高二数学-随堂练习_《不等式》全章复习与随堂_提高.doc

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1、【巩固练习】一、 选择题1当xR时，不等式kx2kx10恒成立，则k的取值范围是()A(0，) B0，)C0,4) D(0,4)2. 若a1，则的最小值是()A0 B2C. D33若关于x的不等式(1+k2)xk4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）A2M，0M B2M，0M C2M，0M D2M，0M4. 在坐标平面上，不等组所表示的平面区域的面积为（ ）A B C D2 5已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A8 B6 C4 D26若a，b，c0且，则2a+b+c的最小值为（ ）A B C D7.在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变

2、化范围是（ ）A6，15 B7，15 C6，8 D7，8二、 填空题 8已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_.9.已知，则的最大值是 .10.若，已知下列不等式：abab；|a|b|；ab；a2b2；2a2b.其中正确的不等式的序号为_11已知点P(x，y)满足条件 (k为常数)，若x3y的最大值为8，则k_.三、 解答题12.不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围13. 解关于x的不等式ax2(a1)x10.14.若不等式对任意恒成立，求a的最小值.15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且

3、要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案与解析】1. 【答案】C 【解析】(1)当k0时，不等式变为10成立；(2)当k0时，不等式kx2kx10恒成立，则即0k4，所以0k4.2. 【答案】D【解析】a1，a10.当且仅当即a2时取等号3【答案】A【解析】，。2M，0M.4. 【答案】B【解析】或图形ABC的面积即为所求。所以.5.【答案】

4、C【解析】只需求的最小值大于等于9即可，又，(等号成立当且仅当)所以，即得或（舍），所以a4，即a的最小值为4.6.【答案】D【解析】由。而。当且仅当a+b=a+c，即b=c时等号成立.7.【答案】D【解析】如图所示，由图形知A（2，0），C（0，4）。又由知，B (4s，2s4)，C(0，s)（1）当3s4时，可行域是四边形OABC，此时7z8；（2）当4s5时，可行域是OAC，此时，zmax=8.8. 【答案】 【解析】点P（x，y）满足的可行域ABC区域，A（1，1），C（1，3）由图可知；。9.【答案】9【解析】当且仅当时取等号，故最大值为910. 【答案】 【解析】，ba0，故错，又

5、ba0，可得|a|b|，a2b2，故错11. 【答案】6【解析】作出可行域如图所示，作直线l0：x3y0，平移l0知当l0过点A时，x3y最大，由于A点坐标为.，从而k6.12. 【解析】若m22m30，则m1或m3.当m1时，不合题意；当m3时，符合题意若m22m30，设f(x)(m22m3)x2(m3)x1，则由题意，得解得：.综合以上讨论，得.13.【解析】因为ax2(a1)x10(ax1)(x1)0(1)当a0时，(ax1)(x1)0x10x1；(2)当a0时，(ax1)(x1)0 (x1)0或x1；(3)当a0时，(ax1)(x1)0 (x1)0因为当即a1时，(ax1)(x1)0x

6、1.当，即当a1时，不等式的解集为.当0，即0a1时，(ax1)(x1)01x；综上所述：原不等式的解集为：当a0时为；当a0时为x|x1；当0a1时为；当a1时为；当a1时为.14.【解析】原不等式可变为对一切恒成立，设在上为增函数，的最大值=a的最小值为15. 【解析】设投资人分别用x，y万元投资甲、乙两个项目，由题意，得，目标函数为zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线xy10与直线0.3x0.1y1.8的交点解方程组，得。此时，z40.567(万元)当x4，y6时，z取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大