押新高考第15题B 解三角形综合（解答题）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 15 题题 B解解 三三 角角 形形 综综 合（解答题）合（解答题）考点考点4 年考题年考题考情分析考情分析解三角形大题综合解三角形大题综合2023 年新高考卷第 17 题2023 年新高考卷第 17 题2022 年新高考卷第 18 题2022 年新高考卷第 18 题2021 年新高考卷第 19 题2021 年新高考卷第 18 题2020 年新高考卷第 17 题2020 年新高考卷第 17 题解三角形大题难度一般难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式及最值求解等知识点，同时也是高考冲刺复习的重

2、点复习内容。可以预测可以预测 2024年新高考命题方向将继续以正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式、最值求解等知识点，展开命题年新高考命题方向将继续以正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式、最值求解等知识点，展开命题1（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 17 题）题）已知在ABCV中，3,2sinsinABCACB+=-=(1)求sinA；(2)设5AB=，求AB边上的高2（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 17 题）题）记ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知ABCV的面积为3，D为BC中点，且1AD=(1)若3ADC=，求tan B；(2)若228b

3、c+=，求,b c3（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 18 题）题）记ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB=+(1)若23Cp=，求 B；(2)求222abc+的最小值押新高考第15题B 解三角形综合（解答题）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君4（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 18 题）题）记ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，分别以 a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为123,S SS，已知12331,sin23SSS

4、B-+=(1)求ABCV的面积；(2)若2sinsin3AC=，求 b5（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 19 题）题）记ABCV是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac=，点D在边AC上，sinsinBDABCaC=.（1）证明：BDb=；（2）若2ADDC=，求cosABC.6（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 18 题）题）在ABCV中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，1ba=+，2ca=+.（1）若2sin3sinCA=，求ABCV的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABCV为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由1.正弦定理（

5、1）基本公式：RCcBbAa2sinsinsin=（其中R为ABC外接圆的半径）（2）变形CBcbCAcaBAbaCBAcbaRCcBbAasinsinsinsinsinsinsinsinsin2sinsinsin+=+=+=+=2.三角形中三个内角的关系p=+CBAACBsin)sin(=+，ACBcos)cos(-=+，ACBtan)tan(-=+3.余弦定理（1）边的余弦定理Abccbacos2222-+=，Baccabcos2222-+=，Cabbaccos2222-+=（2）角的余弦定理bcacbA2cos222-+=，acbcaB2cos222-+=，abcbaC2cos222-+

6、=更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君4.射影定理BcCbacoscos+=，AcCabcoscos+=，AbBaccoscos+=5.角平分线定理在ABC中，AD为BAC的角平分线，则有CDACBDAB=6.张角定理ADACAB)sin(sinsin+=+7.三角形的面积公式ahSABC21=AbcBacCabSABCsin21sin21sin21=8.倍角定理在ABCV中,三个内角ABC、的对边分别为、abc,(1)如果2AB=,则有:22abbc=+(2)如果2CA=,则有:22caab=+(3)如果2BC=,则有:22bcac=+倍角定理的逆运用在ABCV中,三个内角 A、B、

7、C 的对边分别为、abc,(1)如果22abbc=+,则有:2AB=(2)如果22caab=+,则有:2CA=。(3)如果22bcac=+,则有:2BC=9.中线长定理AD为BC的中线,则中线定理:22222ABACADDC+=+1（2024福建厦门福建厦门一模）一模）已知ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2coscos2aBabAc+=(1)求a；(2)若23A=，且ABCV的周长为25+，求ABCV的面积更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君2（2024河北河北一模）一模）在ABCV中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足2222ababc+=(

8、1)求角 C 的大小；(2)若1b=，2 coscbB=，求ABCV的面积3（2024浙江温州浙江温州二模）二模）记ABCV的内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知2 sin2cBb=(1)求C；(2)若tantantanABC=+，2a=，求ABCV的面积4（2024江苏江苏一模）一模）记ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2cos1cBa+=.(1)证明：2BA=；(2)若2sin,144Ab=，求ABCV的周长.5（2024江苏南京江苏南京模拟预测）模拟预测）已知在ABCV中，三边,a b c所对的角分别为,A B C，已知coscos cos3 sin c

9、osaABCbAC+=(1)求C；(2)若2,aABC=外接圆的直径为 4，求ABCV的面积6（2024浙江浙江一模）一模）在ABCV中，内角,A B C所对的边分别是,a b c，已知2222sinsincCbcaB=+-(1)求角A；(2)设边BC的中点为D，若7a=，且ABCV的面积为3 34，求AD的长7（2024安徽安徽模拟预测）模拟预测）如图，在平面四边形 ABCD 中，4ABAD=，6BC=(1)若23A=，3C=，求sinBDC的值；(2)若2CD=，cos3cosAC=，求四边形 ABCD 的面积8（2024浙江浙江模拟预测）模拟预测）在ABCV中，角,A B C所对的边分别

10、为,a b c，2 7 cos sincos20bABaBa+-=.(1)求tanA的值；(2)若2a=，点M是AB的中点，且1CM=，求ABCV的面积.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君9（2024江苏江苏一模）一模）在ABCV中，sin2sinsinBAAC-+=(1)求 B 的大小；(2)延长 BC 至点 M，使得2BCCM=uuu ruuuu r若4CAM=，求BAC的大小10（2024河北河北模拟预测）模拟预测）在sin3sinBA=；coscos2cosbCcBB+=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答问题：设ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且si

11、nsinsinABAC+-=，3b=，_.(1)求B；(2)求ABCV的周长.注：若选择条件、条件分别解答，则按第一个解答计分.11（2024辽宁辽宁一模）一模）已知在ABCV中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，其中4,4 3cos3sinaCbcA=-.(1)求 A；(2)已知直线AM为BAC的平分线，且与 BC 交于点 M，若2 23AM=，求ABCV的周长.12（2024辽宁大连辽宁大连一模）一模）在ABCV中,3,23AABAC=(1)求点A到边BC的距离:(2)设P为边AB上一点，当22PBPC+取得最小值时，求PBCV外接圆的面积.13（2024 广 东广 东 一 模

12、）一 模）设 锐 角 三 角 形ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，已 知cos2 coscosbcAaBC-=(1)求cosB；(2)若点D在AC上（与,A C不重合），且,24CADBCBD=，求CDAD的值14（2024广东佛山广东佛山模拟预测）模拟预测）在ABCV中，角,A B C所对的边分别为,a b c，其中1a=，21cos2cAb-=更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君(1)求角B的大小；(2)如图，D为ABCV外一点，ABBD=，ABCABD=，求sinsinCABCDB的最大值15（2024广东广州广东广州一模）一模）记ABCV的内角A，

13、B，C的对边分别为a，b，c，ABCV的面积为S.已知2223()4Sacb=-+-.(1)求B；(2)若点D在边AC上，且2ABD=，22ADDC=，求ABCV的周长.16（2024广东湛江广东湛江一模）一模）已知在ABCV中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且coscos2 3 sincos0aBCaAcBA-+-=(1)求 A；(2)若ABCV外接圆的直径为2 3，求2c b-的取值范围17（2024广东佛山广东佛山二模）二模）在ABCV中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，点D在边AC上，且满足3sintancossinAABCCC=+，sin3sincCBDBDC=(1

14、)求ba的值；(2)若3ADDC=，求sinABD18（2024湖南长沙湖南长沙一模）一模）在ABCV中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足sinsin2sincosBCAB+=.(1)证明：22abbc-=；(2)如图，点D在线段AB的延长线上，且3AB=，1BD=，当点C运动时，探究CDCA-是否为定值？19（2024湖南湖南模拟预测）模拟预测）在ABCV中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且3cos,sinsinsin3 sin5AacACbBcA=+=+(1)证明：ABCV是锐角三角形；(2)若2a=，求ABCV的面积更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君2

15、0（2024湖北武汉湖北武汉二模）二模）在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tantan2 tanbABcB+=，BC边的中线长为 2(1)求角A；(2)求边a的最小值21（2024湖北湖北模拟预测）模拟预测）在ABCV中，已知sinsincoscossincosBCBCAA+=，D 为BC的中点.(1)求 A；(2)当4BC=时，求AD的最大值.22（2024湖北湖北一模）一模）在ABCV中，已知2 2,2 3,4ABACC=(1)求B的大小；(2)若BCAC，求函数 sin 2sin 2fxxBxAC=-+在,-上的单调递增区间23（2024山东济宁山东济宁一模）一模）已知

16、函数221()sincos3sincos()2f xxxxx=-(1)求()f x的单调递增区间；(2)已知ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3242Af+=，22bca=-求角B的大小24（2024山东淄博山东淄博一模）一模）如图，在ABC 中，2,3BACBACp=的角平分线交 BC 于 P 点，2AP=.(1)若8BC=，求ABC 的面积;(2)若4CP=，求 BP 的长.25（2024山东枣庄山东枣庄一模）一模）在ABCV中，角,A B C的对边分别为,a b c，且sin tan22aCAc=(1)求C；(2)若8,5,abCH=是边AB上的高，且CHmCAnC

17、B=+uuuruuruuu r，求mn26（2024山东聊城山东聊城一模）一模）在梯形ABCD中，/ADBC，设BAD=，ABD=，已知cos2sinsin33-=+.(1)求ADB；(2)若2CD=，3AD=，4BC=，求AB.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君27（2024福建漳州福建漳州模拟预测）模拟预测）如图，在四边形ABCD中，2DAB=，6B=，且ABCV的外接圆半径为4.(1)若4 2BC=，2 2AD=，求ACDV的面积；(2)若23D=，求BCAD-的最大值.28（2024福建福建模拟预测）模拟预测）在ABCV中，D 为 BC 的中点，且DACBAC+=.(1)求A

18、BAD；(2)若2 2BCAC=，求cosC.29（2024浙江温州浙江温州一模）一模）设ABCV的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3Cp=.(1)若1ab+=，求c的最小值；(2)求coscoscos2ABAB-+-的值.30（2024河北沧州河北沧州一模）一模）已知在四边形ABCD中，ABD为锐角三角形，对角线AC与BD相交于点O，2,4,6,4ADACBDABD=(1)求AB；(2)求四边形ABCD面积的最大值更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 15 题题 B解解 三三 角角 形形 综综 合（解答题）合（解答题）考点考点4 年考题年考题考情分析考情

19、分析解三角形解三角形大题综合大题综合2023 年新高考卷第 17 题2023 年新高考卷第 17 题2022 年新高考卷第 18 题2022 年新高考卷第 18 题2021 年新高考卷第 19 题2021 年新高考卷第 18 题2020 年新高考卷第 17 题2020 年新高考卷第 17 题解三角形大题难度一般难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式及最值求解等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测可以预测 2024年新高考命题方向将继续以正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式、最值求解等知识点，展开命题年新高考命题方向将继续以正弦定理边角互化

20、、余弦定理、面积公式、最值求解等知识点，展开命题1（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 17 题）题）已知在ABCV中，3,2sinsinABCACB+=-=(1)求sinA；(2)设5AB=，求AB边上的高【答案】(1)3 1010(2)6【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解；（2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求sin B,再由正弦定理求出b，根据等面积法求解即可.【详解】（1）3ABC+=Q，3CC-=，即4C=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君又2sin()sinsin()ACBAC-=+，2sincos2cossinsin

21、coscossinACACACAC-=+，sincos3cossinACAC=，sin3cosAA=，即tan3A=，所以02A，33 10sin1010A=.（2）由（1）知，110cos1010A=，由sinsin()BAC=+2 3 10102 5sincoscossin()210105ACAC=+=+=，由正弦定理，sinsincbCB=，可得2 5552 1022b=，11sin22AB hAB ACA=，3 10sin2 10610hbA=.2（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 17 题）题）记ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知ABCV的面积为3，

22、D为BC中点，且1AD=(1)若3ADC=，求tan B；(2)若228bc+=，求,b c【答案】(1)35；(2)2bc=.【分析】（1）方法 1，利用三角形面积公式求出a，再利用余弦定理求解作答；方法 2，利用三角形面积公式求出a，作出BC边上的高，利用直角三角形求解作答.（2）方法 1，利用余弦定理求出 a，再利用三角形面积公式求出ADC即可求解作答；方法 2，利用向量运算律建立关系求出 a，再利用三角形面积公式求出ADC即可求解作答.【详解】（1）方法 1：在ABCV中，因为D为BC中点，3ADC=，1AD=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君 则1113313sin122

23、22822ADCABCSAD DCADCaaS=VV，解得4a=，在ABD中，23ADB=，由余弦定理得2222coscBDADBD ADADB=+-，即214 1 2 2 1()72c=+-=，解得7c=，则74 15 7cos142 72B+-=，225 721sin1 cos1()1414BB=-=-=，所以sin3tancos5BBB=.方法 2：在ABCV中，因为D为BC中点，3ADC=，1AD=，则1113313sin12222822ADCABCSAD DCADCaaS=VV，解得4a=，在ACDV中，由余弦定理得2222cosbCDADCD ADADC=+-，即214 12 2

24、132b=+-=，解得3b=，有2224ACADCD+=，则2CAD=，6C=，过A作AEBC于E，于是33cos,sin22CEACCAEACC=，52BE=，所以3tan5AEBBE=.（2）方法 1：在ABD与ACDV中，由余弦定理得2222111 21 cos()42111 21 cos42caaADCbaaADC=+-=+-，整理得222122abc+=+，而228bc+=，则2 3a=，又133 1 sin22ADCSADC=V，解得sin1ADC=，而0ADC，于是2ADC=，所以222bcADCD=+=.方法 2：在ABCV中，因为D为BC中点，则2ADABAC=+，又CBAB

25、AC=-，于是2222224()()2()16ADCBABACABACbc+=+-=+=，即2416a+=，解得2 3a=，又133 1 sin22ADCSADC=V，解得sin1ADC=，而0ADC，于是2ADC=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君所以222bcADCD=+=.3（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 18 题）题）记ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB=+(1)若23Cp=，求 B；(2)求222abc+的最小值【答案】(1)6；(2)4 25-【分析】（1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式

26、可将cossin21sin1cos2ABAB=+化成cossinABB+=，再结合02B，即可求出；（2）由（1）知，2CB=+，22AB=-，再利用正弦定理以及二倍角公式将222abc+化成2224cos5cosBB+-，然后利用基本不等式即可解出【详解】（1）因为2cossin22sincossin1 sin1cos22coscosABBBBABBB=+，即1sincoscossinsincoscos2BABABABC=-=+=-=，而02B，所以,022CB，又1sin3B=，则212 2cos133B=-=，13 2cos4acB=，则12sin28ABCSacB=V；（2）由正弦定理

27、得：sinsinsinbacBAC=，则223 294sinsinsinsinsin423bacacBACAC=，则3sin2bB=，31sin22bB=.5（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 19 题）题）记ABCV是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac=，点D在边AC上，sinsinBDABCaC=.（1）证明：BDb=；（2）若2ADDC=，求cosABC.【答案】（1）证明见解析；（2）7cos12ABC=.【分析】（1）根据正弦定理的边角关系有acBDb=，结合已知即可证结论.（2）方法一：两次应用余弦定理，求得边a与c的关系，然后利用余弦定理即可求得cos

28、ABC的值.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【详解】（1）设ABCV的外接圆半径为 R，由正弦定理，得sinsin,22bcRABCCR=，因为sinsinBDABCaC=，所以22bcBDaRR=，即BD bac=又因为2bac=，所以BDb=（2）方法一方法一【最优解】：两次应用余弦定理【最优解】：两次应用余弦定理因为2ADDC=，如图，在ABCV中，222cos2abcCab+-=，在BCD中，222()3cos23babbaC+-=由得2222223()3babcab+-=+-，整理得22211203abc-+=又因为2bac=，所以2261130aacc-+=，解得3ca

29、=或32ca=，当22,33ccabac=时，333ccabc+=+（舍去）当2233,22ccabac=时，22233()722cos31222ccABCccc+-=所以7cos12ABC=方法二方法二：等面积法和三角形相似：等面积法和三角形相似如图，已知2ADDC=，则23ABDABCSS=，即21221sinsin2332bacADABBC=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君而2bac=，即sinsinADBABC=，故有ADBABC=，从而ABDC=由2bac=，即bcab=，即CABACBBD=，即ACBABDVV，故ADABABAC=，即23bccb=，又2bac=，所

30、以23ca=，则2227cos212cabABCac+-=方法三方法三：正弦定理、余弦定理相结合：正弦定理、余弦定理相结合由（1）知BDbAC=，再由2ADDC=得21,33ADb CDb=在ADBV中，由正弦定理得sinsinADBDABDA=又ABDC=，所以s3sinn2iCbAb=，化简得2sinsin3CA=在ABCV中，由正弦定理知23ca=，又由2bac=，所以2223ba=在ABCV中，由余弦定理，得222222242793cos221223aaaacbABCaca+-+=故7cos12ABC=方法四方法四：构造辅助线利用相似的性质：构造辅助线利用相似的性质如图，作DEAB，交

31、BC于点 E，则DECABC更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君由2ADDC=，得2,333caaDEECBE=在BEDV中，2222()()33cos2323BEDacba c-=+在ABCV中222cos2aaBCcAbc+-=因为coscosABCBED=-，所以2222222()()3322233acbacba cac+-+-=-，整理得22261130abc-+=又因为2bac=，所以2261130aacc-+=，即3ca=或32ac=下同解法 1方法五方法五：平面向量基本定理：平面向量基本定理因为2ADDC=，所以2ADDC=uuu ruuu r以向量,BA BC 为基底，

32、有2133BDBCBA=+所以222441999BDBCBA BCBA=+，即222441cos999baccABCa=+，又因为2bac=，所以22944cosacaacABCc=+由余弦定理得2222cosbacacABC=+-，所以222cosacacacABC=+-联立，得2261130aacc-+=更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君所以32ac=或13ac=下同解法 1方法六方法六：建系求解：建系求解以 D 为坐标原点，AC所在直线为 x 轴，过点 D 垂直于AC的直线为 y 轴，DC长为单位长度建立直角坐标系，如图所示，则0,0,2,0,1,0DAC-由（1）知，3BDb

33、AC=，所以点 B 在以 D 为圆心，3 为半径的圆上运动设,33B x yx-，则229xy+=由2bac=知，2BABCAC=，即2222(2)(1)9xyxy+-+=联立解得74x=-或732x=（舍去），29516y=，代入式得3 6|,|6,32aBCcBAb=，由余弦定理得2227cos212acbABCac+-=【整体点评】(2)方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题；方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用

34、思路；方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择；方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可以将其与余弦定理充分结合到一起；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更加直观化.6（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 18 题）题）在ABCV中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，1ba=+，2ca=+.（1）若2sin3sinCA=，求ABCV的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABCV为钝角三角形

35、?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【答案】（1）15 74；（2）存在，且2a=.【分析】（1）由正弦定理可得出23ca=，结合已知条件求出a的值，进一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sin B，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C为钝角，由cos0C，若ABCV为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得22222221223cos022121aaaabcaaCaba aa a+-+-=+，解得13a-，则0+，可得1a，aZQ，故2a=.1.正弦定理（1）基本公式：RCcBbAa2sinsinsin=（其中R为ABC外接圆的半径）（2）变形

36、CBcbCAcaBAbaCBAcbaRCcBbAasinsinsinsinsinsinsinsinsin2sinsinsin+=+=+=+=2.三角形中三个内角的关系p=+CBAQ更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君ACBsin)sin(=+，ACBcos)cos(-=+，ACBtan)tan(-=+3.余弦定理（1）边的余弦定理Abccbacos2222-+=，Baccabcos2222-+=，Cabbaccos2222-+=（2）角的余弦定理bcacbA2cos222-+=，acbcaB2cos222-+=，abcbaC2cos222-+=4.射影定理BcCbacoscos+=，A

37、cCabcoscos+=，AbBaccoscos+=5.角平分线定理在ABC中，AD为BAC的角平分线，则有CDACBDAB=6.张角定理ADACAB)sin(sinsin+=+7.三角形的面积公式ahSABC21=AbcBacCabSABCsin21sin21sin21=8.倍角定理在ABCV中,三个内角ABC、的对边分别为、abc,(1)如果2AB=,则有:22abbc=+(2)如果2CA=,则有:22caab=+(3)如果2BC=,则有:22bcac=+倍角定理的逆运用在ABCV中,三个内角 A、B、C 的对边分别为、abc,(1)如果22abbc=+,则有:2AB=。(2)如果22ca

38、ab=+,则有:2CA=。(3)如果22bcac=+,则有:2BC=。9.中线长定理AD为BC的中线,则中线定理:22222ABACADDC+=+更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君证明:在ABDV和ADCV中,用余弦定理有:22222222220222ADBDABADDCACABACADDCAD BDAD DCBDDC+-+-+=+=+=10.三角恒等式在ABC中，sinsinsin4coscoscos222ABCABC+=；coscoscos14sinsinsin222ABCABC+=+；222sinsinsin22coscoscosABCABC+=+；222coscoscos1

39、2coscoscosABCABC+=-；222sinsinsin1 2sinsinsin222222ABCABC+=-；222coscoscos22sinsinsin222222ABCABC+=+；tantantantantantanABCABC+=；cotcotcotcotcotcot1ABACBC+=；cotcotcotcotcotcot222222ABCABC+=；tantantantantantan1222222ABBCCA+=1（2024福建厦门福建厦门一模）一模）已知ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2coscos2aBabAc+=(1)求a；(2)若23A=

40、，且ABCV的周长为25+，求ABCV的面积【答案】(1)2a=；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君(2)34.【分析】（1）应用正弦边角关系及和角正弦公式有sin()2sinaABC+=，再由三角形内角性质即可求边长；（2）应用余弦定理及已知得224bcbc+=且5bc+=，进而求得1bc=，最后应用面积公式求面积.【详解】（1）由题设(coscos)2a aBbAc+=，由正弦定理有(sincossincos)2sinaABBAC+=，所以sin()2sinaABC+=，而ABC+=-，故sin2sinaCC=，又sin0C，所以2a=.（2）由（1）及已知，有2222241co

41、s222bcabcAbcbc+-+-=-，可得224bcbc+=，又25abc+=+，即5bc+=，所以2()541bcbcbcbc+-=-=，故13sin24ABCSbcA=.2（2024河北河北一模）一模）在ABCV中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足2222ababc+=(1)求角 C 的大小；(2)若1b=，2 coscbB=，求ABCV的面积【答案】(1)34C=(2)24【分析】（1）根据余弦定理，即可求解；（2）根据正弦定理以及二倍角公式，得到角和边的关系，再结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）22222cos222abcabCabab+-=-，且0

42、,C，所以34C=；（2）根据正弦定理，2 cossin2sincossin2cbBCBBB=，所以2CB=或2CB+=，当2CB=时，34C=，38B=，此时BC+，不成立，当2CB+=时，此时8AB=，则1ab=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君ABCV的面积1122sin1 12224SabC=.3（2024浙江温州浙江温州二模）二模）记ABCV的内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知2 sin2cBb=(1)求C；(2)若tantantanABC=+，2a=，求ABCV的面积【答案】(1)4C=或34(2)43【分析】（1）根据正弦定理，边化角，结合三角形中角的取

43、值范围，可得sinC，从而确定角C.（2）根据条件求角求边，再结合三角形面积公式求面积.【详解】（1）由2 sin2cBb=得2sin sin2sinCBB=，而B为三角形内角，故sin 0,得2sin2C=，而C为三角形内角，4C=或34（2）由tantantantanABCBC=-+=+得tantantantan1tan tanBCBCBC+-=+-，又tantan0BC+，tan tan2BC=，故,0,2B C，由（1）得tan1C=，故tan2B=，tantantan3ABC=+=，而A为三角形内角，3 10sin10A=.又sinsinacAC=即23210102c=203c=，又

44、tan2B=，而B为三角形内角，故2sin55B=，11202 54sin222353SacB=.4（2024江苏江苏一模）一模）记ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2cos1cBa+=.(1)证明：2BA=；(2)若2sin,144Ab=，求ABCV的周长.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【答案】(1)证明见解析(2)714+【分析】（1）利用正弦定理边化角结合角范围可证；（2）利用倍角公式求得sinC，然后利用正弦定理可得【详解】（1）2cos1 sinsinsinsin coscos sinBACABABAB+=+=+sinsin coscos sins

45、inABABABA=-=-因为,0,A BBA-ABA=-或ABA+-=（舍），2BA=.（2）由2sin4A=，结合（1）知30,ABA+=，则0,3A，得22214cos1 sin144AA=-=-=2147sinsin22sincos2444BAAA=，213coscos21 2sin1284BAA=-=-=，2314710 25 2sinsinsincoscossin4444168CABABAB=+=+=+=，由正弦定理得2145sinsinsin275 2448aabcaccABC=ABCV的周长为714abc+=+.5（2024江苏南京江苏南京模拟预测）模拟预测）已知在ABCV中，

46、三边,a b c所对的角分别为,A B C，已知coscos cos3 sin cosaABCbAC+=(1)求C；(2)若2,aABC=外接圆的直径为 4，求ABCV的面积【答案】(1)3C=(2)2 3更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【分析】（1）由正弦定理化边为角，利用三角形中三内角的三角函数关系消去角A，解三角方程即得；（2）由正弦定理求得边c，再由余弦定理求出边b，利用面积公式即得.【详解】（1）因为coscos cos3 sin cosaABCbAC+=，由正弦定理得，sincoscos cos3sin sin cosAABCBAC+=，因为0,sin0AA，所以cos

47、cos cos3sin cosABCBC+=，因为coscosABC=-+sin sincos cosBCBC=-所以sin sin3sin cos=BCBC，又sin0B，则tan3C=，因为0,C，所以3C=（2）由正弦定理，4sin=cC，则4sin2 3cC=，由余弦定理，22224121cos242abcbCabb+-+-=，解得4b=或2b=-（舍去），故ABCV的面积1sin2 32SabC=6（2024浙江浙江一模）一模）在ABCV中，内角,A B C所对的边分别是,a b c，已知2222sinsincCbcaB=+-(1)求角A；(2)设边BC的中点为D，若7a=，且ABC

48、V的面积为3 34，求AD的长【答案】(1)3A=(2)132【分析】（1）根据正弦定理和题中所给式子化简计算得到222bcabc+-=，再结合余弦定理即可求出角A；（2）根据三角形面积公式得到3bc=和2210bc+=，再结合中线向量公式计算即可.【详解】（1）在ABCV中，由正弦定理得，sinsinCcBb=，因为2222sinsincCbcaB=+-，所以2222ccbcab=+-，化简得，222bcabc+-=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君在ABCV中，由余弦定理得，2221cos22bcaAbc+-=，又因为0A，7cossinAA=，cos AQ不等于 0，tan7

49、A=.（2）sintan7cosAAA=Q，0,Ap，所以0,2Ap，联立22sincos1AA+=，214cos,sin44AA=，在ABCV中，由余弦定理得：222222cos22bcabcAbcbc+-+-=更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君在AMCV中，由余弦定理得：222212222cos222ccbbAcbcb+-+-=由=式得：22bc=故222232222cos,2,124222cbcAcbbcc-+-=，11147sin22244ABCSbcA=V.9（2024江苏江苏一模）一模）在ABCV中，sin2sinsinBAAC-+=(1)求 B 的大小；(2)延长 BC

50、 至点 M，使得2BCCM=若4CAM=，求BAC的大小【答案】(1)4B=；(2)12BAC=或512【分析】（1）由sinsinCAB=+，代入已知等式中，利用两角和与差的正弦公式化简得2cos2B=，可得 B的大小；（2）设BCx=，BACq=，在ABCV和ACM中，由正弦定理表示边角关系，化简求BAC的大小.【详解】（1）在ABCV中，ABCp+=，所以sinsinCAB=+因为sin2sinsinBAAC-+=，所以sin2sinsinBAAAB-+=+，即sincoscossin2sinsincoscossinBABAABABA-+=+化简得2sin2cossinABA=因为0,A