阵；E，和E。为系数矩阵；K为PSS放大环节的放大倍数；T。为复位环节系数；T。和T：为相位补偿环节的系数。通过式(2)得到最终的系统状态矩阵A，求出矩阵A的特征值即可得到闭环模态。12闭环DTA模型灵敏

8、度DTA的定义和计算公式为： s弧一羔一SijH“么蛳(4)n一丽一刍“么蛳s。一羔 HijPiMjB期。)警 (6)式中：A，为加入PSS后的第i个闭环模态；出i为第i个模态的变化量；AG。(A，)为PSS的传递函数的变化量；DG。为第i个模态对第J号发电机机电振荡环节提供的阻尼；V，为V：中的元素；S，为第i个模态对第歹号发电机机电振荡环节提供的阻尼转矩的灵敏度，根据定义给予阻尼转矩一个微小变化量得到模态变化后求得；H。，么9，为PSS对第J号发电机组的机电振荡提供的阻尼转矩；M，为第歹号发电机的惯性系数；B。(A，)为PSS控制器信号到机电振荡环路的传递函数；c；：为PSS输出变量重构之

9、后的系数向量；V：为振荡的右特征向量。由此即可求出闭环DTA的数值。21 基于闭环DTA的新灵敏度指标闭环DTA反映了闭环情况下PSS的传递函数的变化对模态的影响，而其传递函数的变化可能是由K和补偿角度两方面引起的，本文采用的PSS补偿环节为两阶模型，传递函数见式(3)，只改变常数T。即可充分调节补偿角度，为了突显本方法对于调节角度的作用，这里T。和T：按照经验取值。PSS实际应用时，对于补偿角度更为敏感，更需要知道角度相关量参数T。的变化对模态的影响，由此推出模态关于T。的新灵敏度S!DTAT。sT 2S(】+ST：)AG(oK赢了r赢A丁，(7)。， 出i s btA 22：ji：jiii

10、i_=ijiiii厂 o 8 Js； Zs(1十sj J一1+sT；(1+sT，)2。式中：上标t为时间。式(8)是DTA针对PSS的详细公式，从而可以得到模态对参数T，的灵敏度为： si=SfDTAK熹微(9)这个灵敏度反映了在K不变的情况下T，变化对该模态的影响，那么第i个模态对T。的灵敏度SlDTA-T的实部就反映了T。对该模态振荡衰减性的影响。22基于新灵敏度的新PSS参数配置方法模态的实部反映了该模态的衰减性能，如果其值为负则该模态收敛，反之则发散。那么在所有模态实部均为负值的情况下，所有模态实部之和就能反映出振荡的衰减收敛速度。所有模态的实部之和对T。的灵敏度实际上就是在K不变的情

11、况下其对T，的导数。把模态实部之和视为关于丁，的函数，这就得到了一个新的PSS参数配置方法：对于一个需要安装PSS的新系统，由于T。的取值通常在0到1的范围内，这就相当于一个已知函数导数在给定范围内求最值的问题，最值一般在极值点即T，一0处，使用牛顿法等数学方法均可很快得到T。的数值。使用向量法和牛顿法进行PSS配置的详细流程如图1所示。图中，为提前设定的误差值。23基于新灵敏度的场景变化情况下PSS参数在线调整方法传统的电力系统小干扰稳定领域的研究，如模式分析、算法开发、控制器设计等都是基于特定的运行方式，即认为系统运行参数是确定且不变的。但httpt“wwaepsinfocorn 57万方

12、数据歼环DTA计算I向f砖iT?lSbTATf?N h顿洲l7r1图l 基于向量法和牛顿法的IsS配置流程Fig1 Process of PSS configuration based onvector method and Newton method是电力系统在实际运行中总有各种不确定因素存在，尤其用电负荷更是实时变化的。在运行场景变化时，原来的PSS参数不再能够较好地抑制振荡，这就需要对场景变化情况下的PSS参数进行实时调整。闭环DTA可以准确反映出安装了PSS之后模态对PSS传递函数变化的情况，那么在负荷变化情况下，某一个时刻的SjTA。就反映了此运行方式下的模态对于T。的变化情况。这就

13、得到了场景变化情况下PSS参数调整方法：将SIDT。视为模态关于T。的导数，对负荷变化进行微元化分段处理，对于某个时刻计算此时S毛，A，的实部，如果其值为正则T，应该减小，根据预设的模态变化计算T，的变化量，为负则反之。此方法可以根据实时的负荷情况调整PSS的参数，从而更好地抑制低频振荡。3算例及结果分析31 闭环DTA的验证仿真首先采用的是图2所示的两区四机系统，具体参数见文献r15。图2 两区四机系统模型图Fig2 Diagram of 2-area 4-generator system model以PSS安装在1号机G。，K一10，T。一05，反馈信号取，一。为例，分别求解其开环和闭环D

14、TA灵敏度。其中，。和。分别为1号机G。和3号机G。的功角差。再分别求解K为10和1001的模态值，求其差后除以PSS传递函数通过定义求得DTA的值，以上结果见附录A表A1至58学术研究表A3。可以看出，根据定义求得的DTA数值和闭环DTA极为接近，和开环DTA则相差甚远，这就证明了闭环DTA理论及其计算方法的正确性。32基于新灵敏度的PSS参数配置方法的验证仍以图2所示的两区四机系统进行仿真，PSS安装在1号机、K一10、反馈信号取cu。一。先采用基于开环DTA的相位法进行配置得到T，一0214 9，数据见表1。表1开环模态和DTA灵敏度Table 1 Open-loop modems an

15、d DTA sensitivity对于在给定区间内求解最值问题，有很多方法。本文采用牛顿法，牛顿法的初始点选取很关键，先求解T。在0和06两处的灵敏度实部之和，前者为负后者为正，以o6为初始点。使用牛顿法进行计算，根据其导数调整步长，详细过程见附录A表A4，最后得到T。一0487 6，此时的灵敏度实部之和为o029 0，近似等于0，停止计算，即找到最优点。分别将T。为0487 6和0214 9代人系统进行仿真，令01 S节点8发生短路故障、011 S切除，得到发电机功角差的仿真图如图3所示。可以看出，不安装PSS时系统振荡是发散的，安装了PSS之后振荡收敛。而与开环设计参数o214 9相比，闭

16、环设计参数T。一O487 6时振荡收敛得更快、抑制效果更好，证明了本方法的正确性。33基于新灵敏度的场景变化情况下PSS参数在线调整验证仍以两区四机系统为例，PSS安装在1号机，反馈信号取(U。一叫。，K一10，T。一0214 9无故障，已稳定运行。现实中的负荷变化通常比较缓慢，无论变化快慢均可采用微元法在该点处进行分析。假设从01 S到1 S之间节点7的负荷缓慢增加了5(标幺值，下同)，由于负荷变化，系统中会发生低频振荡。使用微元法将其分解为10段，首先计算负荷未变化情况下的SbTAT实部之和为一1865，该段内近似线性化，取每次猷，一o02，近似得到T，为001；T。增加o01之后计算第二

17、次，此时求得灵敏度实部之和为一1889，再次求得T。；之后的分段内采用相同方法进行配置。直接对负荷变化完全后的情况进行分析，采用向量法求得T。一0264 0。分别对直接采用最终情况求取参数和在线调整PSS参数进行仿真，得到的万方数据(C)G3G4功角差一尤PSS：n=O214 9： n=0487 6图3功角仿真图Fig3 Simulation diagram of power angles仿真图见附录A图A1至图A3。可见，不采取任何措施时振荡是发散的，这体现出在线配置参数的必要性。在线调整的抑制效果相对根据最终情况配置收敛更快，实际操作中可根据现实情况调整丁。以更好地抑制振荡。另外实际运行时

18、没有最终情况可以预测，根据最终情况配置的方法无法应用。34大电网仿真验证再以某大电网模型进行仿真，该大电网模型中有64台发电机、294个节点和628条线路，有63个机电振荡模态，现以其中较为重要的FJ模态为例，该模态的频率为0708 Hz，FJ模态的情况直接影响着整个系统的稳定。通过计算FJ模态的右特征向量，可以得出发电机ZYQDCl一D和ZYQDC2一D对FJHS的功角差对于模态的可观性最强。将PSS安装在与模态相关性最大的FJHS，反馈信号取ZYQDCl一D与FJHS的功角差。先采用基于开环DTA的相位法进行配置得到T。一O208 6，另外通过基于新灵敏度的牛顿法配置得出T一o504 3。

19、进行仿真，得到仿真曲线见附录A图A4和图A5。可以看出，安装PSS后振荡收敛周 涛，等 基于闭环阻尼转矩分析法的电力系统稳定器参数整定比不安装情况下收敛更快。另外经过新方法配置出的参数比通过向量法得出的参数抑制振荡效果更佳，在大规模复杂电网中再次证明了方法的正确性。再对该大电网进行运行方式变化情况下的在线调整仿真，假设从01 S到1 S之间SK500节点的负荷缓慢增加。采用33节方法，计算得到第一个状态下FJ模态的Sb，A-T为一1609+i0468，增大丁，从而更好地抑制振荡，令A2。一002，其他状态下以此类推。然后根据负荷变化的最终情况进行分析计算得到PSS参数，分别对这两种情况及不安装

20、PSS进行仿真，得到曲线见附录A图A6和图A7。可以看出，安装PSS比不安装振荡收敛更快，而采用在线调整方法的振荡抑制效果较优。另外仿真图也说明，负荷变化后系统振荡如果收敛会到达另外一个平衡点，而不是回到原来的状态。4 结语本文在原有DTA的基础上，提出了闭环DTA的概念并推导出了一个新的灵敏度指标，即闭环模态对T。的变化率，该指标更加直观，物理意义更清晰。接着提出了基于该灵敏度指标的新的PSS参数的配置方法；该灵敏度也为运行方式变化时PSS参数的在线调整提供了一个新方法，在负荷变化较大时也可将其微元化后予以解决，具有实际应用价值。最后的两区四机和大电网算例也都验证了该灵敏度指标和两个方法的正

21、确性和可行性。本文中的PSS配置方法对计算量要求较高，初值范围需要有一定的经验值；PSS参数的在线调整方法，可以适应运行方式变化以提高系统的鲁棒性，但如何满足实时性，以及在计算步长和场景变化幅度之间如何实现均衡，都值得开展进一步深入研究。附录见本刊网络版(http：wwwaepsinfocomaepschindexaspx)。参考文献r1WANG C，YANG L VHUANG H，et a1LOW frequencyoscillation characteristics of East China power grid aftercommissioning of HuaiHu ultrahi

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32、ybased modal analysis ofpower system lowfrequency oscillationJPower SystemTechnology，2012，36(10)：136140周 涛(1991一)，男，通信作者，博士研究生，主要研究方向：电力系统稳定与控制。Email：ZhouTAOGU01908163com陈 中(1975一)，男，博士生导师，研究员，主要研究方向：电力系统稳定与控制。Email：chenzhongseu163com郭瑞兴(1990一)，男，硕士研究生，主要研究方向：电力系统稳定与控制。Email：guoruixingchn163com(编辑 万

33、志超)Power System Stabilizer Parameter Tuning Based on Closed-loop Damping Torque Analysis MethodZHOU TaoCHEN ZhongGUO Ruixing(School of Electrical Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)Abstract：The sensitivity coefficient of damping torque analysis(DTA)reflects the influence on system

34、 modalities of the changein transfer functionHowever，the coefficient is the value in the openloop stateThe value in the closedloop state is moremeaningfulAs a result，this paper proposes the closedloop DTA and its calculation methodBased on this，a new sensitivityindex is proposedIts application scena

35、rios are also put forward including the closedloop parameter design of power systemstabilizer(PSS)and the online optimization of PSS when the operating method changesAt last，the correctness and feasibilityof the closedloop DTA and its applications are demonstrated by practical examplesThis work is supported by National Natural Science Foundation of China(No51277029)Key words：power system stabilizer(PSS)；low frequency oscillation；damping torque analysis method；sensitivity coefficient60万方数据