2022年不等式的性质（三）-不等式的性质二.doc

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1、2022年不等式的性质（三）:不等式的性质二探究活动能得到什么结论题目 已知 且 ，你能够推出什么结论？ 分析与解：由条件推出结论，我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大，对已知变量作运算，运用不等式的性质，或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。思路一：改变 的范围，可得： 1 且 ； 2 且 ；思路二：由已知变量作运算，可得： 3 且 ； 4 且 ； 5 且 ； 6 且 ； 7 且 ；思路三：考虑含有 的数学表达式具有的性质，可得： 8 （其中 为实常数）是三次方程； 9 （其中 为常数）的图象不可能表示直线。 说明 从已知信息能够推出什么结论？这是我们经常需要思考的问题，这里给出的都是必要非

2、充分条件，读者可以考虑是否能够写出充要条件；另外，运用推出关系的传递性，在推出结论的基础上进一步进行推理，还可得出很多结果，请读者考虑探究关系式是否成立的问题题目 当 成立时，关系式 是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由。 解：因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 所以 或 所以 或 所以 或 所以 不可能成立。 说明：像本例这样的探索题，题目的结论是“两可”（即两种可能性）情形，而我们知道，说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析，不仅说明结论不成立，而且得出 ， 必须同时大于1或同时小于1的结论。探讨增加什么条件使命题成立例 适当增加条件，使下列命题各命题成立： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ， ，则 ； （4）若 ，则 思路分析：本例为条件型开放题，需要依据不等式的性质，寻找使结论成立时所缺少的一个条件。解：（1） （2） 。当 时， 当 时， （3） （4） 引申发散 对命题（3），能否增加条件 ，或 ， ，使其成立？请阐述你的理由。 第 2 页 共 2 页