九年级数学下册 1.2 二次函数的图象与性质 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学 （新版）湘教版.ppt

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1、第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练1.2 二次函数的图象与性质 1.会用公式法和配方法求二次函数一般式会用公式法和配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；的顶点坐标、对称轴；2.熟记二次函数熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；的顶点坐标公式；3.会画二次函数一般式会画二次函数一般式yax2bxc的图象的图象.1.一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)+k与与y=ax 的的 相同，相同，不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减上加下减左加右减左加右减复习引入复

2、习引入2.抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:（1）当当a 0时，开口时，开口 ，当当a 0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 （2）对称轴是对称轴是 ；（3）顶点坐标是顶点坐标是 .直线直线x=h(h,k)二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线直线x=3直线直线x=1直线直线x=2直线直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）zxxk3.完成下列表格问题问题1 1：如何画出：如何画出 的图象呢的图象呢?我们知道我

3、们知道,像像y =a(x-h)2+k 这样的函数这样的函数,容易确定容易确定 相应抛物线的顶点为相应抛物线的顶点为(h,k),),二次函数二次函数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗？合作探究合作探究用配方法用配方法怎样把函数怎样把函数 转化成转化成y=a(x-h）2+k的形的形式式?提取二次项系数提取二次项系数配方配方整理整理化简化简:去掉中括号去掉中括号解：解：解：解：配配方方 你知道是怎样配方的吗？你知道是怎样配方的吗？(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；(3)“化化”：化成顶点式：化成顶点式.教师提示教师提示

4、:配方后的表达配方后的表达式通常称为配式通常称为配方式或方式或顶点式顶点式根据顶点式根据顶点式 确定开口方向确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.x x3 34 45 56 67 78 89 9 列表列表:利用图像的对称性利用图像的对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a=0,=0,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像.（6,3）Ox5510问题：问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线

5、 可以得到抛物线？归纳：二次函数归纳：二次函数 图象的画法图象的画法：(1)(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式 ；(2)(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)(3)“画画”：列表、描点、连线：列表、描点、连线.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 w配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号方法归纳方法归纳例：画出二次函数

6、例：画出二次函数y2x24x1的图象，并写出的图象，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值函数的对称轴、顶点坐标和最值.例题学习1.一般地，我们可以用配方法将一般地，我们可以用配方法将 配方配方成成(2)(2)直线直线 是二次函数是二次函数 的对称轴；的对称轴；顶点坐标是顶点坐标是().().(1)二次函数二次函数 (a0)的图象是一条的图象是一条 ；抛物线抛物线课堂小结课堂小结2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(+bx+c(a0)0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+

7、bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.1.1.抛物线抛物线 的顶点坐标为（的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)随堂训练随堂训练2.2.如图，二次函数如图，二次函数 的图象开口向上，的图象开口向上，图象经过点（图象经过点（-1-1，2 2）和（）和（1 1，0 0），且与），且与y y轴相交于轴相交于负半轴负半轴.(1)(1)给出四个结论：给出四个结论：a0;0;b0;0;c0 0；a+b+c=0.=0.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是 .(2)(2)给出四个结论给出四个结论:abc0;0;2a+b0;0;a+c=1;=1;a1.1.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是 .