高中数学关于概率论教学问题的探究.docx

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1、高中数学关于概率论教学问题的探究 摘 要：在初中阶段，学生已经学习和了解了必定事务、不行能事务和随机事务等概率论的一些基本概念。所谓概率论，是探讨随机性或不确定性等现象的数学，它是数学的一个分支；更精确地说，概率论是用来模拟试验在同一环境下会产生不同结果的可能性。 关键词：概率论；古典概型；模型抽象 一、古典概型的基本定义 我们以掷一粒匀称的骰子为例，众所周知，骰子共有16，6个点，每次扔骰子时出现向上的点数只可能是16中，6个数字之一。这主要是因为试验结果的有限性，即只有6个，也就是向上的点数是1，始终到向上的点数是6，并且骰子也是匀称的，因此每次出现任何一个结果的可能性都是相等的，每一种结

2、果出现的概率是1/6。 上面这个试验具有以下两个基本特征： 试验的全部可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果； 每一个试验结果出现的可能性相同。 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型。 二、古典概型的模型的建立 在分析和解决古典概率问题时，我们经常会依据问题的性质、所求的事务的概率来合理地抽象出随机事务的模型，这样做经常有助于学生正确地理清思路，并为问题迎刃而解找到突破口。在这里，我们仍以掷骰子为例来进行分析。 在掷一粒骰子的试验中，我们经常探讨最终面朝上的骰子的点数是多少而很少顾及其他思路，假如根据这个思想的话，我们出现点数16数字的可能性均是1/6；但是，值得留

3、意的是，我们也可以以向上的点数是偶数还是偶数来进行分析，这样分析的结果仍旧是只有两个结果，向上的点数是奇数或者向上的点数是偶数。并且每种结果出现的概率均是1/2。 一般来说，我们在对概率问题进行建模时，把什么看作是一个基本领件往往是人们自己设定的，这种制订方法主要是由我们要解决的问题的本身性质来确定。但是我们有一个制定原则：即每次试验有一个并且只有一个基本领件出现。例如，掷一粒骰子时，依据问题的须要，可以认为有6个结果，也可以认为只有2个结果，只要基本领件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概率模型。 三、古典概率问题的基本方法 我们在对随机事务求解时，往往可以采纳两种方法列

4、表法和树状图法，而且这两种方法一般状况下可以通用。下面我们对下面这一例题进行分析和求解。 例1.将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。 从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； 先从中随机抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明。 对于此题，我们可以用树状图求解，即将全部的可能结果数分解为若干树枝的分枝，然后计算，解法如下： 答案：p偶数树状图如下： 我们也可以用列表法求解，即把全部的可能结果数都列在一个

5、表里，如下表所示： 所以p4的倍数=通过上述两种方法的运用，不难看出，解决问题得出的结果是一样的，所不同的是表述方式，一种是通过图形表示事务发生的可能数，另一种则是通过列表，把全部可能数放置在表格中。 四、古典概型典型高考例题的解法 古典概率模型作为一种比较常见的模型在高考题中平凡出现，我们要慢慢驾驭中学数学概率问题的分析方法。下面再以2022年江西省高考概率题为例进行解析。 例2.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机为你打开一个通道，若是1号通道，则须要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别须要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随

6、机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。列表示走出迷宫所需的时间。 求的分布列； 求的数学期望。 本题主要考查数学学问的实际背景，重点考查相互独立事务的概率乘法公式计算事务的概率、随机事务的数学特征和对思维实力、运算实力、实践实力的考查。我们要依据情景抽象模型，即每号门的取值是等可能的，但是概率却不是一样的。 必需要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6。 结束语：概率是中学数学教学中排列组合内容的深化拓展，我们平常对概率问题的考查，往往以实际应用题出现，我们若能适当驾驭必要的数学思想方法就能快速找到解题的突破口，从而优化解题的过程。本文通过对中学数学中关于古典概型特征的分析，以及

7、概率模型的建立，得出了一般的概率问题的解决思路和基本的分析要领。我们在学习时，要特殊留意古典概型的基本特征，并学会用列举法、树状图法、列表法来解决此类随机事务的概率问题，以达到运用自如，并最终为敏捷解决实际问题打下坚实的基础。 参考文献： 1CR劳统计与真理M北京：科学出版社，2004 2王梓坤概率论基础及其应用M北京：北京师范高校出版社，2022 3张奠宙大千世界的随机现象M南宁：广西教化出版社，11019 4王梓坤随机过程与今日数学M北京：北京师范高校出版社，2022 5邓华玲，傅丽芳，任永泰概率论与数理统计试验课的探讨与实践J高校数学，2022，24：11-14 班） 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页