一次函数与图形变换 .doc

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1、一次函数与图形变换（含答案）1（2011苏州）如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为（）A3BC4D 1 2 32（2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为3（2013湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，

2、则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是4（2013义乌市）如图，直线l1x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则BOA的度数为 4 55（2011深圳）如图，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0

3、，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是6（2011攀枝花）如图，已知直线l1：与直线 l2：y=2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：SABC= 6 77（2007南平）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是8（2015黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段B

4、C、OC的长是方程x26x+8=0的两个根，且OCBC（1）求直线BD的解析式；（2）求OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由9（2014新疆）如图，直线y=x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t3）（1）写出A，B两点的坐标；（2）设AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系

5、式；并求出当t为何值时，AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标10（2013泉州）如图，直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（2，0），P是直线BC上的动点（1）求ABC的大小；（2）求点P的坐标，使APO=30；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使APO=30的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由11（2013牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tanACO=，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直

6、线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由12（2010双流县）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）（1）求一次函数的表达式（2）点C在线段OA上，沿BC将OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式13（2011黑龙江）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x26x+8=0的两个根（OAOB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5

7、，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D（1）求出点A、点B的坐标（2）请求出直线CD的解析式（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由14（2013济南）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由答案1（2011苏州）如图，巳知A点坐标为（

8、5，0），直线y=x+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为（）A3BC4D【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】综合题；压轴题【分析】根据三角函数求出点B的坐标，代入直线y=x+b（b0），即可求得b的值【解答】解：由直线y=x+b（b0），可知1=45，=75，ABO=1804575=60，OB=OAtanABO=点B的坐标为（0，），b=故选：B【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b（b0）与x轴的夹角为45二填空题（共6小题）2（2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，

9、线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（，）【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】压轴题【分析】过P作MNy轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴，交y轴于H，CMP=DNP=CPD=90，求出MCP=DPN，证MCPNPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=a，求出DN=2a1，得出2a1=1，求出a=1，得出D的坐标，在RtDNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在RtMCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把

10、D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：过P作MNy轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴，交y轴于H，CMP=DNP=CPD=90，MCP+CPM=90，MPC+DPN=90，MCP=DPN，P（1，1），OM=BN=1，PM=1，在MCP和NPD中MCPNPD（AAS），DN=PM，PN=CM，BD=2AD，设AD=a，BD=2a，P（1，1），DN=2a1，则2a1=1，a=1，即BD=2直线y=x，AB=OB=3，在RtDNP中，由勾股定理得：PC=PD=，在RtMCP中，由勾股定理得：CM=2，则C的坐标是（0，3），设直

11、线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=，即直线CD的解析式是y=x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），故答案为：（，）【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度3（2013湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是【考点】一次函数

12、综合题菁优网所有【专题】压轴题【分析】（1）首先，需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹），如答图所示利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图所示，利用相似三角形AB0BnAON，求出线段B0Bn的长度，即点B运动的路径长【解答】解：由题意可知，OM=，点N在直线y=x上，ACx轴于点M，则OMN为等腰直角三角形，ON=OM=如答图所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（终点）时，点B的位置为Bn，连接B0BnAOAB0，ANABn，OAC=B0ABn，又AB0=AOtan30，ABn=ANtan30，AB0：AO=ABn：AN=tan30（此处也可用30角的

13、Rt三边长的关系来求得），AB0BnAON，且相似比为tan30，B0Bn=ONtan30=现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）如答图所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0BiAOAB0，APABi，OAP=B0ABi，又AB0=AOtan30，ABi=APtan30，AB0：AO=ABi：AP，AB0BiAOP，AB0Bi=AOP又AB0BnAON，AB0Bn=AOP，AB0Bi=AB0Bn，点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为故答案为：【点评】本题

14、考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中4（2013义乌市）如图，直线l1x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为（

15、2，0）；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则BOA的度数为15或75【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】压轴题【分析】（1）设B的坐标是（2，m），则BCD是等腰直角三角形，即可表示出S1，求得直线l1的解析式，解方程组即可求得E的坐标，则S2的值即可求得，根据S1=S2，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值；（2）分类讨论，根据S2=S1，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值，根据勾股定理，求得角的度数【解答】解：（1）设B的坐标是（2，m），直线l2：y=x+1交l1于点C，ACE=45，BCD是等腰直角三角形BC=|3m|，则BD=CD=BC=|3m|，S1=（|3m|）

16、2=（3m）2设直线l4的解析式是y=kx，过点B，则2k=m，解得：k=，则直线l4的解析式是y=x根据题意得：，解得：，则E的坐标是（，）SBCE=BC|=|3m|=S2=SBCES1=（3m）2当S1=S2时，（3m）2=（3m）2解得：m1=4或m2=0，易得点C坐标为（2，3），即AC=3，点B在线段AC上，m1=4不合题意舍去，则B的坐标是（2，0）；（2）分三种情况：当点B在线段AC上时当S2=S1时，（3m）2=（3m）2解得：m=42或2（不在线段AC上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）则AB=42在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x则AF=2x，

17、根据勾股定理，解得：，sinBFA=，BFA=30，BOA=15；当点B在AC延长线上时，此时，当S2=S1时，得：，解得符合题意有：AB=4+2在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x，则AG=4+2x根据勾股定理，得，解得：x=4，sinOGA=，OGA=30，OBA=15，BOA=75；当点B在CA延长线上时此时，当S2=S1时，得：，解得：m=3（l2和l4重合，舍去），此时满足条件的点B不存在，综上所述，BOA的度数为15或75【点评】本题考查了一次函数与勾股定理的应用，三角形的面积，正确表示出S2是关键5（2011深圳）如图，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，

18、0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】压轴题【分析】根据三角形内心的特点知ABO=CBO，根据点C、点B的坐标得出OB=OC，OBC=45，ABC=90可知ABC为直角三角形，BC=2，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB，即可得出答案【解答】解：根据三角形内心的特点知ABO=CBO，已知点C、点B的坐标，OB=OC，OBC=45，ABC=90可知ABC为直角三角形，BC=2，点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x1），根据两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=（x2）2+，在RtABC中，AB2+B

19、C2=AC2，解得：x=6，y=4，AB=6，tanA=故答案为：【点评】本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难度较大6（2011攀枝花）如图，已知直线l1：与直线 l2：y=2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：SABC=8：9【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】压轴题【分析】把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标然后可求出AB的长联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC

20、的面积，再利用xD=xB=8易求D点坐标又已知yE=yD=8可求出E点坐标故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积【解答】解：由 x+=0，得x=4A点坐标为（4，0），由2x+16=0，得x=8B点坐标为（8，0），AB=8（4）=12由 ，解得 ，C点的坐标为（5，6），SABC=ABC=126=36点D在l1上且xD=xB=8，yD=8+=8，D点坐标为（8，8），又点E在l2上且yE=yD=8，2xE+16=8，xE=4，E点坐标为（4，8），DE=84=4，EF=8矩形面积为：48=32，S矩形DEFG：SABC=32：36=8：9故答案为：8：9【点评】此题主要考查了一次函数交点坐

21、标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键7（2007南平）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是（0，1.5）【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】压轴题【分析】利用三角形全等性质【解答】解：由题意得：A（3，0），B（0，4）；OA=3，OB=4那么可得AB=5易得ABCADC，AD=AB=5，OD=ADOA=2设OC为x那么BC=CD=4x那么x2+22=（4x）2，解得x=1.5，C（0，1.5）【点评】本题用到的知识点为：翻折前后的三角形全等三解答

22、题（共7小题）8（2015黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x26x+8=0的两个根，且OCBC（1）求直线BD的解析式；（2）求OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】压轴题【分析】（1）解方程可求得OC、BC的长，可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解

23、析式，联立直线BD、OE解析式可求得H点的横坐标，可求得OFH的面积；（3）当MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分MFD=90、MDF=90和FMD=90三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标【解答】解：（1）解方程x26x+8=0可得x=2或x=4，BC、OC的长是方程x26x+8=0的两个根，且OCBC，BC=2，OC=4，B（2，4），ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，OD=OC=4，DE=BC=2，D（4，0），设直线BD解析式为y=kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，直线BD的解析式为y=x+；（2）由（1）

24、可知E（4，2），设直线OE解析式为y=mx，把E点坐标代入可求得m=，直线OE解析式为y=x，令x+=x，解得x=，H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），OF=，SOFH=；（3）以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，DFM为直角三角形，当MFD=90时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF=，OD=4，则有MOFFOD，=，即=，解得OM=，M（，0），且D（4，0），G（，0），设N点坐标为（x，y），则=，=0，解得x=，y=，此时N点坐标为（，）；当MDF=90时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有FODDOM，=，即=，解得O

25、M=6，M（0，6），且F（0，），MG=MF=，则OG=OMMG=6=，G（0，），设N点坐标为（x，y），则=0，=，解得x=4，y=，此时N（4，）；当FMD=90时，则可知M点为O点，如图3，四边形MFND为矩形，NF=OD=4，ND=OF=，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，）或（4，）或（4，）【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用本题考查知识点较基础

26、，难度适中9（2014新疆）如图，直线y=x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t3）（1）写出A，B两点的坐标；（2）设AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】压轴题【分析】（1）分别令y=0，x=0求解即可得到点A、

27、B的坐标；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用OAB的正弦求出点Q到AP的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解；（3）根据相似三角形对应角相等，分APQ=90和AQP=90两种情况，利用OAB的余弦列式计算即可得解【解答】解：（1）令y=0，则x+8=0，解得x=6，x=0时，y=y=8，OA=6，OB=8，点A（6，0），B（0，8）；（2）在RtAOB中，由勾股定理得，AB=10，点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，AP=2t，AQ=ABBQ=10t，点Q到AP的距离为AQsinOAB=（10t）=（10t），AQP的面积S=2t（10t）=（

28、t210t）=（t5）2+20，0，0t3，当t=3时，AQP的面积最大，S最大=（35）2+20=；（3）若APQ=90，则cosOAB=，=，解得t=，若AQP=90，则cosOAB=，=，解得t=，0t3，t的值为，此时，OP=62=，PQ=APtanOAB=（2）=，点Q的坐标为（，），综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，此时点Q的坐标为（，）【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，三角形的面积，二次函数的最值问题，相似三角形对应角相等的性质，锐角三角函数，（2）要注意根据t的取值范围求三角形的面积的最大值，（3）难点在于要分情

29、况讨论10（2013泉州）如图，直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（2，0），P是直线BC上的动点（1）求ABC的大小；（2）求点P的坐标，使APO=30；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使APO=30的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】压轴题【分析】（1）求得B、C的坐标，在直角BOC中，利用三角函数即可求解；（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆Q，Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使APO

30、=30的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个如答图2所示【解答】解：（1）在y=x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，C（0，2），B（2，0），OC=2，OB=2tanABC=，ABC=60（2）如答图1所示，连接AC由（1）知ABC=60，BC=2OB=4又AB=4，AB=BC，ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2QP1=2，QO=2，点P1与点C重合，且Q经过点OP1（0，2）QA=QO，CAB=60，AOQ为等边三角形在Q中，AO所对的圆心角OQA=60，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角AP

31、O=30，故点P1、P2符合条件QC=QP2，ACB=60，P2QC为等边三角形P2C=QP=2，点P2为BC的中点B（2，0），C（0，2），P2（1，）综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使APO=30的点P的个数情况有五种：0个、1个、2个、3个、4个如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60的圆共有2个，记为Q，Q，点Q，Q关于x轴对称直线BC与Q，Q的公共点P都满足APO=AQO=AQO=30，点 P的个数情况：）有1个：直线BC 只与Q（或Q）相切； ）有2个：直线 BC只与Q（ 或Q）相交，或直线 BC与AO

32、相交（包括A，O两点）；）有3个：直线BC 与Q（或Q ）相切，同时BC与Q（或Q）相交； ）有4个：直线 BC同时与Q、Q都相交，同时直线BC 不与 AO相交，且BC不过两圆的交点【点评】本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗漏11（2013牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tanACO=，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写

33、出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】压轴题【分析】（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则C、B的坐标即可得到；（2）直线DE是AC的中垂线，利用待定系数法以及互相垂直的两直线的关系即可求得DE的解析式；（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论利用三角函数即可求得N的坐标【解答】解：（1）在直角OAC中，tanACO=，设OA=x，则OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=144，解得：x=2故C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；（2）直线AC的斜率是：=，则直线DE的斜率是：F是AC的中点

34、，则F的坐标是（3，3），设直线DE的解析式是y=x+b，则9+b=3，解得：b=6，则直线DE的解析式是：y=x6；（3）OF=AC=6，直线DE的斜率是：DE与x轴夹角是60，当FM是菱形的边时（如图1），ONFM，则NOC=60或120当NOC=60时，过N作NGy轴，则NG=ONsin30=6=3，OG=ONcos30=6=3，则N的坐标是（3，3）；当NOC=120时，与当NOC=60时关于原点对称，则坐标是（3，3）；当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称F的坐标是（3，3），FOD=NOF=30，在直角ONH中，OH=OF=3，ON=2作NLy轴于点L在直角ONL中，NOL

35、=30，则NL=ON=，OL=ONcos30=2=3故N的坐标是（，3）当DE与y轴的交点时M，这个时候N在第四象限，此时点的坐标为：（3，3）则N的坐标是：（3，3）或（3，3）或（3，3）或（，3）【点评】本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中对于N的位置的讨论是关键12（2010双流县）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）（1）求一次函数的表达式（2）点C在线段OA上，沿BC将OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式【考点】一次函数综合题；翻折变换（折叠问题）菁优网所有【专题】压轴题；数形结合【分析】（

36、1）把A，B两点坐标代入一次函数解析式可得相关值；（2）利用翻折性质及勾股定理求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3），解得k=，y=x+3；（2）由题意得OA=4，OB=3，AB=5，由翻折可得OC=CD，BD=BO=3，AD=2设CD=OC=x，则AC=OAOC=4x在RtACD中，由勾股定理得：CD2+AD2=AC2，即：x2+22=（4x）2解得：x=C的坐标为（，0）设直线BC的解析式为y=mx+n，将点B（0，3）、C（，0）代入得：，解得：直线BC的解析式为：y=2x+3【

37、点评】综合考查一次函数的应用；求得所在函数图象上关键点的坐标是解决本题的难点13（2011黑龙江）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x26x+8=0的两个根（OAOB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D（1）求出点A、点B的坐标（2）请求出直线CD的解析式（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】压轴题【分析】（1）根据一元二次方程的解法得出0A=2，0B

38、=4，即可得出的A，B的坐标；（2）首先利用角之间的关系得出BOACOD，即可得出D点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；（3）先求出P点坐标（2，3），再根据平行四边形的性质，当PM=BD，M可在第一象限或第二象限，以及BM=PD时M在第三象限分别分析直接得出答案【解答】解：（1）x26x+8=0，x1=4，x2=2（1分），0A、0B为方程的两个根，且0A0B，0A=2，0B=4（1分），A（0，2），B（4，0）（1分）；（2）0A：AC=2：5，OA=2，AC=5，OC=OA+AC=2+5=7，C（0，7）（1分），BAO=CAP，CPB=BOA=90，PBD=OCD，BOA=C

39、OD=90，BOACOD，=，OD=（1分），D（，0），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，7），D（，0）分别代入得：，（1分），yCD=2x+7（1分）；（3）存在，A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，解得：，故直线AB的解析式为：y=x+2，将直线AB与直线CD联立，解得：，P点坐标（2，3），D（，0），B（4，0），BD=7.5，当PM1BD是平形四边形，则BD=PM 1=7.5，AM 1=5.5，M1（5.5，3），当PBDM2是平形四边形，则BD=PM 2=7.5，AM 2=9.5，M2（9.5，3），P到x轴距离等于M3到x轴距离，故M3的

40、纵坐标为3，BE=DF=BDDE=6，FO=63.5=2.5，M3的横坐标为2.5，M3的坐标为（2.5，3）；综上所述M点的坐标为：M1（5.5，3），M2（9.5，3），M3（2.5，3）（3分）注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形的判定和一元二次方程的解法等知识，相似三角形与函数经常综合出现，同学们应注意灵活应用14（2013济南）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F（1）求直线BD的函数表达式；（

41、2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由【考点】一次函数综合题菁优网所有【专题】综合题【分析】（1）根据OBC是等边三角形，可得OBC=60，在RtPBD中，解得OD的长度，得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式即可；（2）分别求出BAE和AFO的度数，即可得出OF=OA=2（3）在RtABE中，先求出BE，继而得出CE=OF，证明COEOBF，可得BF和OE的数量关系【解答】解：（1）OBC是等边三角形，OBC=60，OC=BC=OB，点B的坐标为（6，0），OB=6，在RtOBD中，OBC=60，OB=6，ODB=30，BD=12，OD=6，点D的坐标为（0，6），设直线BD的解析式为y=kx+b，则可得，解得：，直线BD的函数解析式为y=x+6（2）OCB=60，CEF=90，CFE=30，AFO=30（对顶角相等），又OBC=60，AEB=90，BAE=30，BAE=AFO，OF=OA=2（3）连接BF，OE，如图所示：A（2，0），B（6，0），AB=8，在RtABE中，ABE=60，AB=8，B