2022年下学期 4.11 已知三角函数值求角2_已知三角函数值怎么求角.doc

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1、2022年下学期 4.11 已知三角函数值求角2_已知三角函数值怎么求角（第二课时）一教学目标 1掌握已知一角的正切值，求角的方法 2掌握给定区间内，用反三角函数表示一个角的方法二教学具准备 投影仪三教学过程 1设置情境 师：请同学们看投影，回答问题 （1）若 ， ，则 （2）若 ， 则 生：（1） 或 （2） 或 师：回答正确请同学结合上面两个小题的求解过程，总结一下已知三角函数值求角的一般步骤： 生：从上面两个小题的求解过程看，有三个步骤： 第一步，决定角 可能是第几象限角 第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角 ；如果函数值为负数，则先求了与其绝对值对应的锐角 ； 第三步，如果函数

2、值为负数，则根据角 可能是第几象限角，得出 内对应的角如果它是第二象限角，那么可表示为 ，如果它是第三或第四象限角，那么可表示为 或 师：总结得很好，本节课我们继续学习用反正切表示角的方法，先请同学看问题（投影仪）： 2探索研究（此部分可由学生仿照正弦、余弦分析解决） 【例1】（1）已知 ，且 ，求 （精确到 ） （2）已知 ，且 ，求 的取值集合 解：（1）由正切函数在开区间 上是增函数和 可知，符合条件的角有且只有一个，利用计算器可得 （或 ） （2）由正切函数的周期性，可知 时， ，所以所求的 的集合是 下面讨论反正切概念，请看 图形（图1）（投影仪）： 观察正切函数的图像的性质，为了使

3、符合条件 （ 为任意实数）的角 有且只有一个，我们选择开区间 作基本的范围，在这个开区间内，符合条件 （ 为任意实数）的角 ，叫做实数 反正切，记作 ，即 ，其中 ，且 ，那么，此例第（2）小题的答案可以写成 表示的意义： 表示一个角，角的特点是角的正切值为x，因此角的大小受x的限制；并不是所有满足 的角都可以，只能是 范围内满足 的角；由于x为角的正切值，所以x的值可为全体实数 【例2】（1）已知 ，且 ，求 （2）已知 ，且 ，求 的取值集合 解：（1）因为 ，所以 由正切函数在开区间 上是增函数可知符合条件的角有且只有一个，所以 （2）由正切函数的周期性，可知当 时， 所求 的取值集合是

4、 参考例题（供层次高的学生使用）： 1求值 解：根据诱导公式 ，且 ， 评法：由于反正弦 表示 内的一个角，而 ，所以应先用诱导公式将其转化为区间 内的角，再进行计算 2求 的值 解： 、 表示 中的角 令 ，则 ， ，则 又 和 均为锐角 3演练反馈（投影） （1）满足 的 的集合是（ ） A B C D （2）已知 是第二象限角，是 ，则 （3）已知 ， ，且 为第三象限角， 为第四象限角，求 、 参考答案：（1）D （2） ， （3） 为第三象限角， 为第四象限角 ， ， 4总结提炼 （1）由反正切定义知： ， ， （2）已知： ， ，用 表示 范围 位置及大小 或 或 或 四板书设计课题例1例2反正切概念演练反馈总结提炼 第 3 页 共 3 页