第08章立体几何初步解析版pdf.pdf

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1、 8.1 基本立体图形基本立体图形-8.2 立体图形的直观图立体图形的直观图 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019 吉化第一高级中学校高一月考）下列说法中正确的是（吉化第一高级中学校高一月考）下列说法中正确的是（）A以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的

2、底面圆的半径圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径【答案】【答案】C【详解】对于 A 选项，以直角三角形的直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋转体是由两个底面相同的圆锥拼接而成的几何体，A 选项错误；对于 B 选项，以直角梯形的直角腰为轴旋转所得的旋转体是圆台，以斜腰为轴旋转所得的旋转体不是圆台，B 选项错误；对于 C 选项，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，C 选项正确；对于 D 选项，圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，大于底面圆的半径，D 选项错误.故选：C.2（2019 咸阳百灵学校高一月考）圆台的所有母线的位置关系是（

3、咸阳百灵学校高一月考）圆台的所有母线的位置关系是（）A平行平行 B在同一平面内在同一平面内 C延长后交于一点延长后交于一点 D垂直垂直【答案】【答案】C【解析】【解析】用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台，圆台的所有母线延长后交于一点，这一点就是圆锥的顶点，故选：C.3（2019 武功县普集高级中学高一月考）以下四个结论：武功县普集高级中学高一月考）以下四个结论：正棱锥的所有侧正棱锥的所有侧棱都相等；棱都相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；圆柱的母线垂直于底面；用用公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！经过旋

4、转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的其中，正确的结论的个数为（结论的个数为（）A4 B3 C2 D1【答案】【答案】B【详解】由正棱锥的性质可得正确.当直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形，所以不正确.由圆柱的母线的定义知，正确.由圆锥的轴截面是等腰三角形知正确.所以正确 故选：B.4（2019 黄陵中学高新部高一期末）用任意一个平面截一个几何体，各个截黄陵中学高新部高一期末）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱圆柱 B圆圆 C球体球体 D

5、圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、球体的组合体球体的组合体【答案】【答案】C【详解】解：各个截面都是圆，这个几何体一定是球体，故选：C 5（2020 陕西宝鸡市陕西宝鸡市 高一期末）下列说法中正确的是高一期末）下列说法中正确的是()A圆锥的轴截面是等边三角形圆锥的轴截面是等边三角形 B用一个平面去截棱锥用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台一定会得到一个棱锥和一个棱台 C有两个面平行有两个面平行,其余各面都是四边形其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱平行的几何体叫棱柱 D有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是三角形的

6、几何体叫做棱锥其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥【答案】【答案】C【详解】公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！对于 A 选项，圆锥的轴截面是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以 A 选项错误.对于 B 选项，这个平面要平行于底面，才能得到棱台，所以 B 选项错误.对于 C 选项，根据棱柱的定义可知，C 选项正确.对于 D 选项，棱锥的底面是多边形，其余各面的三角形要有一个公共的顶点，所以 D 选项错误.故选：C 6（2020 全国高三专题练习）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的全国高三专题练习）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（是（）A 是棱台是棱台 B 是圆

7、台是圆台 C 不是棱柱不是棱柱 D 是棱锥是棱锥【答案】【答案】D【详解】对 A，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以 A 错误；对 B，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以 B 错误；对 C，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以 C 错误；对 D，符合棱锥的定义，正确 故选：D 7（2020 全国高一专题练习）如图所示为一个水平放置的平面图形的直观全国高一专题练习）如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为图，它是底角为45，腰和上底长均为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为的等腰梯形，则原平面图形为()A下底长为下底长为12的等腰梯形的等腰梯形 公众号：学

8、习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！B下底长为下底长为12 2的等腰梯形的等腰梯形 C下底长为下底长为12的直角梯形的直角梯形 D下底长为下底长为12 2的直角梯形的直角梯形【答案】【答案】C【详解】45A B C ，1AB 2cos4512B CA BA D 原平面图形下底长为12 由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为12的直角梯形 故选：C 8（2019 重庆德普外国语学校高二月考）已知重庆德普外国语学校高二月考）已知ABC的平面直观图（斜二测的平面直观图（斜二测作法）作法）ABC 是斜边长为是斜边长为4的等腰直角三角形，那么原的等腰直角三角形，那么原ABC的面

9、积为的面积为（）A8 B8 2 C16 2 D16 3【答案】【答案】C【详解】公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！如图：ABC 是斜边长为4的等腰直角三角形，过B作OA的平行线交y轴于C，4 2C O，4OA，所以在原图中，4,8 2OAOC，ABC的面积为148 216 22ABCS.故选：C 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）把答案直接填写在横线上）9（2020 全国高一课时练习）一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体全国高一课时练习）一个

10、几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的与中的与“数数”字面相对的是字面相对的是“_”字面字面.【答案】【答案】学【详解】把平面图还原是一个三棱台，两个三角形分别为上下底面，所以与数对应的是学,故答案为 学.10（2020 全国高一课时练习）如图矩形全国高一课时练习）如图矩形ABCD的长为的长为 2cm，宽为，宽为 1cm，它是，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！【答案】【答案】10cm【详解】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已

11、知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半.则原图形中 AB 所对应的边长为 2cm，由2OC，可得原图形中 BC 所对的边长为1 83cm，则原图形的周长是：2(23)10cm，故答案为：10cm.11（2020 涡阳县萃文中学高二月考）已知水平放置的涡阳县萃文中学高二月考）已知水平放置的ABC的直观图的直观图A B C(斜二测画法斜二测画法)是边长为是边长为2a的正三角形，则原的正三角形，则原ABC的面积为的面积为_【答案】【答案】26a【详解】如图所示建立坐标系：在图 1 的OA C中，sin120sin45OCA C，故3OCa，故2 3OCa.21122 36

12、22SAB OCaaa.故答案为：26a.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！12（2020 全国高三专题练习）在四棱锥的全国高三专题练习）在四棱锥的 4 个侧面中，直角三角形最多可有个侧面中，直角三角形最多可有_个；在四面体的个；在四面体的 4 个面中，直角三角形最多可有个面中，直角三角形最多可有_个个【答案】【答案】4 4 【详解】画出正方体ABCDEFGH如下图所示，根据正方体的几何性质可知，在四棱锥HABCD中，,HADHABHBCHCD都是直角三角形，共4个.在四面体HABD中，,HADHABHBDABD都是直角三角形，共4个.故填：（1）4；（2）4.三、解答题（

13、本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（2019 全国高一单元测试）画出如图所示的四边形全国高一单元测试）画出如图所示的四边形 OABC 的直观图的直观图(要要求用斜二测画法，并写出画法求用斜二测画法，并写出画法)公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！【答案】【答案】见解析【详解】直观图如下图所示 (1)画轴：在直观图中画出 x轴，y轴，使xOy45 (2)确定 A，B，C三点，在 x轴上取 B使 OB4过(2,0)

14、，(4,0)两点作 y轴的平行线，过(0,2)，(0，1)两点作 x轴的平行线，得交点 A，C(3)顺次连接 OA，AB，BC，CO并擦去辅助线，就得到四边形 OABC 的直观图 OABC 14（2019 全国高一课时练习）如图，在正方体全国高一课时练习）如图，在正方体1111ABCDABC D中，中，E，F 分分别是别是 AB，BC 的中点，指出的中点，指出1DEF在该正方体各表面上的投影在该正方体各表面上的投影 【答案】【答案】DEF，1C BF，1ABE【详解】1DEF在正方体1111ABCDABC D上下两底面的投影与DEF形状相同；在左右侧面的投影与1C BF形状相同；在前后侧面的投

15、影与1ABE形状相同。公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！15（2016 全国高二课时练习）如图所示，全国高二课时练习）如图所示，ABC 在水平面在水平面的上方，点的上方，点在在ABC 的上方，画出的上方，画出ABC 在光源在光源下投射到平面下投射到平面内的中心投影内的中心投影.【答案】【答案】见解析【解析】【解析】连接并延长交平面于，连接并延长交平面于，连接并延长交平面于，连接，则为ABC 在下的中心投影，如图所示.16（2021 江苏高一课时练习）如图所示，长方体江苏高一课时练习）如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1 （1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什

16、么？）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面）用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！【答案】【答案】（1）是棱柱，并且是四棱柱，理由见解析；（2）截面 BCNM 的右上方部分是三棱柱 BB1MCC1N，左下方部分是四棱柱 ABMA1DCND1【详解】（1）是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其

17、余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义因为底面是四边形，所以长方体是四棱柱；（2）截面 BCNM 的右上方部分是三棱柱 BB1MCC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1DCND1 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！8.3 简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020 济南大学城实验高级中学高一期中）将两个棱长为济南大学城实验高级中学高一期中）将两个棱长为10cm的正方体铜的正方体铜块熔化后铸成底面边长为块熔化后铸成

18、底面边长为5cm的正四棱柱，则该四棱柱的高为（的正四棱柱，则该四棱柱的高为（）A8 cm B80 cm C40 cm D165cm【答案】【答案】B【详解】正方体的棱长为10cm，两个正方体的体积 V2 10 10 102000cm3，设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为 acm，则 5 5 a2000 解得 a80cm 故选：B 2（2020 天津市滨海新区塘沽第一中学高三月考）天津市滨海新区塘沽第一中学高三月考）（2017 新课标全国新课标全国理科）理科）已知圆柱的高为已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体的同一个球

19、的球面上，则该圆柱的体积为积为 A B34 C2 D4【答案】【答案】B【解析】【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2ACAB，结合勾股定理，底面半径2213122r，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是2233124Vr h，故选 B.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！3（2020 贵州省思南中学高一期末）若正方体的棱长为贵州省思南中学高一期末）若正方体的棱长为2，则以该正方体各，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A26 B23 C33 D23【答案】【答案】B【解析】【解析】解：所求八面体体积是两个底面边

20、长为 1，高为22，的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积 V1=1221326，故八面体体积 V=2V1=23，故选B 4（2020 天津高三三模）三棱锥的棱长均为天津高三三模）三棱锥的棱长均为4 6，顶点在同一球面上，则该，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（球的表面积为（）A36 B72 C144 D288【答案】【答案】C【解析】【解析】因为三棱锥的棱长均为4 6，所以该三棱锥为正四面体，其外接球的半径64 6=64R，所以其外接球的表面积为22446144SR，故选 C.5（2020 全国高一课时练习）把球的体积扩大到原来的全国高一课时练习）把球的体积扩大到原来的 2 倍，那么表面积扩倍，

21、那么表面积扩大到原来的（大到原来的（）A2 倍倍 B34倍倍 C43倍倍 D32倍倍【答案】【答案】B 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！【详解】设变化前后球的半径分别为1,r r，表面积分別为1,S S.由条件可知33311442,233rrrr，因此扩大后球的表面积2233114424SrrS.故选：B 6（2021 浙江高三专题练习）已知三棱锥浙江高三专题练习）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球的所有顶点都在球O的球的球面上，面上，ABC是边长为是边长为1的正三角形，的正三角形，SC为球为球O的直径，且的直径，且2SC，则此棱锥，则此棱锥的体积为（的体积为（）A26

22、B36 C23 D22【答案】【答案】A【详解】根据题意作出图形：设球心为 O，过 ABC 三点的小圆的圆心为 O1，则 OO1平面 ABC，延长 CO1交球于点 D，则 SD平面 ABCCO1=233323，116133OO，高 SD=2OO1=2 63，ABC 是边长为 1 的正三角形，SABC=34，132 623436SABCV三棱锥 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！7（2020 全国高一课时练习）如图，直三棱柱全国高一课时练习）如图，直三棱柱111ABCABC的六个顶点都在的六个顶点都在半径为半径为 1 的半球面上，的半球面上，AB=AC，侧面，侧面11BCCB

23、是半球底面圆的内接正方形，则是半球底面圆的内接正方形，则侧面侧面11ABB A的面积为（的面积为（）A2 B1 C2 D22【答案】【答案】C【详解】如图所示，连结11,BC CB，交于点O，取BC中点P，连结,OP AP AO，四边形11BCC B是正方形，且1BO，则12,222OPBBOP，三棱柱为直棱柱，则平面ABC平面11BCC B，由等腰三角形三线合一可知APBC，结合面面垂直的性质可知AP 平面11BCC B，故APOP，由勾股定理可得2212122APOAPA，故2211122ABPAPB，很明显侧面11ABB A为矩形，其面积为122.本题选择 C 选项.公众号：学习塾 回复

24、【见面礼】努力的人永远都会被眷护！8（2020 全国高一课时练习）全国高一课时练习）在在ABC中，中，2ABC，3AB，4BC，将，将ABC绕绕AC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 A845 B365 C485 D1685【答案】【答案】A【详解】设AC边上高为BO，2ABC，3AB，4BC，125BO，将ABC绕AC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为两个共同底面的圆锥，底面半径为125，母线长分别为 3 和 4，表面积为两个圆锥侧面积的和，12128434555S，故选 A.二、二、填空题（本大题共填空题

25、（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）把答案直接填写在横线上）9（2020 全国高一课时练习）如图全国高一课时练习）如图111,AA BB CC直线相交于点直线相交于点O，形成两个顶，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器，点相对、底面水平的三棱锥容器，111,AOAO BOBO COCO.设三棱锥高均设三棱锥高均为为 1，若上面三棱锥中装有高度为，若上面三棱锥中装有高度为 0.5 的液体，且液体能流入下面的三棱锥，的液体，且液体能流入下面的三棱锥，则液体流下去后液面高度为则液体流下去后液面高度为_

26、.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！【答案】【答案】3712.【详解】液体部分的体积为三棱锥体积的18，流下去后，液体上方空出的三棱锥的体积为三棱锥体积的78.设空出三棱锥的高为x，则33718x，所以372x，所以液面高度为3712.故答案为：3712 10（2020 全国高一课时练习）已知正方体全国高一课时练习）已知正方体1111ABCDABC D的表面积为的表面积为 24，则四棱锥则四棱锥111AABC D的体积为的体积为_ 【答案】【答案】83.【详解】设正方体1111ABCDABC D的棱长为a，因为正方体1111ABCDABC D的表面积为 24，所以2624a

27、，所以2a 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！所以111111 111 111182 2 22 2 22323AAAABC DCDBB CABBVVV 四棱锥三棱柱三棱锥 故答案为：83 11（2021 浙江高三专题练习）学生到工厂劳动实践，利用浙江高三专题练习）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作打印技术制作模型模型.如图，该模型为长方体如图，该模型为长方体1111ABCDABC D挖去四棱锥挖去四棱锥OEFGH后所得的几后所得的几何体，其中何体，其中O为长方体的中心，为长方体的中心，,E F G H分别为所在棱的中点，分别为所在棱的中点，16cm4cmAB=BC=,

28、AA=，3D打印所用原料密度为打印所用原料密度为30.9/g cm，不考虑打印损，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量耗，制作该模型所需原料的质量为为_g.【答案】【答案】1188【详解】由题意得，214 642 3122EFGHScm ，四棱锥 OEFG 的高 3cm，3112 3123O EFGHVcm 又长方体1111ABCDABC D的体积为324 6 6144Vcm，所以该模型体积为221144 12132VVVcm，其质量为0.9 132118.8g 12（2020 吉安县第二中学高二期中）吉安县第二中学高二期中）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国鲁班锁是中国传统的智力玩具

29、，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来榫卯起来.若正四棱柱的高为若正四棱柱的高为 8，底，底公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！面正方形的边长为面正方形的边长为 2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）为（容器壁的厚度忽略不计）_ 【答案】【答

30、案】28 21【详解】由题意，该球形容器的半径最小为2221248212，则该球形容器的体积的最小值为342128 213.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（2020 全国高一课时练习）如图所示的正方体全国高一课时练习）如图所示的正方体1111ABCDABC D的棱长为的棱长为a，求三棱锥，求三棱锥111AABD的高的高.【答案】【答案】33a.【详解】设三棱锥111AABD的高为h，则111221332346AA

31、B Da hVha 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！又1111113211326AAB DBAA DaVVaa，所以23366a ha，所以33ha，所以三棱锥111AABD的高为33a 14（2020 广东佛山市广东佛山市 南海中学高二月考）如图，在棱长为南海中学高二月考）如图，在棱长为 6 的正方体的正方体1111ABCDABC D中，中，,E F分别在分别在11C D与与11C B上，且上，且114,3C EC F，连接，连接,EF FB DE DB，求几何体，求几何体1EFCDBC的体积的体积.【答案】【答案】66.【详解】连接1,DF DC，则几何体1EFCDB

32、C被分割成三棱锥1DEFC及四棱锥1DCBFC，如图所示，公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！故几何体1EFCDBC的体积为11113 4 6366 61254663232V 15（2021 全国高三专题练习（文）如图，长方体全国高三专题练习（文）如图，长方体ABCDABCD 由，由，12AB，10BC，6AA，过，过AD 作长方体的截面作长方体的截面A D EF 使它成为正方形使它成为正方形.（1）求三棱柱）求三棱柱AAFDDE的外接球的表面积；的外接球的表面积；（2）求）求 B ADEFV.【答案】【答案】（1）200（2）80【详解】（1）因为截面A D EF 为正方形

33、，所以10AFBCAD，在RtAAF中，222AAAFAF，即222610AF，解得8AF，在直三棱柱AAFDDE中，底面RtAAF的外接圆半径为1110522A F，直三棱柱AAFDDE的外接球球心到面AAF的距离为11052，设三棱柱的外接球半径为R，则22555 2R，24200SR（2）因为22B AEFABB ADEFEFVVV，公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！在长方体中AA平面BEF，所以三棱锥ABEF的高为6AA，所以B ADEFV 111226332BEFSAAEFBF 11210 4 68032.16（2021 全国高三专题练习（文）已知圆锥的侧面展开图

34、为半圆，母线长全国高三专题练习（文）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为为2 3.（1）求圆锥的底面积；）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积的体积.【答案】【答案】（1）3；（2）98.【详解】解：（1）沿母线 AB 剪开，侧展图如图所示：公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！设OBR，在半圆A 中，2 3AB，弧长2 3BB，这是圆锥的底面周长，所以22 3R，所以3R，故圆锥的底面积为23SR圆锥；（2）设圆柱的高1OOh，ODr，在Rt AOB中，223

35、AOABOB，11AODAOB，所以111AOO DAOOB，即333hr，33hr，222(33)2 3(3)Srhrrrr 圆柱侧面积，233 32 322r，所以，当32r，32h 时，圆柱的侧面积最大，此时298Vr h圆柱.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020 全国高一课时练习）空间中有三条线段全国高一课时练习）空间中有三条线段 AB，BC，CD，且，且ABCBCD，

36、那么直线，那么直线 AB 与与 CD 的位置关系是（的位置关系是（）A平行平行 B异面异面 C相交或平行相交或平行 D平行或异面或相交均有可能平行或异面或相交均有可能【答案】【答案】D【解析】【解析】如图可知 AB，CD 有相交，平行，异面三种情况，故选 D 2（2020 全国高一专题练习）下列结论正确的选项为全国高一专题练习）下列结论正确的选项为()A梯形可以确定一个平面；梯形可以确定一个平面；B若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C若若 l 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，则内，则 l D如果两个平面有三

37、个公共点，则这两个平面重合如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合【答案】【答案】A【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理 3 的推论可知 A 正确 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故 B错 当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故 C 错 如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故 D 错 综上，选 A 3（2021 江苏高一课时练习）若点江苏高一课时练习）若点 A 在直线在直线 b 上，上，b 在平面在平面 内，则点内，则点 A，直线直线 b，平面，平面 之间的关系可以记作（之

38、间的关系可以记作（）AAb BAb CA b DA b【答案】【答案】B【详解】点 A 在直线 b 上，记作Ab，b 在平面 内，记作b，故选：B 4（2020 全国高一课时练习）在空间中，给出下列说法：全国高一课时练习）在空间中，给出下列说法：平行于同一个平平行于同一个平面的两条直线是平行直线；面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若若平面平面内有不共线的三点到平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则的距离相等，则/；过平面过平面的一条的一条斜线，有且只有一个平面与平面斜线，有且只有一个平面与平面垂直垂直.其中正确的是（其中正确的

39、是（）A B C D【答案】【答案】B【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选 B.5（2020 福建三明市福建三明市 三明一中高二月考）三明一中高二月考）如图所示，点如图所示，点 S 在平面在平面 ABC 外，外，SBAC，SB=AC=2，E、F 分别是分别是 SC 和和 AB 的中点，则的中点，则 EF 的长是的长是()公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！A1 B2 C22 D12【答案】【答案】B【详解】取 BC 的中点 D，连接 ED 与 FDE、

40、F 分别是 SC 和 AB 的中点，点 D 为 BC的中点EDSB，FDAC,而 SBAC，SB=AC=2 则三角形 EDF 为等腰直角三角形,则 ED=FD=1 即 EF=2.故选 B.6（2021 江苏高一课时练习）已知江苏高一课时练习）已知，为平面，为平面，A，B，M，N 为点，为点，a 为直为直线，下列推理错误的是（线，下列推理错误的是（）AAa，A，Ba，Ba BM，M，N，N MN CA，A A DA，B，M，A，B，M，且，且 A，B，M 不共线不共线，重合重合【答案】【答案】C【详解】A，A，A 由基本事实可知为经过 A 的一条直线而不是 A.故 A的写法错误.故选：C 公众号

41、：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！7（多选）（多选）（2021 辽宁大连市辽宁大连市 高三期末）用一个平面截正方体，所得的截面高三期末）用一个平面截正方体，所得的截面不可能是（不可能是（）A锐角三角形锐角三角形 B直角梯形直角梯形 C有一个内角为有一个内角为 75的菱形的菱形 D正五边形正五边形【答案】【答案】BCD【详解】用一个平面截正方体，只截正方体三个面，得锐角三角形，截四个面得四边形，四边形可以是矩形，正方形，可以是菱形，如图中ABCD，但内角不是75，图中菱形锐角内角的余弦值为15，可以是梯形，如图中AEFG，但不可能是直角梯形，截六个面得六边形，如果过一个顶点截面可为

42、五边形（也可不过顶点），但不会是正五边形 故选：BCD 8（多选）（多选）（2021 江苏高一课时练习）江苏高一课时练习）(多选题多选题)如图，正方体如图，正方体1111ABCDABC D中，若中，若,E F G分别为棱分别为棱111,BC CC BC的中点，的中点，12,O O分别是四分别是四边形边形11ADD A，1111DCBA的中心，则（的中心，则（）公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！A11,A C O D四点共面四点共面 B,D E G F四点共面四点共面 C1,A E F D四点共面四点共面 D12,G E O O四点共面四点共面【答案】【答案】ACD【详解】对

43、于 A，由1O是四边形11ADD A的中心，知1O是1AD的中点，所以1O在平面1ACD内，所以11,A C O D四点共面，故 A 正确；对于 B，由,E F G分别为棱111,BC CC BC的中点，知,E F G在平面11BCC B内，D 不在平面11BCC B内，所以,D E G F四点不共面，故 B 错误；对于 C，由已知可知1/EFAD，所以1,A E F D四点共面，故 C 正确；对于 D，连接2GO并延长，交11AD于 H，则 H 为11AD的中点，连接1HO，则1/HOGE，所以12,G E O O四点共面，故 D 正确；故选：ACD 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永

44、远都会被眷护！二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）把答案直接填写在横线上）9（2020 全国高一课时练习）思考辨析全国高一课时练习）思考辨析.（1）直线）直线 l 在平面在平面 内，记作内，记作 l.（_）（2）若）若 ab，则，则 a 与与 b 平行（平行（_）（3）若）若 l，则直线，则直线 l 与平面与平面 有公共点（有公共点（_）（4）若直线）若直线 l 在平面在平面 外，则直线外，则直线 l 与平面与平面 平行（平行（_）（5）若）若 ，则平面，则平面 与平

45、面与平面 相交，且交于一个点（相交，且交于一个点（_）【答案】【答案】错误 错误 正确 错误 错误 【详解】（1）直线 l 在平面 内，记作l，所以错误；（2）若 ab，则 a 与 b 平行或异面，所以错误；（3）若 l，则直线 l 与平面 有一个或无数个公共点，所以正确；（4）若直线 l 在平面 外，则直线 l 与平面 平行或相交，所以错误；（5）若，则平面 与平面 有无数个公共点，所以错误 故答案为：错误，错误，正确，错误，错误 10（2020 全国高三专题练习（理）如图，在正方体全国高三专题练习（理）如图，在正方体1111ABCDABC D中，中，,M N分别是棱分别是棱111,C D

46、CC的中点的中点.给出以下四个结论：给出以下四个结论：直线直线AM与直线与直线1CC相交；相交；直线直线AM与直线与直线BN平行；平行；公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！直线直线AM与直线与直线1DD异面；异面；直线直线BN与直线与直线1MB异面异面.其中正确结论的序号为其中正确结论的序号为_.（注：把你认为正确的结论序号都填上）（注：把你认为正确的结论序号都填上）【答案】【答案】【详解】由于直线1CC在平面11CCDD上，而M 平面11CCDD，A平面11CCDD，直线AM与直线1CC异面，故错；同理，直线AM与直线BN异面，故错；直线AM与直线1DD异面，直线BN与直线

47、1MB异面，故正确.11（2020 广东佛山市广东佛山市 南海中学高二月考）在棱长为南海中学高二月考）在棱长为 2 的正方体的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，中，M 是棱是棱 AA1的中点，过的中点，过 C，M，D1作正方体的截面，则截面的面作正方体的截面，则截面的面积是积是_.【答案】【答案】92【详解】由面面平行的性质知截面与平面 ABB1A1的交线 MN 是AA1B 的中位线，所以截面是梯形 CD1MN，公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！12,2 2,5MNCDNC，设梯形的高为h，则2223 2522h，所以其面积为13 2922 2222.故答案为：92.1

48、2（2020 江苏扬州市江苏扬州市 扬州中学高三月考）在棱长为扬州中学高三月考）在棱长为 4 的正方体的正方体1111ABCDABC D中，中，E，F 分别是分别是BC和和11C D的中点，经过点的中点，经过点 A，E，F 的平面的平面把正方体把正方体1111ABCDABC D截成两部分，则截面的周长为截成两部分，则截面的周长为_.【答案】【答案】2 139 5253【详解】通过线面之间的平行关系，画出过点 A，E，F 的截面五边形AEPFH，如图所示 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！如图，过点F作/FHAE交11AD于 H，易知11D H，故点 H 为11AD的 4 等

49、分点，在直角1AAH中，14AA，13AH，由勾股定理知22345AH 在直角1FD H中，11D H，12DF，由勾股定理知22125HF 连接 AH，过点 E 作/EPAH交1CC于点 P，则1AAHPCE 11AACPAHCE，即432CP，解得83CP，在直角PCE中，83CP，2CE，由勾股定理知22810233PE 在直角1PC F中，184433C P，12C F，由勾股定理知2242 13233PF 在直角ABE中，4AB，2BE，由勾股定理知22242 5AE 所以截面五边形AEPFH的周长为102 132 139 525552 5333 故答案为：2 139 5253.三、

50、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答时分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（2020 全国高一课时练习）如图所示，在正方体全国高一课时练习）如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，中，,E F分别是分别是11BC和和11DC的中点，的中点，,P Q分别为分别为EF和和BD的中点，体对角线的中点，体对角线1AC与与平面平面EFDB交于交于H点，求证：点，求证：,P H Q三点共线三点共线.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！【答案】【答