2022年锐角的定义_锐角的定义是什么意思.doc

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1、2022年锐角的定义_锐角的定义是什么意思理解锐角三角函数的定义1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题. 知识网络 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在RtABC中，C90，A所对的边BC记为a，叫做A的对边，也叫做B的邻边，B所对的边AC记为b，叫做B的对边，也是A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边 锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即； 锐角A的邻边与

2、斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即； 锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即. 同理； 要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，不能理解成sin与A，cos与A，tan与A的乘积书写时习惯上省略A的角的记号“”，但对三个大写字母表示成的角(如AEF)，其正切应写成“tanAEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、常写成、 ，(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因

3、这个角不在某个三角形中而不存在(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0A90之间变化时，tanA0 考点二、特殊角的三角函数值 (1)通过该表可以方便地知道30、45、60角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若则锐角 ，(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、的值依次为、，而、的值的顺序正好相反，的值依次增大，其变化规律可以总结为：当角度在0A90之间变化时，正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)，余弦值随锐角度数的增大 (或减小)而减小(或增大) 1.锐角三角函数的定义课题：锐角三角函数 教学目标：1理解并掌握三

4、角函数定义式：sinA=A的对边，cosA=A的邻边, 斜边斜边A的对边tanA=A的邻边会求三角函数值重点和难点 重点：三角函数定义的理解。难点：求三角函数值。【教学过程】一、新课导入二、新课教学1、感悟定义三角函数的定义在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinAA的对边 斜边A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=A的邻边 斜边A的对边与A的邻边的比叫做A的正切(tangent)， 记作tanA，即tanA=A的对边A的邻边 锐角A的正弦、余弦和正切

5、统称A的三角函数. 注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“”一般省略不写。、例题教学：.、 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 B A C 3 B 1 4 A C 1 、课堂练习：根据右图，在RtABC中，C90求sinA、cosA、tanA三、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结在RtABC中,设C=900，为RtABC的一个锐角，则 的正弦sina=a的对边a的邻边 ， 的余弦 cosa= 斜边斜边a的对边 a的邻边的正切tana=2、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业：1、

6、如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值BB A C 3 C 11 A 4 2、根据右图，在RtABC中，C90求sinA、cosA、tanA 教学反思：大部分学生对给出的定义难于理解，能够计算简单的三角函数值，大部分学生普遍感觉是老师上课讲解也明白，也听得懂，一遇到自己做题就不知道该怎么做了。对于这种情况，同一类型的题多做几个练习题，加深巩固。理解锐角三角函数的定义1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模

7、型，然后用解直角三角形的知识解决问题. 知识网络 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在RtABC中，C90，A所对的边BC记为a，叫做A的对边，也叫做B的邻边，B所对的边AC记为b，叫做B的对边，也是A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边 锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即； 锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即； 锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即. 同理； 要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化(2)si

8、nA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，不能理解成sin与A，cos与A，tan与A的乘积书写时习惯上省略A的角的记号“”，但对三个大写字母表示成的角(如AEF)，其正切应写成“tanAEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、常写成、 ，(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0A90之间变化时，tanA0 考点二、特殊角的三角函数值 (1)通过该表可以方便地知道30、45、60角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若则锐

9、角 ，(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、的值依次为、，而、的值的顺序正好相反，的值依次增大，其变化规律可以总结为：当角度在0A90之间变化时，正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)，余弦值随锐角度数的增大 (或减小)而减小(或增大) 2.锐角三角函数定义一、填空题1如图所示，B、B是MAN的AN边上的任意两点，BCAM于C点，BCAM于C点，则BAC_，从而BCBC=AB()=(AC)，又可得BCAB=_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比是一个_值； ACABBCAC=_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比也是一个_； =_，即在R

10、tABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比还是一个_ 第1题图 第2题图2如图所示，在RtABC中，C90sincostanA=A=(斜边(斜边(A的邻边)_， _， _，sinB=cosB=tanB=(斜边(斜边B的对边()_； _； _A=)3因为对于锐角a 的每一个确定的值，sina 、cosa 、tana 分别都有_与它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又称为a 的_ 4在RtABC中，C90，若a9，b12，则c_， sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90，若a1，b3，则c_， sinA_，cosA_，ta

11、nA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，C90，若A30，则B_， sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_7已知：如图，RtTNM中，TMN90，MRTN于R点，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR 8已知RtABC中，C=90,tanA=34,BC=12,求AC、AB和cosB9已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB、cotB 10已知：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，sin求：AB及OC的长 AOC=34 11已知：O中，OCAB于C点

12、，AB16cm，sin(1)求O的半径OA的长及弦心距OC； (2)求cosAOC及tanAOC 二、解答题2求下列各式的值(1)2sin30-(3)cos453tan30cos302sin602tan45 (4)cos245-1sin30+1tan30+cos2AOC=352cos45o(2)tan30sin60sin3030+sin245 3求适合下列条件的锐角a (1)cosa4.已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，sin求此菱形的周长A=1213=12(2)tana=3 (3)sin2a=22(4)6cos(a-16)=33o 5已知：如图，在ABC中，BAC12

13、0，AB10，AC5求：sinACB的值 考查锐角三角函数定义新视点考查锐角三角函数定义新视点锐角三角函数定义：若为直角三角形的一个锐角，则sin=tan=a的对边a的邻边；cos=；斜边斜边a的对边。中考中有关它们的试题可谓百花齐放，争奇斗艳，“小题”隐含大智慧，现举a的邻边例如下：一、已知坐标求角的三角函数值例1、（2007甘肃陇南非课改） 如图，P是a的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sina=( )A 3434 B C D 5543解析：如图，关键是利用勾股定理求出a所在的直角三角形的斜边。OP=32+42=5，所以sina=4。故选B。 53BC，则 =。AB5二、已知角

14、的三角函数值求边的比值 例2、（2007黑龙江佳木斯课改）在RtABC中，C=90o，sinB=解析：根据三角函数的定义，已知B的三角函数值，也就知道了AC与AB的比值，即由sinB=3AC3BC4，可得=，设AC=3k，AB=5k，利用勾股定理可求出AB=4k，所以=。 AB55AB5三、已知边的比值求角的三角函数值例3、（2007江西课改）在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，若b=2a，则tanA= 。解析：根据三角函数的定义，tanA=a1=。 b2四、探究边的变化后角的三角函数值变化规律例4、（2007甘肃兰州课改）把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtABC，

15、那么锐角A，A的余弦值的关系为（ ）AcosA=cosA BcosA=3cosA C3cosA=cosA D不能确定 解析：根据三角函数的定义，当把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtABC，A/C/3ACACcosA=/=cosA。所以选A。3ABABAB/五、实际问题中三角函数值例5、（2007山东滨州课改）如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）AsinA的值越大，梯子越陡CtanA的值越小，梯子越陡 BcosA的值越大，梯子越陡 D陡缓程度与A的函数值无关 图1解析：显然梯子越陡，A的度数就越大。由于梯子的长度不变，则当A

16、的度数就越大时，A所对的边就越大，而相邻的边就越小。根据三角函数的定义，可得当A所对的边就越大，而斜边不变时，sinA的值就越大； 而当A相邻的边就越小，斜边不变时，cosA的值就越小；当A所对的边就越大，而相邻的边就越小时，tanA的值越大，所以选A。练习：1、（2007山西太原课改）在正方形网格中，a的位置如图2所示，则sina的值为（ ）1A 2 BCA D B C 图2 图32、（2007山东泰安课改）如图3，在ABC中，ACB=90o，CDAB于D，若AC=AB=，则tanBCD的值为（ ）AB 2 C 3D 3答案：1、B 2、B 初中数学：锐角三角函数定义大全初中数学：锐角三角函

17、数定义大全 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90-)=cos,cos(90-)=sin, tan(90-)=cot,cot(90-)=tan. 平方关系： sin2()+cos

18、2()=1 tan2()+1=sec2()cot2()+1=csc2() 积的关系： sin=tancos cos=cotsin 1 tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot 倒数关系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 特殊的三角函数值 030456090 01/22/23/21sinA 13/22/21/20cosA 03/313NonetanA None313/30cotA 诱导公式 sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot 2 cos（/2）=sin tan（/2）=cot cot（

19、/2）=tan sin（/2+）=cos cos（/2+）=sin tan（/2+）=cot cot（/2+）=tan sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tan cot（+）=cot sin（3/2）=cos cos（3/2）=sin tan（3/2）=cot 3 sin（3/2+）=cos cos（3/2+）=sin tan（3/2+）=cot cot（3/2+）=tan sin（2）=sin cos（2）=cos tan（2）=tan cot（2）=cot sin（2k+）=sin co

20、s（2k+）=cos tan（2k+）=tan cot（2k+）=cot (其中kZ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincos cos2=（cos）2(sin)2=2(cos)21=12(sin)22tan tan2= 41tan 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3=3sin4sin cos3=4cos3cos 3tantan tan3= 13tan5专题一：锐角三角形函数定义(33题含答案)锐角三角形函数定义33题 1、（2013昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为 . 第1题 第2题 2、（2013贵阳

21、）如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tan等于3、（2012营口）在RtABC中，若C=90，BC=6，AC=8，则sin A的值为 。4、（2012遂宁）在ABC中，C=90，BC=4，AB=5，则cosB的值是 。5、（2012济南）如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为 。 第5题 第6题6、（2011苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tan C等于 .7、（2011庆阳）把锐角ABC的各边都扩大2倍得ABC，那么A、A的余弦值关系是（

22、 ）Acos A=cos A Bcos A=2cosA C2cosA=cos A D不确定的8直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sinCAD=（ ） 第8题 第9题9、（2011常州）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若10.（连云港市）如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= . 第10题 第11题11、如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是 .12、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD= . 第12题 第13题13、如图,边长为1的小正方形构成

23、的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则 第14题 第15题 第16题 第18题 第19题 219、（2009广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则sin的值为 .20、（2008泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是 . 第20题21 第21题 第22题22、（2008桂林）如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于 .23、（2007黄石）如图，PM是O的切线，M为切点，OM

24、=5，PM=12，则sinOPM的值为 . 第23题AB=4DE，则sinB等于 .28、（2001河南）如图，锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且SADE：S四边形BCED=1：2，则cosBAC的值是 . 第28题 第29题29、（2013滨城区二模）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sinAPB等于 .230、（2013本溪三模）如果方程x-8x+15=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么的tanA值为 .31、如图在梯形ABCD中，ADBC

25、，ADCD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，ABE=45，则tanAEB的值等于 . 第31题 第32题 第33题32、将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AD，则tanDAC的值为 .33、将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C处，测量得AB=4，DE=8则sinCED为 . 参考答案1、1534141 2、 3、 4、 5、 6、 7、A 8、 931255334112 1112、2 13、 14、3 15、1 16、1 17、 18、 1019、51327、34 20、724 28、3 21、12 29、22222、3 23、513 24、C 25、B 2630、34或35 31、3 32、113 33、2 3第 15 页 共 15 页